Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства

Рабочая программа

элективного курса по математике

«Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства»

в 10 классе

Муравьева В.С.

учитель математики

Пояснительная записка.

Рабочая программа элективного курса по математике «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства» в 10 классе на 2011- 2012 учебный год составлен на основе программы МОРФ, НФПК «Элективные курсы в профильном обучении. Образовательная область «Математика»» и авторской программы: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства», авторы: А.Н. Земляков, общая редакция: А.Г. Каспржаком, - М., Вита-пресс, 2004 г.

Для реализации программы использовано учебное пособие: А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10. Часть 1. Учебник. Мнемозина, 2008.

Курс рассчитан на  10 класс.

Количество часов в неделю- 1 час.

Курс рассчитан на учащихся 10 класса и предполагает совершенствование подготов­ки школьников по освоению основных разделов математики.

Основные цели курса:

• развитие интереса к математике и решению задач;
• совершенствование полученных в основном курсе знаний и умений;
• формирование представлений о постановке, класси­фикации, приемах и методах решения школьных математических задач;
• подготовка к ЕГЭ.

Программа элективного курса согласована с требова­ниями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики про­фильной школы. Она ориентирует учителя на дальней­шее совершенствование уже усвоенных учащимися зна­ний и умений. Для этого вся программа делится на не­сколько разделов.

Содержание курса

10 класс

Тема 1. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства  (7 часов) недели)

• Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.
• Дробно- рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.
• Метод замены при решении дробно- рациональных уравнений.
• Дробно- рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.
• Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
• Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
• Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.
• Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.

Тема2. Рациональные алгебраические системы 10часов)

• Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.
• Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.
• Однородные системы уравнений с двумя переменными.
• Замена переменных в системах уравнений.
• Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга- Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).
• Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.
• Метод разложения при решении систем уравнений.
• Методы оценок и интераций при решении систем уравнений.
• Оценка значений переменных.
• Сведение уравнений к системам.
• Системы с тремя переменными. Основные методы.
• Системы Виета с тремя переменными.

Тематическое планирование

10 класс

1. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства  7часов

Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения. Дробно- рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.1час

Метод замены при решении дробно- рациональных уравнений 1 час

Дробно- рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систе 1 час

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств 1 час

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств. 1час

Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.1час

Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.1час

1. Рациональные алгебраические системы 10 часов

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.1час

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.1час

Однородные системы уравнений с двумя переменными.1час

Замена переменных в системах уравнений. 1час

Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).1час

Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными. 1час

Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными. 1час

Метод разложения при решении систем уравнений. 1час

Метод разложения при решении систем уравнений. 1час

Метод разложения при решении задач.

Методическое обеспечение

1. Говоров В.М. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в ВУЗы / В.М. говоров, П.Т. Дыбов, Н.В.Мирошин, С.Ф. Смирнова. – М.: ООО»Издательский дом «Оникс 21 век». – 2003 г.;
2. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов / http://school-collection.edu.ru
3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа, 10. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных заведений/ А.Г.Мордкович, П.В. Семенов  -  Мнемозина, 2008.
4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа, 10. Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных заведений/ А.Г.Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов. - Мнемозина, 2008
5. МОРФ. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике. 10-11 классы; составители. Днепров Э.Д., Аркадьев А.Г. – М.: Дрофа, 2006;
6. Федеральный институт педагогических измерений. Контрольные измерите http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d7210-86a6-11da-a72b-0800200c9a66/22041/?interface=pupil&class=51&sort= льные материалы (КИМ) Физика //[Электронный ресурс]// http://fipi.ru/view/sections/92/docs/
7. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы. А.Г. Цыпкин, А.И.  Пинский / под ред. В.И.. Благодатских. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983 г.