Программа элективного курса «Различные подходы к решению уравнений и неравенств»
Программа элективного курса «Различные подходы к решению уравнений и неравенств»
Данный элективный курс знакомит учащихся с функционально - графическими методами решения алгебраических уравнений.
Элективный курс призван не только дополнять и углублять знания учащихся, но и развивать их интерес к предмету, логическое мышлени, любознательность.Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Программа элективного курса «Различные подходы к решению уравнений и неравенств» »
11
Программа элективного курса
«Различные подходы к решению уравнений и неравенств»
Выполнил Агабабова
Наталья Владимировна
учитель математики и информатики
МБОУ «СОШ № 4» г. Каширы
Москва
2012
Содержание
Пояснительная записка…………………………………………………3
Примерное планирование………………………………………………5
Требования к знаниям и умениям……………………………………..6
Содержание элективного курса………………………………………...7
Литература……………………………………………………………….10
Пояснительная записка
Практика работы в школе показывает, что уравнения с параметрами и модулем, различные виды уравнений высших степеней, системы уравнений и неравенств, которые встречаются в заданиях группы С в ЕГЭ, представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане, поэтому - это один из труднейших разделов школьного курса математики. В этом случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений или неравенств, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей, спрятанных в задаче. Уравнения и неравенства - это тема, где проверяется не «натасканность» ученика, а подлинное понимание им материала. И, естественно, что цена задачи резко возрастает, если в нее включен параметр или модуль, или их конфигурация, и возрастает вдвойне, если задание решено не традиционным, шаблонным, а нестандартным, оригинальным способом.
Данный элективный курс знакомитучащихся с функционально-графическими методами решения алгебраических уравнений. К сожалению, в школьной программе этим заданиям мало уделяется времени и практикум призван восполнить данный пробел. Одновременно, элективный курс призван, не только дополнять и углублять, знания учащихся, но и развивать их интерес к предмету, любознательность, логическое мышление.
Решение уравнений, неравенств и систем открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.
Преподавание элективного курсастроится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности - повышенный.
Элективный курс рассчитан на учащихся, которым необходима математика для поступления в вузы.Курс позволяет учащимся глубже познакомиться с нестандартными приемами решения сложных задач, успешно развивает логическое мышление, умение найти среди множества способов решения тот, который комфортен для ученика и рационален. Этот курс требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к продолжению образования, повышения уровня математической культуры.
При планировании спецкурса нельзя недооценивать возможности персональных компьютеров как средство организации самостоятельной работы школьников при повторении материала в старших классах, когда надо вспомнить теорию, обратившись к компьютеру как к справочнику. Предоставляемые компьютером новые методические возможности представляют качественно иной уровень и характер информационных задач (наглядность, динамичность, зримая акцентировка, модульность, визуализация объектов) и настолько расширяют методические горизонты и роль графических представлений, при изучении многих понятий и процессов в математике, что не применять их нельзя.
ПРИМЕРНОЕ Планирование. 1 час в неделю
№ п/п
Название темы
часы
1
Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля.
2 ч
2
Построение графиков, содержащих знак модуля
3 ч
3
Различные виды уравнений.
6 ч
4
Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов.
6 ч
5
Простейшие задачи с параметрами.
3 ч
6
Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена.
3 ч
7
Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами.
3 ч
8
Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств.
2 ч
9
Нетрадиционные задачи.
Задачи группы "С" из ЕГЭ.
6 ч
Итого:
34ч
Требования к знаниям и умениям:
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
решать линейные и квадратные уравнения с параметром;
строить графики элементарных функций и их комбинации, усложненные модулями;
решать иррациональные, логарифмические, тригонометрические, показательные уравнения с параметром как аналитически, так и графически;
иметь четкое представление о возможностях функционально-графического подхода к решению различных задач.
Методические рекомендации
Учащийся должен знать:
- понятие параметра, модуля;
- что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;
- основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);
- различные способы решения уравнений и неравенств с модулем.
Учащийся должен уметь:
- определять вид уравнения (неравенства);
- выполнять равносильные преобразования;
- применять аналитический или функционально-графический способы для решения уравнений;
- строить графики функций, содержащих модуль.
Программа элективного курса считается усвоенной учеником, если он положительно выполнил промежуточный и итоговый контроль, посетил не менее 80% занятий.
Формы контроля: домашние контрольные, самостоятельные работы, рефераты и исследовательские работы.
СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
1. Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля
(2 часа).
Что такое модуль числа?
Модули и расстояния.
Освобождение от модулей в уравнениях.
Методы решения уравнений содержащих несколько модулей.
Метод интервалов в задачах с модулями.
2. Построение графиков, содержащих знак модуля (3 часа).
Графики элементарных функций, содержащие знак модуля, как у аргумента, так и у функции.
Двойные модули.
Графики уравнений и соответствий, содержащие знак модуля.
Иррациональные уравнения: простейшие, уравнения с несколькими радикалами, полные квадраты под знаком радикала, домножение на сопряженное, замена переменной, посторонние корни, применение свойств функций.
Показательные и логарифмические уравнения, тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.
4. Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов (6 часов).
Решение неравенств методом интервалов.
Неравенства с одним модулем.
Освобождение от модуля в неравенствах.
Способы решения рациональных неравенств: разложение на множители, выделение полного квадрата, приведение к общему знаменателю и алгебраическое сложение дробей и т.д.
5. Простейшие задачи с параметрами (3часа).
Понятие параметра.
Две основных формы постановки задачи с параметром.
Графическая интерпретация задачи с параметром.
Методы решения простейших задач с параметрами.
6. Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена (3 часа).
Условия существования корней квадратного трехчлена.
Знаки корней.
Расположение корней квадратного трехчлена относительно точки, отрезка.
Графическая интерпретация.
7. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами (3 часа).
Решение задач с помощью построения графиков левой и правой части уравнения или неравенства и «считывания» нужной информации с рисунка.
Область определения.
Множество значений.
Четность.
Монотонность.
Периодичность.
Симметрия графика относительно начала координат или оси ординат в зависимости от четности функции.
8. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств (2 часа).
Применение метода оценки левой и правой частей, входящих в уравнение или неравенство.
«Полезные неравенства»: сумма двух взаимно обратных чисел, неравенство для суммы синуса и косинуса одного аргумента, неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел.
9. Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕГЭ (5 часов).
Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций.
Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями или неравенствами.
Задачи с параметром.
Практикум по решению задач, относящихся к группе «С», входящих в контрольно измерительные материалы ЕГЭ прошлых лет.
ЛИТЕРАТУРА:
Шарыгин И.Ф. « Математика для поступающих в вузы».-3-е изд.,-М.:Дрофа, 2000.
