Рациональные алгебраические уравнения
При решении уравнений необходимо следить за изменением множества допустимых значений неизвестного. В случае расширения его следует проверять, не является ли найденное решение посторонним для данного уравнения. В случае сужения необходимо убедиться, не являются ли выпавшие значения неизвестных решениями данного уравнения. Задача нахождения потерянных решений не всегда легко выполнима, поэтому желательно избегать тождественных преобразований, ведущих к сужению множества допустимых значений неизвестных уравнения.
2.2. Дробно-рациональные уравнения
Применяя теоремы о равносильности уравнений, можно заменить дробно-рациональное уравнение целым алгебраическим уравнением. Надо помнить, что мы производим преобразования, которые могут привести к появлению посторонних корней. Отбор посторонних корней можно производить или путем сопоставления с множеством допустимых значений неизвестного, или путем проверки корней.
