kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Программа элективного курса «Различные подходы к решению уравнений и неравенств»

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данный элективный курс знакомит учащихся с функционально - графическими методами решения алгебраических уравнений.

Элективный курс призван не только дополнять и углублять знания учащихся, но и  развивать их интерес к предмету, логическое мышлени, любознательность.Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление.
 

Просмотр содержимого документа
«Программа элективного курса «Различные подходы к решению уравнений и неравенств» »

11











Программа элективного курса

«Различные подходы к решению уравнений и неравенств»



Выполнил Агабабова

Наталья Владимировна

учитель математики и информатики

МБОУ «СОШ № 4» г. Каширы







Москва

2012

Содержание

Пояснительная записка…………………………………………………3

Примерное планирование………………………………………………5

Требования к знаниям и умениям……………………………………..6

Содержание элективного курса………………………………………...7

Литература……………………………………………………………….10























Пояснительная записка

Практика работы в школе показывает, что уравнения с параметрами и модулем, различные виды уравнений высших степеней, системы уравнений и неравенств, которые встречаются в заданиях группы С в ЕГЭ, представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане, поэтому - это один из труднейших разделов школьного курса математики. В этом случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений или неравенств, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей, спрятанных в задаче. Уравнения и неравенства - это тема, где проверяется не «натасканность» ученика, а подлинное понимание им материала. И, естественно, что цена задачи резко возрастает, если в нее включен параметр или модуль, или их конфигурация, и возрастает вдвойне, если задание решено не традиционным, шаблонным, а нестандартным, оригинальным способом.

Данный элективный курс знакомит учащихся с функционально-графическими методами решения алгебраических уравнений. К сожалению, в школьной программе этим заданиям мало уделяется времени и практикум призван восполнить данный пробел. Одновременно, элективный курс призван, не только дополнять и углублять, знания учащихся, но и развивать их интерес к предмету, любознательность, логическое мышление.

Решение уравнений, неравенств и систем открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности - повышенный.

Элективный курс рассчитан на учащихся, которым необходима математика для поступления в вузы. Курс позволяет учащимся глубже познакомиться с нестандартными приемами решения сложных задач, успешно развивает логическое мышление, умение найти среди множества способов решения тот, который комфортен для ученика и рационален. Этот курс требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к продолжению образования, повышения уровня математической культуры.

При планировании спецкурса нельзя недооценивать возможности персональных компьютеров как средство организации самостоятельной работы школьников при повторении материала в старших классах, когда надо вспомнить теорию, обратившись к компьютеру как к справочнику. Предоставляемые компьютером новые методические возможности представляют качественно иной уровень и характер информационных задач (наглядность, динамичность, зримая акцентировка, модульность, визуализация объектов) и настолько расширяют методические горизонты и роль графических представлений, при изучении многих понятий и процессов в математике, что не применять их нельзя.



ПРИМЕРНОЕ Планирование. 1 час в неделю

п/п

Название темы

часы 

1

Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля.

2 ч

2

Построение графиков, содержащих знак модуля

3 ч

3

Различные виды уравнений.

6 ч

4

Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов.

6 ч

5

Простейшие задачи с параметрами.

3 ч

6

Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена.

3 ч

7

Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами.

3 ч

8

Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств.

2 ч

9

Нетрадиционные задачи.

Задачи группы "С" из ЕГЭ.

6 ч


Итого:

34ч









Требования к знаниям и умениям:

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

  • решать линейные и квадратные уравнения с параметром;

  • строить графики элементарных функций и их комбинации, усложненные модулями;

  • решать иррациональные, логарифмические, тригонометрические, показательные уравнения с параметром как аналитически, так и графически;

  • иметь четкое представление о возможностях функционально-графического подхода к решению различных задач.


Методические рекомендации

Учащийся должен знать:

- понятие параметра, модуля;

- что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;

- основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);

- различные способы решения уравнений и неравенств с модулем.

Учащийся должен уметь:

- определять вид уравнения (неравенства);

- выполнять равносильные преобразования;

- применять аналитический или функционально-графический способы для решения уравнений;

- строить графики функций, содержащих модуль.

Программа элективного курса считается усвоенной учеником, если он положительно выполнил промежуточный и итоговый контроль, посетил не менее 80% занятий.

Формы контроля: домашние контрольные, самостоятельные работы, рефераты и исследовательские работы.


СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА


1. Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля

(2 часа).

Что такое модуль числа?

Модули и расстояния.

Освобождение от модулей в уравнениях.

Методы решения уравнений содержащих несколько модулей.

Метод интервалов в задачах с модулями.


2. Построение графиков, содержащих знак модуля (3 часа).

Графики элементарных функций, содержащие знак модуля, как у аргумента, так и у функции.

Двойные модули.

Графики уравнений и соответствий, содержащие знак модуля.


3. Различные виды уравнений (6 часов).

Рациональные уравнения, однородные уравнения, симметрические уравнения, возвратные уравнения.

Иррациональные уравнения: простейшие, уравнения с несколькими радикалами, полные квадраты под знаком радикала, домножение на сопряженное, замена переменной, посторонние корни, применение свойств функций.

Показательные и логарифмические уравнения, тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.


4. Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов (6 часов).

Решение неравенств методом интервалов.

Неравенства с одним модулем.

Освобождение от модуля в неравенствах.

Способы решения рациональных неравенств: разложение на множители, выделение полного квадрата, приведение к общему знаменателю и алгебраическое сложение дробей и т.д.


5. Простейшие задачи с параметрами (3часа).

Понятие параметра.

Две основных формы постановки задачи с параметром.

Графическая интерпретация задачи с параметром.

Методы решения простейших задач с параметрами.


6. Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена (3 часа).

Условия существования корней квадратного трехчлена.

Знаки корней.

Расположение корней квадратного трехчлена относительно точки, отрезка.

Графическая интерпретация.


7. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами (3 часа).

Решение задач с помощью построения графиков левой и правой части уравнения или неравенства и «считывания» нужной информации с рисунка.

Область определения.

Множество значений.

Четность.

Монотонность.

Периодичность.

Симметрия графика относительно начала координат или оси ординат в зависимости от четности функции.


8. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств (2 часа).

Применение метода оценки левой и правой частей, входящих в уравнение или неравенство.

«Полезные неравенства»: сумма двух взаимно обратных чисел, неравенство для суммы синуса и косинуса одного аргумента, неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел.


9. Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕГЭ (5 часов).

Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций.

Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями или неравенствами.

Задачи с параметром.

Практикум по решению задач, относящихся к группе «С», входящих в контрольно измерительные материалы ЕГЭ прошлых лет.


ЛИТЕРАТУРА:
  1. Шарыгин И.Ф. « Математика для поступающих в вузы».-3-е изд.,-М.:Дрофа, 2000.

  1. Уравнения и неравенства. Справочное пособие./ Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. –М.: Экзамен,1998.

  1. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. «Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену». – 8-е изд., испр. и доп. – М.:Айрис, 2003. – (Домашний репетитор)

  2. Пигарев Б.П.«Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы». - М.: «Школа-Пресс», 1998.

  3. Семенко Е.А. и др. «Задания по алгебре и началам анализа». - М., «Просвещение»,1997.

  4. «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия.10-11 классы», электронный учебник – справочник, компакт – диск для работы на компьютере.

  5. Сканави М.И. «Сборник задач по математике для поступающих в вузы». - М., «Высшая школа»,1998.

  6. Игусман О.С. «Математика на устном экзамене». - М.,Айрис,1999.

  7. Экзаменационные материалы для подготовки к ЕГЭ – 2010 – 2012.



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Программа элективного курса «Различные подходы к решению уравнений и неравенств»

Автор: Агабабова Наталья Владимировна

Дата: 12.10.2014

Номер свидетельства: 118394

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(173) "РАБОЧАЯ ПРОГРАММА  ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА  по математике   «Избранные вопросы математики»   11 класс "
    ["seo_title"] => string(94) "rabochaia-programma-eliektivnogo-kursa-po-matiematikie-izbrannyie-voprosy-matiematiki-11-klass"
    ["file_id"] => string(6) "237777"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1444394648"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(123) "ПРАКТИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА 8 КЛАСС РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС "
    ["seo_title"] => string(72) "praktichieskaia-matiematika-8-klass-rabochaia-programma-eliektivnyi-kurs"
    ["file_id"] => string(6) "231137"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1442396322"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(205) "Программа спецкурса по алгебре для учащихся 10 класса «Решение и преобразование тригонометрических выражений» "
    ["seo_title"] => string(133) "proghramma-spietskursa-po-alghiebrie-dlia-uchashchikhsia-10-klassa-rieshieniie-i-prieobrazovaniie-trighonomietrichieskikh-vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "135825"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1416992457"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(34) "ПУБЛИКАЦИЯ СТАТЬИ "
    ["seo_title"] => string(19) "publikatsiia-stat-i"
    ["file_id"] => string(6) "183982"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1425983659"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(111) ""Технология работы с контрольно-измерительными материалами "
    ["seo_title"] => string(64) "tiekhnologhiia-raboty-s-kontrol-no-izmieritiel-nymi-matierialami"
    ["file_id"] => string(6) "127932"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1415387157"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства