Тема урока: Умножение и деление степеней № урока
Цели урока:
а) образовательные: вывести правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать умение выполнять указанные действия со степенями
б) развивающие: научить наблюдать, выводить закономерности, проводить рассуждения по аналогии;
в) воспитательные: воспитать интерес к математике.
Ход урока
- Организационный момент.
Здравствуйте учащиеся! (проверка наличия учеников и выполнение домашнего задания). № у доски, с остальными устный счет.
1. Вычислите. а) 32; б) ; в ) –(–2)3;
2. Сравните значение двух выражений:
а) (–8,64)20 и 030; б) (–1)76 и (–1)70
Сегодня мы с вами продолжим работать со степенями.
- Актуализация.
Учитель:
Проведём небольшую разминку. Известно, что степени изучали многие учёные и один из них сказал следующую фразу
«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики
степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»
Ваша задача назвать фамилию учёного. Для этого нам помогут наши примеры на вычисления. Необходимо под каждым найденным ответом приписать соответствующую букву и расшифровать слово
| № | Примеры | Ответы | буквы |
| 1 | 25 | 32 | м |
| 2 | 33 | 27 | о |
| 3 | (-10)3 | -1000 | н |
| 4 | (-4)2 | 16 | л |
| 5 | 23+32 | 17 | с |
| 6 | (-3)3-(-2)2 | -31 | в |
Учитель: Какое ключевое слово мы разгадали?
Ученик: Ломоносов. Первый крупный русский учёный-естествоиспытатель. Яркий пример «универсального человека» : энциклопедист, физик и химик.
.
- Историческая справка
Учитель:
Рассмотрим историческую справку про степень и узнаем какие ещё учёные вложили свой интерес в развитие степени.
История возникновения степени числа
У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.
Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.
Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.
У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а2,а3,. Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а2.
IV.Формирование новых способов и действий.
Учитель: Тема нашего урока «Умножение и деление степеней»
Цели урока.
23·22 (-2)3·22
Рассмотрим следующие правила:
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются
am· an= am + n
х6:х4 (-3)4 : (-3)2
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются
am:an= am — n , где, m > n, a ≠ 0
Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0
а0=1 а1 =а
например: 134 : 34 =134-4 = 130=1
V.Физкультминутка.
Учитель: Проведём небольшую разминку. Выполняем гимнастику для глаз и рук.
- Практическая часть
Учитель: Для закрепления новой темы решим задачи
- Самостоятельная работа.
| I вариант | II вариант |
| 1)а5· а8 (а13) | 1)у9 : у5 (у4) |
| 2) 57: 55(52) | 2)42 · 4 (64) |
| 3)219:214 (32) | 3)52: 50(25) |
| 4) 33 · 30 (27) | 4) 4) 86· 812 (818) |
| 5) 5) 711: 79 (49) |
- Домашнее задание.
- Дополнительное задание.
1.В комнате находятся 2 собаки, 4 птички и 3 мухи.
Сколько лап у всех животных вместе?(34)
2.У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестёр у её брата Миши?
(2 брата и 3 сестры)
v
Тема урока: Умножение и деление степеней № урока
Цели урока:
а) образовательные: вывести правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать умение выполнять указанные действия со степенями
б) развивающие: научить наблюдать, выводить закономерности, проводить рассуждения по аналогии;
в) воспитательные: воспитать интерес к математике.
Ход урока
- Организационный момент.
Здравствуйте учащиеся! (проверка наличия учеников и выполнение домашнего задания). № у доски, с остальными устный счет.
1. Вычислите. а) 32; б) ; в ) –(–2)3;
2. Сравните значение двух выражений:
а) (–8,64)20 и 030; б) (–1)76 и (–1)70
Сегодня мы с вами продолжим работать со степенями.
