В результате изучения темы ученик подбирает условия для того, чтобы равенство было верным по любой форме задания; устанавливает принадлежность результата действий над натуральными числами конкретному множеству; применяет теорему о сравнении корней, оценивает, верно ли применена теорема; понимает смысл действий вынесения (внесения) множителя из-под (под) знака корня, извлечение корня из степени, избавления от иррациональности; упрощает выражение, содержащее корни, вычисляет его значение, пользуясь соответствующими определениями, свойствами, теоремами и следствиями; осознаёт и обосновывает каждый шаг выполненных преобразований выражений, содержащих квадратные корни; обосновывает шаги в доказательстве теоремы о корне из произведения и других теорем этой темы.