"Десятичные дроби"

Конспект урока обобщения и систематизации учебного материала для 5 класса по теме"десятичные дроби".Содержит подробное описание урока с проблемной ситуацием, мотивацией, практическим применением, межпредметными связями, историческими сведениями, тестовым контролем.Урок содержит большой объём материала, содержащего полезную информацию как для начинающего учителя математики, так и для учителя, имеющего большой педагогический стаж.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Урок математики в 5 классе Сложение и вычитание десятичных дробей»

МОУ Новолядинская СОШ

Тамбовского района Тамбовской области

Урок по математике в 5 классе на тему:

«Сложение и вычитание десятичных дробей»

Подготовила учитель математики

Анурина Екатерина Алексеевна

П. Новая Ляда

2010 год

Цели:

1. Повторить правила сложения, вычитания десятичных дробей, умение читать, писать, сравнивать и округлять десятичные дроби, подготовка к контрольной работе.

2. Развитие логического мышления, памяти, речи, вычислительной культуры, познавательного интереса через межпредметные связи , развитие логического мышления.

3. Воспитание самостоятельности, трудолюбия, настойчивости , ответственности не только за свои знания , но и за успехи своего коллектива.

Ход урока:

I.Организационный момент.

Проверить готовность класса к уроку. Ознакомить с темой и целями урока. Записать число и тему урока в тетрадях.

II Повторение основных понятий и определений, отметить их в листах ЛВК( листам взаимоконтроля).

Повторение проводится по двум таблицам, которые вывешены на доске.

III Устный счёт

1.Какой кошке поклонялись древние индейцы?

2.Прочитайте названия дробей:

1)35,7 1) 42,1

2)21,67 2) 12,89

3)0,456 3) 0,324

4)3,009 4) 1,003

5)72,034 5) 56,012

3.Округлите число 156,9476 :

а) до десятков , б) до сотых , в) до тысячных , г) до сотых

4.Скорость одного пешехода 3,2км/ч, а скорость второго 4,5км/ч.Определите, удаляются или сближаются пешеходы и на сколько км в час, если они вышли :

А)из одного пункта в противоположных направлениях:

Б)из двух различных пунктов навстречу друг другу;

Tree Tree Tree

_ Tree _________________ __________

В) из двух различных пунктов, и второй идёт вслед за первым;

Г)Из одного пункта в одном направлении:

IV.Из истории десятичных дробей

Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже.

Ребята! Вы уже знаете, что уже в глубокой древности приходилось считать. В результате счета предметов появились числа 1, 2, 3 и т.д. – натуральные числа. Измерение расстояний, деление предмета на равные части привели людей к дробным числам. Сначала люди пользовались простыми дробями ½, ¼, 1/3, а затем и более сложными. Из множества дробных чисел они выделили те, которые имеют знаменатели 10, 100, 1000, …. Т.е. записываются единицей с последующими нулями. Их назвали десятичными. Вы уже знаете, что десятичные дроби записываются не так , как обыкновенные.

Почему же десятичные дроби мы изучаем специально? Чем заслужили они такое большое внимание? Попробуем ответить на эти вопросы. Вспомним, что в записи любого натурального числа значение цифры зависит от занимаемого ею места , от позиции. Вот натуральное число 2072. Цифра 2 в первом разряде означает 2 единицы, а цифра 2 в четвертом – две тысячи единиц. Такую форму записи называют позиционной

Если перемещаться по разрядам слева направо, то в записи чисел, которой мы пользуемся, единица каждого следующего разряда меньше в 10 раз единицы предыдущего. По этому же принципу записываются и десятичные дроби. Например, в дроби 2072,38 единица первого разряда после запятой в 10 раз меньше единицы, взятой из разряда единиц, и т.д. Сейчас нам кажется: как это все просто! Но к этому способу записи десятичных дробей люди шли очень долго.

Решать задачу облегчения вычислений ученые начали еще с древних времен. Но только в хv веке самаркандский астроном аль-Каши в трактате «Ключ к арифметике» разработал полную теорию десятичных дробей и подробно изложил правила действия с ними. Труды аль-Каши долго не были известны европейским ученым. А потребность в упрощении вычислений с десятичными дробями возрастала все больше и больше. Это было связано с развитием техники, производства, мореплавания, торговли. Нужно было быстро и точно вычислять: складывать, умножать, вычитать и делить десятичные дроби, а способ их записи в виде обыкновенных дробей не давал возможности это это делать.
Прошло полтора века после открытий ал-Коши, и вот талантливый фламандский инженер и ученый Симон Стивен в своей книге «Десятая» описал арифметические действия с десятичными дробями. Он же ввел для них символику, которая приближалась к современному виду. Популяризация десятичных дробей является огромной заслугой Стивена перед наукой. Обычно он признается и их изобретателем» « Посмотрим, почему же употребление десятичных дробей в современной форме записи значительно облегчило вычислительную работу»

Современный способ записи десятичных дробей одинаков со способом « записи натуральных чисел. Правила действий тоже мало отличаются от правил действий с натуральными числами. Дело только в запятой. Десятичные дроби, записанные в позиционной системе, очень удобны в расчетах. Во-первых, величины, выраженные ими, можно записать с любой степенью точности и , во-вторых: эти величины легко сравнивать. Например: что больше 3/8 или 2/5? В такой форме записи трудно сравнить эти числа, а если их выразить десятичными дробями, то это сделать легко: 0,375

Сравнение чисел очень важная операция. В медицине, например, известно, что «великан» среди микробов имеет размер 0,1 мм, а наибольший мелкий вирус имеет размер 16 миллимикрон, т. е. (0,1: 1000 : 1000) х 16=0,0000016 (мм). Сравнивая размеры, медики определяют, чем вызвано заболевание (микробом или вирусом?), и узнают, какая болезнь».

Далее учитель говорит о том, как важна точность в расчетах. Его слова подкрепляет один из учащихся 5 класса строками из стихотворения :

«Три десятых» В. Лифшица

Это кто из портфеля швыряет в досаде
Ненавистный задачник, пенал и тетради?
И сует свой дневник, не краснея при этом,
Под дубовый буфет, чтоб лежал под буфетом?..

Познакомьтесь, пожалуйста, Костя Жигалин,
Жертва вечных придирок , - он снова провален.
И шипит, на растрепанный глядя задачник:
- Просто мне не везет! Просто я неудачник!

.В чем причина обиды его и досады?
Что ответ не сошелся лишь на три десятых!
Это сущий пустяк, и к нему, безусловно,
Придирается строгая Марья Петровна,

Три десятых… Скажи про такую ошибку,
И, пожалуй, на лицах увидишь улыбку.
Три десятых… И все же об этой ошибке
Я прошу вас послушать меня без улыбки.

Если б, строя Ваш дом, тот, в котором живете,
Архитектор немного ошибся в расчете-

Что б случилось, ты знаешь ли Костя Жигалин?
Этот дом превратился бы в груду развалин!.

Ты вступаешь на мост, он надежен и прочен,
А не будь инженер в чертежах своих точен,
Ты бы , Костя, свалившись в холодную реку,
Не сказал бы спасибо тому человеку!

Вот турбина, в ней вал токарями расточен.
Если б токарь в работе не очень был точен,
Совершилось бы, Костя, большое несчастье.
Разнесло бы турбину на мелкие части.

Три десятых – и стены возводятся косо!
Три десятых – и рухнут вагоны с откоса!
Ошибись только на три десятых аптека -
Станет ядом лекарство, убьет человека….

Ты подумай об этом, мой друг, хладнокровно
И скажи – не права ль была Марья Петровна?
Если честно подумаешь, Костя об этом,
То не долго лежать дневнику под буфетом!

VI . Повторение сложения , вычитания и округления десятичных дробей

Обучающиеся выполняют тест следующего содержания:

ТЕСТ

Вариант 1 Вариант 2

1Выполните сложение :4,1+2,51 | 8,32+1,5

а)2,92 б)6,52 в)6,61 | а)9,37 б)9,82 в)8,47

2.Выполните вычитание: 13,1- 2,51 | 19,4- 7,83

а)11,59 б)10,59 в)11,5 | а)11,57 б)12,57 г)12,6

3.Выполните действия :3,57+2,23-4,8 | 4,46-2,7+1,34

а)10,6 б)1 в)5,8 | а)3 б)8,5 в)3,1

4.Округлите число 15,9476 до сотых | 21,3642 до сотых

а)15,948 б)15,95 в)15,9 | а)21,364 б)21,37 в) 21,36

5.Решите уравнение и результат округлите до десятых:

8,78+х =11,676 | х+2,68 =8,368

а) 2,8 б)2,9 в)2,89 | а)5,7 б)5,69 г)5,6

Таблица ответов :

1 вариант 2 вариант

1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
в	б	б	б	б	б	а	в	в	а

VI .Работа в парах:

1)По данной на каждый стол таблице надо по очереди показать все числа , располагая их в порядке возрастания.

2) Первому варианту произвести сложение и вычитание I и II столбцов , а второму варианту II и III столбцов:

25,1	13,11	1,301
15,64	2,5	1,564
98,25	9,835	2,51

Ответы к таблице:1,301;1,564; 2,5; 2,51; 9,825; 13,11;15,64;25,1;98,25

Ответы к заданию №2 по вариантам:

1 вариант		2вариант
сумма	разность	сумма	разность
38,21	11,99	14,411	11,809
18,14	13,14	4,064	0,936
108,075	88,425	12,335	7,315

Лист взаимного контроля

ФИО	Знание правил	Устный счёт	Тест	Работа в парах	Итоговая
Оценка

Задание на дом п.30-33 повторить правила сложения, вычитания и округления десятичных дробей; №1268, №1269, №1324,№1323*( сильным ученикам)
Итог урока: Что нового вы узнали на уроке? Понравился ли вам урок ?

Лист взаимного контроля

ФИО	Знание правил	Устный счёт	Тест	Работа в парах	Итоговая
Оценка

Лист взаимного контроля

ФИО	Знание правил	Устный счёт	Тест	Работа в парах	Итоговая
Оценка

Лист взаимного контроля

ФИО	Знание правил	Устный счёт	Тест	Работа в парах	Итоговая
Оценка

Лист взаимного контроля

ФИО	Знание правил	Устный счёт	Тест	Работа в парах	Итоговая
Оценка

Лист взаимного контроля

ФИО	Знание правил	Устный счёт	Тест	Работа в парах	Итоговая
Оценка

Лист взаимного контроля

ФИО	Знание правил	Устный счёт	Тест	Работа в парах	Итоговая
Оценка

Лист взаимного контроля

ФИО	Знание правил	Устный счёт	Тест	Работа в парах	Итоговая
Оценка

Лист взаимного контроля

ФИО	Знание правил	Устный счёт	Тест	Работа в парах	Итоговая
Оценка

ТЕСТ

Вариант 1 Вариант 2

1Выполните сложение :4,1+2,51 | 8,32+1,5

а)2,92 б)6,52 в)6,61 | а)9,37 б)9,82 в)8,47

2.Выполните вычитание: 13,1- 2,51 | 19,4- 7,83

а)11,59 б)10,59 в)11,5 | а)11,57 б)12,57 г)12,6

3.Выполните действия :3,57+2,23-4,8 | 4,46-2,7+1,34

а)10,6 б)1 в)5,8 | а)3 б)8,5 в)3,1

4.Округлите число 15,9476 до сотых | 21,3642 до сотых

а)15,948 б)15,95 в)15,9 | а)21,364 б)21,37 в) 21,36

5.Решите уравнение и результат округлите до десятых:

8,78+х =11,676 | х+2,68 =8,368

а) 2,8 б)2,9 в)2,89 | а)5,7 б)5,69 г)5,6

ТЕСТ

Вариант 1 Вариант 2

1Выполните сложение :4,1+2,51 | 8,32+1,5

а)2,92 б)6,52 в)6,61 | а)9,37 б)9,82 в)8,47

2.Выполните вычитание: 13,1- 2,51 | 19,4- 7,83

а)11,59 б)10,59 в)11,5 | а)11,57 б)12,57 г)12,6

3.Выполните действия :3,57+2,23-4,8 | 4,46-2,7+1,34

а)10,6 б)1 в)5,8 | а)3 б)8,5 в)3,1

4.Округлите число 15,9476 до сотых | 21,3642 до сотых

а)15,948 б)15,95 в)15,9 | а)21,364 б)21,37 в) 21,36

5.Решите уравнение и результат округлите до десятых:

8,78+х =11,676 | х+2,68 =8,368

а) 2,8 б)2,9 в)2,89 | а)5,7 б)5,69 г)5,6

ТЕСТ

Вариант 1 Вариант 2

1Выполните сложение :4,1+2,51 | 8,32+1,5

а)2,92 б)6,52 в)6,61 | а)9,37 б)9,82 в)8,47

2.Выполните вычитание: 13,1- 2,51 | 19,4- 7,83

а)11,59 б)10,59 в)11,5 | а)11,57 б)12,57 г)12,6

3.Выполните действия :3,57+2,23-4,8 | 4,46-2,7+1,34

а)10,6 б)1 в)5,8 | а)3 б)8,5 в)3,1

4.Округлите число 15,9476 до сотых | 21,3642 до сотых

а)15,948 б)15,95 в)15,9 | а)21,364 б)21,37 в) 21,36

5.Решите уравнение и результат округлите до десятых:

8,78+х =11,676 | х+2,68 =8,368

а) 2,8 б)2,9 в)2,89 | а)5,7 б)5,69 г)5,6

ТЕСТ

Вариант 1 Вариант 2

25,1	13,11	1,301
15,64	2,5	1,564
98,25	9,835	2,51

25,1	13,11	1,301
15,64	2,5	1,564
98,25	9,835	2,51

25,1	13,11	1,301
15,64	2,5	1,564
98,25	9,835	2,51

Просмотр содержимого презентации
«Презентация Ануриной Е.А. по теме урока десятичные дроби Животные»

Урок математики в 5 Б классе.

Тема : «Сложение , вычитание

и округление

десятичных дробей»

МОУ Новолядинская СОШ

Анурина Екатерина Алексеевна

Цели урока:

Уметь выполнять сложение ,вычитание и округление

десятичных дробей.

2.Проверить усвоение материала по

изученной теме, подготовиться к контрольной работе.

История дробей

Выполнение теста

Правила

Устная работа

Работа в парах

Логическая

задача

Первое понятие дроби появилось в древнем Египте.

Слово «дробь» от слова «дробить, разбивать, ломать на части».

Есть поговорка: «Попасть в дроби», что означает у немцев «Попасть в трудное положение».

Какой кошке поклонялись древние индейцы?

Рысь

0,4

Ягуар

1,4

Гепард

+1,1

+4,7

-3,1

-0,9

-0,3

2,5

Какой кошке поклонялись древние индейцы?

Рысь

0,4

Ягуар

1,4

Гепард

+1,1

+4,7

-3,1

-0,9

-0,3

6,9

3,8

2,9

2,2

2,5

Какую птицу называли

птицей-легендой?

-3,8

+4,2

7,5

+2,9

Священный ибис

-1,1

+0,3

Белый и черный аисты

Венценосный

журавль

Какую птицу называли

птицей-легендой?

-3,8

+4,2

7,9

3,7

7,5

+2,9

Священный ибис

10,8

-1,1

9,7

+0,3

Белый и черный аисты

Венценосный

журавль

Из шкурок какого зверька шилась королевская мантия?

Соболь

Белка

Горностай

-5,6

+6,3

-9,8

+4,2

+2,9

Из шкурок какого зверька шилась королевская мантия?

Соболь

Белка

Горностай

-5,6

+6,3

-9,8

+4,2

+2,9

10,7

16,3

6,5

5,1

Скорость одного пешехода 3,2 км/ч, а второго 4,5км/ч.Определите, удаляются или сближаются пешеходы и на сколько Если они вышли:

Из одного пункта в противоположных направлениях

Из двух различных пунктов навстречу друг другу

__________________ __________

Из двух различных пунктов , и второй идёт вслед за первым

Из одного пункта в одном направлении

Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже .

В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины ЧИ : цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

Дробь вида 2,135436 выглядела так:

2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых,

4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок.

В V веке китайский ученый

Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не « ЧИ » , а 1 ЧЖАН = 10 ЧИ.

Дробь вида 2,135436 выглядела так:

2 чжана,

1 чи,

3 цуня,

5 долей,

4 порядковых,

3 шерстинки,

6 тончайших,

0 паутинок.

Десятичную дробь с помощью

цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке

в "Книге разделов об индийской арифметике".

Некоторые элементы

десятичной дроби

встречаются в трудах

многих ученых Европы

в 12 - 14 веках .

$1571 г. – Иоган Кеплер предложил современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части запятой. До него существовали другие варианты: 3,7 писали как 3(0)7 или 3\ 7 или разными чернилами целую и дробную части. 1592 г. - в записи дробей впервые встречается запятая. 1617 г. - шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой. 1703 год - В России учение о десятичных дробях изложил Л.Ф.Магницкий в, в учебнике «Арифметика , сиречь наука числительная». В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3$

1571 г. – Иоган Кеплер предложил современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части запятой. До него существовали другие варианты: 3,7 писали как 3(0)7 или 3\ 7 или разными чернилами целую и дробную части.

1592 г. - в записи дробей впервые встречается запятая.

1617 г. - шотландский математик Джон Непер

предложил отделять десятичные знаки

от целого числа либо запятой, либо точкой.

1703 год - В России учение о десятичных дробях изложил Л.Ф.Магницкий в, в учебнике

«Арифметика , сиречь наука числительная».

В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3

В начале XV века в городе Самарканд была создана большая обсерватория.

Руководил ею

Джемшид ибн-Масуд аль-Коши ,

иногда его называли

Гиясседдин аль-Коши

(дата рождения неизвестна)

В обсерватории работали лучшие умы того времени.
В ней производились наблюдения за движением звезд , планет и Солнца , вычислялись дни праздников и т.д.
В этой работе необходимы были десятичные дроби.

Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби.

В книге "Математический канон"

французского математика

Ф. Виета (1540-1603)

десятичная дробь записана так

2 135436 - дробная часть подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа.

Лишь в конце XVI века мысль записывать дробные числа десятичными знаками пришла некоему иСимону Стевину

из Фландрии. В своей книге "Десятая" (1585г.)

он излагает теорию десятичных дробей и предлагает

писать цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число записывалось так:

0,3752 = или 5,13=

В своей книге "Десятая" он не только излагает теорию десятичных дробей, но и старается убедить людей пользоваться ими, говоря, что при их использовании "изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов". Его и считают изобретателем десятичных дробей.