"Действия с положительными и отрицательными числами"

Урок по математике 6 класс

Тема: «Действия с положительными и отрицательными числами»

Учитель Щукина Г.Б.

НОУ «Школа-интернат № 12 ОАО РЖД» г.Пермь

Цель: повторить все действия с положительными и отрицательными числами, причем повторение организовать так, чтобы максимально развивались способности ребят.

Ход урока:

1. Узнай, какой здесь зашифровано слово.

1. – 7,4 – 2,9 6. 4,2 : 6

2. 8,7 – 9,4 7.

3. 8. – 8,99: (-3,1)

4. 9. (–3) * 0

5. 10. 2 – (– 3)

• Выполните действие

• Ответ запишите в «окошко», а рядом букву, соответствующую найденному ответу

• Полученное слово – это индийский математик – Браматунга, живший в VII веке, пользовался отрицательными числами. Положительные числа представлял как «имущества», отрицательные числа – как «долги».

2. Операция «Ладошка». На доске записано: (-3) * (-25) * (-3) * = 450

Какое число надо записать вместо квадратика, чтобы получилось верное равенство?

Ученики устно вычисляют, записывают число в тетради, одну ладошку поднимают, а другой – закрывают написанное. Когда я подхожу к ученику, тот показывает ответ. Если ответ верен, то я своей ладонью провожу по руке ребенка, как бы поглаживая её. Если ответ неверен, то советую подумать ещё.

В результате обсуждения ребята формулируют алгоритм решения (рассуждение в виде доказательства)

Учитель: Ребята, попробуйте теперь сами порассуждать. Даны 5 чисел: - 5, - 4, -3, -2, -1. Выберите из них четыре числа так, чтобы их произведения было положительно. Найдите это произведение. У всех получилось 40. Почему? Ученики обосновывают тот факт, что все множители должны быть отрицательны.

Учитель: Ребята, видите, как здесь всё четко. Число либо входит в выбранное число, либо нет. В примере (-2) * (-7) * 5 * 5 (? 3) = 210. Вместо звездочки (вопроса) можно поставить либо «+» либо «-». Как говорится, другого не надо.

В жизни, правда, все не так просто. История случилось с математиком и физиком И.Ньютоном.

Однажды Ньютон пригласил к себе на обед своего старинного друга, а сам забыл об этом. И вот, в положенное время слуга накрывает обед на одного человека и над чем-то размышляет. Он не стал отвлекать ученого, сел, поел, сложил тарелочки и ушёл. Через некоторое время Ньютон закончил свои размышления, подошел к столу. Увидев пустые тарелочки, он сказал: «Если бы не очевидные доказательства противного, я мог бы поклясться, что сегодня не обедал!»

3. На доске записаны 10 примеров:

1. – 3 + (- 5) 6. – 9 + 9

2. 6 · (- 4) 7. 9 – 12

3. – 4 – (- 3) 8. – 7+ 11

4. – 18 : (- 6) 9. – 24 : (-3)

5. – 3 · (- 5) 10. – 1 – 2 – 3.

Учитель: Ребята, придумайте задания к примерам.

Задания:

1. Назовите все знаки подряд, которые получаются при выполнении этих примеров с 1 по 10; назовите эти знаки в обратном порядке

2. Назовите номера примеров, где получаются положительные числа; отрицательные числа; не положительные и не отрицательные.

3. Назовите ответы (с первого по десятый)

4. Назовите номера примеров, в которых одинаковые ответы

5. Учитель (ученик) называет ответ, а ученики ищут пример с таким ответом.

6. Какой знак будет в произведении первых ответов?

Ученик выполняют эти задания устно.

4. 200 секунд на размышление.

5. Работа в группах.

Класс разделен на 3 группы. Выполняют задания.

1. Определите знак выражения:

- 71 + 82 7 · (- 2)

37 – (- 8) (- 42) : (- 2)

15 – 23

2. Выполните действие:

- 32 + 8 18: (- 2)

- 17 – 5 - 31 · (- 4)

16 – (- 4)

3. Измените примеры так, чтобы их смысл не изменился

24 – 19 48 – (- 16)

- 56 – 97 - 39 – (- 36)

4. Закрой окошки. Окошко в каждом следующем примере заполни ответом из предыдущего.

- 13 + 5 =

- (- 10) =

- 29 + (- ) =

+ 40 =

- + 14 + 5.

Условившись, положительное число связать со словом «друг», а отрицательное – со словом «враг», «древние» употребляли интересное правило.

Ребята, попробуйте это правило сформулировать.

Друг моего друга – мой друг:

(+ х) · (+ х) = (+ х)

Друг моего врага – мой враг:

(+ х) · (- х) = (- х)

Враг моего друга – мой враг:

(- х) · (+ х) = (- х)

Враг моего врага – мой друг:

(- х) · (- х) = (+ х)

Учащиеся анализируют, где и почему были допущены ошибки, каким способом они были исправлены, проговаривают правила вычислений, вызвавшие затруднение, оценивают свою деятельность на уроке.

В завершении учащиеся фиксируют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности, намечают цели последующей деятельности.

Домашнее задание:

1. Взять десять чисел и составить из них равенства, кто больше составит, тот и выиграл.

2. Составить задания по данной теме друг другу с развивающими элементами.