Цель: Научиться решать полные квадратные уравнения с помощью полученных формул, уметь применять и преобразовывать знаки и символы математического языка для решения учебных и познавательных задач.
Задачи:
1. На основе полученной из разных источников информации доказать формулу для нахождения корней полного квадратного уравнения
2.Выявить зависимость наличия корней квадратного уравнения от значения дискриминанта D = в2 – 4ас.
3.Сформировать потребность в получении новых знаний.
Планируемые результаты:
Личностные результаты: формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности к самообразованию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования.
Метапредметные результаты: уметь анализировать текстовую и аудиовизуальную информацию, решать познавательные задачи на основе анализа информации, устанавливать логические связи, устанавливать аналогии, делать выводы и умозаключения.
Познавательные: умение самостоятельно определять цели своего обучения.
Регулятивные: соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности, умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией, выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня освоения материала.
Коммуникативные: умение организовать сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, умение формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.
Предметные результаты: узнать алгоритм решения полного квадратного уравнения, уметь делать выводы о наличии и количестве корней квадратного уравнения по знаку дискриминанта D = в2 – 4ас, научиться применять формулу корней квадратного уравнения.
Ход урока:
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
1.Актуализация необходимых знаний
1.Математический диктант по изученному материалу: а) знание основных терминов по видам квадратных уравнений; корень уравнения
б) решить неполные квадратные уравнения.
2.Организует взаимопроверку диктанта: ( слайд с ответами) и устный коллективный анализ по заданиям диктанта и способам их решения.
3.Проверка домашнего задания № 25.23: составить математическую модель к задаче: задача с геометрическим содержанием с применением теоремы Пифагора.
1.Выполняют задание учителя.
2. Осуществляют взаимопроверку, участвуют в анализе выполненных заданий, определении типа данных неполных квадратных уравнений, объясняют способы их решения.
3.Объясняют, как выполняли работу над моделью к задаче, делают вывод, что математическая модель к задаче является полным квадратным уравнением, решить которое они не смогли: х2 + 5х =84
2.Мотивация познавательной деятельности
Проблемная ситуация: как найти корни такого уравнения? Учитель объявляет, что в течение урока будет проводить рейтинг активности учащихся с помощью жетонов , чтобы в конце урока выставить оценки наиболее активным участникам обсуждений.
1.Учитель предлагает решить такие уравнения: а) (х – 3)2=0 б) ( х +3)2=9, в) (х – 4)2= - 4. Организует обсуждение по способам их решения на основе имеющихся знаний по неполным квадратным уравнениям, фиксирует выдвинутые учениками гипотезы.
2.Учитель фиксирует внимание учащихся на левой части этих уравнений, которая содержит полный квадрат двучлена и предлагает преобразовать новое полное квадратное уравнение: 2х2- 4х -6 = 0 к такому же виду, организует обсуждение, как это можно сделать. Демонстрирует слайд с графиками квадратичной функции ( 3 вида графика относительно пересечения оси «ОХ, напоминает процесс нахождения координат вершины параболы.
3.Фиксирует внимание учащихся на том, каким способом решили сейчас полное квадратное уравнение, предлагает обсудить весь алгоритм решения этого уравнения, можно ли также найти корни уравнения из домашней задачи?
4.Учитель предлагает сформулировать тему урока и выполнить целеполагание на этот урок.
Записывает на доске цели и задачи этого урока.
Ставят цель для этого урока: Найти алгоритм решения полного квадратного уравнения, высказывают различные гипотезы на основе имеющихся на данном этапе приемов решения уравнений.
1.Учащиеся высказывают предположения о способах решения этих уравнений, аргументируют свою точку зрения, находят способ решения и решают уравнения, применяя определение квадрата числа и решение неполного квадратного уравнения вида х2=а
2. Учащиеся обсуждают в парах, как можно получить в левой части уравнения квадрат двучлена, приходят к выводу, что при изучении темы: «График квадратичной функции» для нахождения координат вершины параболы применяли метод выделения полного квадрата.
Выделяют полный квадрат в левой части данного уравнения, получают (х – 1)2= 4, решают его.
На доске записываем алгоритм решения этого полного уравнения : а)вынести за скобку 1 коэффициент, б)выделить полный квадрат,
в) решить уравнение вида: а(x – n)2 =k .
3.Учащиеся начинают решать уравнение: х2+ 5х = 84
Выясняют, что второй коэффициент является нечетным, поэтому будут трудности при выполнении преобразований. Высказывается предположение, нельзя ли найти другой способ решения ?
4.Учащиеся называют тему урока: найти алгоритм для решения полных квадратных уравнений, цель урока: научиться решать такие уравнения. После обсуждения темы приходим к выводу выделить полный квадрат из уравнения общего вида: ах2+вх+с=0.
Организация
познавательной деятельности
1.Организует работу по выводу формулы корней полного квадратного уравнения, учитель направляет деятельность учащихся, консультирует.
2.Организует обсуждение по вопросам: (слайд)
а) Что необходимо знать для применения этих формул при решении данного квадратного уравнения? (х2+5х – 84 = 0).
б) Всегда ли квадратное уравнение будет иметь корни?
в) Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
г) Составьте алгоритм решения уравнения.
3.Организует работу на применение полученных формул при выполнении упражнений: № 25.3; № 25.5; № 25.7.
1.Один ученик выполняет работу у доски, остальные – участвуют в работе самостоятельно. Получают формулу корней квадратного уравнения:
Х 1 = ; Х 2 = ; D =b2 – 4ac.
2.Ищут ответы на эти вопросы, работая в парах, затем проходит обсуждение под руководством учителя, делаются выводы об алгоритме решения квадратных уравнений, о роли дискриминанта при решении уравнений.
Работают с учебником: история происхождения нового термина: ДИСКРИМИНАНТ, пункт 25 учебника.
3.Выполняют упражнения: один ученик у доски, остальные – самостоятельно с контролем результата, полученного на доске, осуществляют коррекцию знаний.
4. Подведение итогов урока, рефлексия.
Предлагает учащимся ответить на вопросы:
1. Что нового мы узнали сегодня на уроке?
2.Сумели мы на этом уроке решить поставленные задачи?
3.Какие задачи можно поставить для следующих уроков? 4.Какова была твоя личная цель на этом уроке и сумел ли ты её достигнуть?
Учащиеся высказывают свое мнение, формулируют затруднения, возникшие в процессе решения уравнений, записывают домашнее задание.
Решить № 25.4, № 25.8, № 25.34(задача).
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Цель: Научиться решать полные квадратные уравнения с помощью полученных формул, уметь применять и преобразовывать знаки и символы математического языка для решения учебных и познавательных задач.
Задачи:
1. На основе полученной из разных источников информации доказать формулу для нахождения корней полного квадратного уравнения
2.Выявить зависимость наличия корней квадратного уравнения от значения дискриминанта D = в2 – 4ас.
3.Сформировать потребность в получении новых знаний.
Планируемые результаты:
Личностные результаты: формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности к самообразованию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования.
Метапредметные результаты: уметь анализировать текстовую и аудиовизуальную информацию, решать познавательные задачи на основе анализа информации, устанавливать логические связи, устанавливать аналогии, делать выводы и умозаключения.
Познавательные: умение самостоятельно определять цели своего обучения.
Регулятивные: соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности, умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией, выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня освоения материала.
Коммуникативные: умение организовать сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, умение формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.
Предметные результаты: узнать алгоритм решения полного квадратного уравнения, уметь делать выводы о наличии и количестве корней квадратного уравнения по знаку дискриминанта D = в2 – 4ас, научиться применять формулу корней квадратного уравнения.
Ход урока:
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
1.Актуализация необходимых знаний
1.Математический диктант по изученному материалу: а) знание основных терминов по видам квадратных уравнений; корень уравнения
б) решить неполные квадратные уравнения.
2.Организует взаимопроверку диктанта: ( слайд с ответами) и устный коллективный анализ по заданиям диктанта и способам их решения.
3.Проверка домашнего задания № 25.23: составить математическую модель к задаче: задача с геометрическим содержанием с применением теоремы Пифагора.
1.Выполняют задание учителя.
2. Осуществляют взаимопроверку, участвуют в анализе выполненных заданий, определении типа данных неполных квадратных уравнений, объясняют способы их решения.
3.Объясняют, как выполняли работу над моделью к задаче, делают вывод, что математическая модель к задаче является полным квадратным уравнением, решить которое они не смогли: х2 + 5х =84
2.Мотивация познавательной деятельности
Проблемная ситуация: как найти корни такого уравнения? Учитель объявляет, что в течение урока будет проводить рейтинг активности учащихся с помощью жетонов , чтобы в конце урока выставить оценки наиболее активным участникам обсуждений.
1.Учитель предлагает решить такие уравнения: а) (х – 3)2=0 б) ( х +3)2=9, в) (х – 4)2= - 4. Организует обсуждение по способам их решения на основе имеющихся знаний по неполным квадратным уравнениям, фиксирует выдвинутые учениками гипотезы.
2.Учитель фиксирует внимание учащихся на левой части этих уравнений, которая содержит полный квадрат двучлена и предлагает преобразовать новое полное квадратное уравнение: 2х2- 4х -6 = 0 к такому же виду, организует обсуждение, как это можно сделать. Демонстрирует слайд с графиками квадратичной функции ( 3 вида графика относительно пересечения оси «ОХ, напоминает процесс нахождения координат вершины параболы.
3.Фиксирует внимание учащихся на том, каким способом решили сейчас полное квадратное уравнение, предлагает обсудить весь алгоритм решения этого уравнения, можно ли также найти корни уравнения из домашней задачи?
4.Учитель предлагает сформулировать тему урока и выполнить целеполагание на этот урок.
Записывает на доске цели и задачи этого урока.
Ставят цель для этого урока: Найти алгоритм решения полного квадратного уравнения, высказывают различные гипотезы на основе имеющихся на данном этапе приемов решения уравнений.
1.Учащиеся высказывают предположения о способах решения этих уравнений, аргументируют свою точку зрения, находят способ решения и решают уравнения, применяя определение квадрата числа и решение неполного квадратного уравнения вида х2=а
2. Учащиеся обсуждают в парах, как можно получить в левой части уравнения квадрат двучлена, приходят к выводу, что при изучении темы: «График квадратичной функции» для нахождения координат вершины параболы применяли метод выделения полного квадрата.
Выделяют полный квадрат в левой части данного уравнения, получают (х – 1)2= 4, решают его.
На доске записываем алгоритм решения этого полного уравнения : а)вынести за скобку 1 коэффициент, б)выделить полный квадрат,
в) решить уравнение вида: а(x – n)2 =k .
3.Учащиеся начинают решать уравнение: х2+ 5х = 84
Выясняют, что второй коэффициент является нечетным, поэтому будут трудности при выполнении преобразований. Высказывается предположение, нельзя ли найти другой способ решения ?
4.Учащиеся называют тему урока: найти алгоритм для решения полных квадратных уравнений, цель урока: научиться решать такие уравнения. После обсуждения темы приходим к выводу выделить полный квадрат из уравнения общего вида: ах2+вх+с=0.
Организация
познавательной деятельности
1.Организует работу по выводу формулы корней полного квадратного уравнения, учитель направляет деятельность учащихся, консультирует.
2.Организует обсуждение по вопросам: (слайд)
а) Что необходимо знать для применения этих формул при решении данного квадратного уравнения? (х2+5х – 84 = 0).
б) Всегда ли квадратное уравнение будет иметь корни?
в) Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
г) Составьте алгоритм решения уравнения.
3.Организует работу на применение полученных формул при выполнении упражнений: № 25.3; № 25.5; № 25.7.
1.Один ученик выполняет работу у доски, остальные – участвуют в работе самостоятельно. Получают формулу корней квадратного уравнения:
Х 1 = ; Х 2 = ; D =b2 – 4ac.
2.Ищут ответы на эти вопросы, работая в парах, затем проходит обсуждение под руководством учителя, делаются выводы об алгоритме решения квадратных уравнений, о роли дискриминанта при решении уравнений.
Работают с учебником: история происхождения нового термина: ДИСКРИМИНАНТ, пункт 25 учебника.
3.Выполняют упражнения: один ученик у доски, остальные – самостоятельно с контролем результата, полученного на доске, осуществляют коррекцию знаний.
4. Подведение итогов урока, рефлексия.
Предлагает учащимся ответить на вопросы:
1. Что нового мы узнали сегодня на уроке?
2.Сумели мы на этом уроке решить поставленные задачи?
3.Какие задачи можно поставить для следующих уроков? 4.Какова была твоя личная цель на этом уроке и сумел ли ты её достигнуть?
Учащиеся высказывают свое мнение, формулируют затруднения, возникшие в процессе решения уравнений, записывают домашнее задание.
; Х 2 = 
; D =b2 – 4ac.
