Биквадратное уравнение

Неделя №

17 января 2015 года

Урок алгебра 8 класс

Название занятия:

Биквадратные уравнения

Общая цель:

- закрепить общий вид квадратного уравнения;

- закрепить алгоритм решения квадратных уравнений;

- ознакомить с понятием биквадратного уравнения;

- ознакомить с алгоритмом решения биквадратных уравнений;

-научить решать биквадратные уравнения ;

Ожидаемый результат:

- знают общий вид квадратного уравнения;

-умеют решать квадратные уравнения;

- знают определение и общий вид биквадратного уравнения;

- умеют решать биквадратные уравнения ;

Тип урока:

Урок новых знаний

Задания:

Работа с учебником, решение биквадратных уравнений с помощью маршрутного листа

Источники, оснащение и оборудование, ресурсы:

учебник, ручка, карандаш, интерактивная доска, видеопроектор, презентация к уроку, маршрутный лист, лист рефлексии.

Ход урока:

Этапы урока

Действия учителя

Действия учеников

Вводная часть (3мин)

Деление на группы.

Психологический настрой на урок.

Учащиеся приветствуют друг друга.

Презентация ( 15 мин)

Мы продолжаем изучение большой главы «Квадратные уравнения». Предлагаю, повторить то, что вы уже знаете.

Слайд №1Устная работа

-Назовите формулу общего вида квадратного уравнения.

- С помощью каких формул можно решить квадратное уравнение?

- Назовите формулу дискриминанта.

-Сколько корней имеет квадратное уравнение если D_

-Сколько корней имеет квадратное уравнение если D_

-Сколько корней имеет квадратное уравнение если D_

_ Назовите формулу корней квадратного уравнения.

-Назовите формулу общего вида приведенного квадратного уравнения

- С помощью чего можно найти корни приведенного квадратного уравнения?

Слайд №2

Определите вид уравнения:

1. 2х²+7х+6=0

2. х²-5х+6=0

3. _ = _

4. 2х²+х=0

5. 4х²-9=0

6. х²=64

Слайд №3

Найдите корни уравнений

1) х²=4 1) х²=25

2) х²=121 2) х² =81

3) х² =9 3) х² =100

4) х² =169 4) х² =36

Слайд № 4

Решите уравнение.

1. 2х² +х-3=0 2 ) 5х² -9х-2=0

- Как вы думаете к какому виду относится уравнение х⁴ -25х² + 144=0

Слайд № 5

Уравнение вида ах⁴ +bх² + с=0 (а_)

называется биквадратным уравнением.

Запишите в тетрадь тему урока «Биквадратные уравнения».

- Какова цель нашего урока?

Учащиеся отвечают на вопросы. Поочереди (по одному ученику из каждой группы) Взаимооценка. «Сигналы рукой».

За каждый правильный ответ ученик получает стикер.

Работа в группах. Взаимооценка. «Сигналы рукой».

За каждый правильный ответ ученик получает стикер.

Работа в группах. Проверка по ключу ответов. Самооценивание. 1 правильный ответ- 1 балл.

Решение уравнений у доски.

Ответы учащихся.

Научится решать биквадратные уравнения.

Основная часть ( 25мин )

- Как можно решить биквадратное уравнение?

Существует алгоритм решения биквадратных уравнений.

У вас на столах лежит маршрутный лист с алгоритмом решения. Рассмотрите его.

Слайд № 6

1. Ввести замену х² =z

2. Решить полученное квадратное уравнение.

3. Вернуться к замене:

если z_, то уравнение не имеет корней;

если z_, то уравнение имеет 4 корня.

1. Найти корни уравнения.

Используя алгоритм решите уравнение

х⁴ -25х² + 144=0

Слайд № 7 Решите уравнение:

1) х⁴ -5х² + 4=0 4) х⁴ -8х² -9=0

2) х⁴ -11х² + 30=0 5) х⁴ +5х² + 100=0

3) 2х⁴ -5х² + 3=0 6) 9х⁴ +23х² -12=0

Слайд №8 Практическое применение уравнений.

Древний Вавилон[

Уже примерно за 2000 лет до нашей эры Вавилоняне знали, как решать квадратные уравнения. Решение их в Древнем Вавилоне было тесно связано с практическими задачами, в основном такими, как измерение площади земельных участков, земельные работы, связанные с военными нуждами; наличие этих познаний также обусловлено развитием математики и астрономии вообще. Были известны способы решения как полных, так и неполных квадратных уравнений. Правила решения квадратных уравнений во многом аналогичны современным, однако в вавилонских текстах не зафиксированы рассуждения, путём которых эти правила были получены.

Индия

Задачи, решаемые с помощью квадратных уравнений, встречаются в трактате по астрономии «Ариабхаттиам», написанным индийским астрономом и математиком Ариабхатой в 499 году нашей эры. Другим индийским учёным, Брахмагуптой, было изложено универсальное правило решения квадратного уравнения, приведённого к каноническому виду: ; притом предполагалось, что в нём все коэффициенты, кроме могут быть отрицательными. Сформулированное учёным правило по своему существу совпадает с современным.

Слайд№ 9 Работа у доски.

1) х⁴ -29х² -30=0

2) х⁴ +7х² + 10=0

3) 5у⁴ +2у² -3=0

4) х⁴ -13х² + 36=0

5) х⁴ -х² -12=0

Домашнее задание 1)х⁴+х²-2=0

1. 9у⁴-6у²+1=0

2. х⁴-8х²+15=0

3. х⁴-2х²-3=0

Ответы учащихся.

Изучают алгоритм решения уравнений.

Решение уравнений с проверкой у доски.

Более сильный учащийся показывает решение уравнения у доски, используя маршрутный лист.

Самостоятельное решение. Проверка по ключу ответов.

Учащиеся знакомятся с исторической справкой.

Решение уравнений с проверкой у доски.

Подведение итогов (5мин )

-Что нового узнали на уроке?

- Достигли ли вы той цели, которую ставили перед собой?

Объявление оценок.