«Арифметическая прогрессия». (урок обобщения знаний)

Название предмета алгебра

класс9

УМК Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2012 - 160 с.   Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2012 – 270

Уровень обучения базовый

Тема урока определение арифметической прогрессии

Общее количество часов, отведенное на изучение темы 5

Место урока в системе уроков по теме 5

цели

• систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся по теме «Арифметическая прогрессия».

• провести диагностику усвоения системы знаний и умений, способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при решении заданий базового уровня с переходом на более высокий уровень.

• формировать активно-познавательную и мыслительную деятельность, эмоциональную включенность учащихся в учебный процесс; повысить интерес к нестандартным задачам; отрабатывать в различных формах коммуникативные компетенции учащихся.

Содержание урока

1. Организационно-мотивационный этап

Взаимное приветствие, проверка готовности к уроку, организация внимания.

Во вступительной беседе учителем сообщается тема, цель и план урока. Важно обратить внимание учащихся, что задания по теме «Арифметическая прогрессия» встречаются как на экзамене в 9 классе по алгебре в новой форме, так и на экзамене по математике за курс средней школы по материалам и в форме ЕГЭ.

1. Этап проверки домашнего задания.

III. Актуализация опорных знаний

Устная работа с классом:

1.Дайте определение арифметической прогрессии.
2.Перечислите свойства арифметической прогрессии.
3.Последовательность задана формулой: a_n = 2n + 7. Вычислить a_3, a₁₅
4.Дана арифметическая прогрессия a_n: 3; 8; … Найти: d, a_6, S₉

IV. Диагностика усвоения системы знаний

Математический диктант (с последующей взаимопроверкой). Задания и ответы проецируются на экран.

Вариант 1. 1. Последовательность задана формулой: an = 3n + 7. Вычислить a6. 2. Дано: (an) – арифметическая прогрессия. а5= 10, а7= 20 Найти: а6 3. Дана арифметическая прогрессия, в которой первый член равен 3, разность 3. Является ли число 20 членом данной прогрессии?

Вариант 2. 1. Последовательность задана формулой: an = 5n + 4. Вычислить a11. 2. Дано: (an) – арифметическая прогрессия. a18 = 20, a20 = 22 Найти : a19 3. Дана арифметическая прогрессия, в которой первый член равен 2, разность 7. Является ли число 24 членом данной прогрессии?

V. Решение задач

Учащимся предлагается решить задачи, встречающиеся на вступительных экзаменах в ВУЗы, централизованном тестировании выпускников, ЕГЭ.

• индивидуальная работа у доски (3 ученика работают по карточкам на доске).

• 1 группа (учащиеся со слабой математической подготовкой работают на местах в листах заданий) - в индивидуальном режиме;

• 2 группа: (учащиеся с высоким уровнем математической подготовки выполняют задания повышенного уровня сложности) – работа в парах постоянного состава.

Задания базового уровня для учеников первой группы (предлагается на листах заданий). Учащиеся работают индивидуально под контролем учителя. Когда задания учащимися выполнены, они включаются в работу класса.

1. В арифметической прогрессии (a_n) известно, что a₁ = 2, a₂ = 7. Найти девятый член.

2. В арифметической прогрессии -2; -5; … найдите двадцатый член

Ответ:____________

3.Какое число не является членом прогрессии 5;8;11?

А. 53 Б. 62 В. 82 Г. 95

4. Найдите четвертый член прогрессии a₃ + a₅ =24

5. Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии 3; 11…

6. Поезд за первую минуту прошел 200 м. За каждую следующую проходил на 100 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в м) прошел поезд за 5 минуту?

7. Является ли число 90 членом арифметической прогрессии 4,7,10…?

Задания повышенного уровня для второй группы учеников..

В оставшееся время обсуждаются задания, выполняемые учащимися у доски.

VI. Рефлексивно-оценочный этап

Ян Амос Каменский сказал: «Можно считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию.

Оцените свои знания и умения на конец урока. Был ли полезен урок для каждого из вас? Что представляло наибольшую трудность? С каким настроением вы работали на уроке? Есть ли успехи?

Сегодня на уроке вы все активно работали и получите все оценки после проверки самостоятельной работы. Ещё я хочу отметить, ребята, что вы использовали разные подходы при решении одного и того же задания, а значит, вы, действительно мыслили. Благодарю всех за работу, спасибо за урок, дети!

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

VII. Задание на дом: домашняя контрольная работа № 4, вариант 2, № 2, 3, 4,

№ 16.65* (по учебнику А.Г. Мордковича, Алгебра, 9 класс).

Приложение1:

Реккурентная формула	Для любого натурального n an+1 = an + d
Формула n-ного члена	an = a1 + d(n-1)
Характеристическое свойство	an = (an-1 + an+1 )/2, n 1
Сумма n-первых членов	Sn = (a1 + an)/2 Sn = (2a1 + d(n-1))n/2