Деление степеней

30.10.

деление степеней.

Цели: продолжить формировать умение выполнять действия со степенями с одинаковыми основаниями; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать умение выполнять указанные действия со степенями; развивать логическое мышление и вычислительные навыки учащихся; воспитывать внимание.

Оборудование: учебник, карточки с определениями, листы с устным счетом.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Найдите значение выражения.

а) 4³; б) (0,7)²; в) ; г) 0¹²;

д) (–6)²; е) (–0,3)⁴; ж) (–1)⁸; з) .

2. Сравните с нулем значение выражения.

а) (–25)¹² · (–25)⁹;

б) (–4)¹⁹ : (–4)⁷;

в) (–12)¹³ · (–12)⁸.

3. Замените звездочку степенью с основанием а так, чтобы стало верным равенство:

а) а⁴ · * = а¹²; б) * · а = а⁴;

в) а¹⁴ : * = а⁷; г) * : а⁹ = а¹⁰.

III. Формирование умений и навыков.

На этом занятии учащиеся отрабатывают умение делить степени с одинаковыми основаниями и решают комбинированные задачи.

1. № 414.

2. № 416.

Решение:

а) 5⁶ : 5⁴ = 5^{6 – 4} = 5² = 25;

б) 10¹⁵ : 10¹² = 10^{15 – 12} = 10³ = 1000;

в) 0,5¹⁰ : 0,5⁷ = 0,5^{10 – 7} = 0,5³ = 0,125;

г) ;

д) 2,73¹³ : 2,73¹² = 2,73^{13 – 12} = 2,73;

е) .

3. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение.

а) x⁸ ∙ x³ : x⁵; б) x²⁰ : x¹⁰ ∙ x;

в) x⁷ : x³ : x³; г) x¹⁴ : x⁹ ∙ x⁵.

Решение:

а) x⁸ ∙ x³ : x⁵ = x^{8 + 3} : x⁵ = x¹¹ : x⁵ = x^{11 – 5} = x⁶;

б) x²⁰ : x¹⁰ ∙ x = x^{20 – 10} ∙ x = x¹⁰ ∙ x = x^{10 + 1} = x¹¹;

в) x⁷ : x³ : x³ = x^{7 – 3} : x³ = x⁴ : x³ = x^{4 – 3} = x;

г) x¹⁴ : x⁹ ∙ x⁵ = x^{14 – 9} ∙ x⁵ = x⁵ ∙ x⁵ = x^{5 + 5} = x¹⁰.

4. № 417.

5. Найдите значение выражения.

а) ; б) ;

в) ; г) .

При выполнении этого упражнения уже не обязательно переписывать дробь в виде частного.

Желательно, чтобы учащиеся проговаривали не только правила действий над степенями, но и правила возведения в степень отрицательного числа при четном нечетном показателях.

Решение:

а) = 8^{21 – 18} = 8³ = 512;

б) = 10^{10 – 6} = 10⁴ = 10 000;

в) = (–2)^{11 – 8} = (–2)³ = –8;

г) = (0,3)^{17 – 14} = (0,3)³ = 0,027.

6. № 419 (а, в, д).

7. Представьте данное выражение сначала в виде произведения степеней, а затем в виде частного степеней.

а) a^{m – 2}; б) a⁴ⁿ; в) aⁿ.

IV. Итоги урока.

– Дайте определение степени с натуральным показателем.

– Сформулируйте правило возведения отрицательного числа в четную степень, в нечетную степень.

– Какой знак имеет результат возведения любого числа в квадрат?

– Сформулируйте правила сложения и умножения степеней с одинаковыми основаниями.

– Чему равно значение выражения 2⁰; (–1)¹; ?

V. Домашнее задание: № 415; № 418; № 419(б, г, е); № 420 (б, г); № 421 (в, г); № 422.