Презентация на тему: "Арифметическая прогрессия вокруг нас"

Учитель математики: Ильясова Г.Н

• Обобщить теоретические знания по теме;

совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п-первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

• Развивать познавательный интерес учащихся, учиться видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

развивать грамотную математическую речь;

• Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
• Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.

• В последовательности

(х n ): 3; 0; -3; -6; -9; -12;...

назовите первый, третий и шестой члены.

2. Продолжите данную последовательность:

1; 5; 9; 13; 17; …

21; 25; 29; 33…

2. Последовательность (а n ) задана формулой

а n = 6 n - 1.

Найдите: a 1 , а 2 , a 3 ; а 20 ,

П

О

СЛ

ЕД

ОВ

А

ТЕ

ЛЬ

Н

ОС

ТЬ

А

РИ

Ф

МЕ

ТИ

ЧЕ

С

КА

Я

1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Ч Л Е Н Ы

К

ОН

ЕЧ

Н

АЯ

2. Разность последовательно одинаковых членов.

Н О М Е Р

Н О Л Ь

3. Способ задания последовательности.

4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.

Р Е К У Р Е Н Т Н Ы Й

5. Элементы, из которых состоит последовательность.

6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.

7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.

8. Последовательность, содержащая конечное число членов.

Р А З Н О С Т Ь

1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Назовите формулу.

В какой фигуре записана арифметическая прогрессия?

3. Назовите первый член и разность арифметической прогрессии 8; 8; 8; … .

Как найти разность арифметической прогрессии?. Назовите формулу.

4. Назовите способы задания последовательности.

5. Продолжите предложение «Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида ….»

6. К каким числам принадлежит n ?

7. Назовите формулу n – го члена арифметической прогрессии.

8. Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго. Назовите формулу.

9. Назовите формулы суммы n -первых членов арифметической прогрессии.

Определение арифметической прогрессии Формула n -го члена арифметической прогрессии Свойство каждого члена арифметической прогрессии Сумма первых n членов арифметической прогрессии Формула разности арифметической прогрессии

Известно, что а 1 = 1, d = 2 .

Задайте эту прогрессию .

1; 3; 5; 7; 9; 11; …

1 . Выразите через а и d : а , а

2. Найдите а , если а = 4, d =7.

3. Найдите а , если а = 20, а = 30.

8

33

1

32

1

5

25

13

11

12

Найти сумму первых 24 членов арифметической прогрессии, заданной формулой Xn = 3n -- 2

852

Задача 1:

При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано:

(а n) – арифм.прогрессия

а 1 =5, d = 10

Найти: S 5 - ?

Решение:

Ответ: 125 м

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ:

Задача 2.

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Задача 3: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

«Поспешишь –

людей

насмешишь!»

Под скрип пера

о лист бумаги

Заполните сие листы!

Да помогут вам

ваши знания!

«Усердие – мать удачи»

152

15

70

900

15

175

130

130

8

70

124

-1,5

8

32

175

36

8

175

-1,5

152

175

15

5

124

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь.

Мудрец поклонился.

-Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета молчал.

-Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.

-Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу.

Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

-Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

-Простое пшеничное зерно? – изумился царь.

-Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…

-Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться своего вознаграждения.

Стоит ли царю смеяться?

• Подготовить выступления о жизнедеятельности К. Гаусса и Л. Ф. Магницкого.
• Подобрать «исторические» задачи по теме «Прогрессии».

Задача. Для участия в международной математической игре «Кенгуру – математика для всех» в региональный оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после указанного срока заявки на участие подали 5 школ, во второй -7, в третий - 9 … Через сколько дней в оргкомитет будет подано 60 заявок (считая, что полученная закономерность не будет нарушена)? Сколько заявок поступит в последний день?

Я доволен собой, у меня все получилось.

У меня не все получилось, нужно повторить.

Многое не получилось, нужно повторить.