Арифметическая прогрессия вокруг нас

«Арифметическая прогрессия вокруг нас»

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Цели и задачи:

1. Обобщить теоретические знания по теме;

1. совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул.

1. Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

1. Развивать грамотную математическую речь.

1. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный дидактический материал для учащихся.

Ход урока.

1. Орг. момент, приветствие, пожелания.

Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодняшний урок я хотела бы начать словами

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения. Вместе с вами мы будем двигаться только впред, так как слово прогрессия (сл 2) в переводе с греческого языка означает движение вперед.

1. Итак, ребята, тема нашего сегодняшнего урока . Проверка домашнего задания.(найди ошибку)

«Арифметическая прогрессия» (слайд 3).

Знания об арифметической прогрессии необходимы не только на уроках математике, при сдаче экзамена, но и еще и в жизни.

Цели и задачи урока. (слайд 2)Давайте совместно определим цели нашей работе на уроке. Для этого предлагаю прочитать мысли, выбрав наиболее подходящие мысли для нашей работы и дополнить их.

Обобщить теоретические знания

совершенствовать навыки нахождения

учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

1. Устная работа.

А сейчас проверим теоретические знания с помощью цыфрового диктанта. Если утверждение, верно, ставим 1, неверно 0. В тетради записываем число, тему урока (на столах у вас листы контроля, внесите свою фамилию, решаете в рабочей тетради, а ответы записываете в листы контроля)

1. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2. Чтобы проверить, является данная последовательность чисел арифметической, нужно найти разность между предыдущим и последующими членами последовательности

3. В арифметической прогрессии разность обозначают с

4.характеристическое свойство арифметической последовательности заключается в том, что каждый член арифметической прогрессии равен среднему геометрическому соседних членов.

5. если в последовательности каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего члена, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

Ключ 10001 (самопроверка)

Поработаем устно

1

2. Найдите разность арифметической прогрессии: (слайд)

а) 3, 7, 11,….

б) -3, -5, -7,…

в) 2, 2, 2,…

г) 9, 5, 1,…

д) -7, -2, 3,…

3. В последовательности (х_n): 3; 0; -3; -6; -9; -12;... назовите первый, третий и шестой члены (слайд )

4. Последовательность (а_n) задана формулой

а_n = 6n - 1.

Найдите: a₁, а₂, a₃ ; а₂₀,

Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии:

• а) С1; 14; С3; 10; С5…

• Ответ: 16, 14, 12, 10, 8…

4. Плавно переходим с устного счета на работу в тетрадях.

Проверим как вы выучили формулы, связанные с арифметической прогрессией:

Дописать то, чего не достает в формулах (слайд 10)

1) d 4) a_n

2) a_n 5) (n-1)

3) a₁ 6) a_n+1

_{самопроверка}

5. Проверка умений учащихся самостоятельно применять формулы в стандартных ситуациях

Итак, теорию, формулы повторили и записали в тетрадь, а теперь напишем тест по двум вариантам.

Вариант 1. Вариант 2.

1. (a_n)- арифметическая прогрессия 1. (a_n)- арифметическая прогрессия

а₁=5, a₂=11, d=? а₁=6, a₂=2, d=?

1) -6 2) 16 3) 6 4) 55 1) 4 2) -4 3) 8 4) 12

2. Дана арифметическая прогрессия 2. Дана арифметическая прогрессия

0 ; -4;…, 32; 16; …

Найти a₃=? Найти a₃=?

1) -8 2) 8 3) 4 4) -4 1) -16 2) 16 3) 48 4) 0

3. Дана арифметическая прогрессия, 3. Дана арифметическая прогрессия,

a₁=1, d= -5, a₁=2, d= -0,4,

Найти a₁₀=? Найти a₆=?

1) - 4 2) -44 3) 44 4) -6 1) 0 2) 2,4 3) -1,4 4) -2

4. Дана арифметическая прогрессия, 4. Дана арифметическая прогрессия,

a₁= 3, a₇ = 9, a₁= -4, a₅ = 6,

Найти S₇ =? Найти S₅ =?

1) 27 2) 12 3) -42 4) 42 1) 2 2) -10 3) 5 4) -5

5. Дана арифметическая прогрессия, 5. Дана арифметическая прогрессия,

a₁=0,4; d= -1; a₁= -8; d= -0,4;

Найти S₅ =? Найти S₅ =?

1) -8 2) -7 3) 8 4) 7 1) -8,4 2) -44 3) 44 4) 7

Учащиеся меняются тетрадями проверяют ответы по проектору (решение на экране), заносят баллы в лист самооценки (слайд )

Задачи с арифметической прогрессией предложены в сборнике заданий ГИА.

Подготовка к ГИА

1. Какой номер имеет первый положительный член арифметической прогрессии -10,4; -9,8; -9,2;…

2. Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 14, а четвертый 23.

Прогрессии мы с вами изучали,

И много новых формул вы узнали,

Различные задачи прорешали,

И вот теперь настал тот час,

И вы конечно же должны узнать

А применимы ли прогрессии

СЕЙЧАС?

Зная формулы п-го члена и суммы п-первых членов арифметической прогрессии можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

Презентация учеников прогрессии в древности

Предлагается решить задачу из «Арифметики» Магницкого.

• Купец имел 14 чарок серебряных, причем веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки.

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!

Литература и математика связаны

Проверка умений учащихся применять знания в нетрадиционных ситуациях. (работа по рядам)

Решение задач, встречающихся в жизни и быту

1) физики (слайд 16)

При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано: (а_n) – арифм. прогрессия

а₁=5, d = 10

Найти: S₅ - ?

Решение:

Ответ: 125 м.

2) биологи

Задача Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см. каким будет высота саженца через 6 месяцев?

а₁=60, d=4

Найти а₆=?

Решение: а₆= а₁+5d, а₆= 60+5·4= 60+20=80(см)

3) из жизни

Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 руб.?

Решение

_.14=32.7=224

224.10=2240

Дополнительная задача. 1.Чтобы благоустроить территорию школы учащиеся планируют весной 2016 года посадить деревья. Учащиеся 1 класса планируют посадить 20 деревьев, а каждый следующий класс – на 10 деревьев больше. Сколько классов в школе, если планируют посадить 770 деревьев?

2. Родители ко дню рождения своего сына решили купить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а каждый последующий месяц, они откладывали на 50 рублей больше, чем предыдущий. Какая сумма будет у родителей через 10 месяцев?

Итог. Рефлексия Итак Сегодня на уроке мы повторили определения арифметической прогрессии, формулы n-го члена, суммы n первых членов.

Наряду с простейшими задачами разобрали нестандартные задачи, поговорили о связи математики с жизнью. Ян Амос Каменский сказал: «Можно считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию.»

Оцените свои знания и умения на конец урока.

Записываем домашнее задание:

9. Домашнее задание (слайд )

• 1) Повторить §9 (глава IV). . № 680 (а)

• 684 (а)

• 687 (а)

Урок сегодня завершен

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

8