Делимость

Урок №1. Тема: Обобщение знаний по теме «Делимость чисел».

Цели:

1. образовательные: отработка умений систематизировать, обобщать знания о делимости чисел, признаков делимости, нахождении НОД и НОК и разложение числа на простые множители;
2. воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры  общения;
3. развивающие: развитие памяти, логического мышления и сознательного восприятия учебного материала.

Ход урока:

1. Организационный момент

Постановка целей. Оформление тетрадей. Планирование на 1 семестр.

2. Мотивация урока.

      -Ребята, сегодняшний наш урок будет необычным. Мы с Вами совершим увлекательное путешествие в далекую, но удивительную страну: « Делимости чисел». Кто живет в этой стране? Вы, наверное, догадались: множество натуральных чисел, признаки делимости. А правят этой страной король НОД и королева НОК. Но чтобы попасть в эту  страну Вам придется потрудиться, преодолеть трудности, которые будут на Вашем пути.  И так, в путь!

       -Вы любите сказки? И вот сейчас мы с Вами сделаем остановку на поляне «Жили-были…», побываем в гостях у сказки «Курочка – Ряба», «Репка» и «Три поросенка», посетим деревню «Историческую».  С чего начинается сказка?

3. Актуализация опорных знаний.

Заполнить анкету-кроссворд (работа в группах).

Вопросы:

1. Как называется число, на которое нужно поделить? (делитель)
2. Как, по- другому,  называется делимое, если оно делится на делитель нацело? (Кратное)
3. Какое число делится только на единицу и на само себя? (простое)
4. Какое число делится не только на единицу и на само себя? (Составное)
5. На какое число нельзя делить? (нуль)

4. Обобщение и систематизация знаний.

1)Жили – были … признаки делимости.

Сформулируйте признаки делимости на 2, 3, 5, 10.

Задание 1: На доске записаны числа: 43; 393; 363; 21; 1; 125; 7; 673; 941; 459; 13.

Из этих чисел, выберете числа, которые:

Делятся на 2: 336;378; 560;324; 2298; 1130.

Делятся на 5: 985; 560;1130; 675.

Делятся на 10: 560; 1130.

Делятся на 3: 336; 873; 378; 324; 981; 2298; 459; 675.

Делятся на 9: 873; 378; 324; 981; 459; 675.

Все учащиеся выполняют это задание в тетради.

Задание 2: Какие цифры нужно поставить вместо  *, чтобы число делилось и на 3,  на 5 без остатка?

а)153*,

б)301*,

в)41*15.                                                                                                                                     

2) А сейчас мы побываем в гостях у сказки «Курочка – Ряба». Курочка снесла яйцо не простое, а золотое.

Вспомните определение простых и составных чисел.

Задание 3: На доске записаны числа: 43; 393; 363; 21; 1; 125; 7; 673; 941; 459; 13.

Из этих чисел:

Выберите простые числа: 43; 7; 673; 941; 13.

Выберите составные числа:  393; 363; 21; 125; 459.

А число «1» к каким числам относится? (ни к каким)

Учащийся у доски выбирает простые и составные числа. С помощью выделения переносит эти числа к простым и составным.

Все остальные выполняют в тетради.

3) А сейчас мы отправимся  в гости к сказке «Репка». Сейчас мы будем помогать «тащить» репку, вспомнив правило разложения чисел на простые множители.

Задание 4: На доске записано число 920.

Разложите это число на простые множители.

Учащийся на доске записывает разложение 920.

920 = 2 * 2 * 2 * 5 * 23

Все учащиеся выполняют задание в тетради

Задание 5: Разложите на простые множители число 2484 (на доске записано разложение  этого числа на простые множители и закрыто).

2484 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 23

Учащиеся выполняют в тетради самостоятельно. Затем учитель открывает и учащиеся проверяют свое решение по доске.

4) Физминутка математическая.

-Вы, ребята, все устали

Много думали, считали

Отдохнуть уже пора.

Следующая остановка «Спортивная площадка»

• Я называю нечетные числа – Вы встаете, четные – Вы садитесь.
• Игра: считаем до 30, вместо чисел, кратных 3, хлопаем в ладоши.

5) Продолжаем наше сказочное путешествие. Вас ждет битва с драконом.

Вспомнить правила нахождения НОД и НОК чисел, определение взаимно простых чисел.

Задание 6: Найдите:  НОД (48; 22) и НОД (11; 121)

Учащийся выполняет нахождение НОД у доски. Все остальные учащиеся выполняют в тетради.

НОД (48;22) = 2                 НОД (11; 121) = 11

Задание 7: Найдите: НОК(88;66) и НОК(13;11)

Учащийся выполняет нахождение НОК у доски. Все остальные в тетради.

НОК(88;66) = 264                НОК(13;11) = 143

Задание 8: Ребята, на нашем пути странники: это числа

а)35 и 40;       б)10; 30 и 41.

Являются ли эти числа взаимно простыми?

6) На нашем пути деревня «Историческая».

Вспомнить определение совершенного числа.

Совершенное число?— натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого? числа).

Первое совершенное число — 6 (1 + 2 + 3 = 6), следующее — 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Третье совершенное число — 496, четвёртое — 8128, пятое — 33 550 336, шестое — 8 589 869 056, седьмое — 137 438 691 328.

Не зная прошлого развития науки, трудно понять её настоящее. (Две ученицы рассказывают о числах: совершенных числах и множестве простых чисел). Исторический факт. Известный русский писатель Л.Н. Толстой, удивляясь, говорил, что дата его рождения  28 августа (по старому календарю) совершенное число, а год его рождения 1828 тоже удивительное число. Последние две цифры составляют 28 – совершенное число, а если поменять цифры 1 и 8 местами, то получится число 8128 – четвертое совершенное число.

5. Логическая пауза. С/р.

А сейчас мы побываем в гостях у сказки «Три поросенка» Вы видите домики поросят. Но, чтобы волк не смог в них забраться, нужно разгадать загадку и найти неизвестное число. Давайте рассмотрим 1-ый дом. Это нам подскажет, как разрешить вопрос со вторым домом.

(Ответ-9)-Числа в 1-м доме делятся на 2, а во втором все числа делятся на 9.

Тест: выбрать истинные высказывания:

1)7 – делитель числа 14

2)12 – кратное 3

3)5 – кратное 6

4)5 – кратное 5

5)Каждое число имеет делитель 1

6)НОД(2; 3)=1

7)НОК(2;3)=12

5. Итог урока.

–Что мы с вами повторили на этом уроке?

– Что именно привлекло ваше внимание на данном уроке?

- Что понравилось? Что вызвало затруднение?

Множество натуральных чисел можно сравнить со звездами на небе.

Как и среди звезд есть яркие звезды, так и среди чисел есть яркие числа. Они отличаются от других своей необычностью (совершенные числа, числа – близнецы). Как среди звезд есть созвездия, так и среди чисел есть группы чисел, которые обладают определенными особенностями и свойствами (простые и составные, четные и нечетные). Нужно научиться их видеть.

И в заключении   мне хочется зачитать отрывок из книги Фраемарка «Задача пришла с картины».

            В бесконечном множестве натуральных чисел, так же как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их «созвездия» удивительной красоты, числа с необыкновенными свойствами и своеобразной, только им присущей гармонией. Надо только уметь увидеть эти числа, заметить их свойства. Всмотритесь в натуральный ряд чисел – и вы найдете в нем много удивительного и диковинного, забавного и серьезного, неожиданного и курьезного. Видит тот, кто смотрит. Ведь люди и в летнюю звездную ночь не заметят… сияние  Полярной звезды, если не направят свой взор в безоблачную высь.

6. Домашнее задание.

Выполнить задания:

• На 3 балла: записать по 3 числа, которые делятся на 2, 3, 5, 9, 10 и простые, составные;
• На 6 баллов: найти НОК(44; 33), (63,18); найти НОД(55;45),(115, 92);
• На 9 баллов: Для приготовления подарков приобрели 200 пряников, 240 конфет и 320 орехов. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно приготовить для детей и сколько орехов, конфет и пряников будет положено в каждый пакет?
• На 12 баллов: составить и решить задачу на нахождение НОД или НОК чисел.