Презентация для урока по теме "Десятичные дроби " для учащихся 5 классов

Десятичные дроби.

учитель математики Амзаракова С.К.

Содержание

• История десятичных дробей.
• Что такое десятичные дроби.
• Сложение и вычитание десятичных дробей.
• Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.
• Умножение десятичной дроби на десятичную дробь.
• Деление десятичной дроби на натуральное число и на десятичную дробь.
• Округление десятичных дробей.

Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже .

В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины ЧИ : цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

Дробь вида 2,135436 выглядела так:

2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых,

4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок.

В V веке китайский ученый

Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не « ЧИ » , а 1 ЧЖАН = 10 ЧИ.

Дробь вида 2,135436 выглядела так:

2 чжана,

1 чи,

3 цуня,

5 долей,

4 порядковых,

3 шерстинки,

6 тончайших,

0 паутинок.

Десятичную дробь с помощью

цифр и определенных знаков

попытался записать арабский математик

ал-Уклисиди в X веке

в "Книге разделов об индийской арифметике".

Некоторые элементы

десятичной дроби

встречаются в трудах

многих ученых Европы

в 12 - 14 веках .

Полную теорию десятичных дробей дал узбекский ученый Джемшид Гиясэддин ал-Каши в книге " Ключ к арифметике", изданной в 1424 году, в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых своевременно

не дошел !

В начале XV века города Самарканда была создана большая обсерватория.

Руководил ею

Джемшид ибн-Масуд аль-Коши ,

иногда его называли

Гиясседдин аль-Коши

(дата рождения неизвестна)

• В обсерватории работали лучшие умы того времени.
• В ней производились наблюдения за движением звезд , планет и Солнца , вычислялись дни праздников и т.д.
• В этой работе необходимы были десятичные дроби.

В книге "Математический канон"

французского математика

Ф. Виета (1540-1603)

десятичная дробь записана так

2 135436 - дробная часть подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа.

Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби.

Лишь в конце XVI  века мысль записывать дробные числа десятичными знаками пришла некоему Симону Стевину

из Фландрии. В своей книге "Десятая" (1585г.)

он излагает теорию десятичных дробей и предлагает

писать цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число записывалось так:

0,3752 = или 5,13=

В своей книге "Десятая" он не только излагает теорию десятичных дробей, но и старается убедить людей пользоваться ими, говоря, что при их использовании "изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов". Его и считают изобретателем десятичных дробей .

Ввёл в Европе в употребление десятичные дроби, сделав важное открытие, независимо

от ал-Каши, о чем написал в своей книге «Десятая». Эта работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями.

Имеет труды по гидростатике и навигации.

Симон Стевин

(1548-1620)

из Фландрии

(теперь Голландия).

Купец и выдающийся инженер-учёный.

1571 г. – Иоган Кеплер предложил современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части запятой. До него существовали другие варианты: 3,7 писали как 3(0)7 или 3\ 7 или разными чернилами целую и дробную части.

1592 г. - в записи дробей впервые встречается запятая.

1617 г. - шотландский математик Джон Непер

предложил отделять десятичные знаки

от целого числа либо запятой, либо точкой.

1703 год - В России учение о десятичных дробях изложил Л.Ф.Магницкий в, в учебнике

«Арифметика , сиречь наука числительная».

В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3

Что такое десятичные дроби.

• Если в десятичной записи числа использована запятая (или точка), то говорят, что число записано в виде десятичной дроби. Для краткости числа, записанные в таком виде, называют просто десятичными дробями . Заметьте, что десятичная дробь - не тип числа, а способ записи числа.

Например : 20,32. Это число читается так: «Двадцать целых, тридцать две сотые»

Сложение (вычитание) десятичных дробей.

• Сложение(вычитание) десятичных дробей, так же как и сложение(вычитание) натуральных чисел , выполняется поразрядно. Запятая должна находиться под запятой.
• Если одно число длиннее другого, то к числу (которое короче), приписываются нули.

Как складывать(вычитать) десятичные дроби.

2,35 956,038 52,76 5,900

+ + - -

21,17 49,700 14,01 0,123

23,52 1005,738 38,75 4,777

• Заметьте, что запятая должна находиться под запятой!

Как умножать десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

• В строчку: 258,36х10=2583,6

• 62,59575х100=6259,575

• 356,65х1000=356650

• запятую надо сдвинуть вправо на столько знаков сколько нулей в числе на которое умножаем.

Как делить десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

• В строчку: 215,56:10=21,556

• 26580:100=265,7

• 0,145:1000=0,000145

• запятую надо сдвинуть влево на столько знаков сколько нулей в числе на которое делим.

Как умножать десятичную дробь на десятичную дробь.

• В столбик:

• после умножения поставить запятую справа на столько знаков, сколько их имеется после запятой в обоих множителях вместе.

Как делить десятичные дроби на натуральное число.

• В столбик:

• После того как разделили число и десятичную часть- в остатке приписывается 0, до того пока в остатке не останется 0.

Как делить десятичную дробь на десятичную дробь.

• В столбик:

• в делимом, и в делителе перенести запятую на столько знаков вправо, сколько их содержится после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число. Если в делимом не хватает знаков, то справа приписываются нули.

Как округлять десятичную дробь.

• Пример: 568,2 5 9=568,26

59,2 8 1=59,28

цифры последующих разрядов целой части числа заменяются нулями, цифры дробной части - отбрасываются

Спасибо за внимание,

До скорых встреч!