Пропедевтика темы "Отрицательные числа"

Математика. 6 класс.

Тема: Отрицательные числа.

Подготовительная работа:

За 2 – 3 недели до начала изучения темы «Отрицательные числа» я приношу в 6 класс самодельную настольную игру «Плюс и минус» и предлагаю ребятам играть в нее на переменах. Эта игра состоит из игрового поля и 48 двухцветных кружков-фишек (по числу кружков на игровом поле).

Играют двое. Они по очереди закрывают кружки в любом месте игрового поля (фишки двухцветные – каждый играющий выбирает себе цвет). Если фишка оказалась четвертой для какой-либо клетки (независимо от того, кто поставил в ее углах три другие фишки), то обладатель последней фишки записывает себе число, которое стоит в этой клетке. Если число со знаком «+», то оно увеличивает набранную сумму, а если со знаком « - » (это штрафные очки), то, соответственно, уменьшает ее. Положительные числа написаны в клетках красным цветом, отрицательные – синим. Ассоциация по цвету: красный – тепло, синий – холод. Побеждает тот, кто наберет больше очков. Бывает, что фишка закрывает две или более смежных клеток. Тот, кто поставит такую фишку, записывает себе в актив сумму очков, стоящих в этих смежных клетках.

Обычно ребята с удовольствием играют в эту игру и накапливают не только опыт знакомства с отрицательными числами, но и выполнения сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками.

Цель урока: введение понятия положительных и отрицательных чисел, пропедевтика сложения чисел одного и разных знаков.

Оборудование: красные и синие кубики с нанесенными на их гранях обозначениями чисел от 1 до 6 (ассоциация по цвету: красное – тепло, синее – холодно), две фишки разных цветов, прикрепленные к магниту, магнитная доска.

Ход урока.

В начале урока, не сообщая темы, расспрашиваю учащихся об опыте игры «Плюс и минус». Прошу рассказать на примерах о том, как они подсчитывали набранные очки.

Далее предлагаю учащимся решить задачу: Алеша и Боря играют в такую игру: они бросают по очереди два раза красный кубик (выигрышный) и один раз синий (проигрышный) и т. д. После каждого броска играющий сдвигает свою фишку на соответствующее число делений вправо, если выпадает выигрыш, и влево, если выпадает проигрыш. Начальное положение фишек и результаты первых трех бросков показаны на рисунке:

Вопросы классу:

1) В какой точке на координатном луче окажется фишка каждого мальчика после первых трех бросков?

2) Кто из мальчиков сможет победить после четвертого броска (поставить свою фишку в точку 10) и при каком условии?

На уроке эта задача решается не по рисунку, а «вживую».

После решения задачи предлагаю учащимся поиграть в эту игру.

Координатный луч изображен на магнитной доске, фишки прикреплены к магниту. Ребята бросают по очереди три кубика (два красных и один синий – детские кубики, обклеенные цветной бумагой, на гранях которых нанесены точки от одной до шести) и очень быстро возникает потребность перемещать фишку влево от начала отсчета. Тут кто-нибудь предлагает поставить слева от нуля деления и подписать под ними числа с минусами. (Данная игровая ситуация является подготовительной к восприятию темы «Координатная прямая»). В этот момент я акцентирую внимание учащихся на том, что тех чисел, которые они знали, оказывается недостаточно – нужны еще числа с «минусами», которые называются отрицательными. Ввожу понятие положительного числа. И сообщаю тему урока.

Далее задаю вопрос: «Где вы уже встречали отрицательные числа?». Ребята вспоминают игру «Плюс и минус», и мы делаем вывод о том, что проигрыш обозначают отрицательными числами, а выигрыш – положительными. Кроме этого, с помощью отрицательных и положительных чисел записывают температуру воздуха (выполняется несколько упражнений с использованием демонстрационного термометра); ими можно задавать положение любого места земной поверхности относительно уровня моря – рассмотреть рисунок в учебнике и выполнить соответствующее упражнение; указывать наличие и долг денежных средств. Например, вместо записи «есть в наличии 5 гривен» и «есть 3 гривны долга» можно написать кратко: +5 грн. или -3 грн.

После этого выполняем несколько упражнений с кубиками, введя такие обозначения:

Выигрыш 3 очка будем записывать «+3», а проигрыш 2 очка «-2».

№ 1. Используя знаки «+» и « - », запишите число очков для каждого случая:

Что обозначают знаки «+» и « - »?

№ 2. Бросили два красных кубика, выпало

+4 и +3 очка. Всего +7 очков. Будем записывать сумму очков так:

(+4) +(+3) = +7

И читать так: «плюс три да плюс четыре получится плюс семь».

Проделать несколько опытов – бросить два красных кубика, сделать соответствующие записи и прочитать их.

№ 3. Проделать аналогичные упражнения и с синими кубиками.

№ 4. На доске были записаны результаты нескольких опытов. На перемене учитель стер часть записей. Восстановите записи .

а) (+5)+(+6) = ; г) (-3) +( ) = -5;

б) (-5) +(-3) = ; д) ( ) + (+2) = +3;

в) (+4) +( ) = +5; е) ( ) + (-6) = -11.

№ 5. В этом задании восстановить записи полностью не удается, но определить знак суммы можно. Вспомните, что обозначает знак плюс или минус и определите знак результата. Сделайте вывод:

а) (+ ) + (+ ) = ;

б) (- ) + ( - ) = .

Вывод: выигрыш да выигрыш – получится…

проигрыш да проигрыш – получится…

№ 6. Бросили два кубика разных цветов:

а) б)

В случае а) сумма очков равна +1, так как выигрышных очков на 1 больше, чем проигрышных. Сумму очков будем записывать так:

(+3) + (-2) = +1.

В случае б) сумма очков равна -4, так как проигрышных очков на 4 больше, чем выигрышных: (-5) + (+1) = -4.

Запишите сумму для каждого случая и прочитайте полученный результат:

а) б) в)

Замечание: в упражнениях №№ 1 – 3, 6 демонстрируются кубики и в каждом случае можно выполнять еще несколько аналогичных упражнений устно.

Особо нужно поговорить о нуле. Можно задать вопрос о том, что означает нуль в игре. Записать сумму для случаев:

а) б)

(-2) + (+2) = 0; (+5) + (-5) = 0.

Сколько всего возможно случаев, при которых сумма равна нулю, в опытах с двумя разноцветными кубиками?

Делается вывод: нуль не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам.

Здесь же можно ввести понятие противоположных чисел.

Подведение итогов урока. Задание на дом.

После окончания этого урока оставляю ребятам игру с кубиками. Шкала изображена на обратной стороне игрового поля «Плюс и минус». Ученики с удовольствием играют на переменах и приобретают необходимый опыт для восприятия материала следующего урока.