Задания по математической грамотности для 8 класса

Практическая работа: «Разработка заданий по математической грамотности».

И.А. Авчинникова

Задание по математике для 8 класса

Задание 1. Обмен валют.

Анна из Бишкека готовиться к поездке в США на 3 месяца на стажировку. Ей нужно было поменять несколько тысяч сомов на американские доллары ($)

Вопрос 1

Анна узнала, что курс обмена между американским долларом и кыргызским сомом был следующий:

1$ - 84,95 сом

Анне нужно к поездке приготовить 1250 американские доллары по этому курсу. Сколько кыргызских сомов Анна должна приготовить для обмена?

Ответ: ____________________________________________________________________

Решение: 1250*84,95=106178,5 (сом) – необходимо приготовить Анне для обмена на $.

Вопрос 2

По истечению времени стажировки Анна приехала домой и обнаружила, что у нее осталось 340 американских долларов. Она поменяла их, но уже по новому курсу:

1$- 81,4 сом

Сколько кыргызских сомов она получила по новому курсу?

Ответ_____________________________________________________________________

Решение: 81,4*340=27676 (сом) – получила Анна после обмена $ по новому курсу.

Вопрос 3

Во время 3 месяцев курс вобмена валют изменился от 85,95 сомов до 81,4 сома за 1$. Можно ли сказать, что новый курс был выгодным для Анны? Объясни ответ

Ответ: __________________________________________________________________________

Решение: 81,4*340=27676 (сом) – получила Анна после обмена $ по новому курсу.

85,95*340=29223 (сом) – получила бы Анна после обмена $ по старому курсу.

27676 Новый курс не выгодный, по приезду Анна обменяла по низкому курсу американского доллара. Новый курс за 1$ - 81,4 сома был ниже того, который был 3 месяца назад. Тогда курс был 84,95 сомов за 1$. Анна потеряла 1207 сомов

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Формулирование

Описание задания - сравнение величин, умножение нескольких величин.

Уровень сложности :1.

Формат ответ: краткий ответ

Критерий оценивания:

Код	Содержание критерия
2	Ответ полный – 106187,5 сома Возможное обоснование: 1250*84,95=106178,5 (сом) – необходимо приготовить Анне для обмена на $
0	Ответ не верный – если приведены другие варианты решения

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Формулирование

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :1.

Формат ответ: краткий ответ

Критерий оценивания:

Код	Содержание критерия
2	Ответ полный – 27676 сомов Возможное обоснование: 81,4*340=27676 (сом) – получила Анна после обмена $ по новому курсу.
0	Ответ не верный – если приведены другие варианты решения

Характеристика вопроса 3

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: Развернутый ответ

Критерий оценивания:

Код	Содержание критерия
2	Ответ полный – Нет, по приезду Анна обменяла по низкому курсу американского доллара. Новый курс за 1$ - 81,4 сома был ниже того, который был 3 месяца назад. Тогда курс был 84,95 сомов за 1$. Анна потеряла 1207 сомов. Возможное обоснование: 81,4*340=27676 (сом) – получила Анна после обмена $ по новому курсу. 85,95*340=29223 (сом) – получила бы Анна после обмена $ по старому курсу. 27676 29223-27676 = 1207 (сом) – потеряла Анна при обмене по новому курсу
1	Ответ частичный – нет (без пояснений)
0	Ответ не верный – если приведены другие варианты решения

Задание 2. «Семейное путешествие»

С емья Асановых в четверг вылетела из города Ош в город Бишкек на самолете компании «TEZJET». В семье – папа, мама, сын – ученик 4 класса Самат, дочь Алия – 6 месяцев, и бабушка.

Вопрос 1

Сколько денег семья Асановых потратит на билеты в город Бишкек, если цена билета 2650 сомов, бабушки на пенсии и ей полагается скидка на 20%, у Алии пока бесплатный билет без места, так как она будет сидеть вместе с мамой, у Самата билет со скидкой 30%, так ка он летит детским билетом?

Ответ (развернутый с полным описание решения):

__________________________________________________________________________

Решение: Если считать, что мама и папа летели билетами по цене 2650 сомов, бабушка с 20 % скидкой по цене 2120 сомов, Алия летела бесплатно, Самат с 30 % скидкой по цене 1855 сомов, то общая стоимость перелета в город Бишкек для всей семьи обошлась 9275 сомов

Вопрос 2

Возвращаясь обратно семья Асановых купила билета на авиаперелет у другой компании. Все кроме Алии и Самата прилетели в город Ош по полноценному билету, стоимость которого была равна 3150 сомов, Самат же прилетел детским авиабилетом за 2250 сомов, а Алия получила свой билет без места. Насколько дороже обошлась поездка обратно из города Бишкек в город Ош?

Ответ (развернутый с полным описанием решения)

__________________________________________________________________________

Решение: Обратные билеты были куплены по цене 3150 для троих взрослых членов семьи, Алия летела бесплатно, Самату купили детский билет по цене 2250 сомов. Итого семья потратила на обратный перелет из города Бишкек в город Ош 11700 сомов. Это дороже на 2425 сомов.

Вопрос 3

Хватило ли семье Асановых суммы 20 тысяч сомов, запланированной для совершения авиаперелетов Ош- Бишкек и обратно Бишкек – Ош?

Ответ

__________________________________________________________________________

Решение: Нет, так как общая сумма составила 20975 сомов и превысила 20000 сомов

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: неопределенность и данные

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение

Описание задания - сравнение величин, умножение нескольких величин.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: развернутый

Критерий оценивания:

Код	Содержание критерия
2	Ответ полный – если считать, что мама и папа летели билетами по цене 2650 сомов, бабушка с 20 % скидкой по цене 2120 сомов, Алия летела бесплатно, Самат с 30 % скидкой по цене 1855 сомов, то общая стоимость перелета в город Бишкек для всей семьи обошлась 9275 сомов Возможное обоснование: 2650*2=5300 (сом) – цена билетов папы и мамы вместе 2650*0,8=2120 (сом) – цена билета бабушки 2650*0,7=1855 (сом) – цена билета Самата 5300+2120+1855=9275 (сом) – стоимость перелета для всей семьи
1	Ответ частичный – 9275 сомов
0	Ответ не верный – если приведены другие варианты решения

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: Неопределенность и данные

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение величин, предположить результат.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: развернутый ответ.

Критерий оценивания:

Код	Содержание критерия
2	Ответ полный – Обратные билеты были куплены по цене 3150 для троих взрослых членов семьи, Алия летела бесплатно, Самату купили детский билет по цене 2250 сомов. Итого семья потратила на обратный перелет из города Бишкек в город Ош 11700 сомов. Это дороже на 2425 сомов Возможное обоснование: 3150*3=9450 (сом) – цена 3-х взрослых билетов 9450+2250=11700 (сом) – потратила семья на обратный перелет другой авиакомпанией 11700-9275=2425 (сом) – больше затратила семья при обратном перелете
1	Ответ частичный – 2425 сомов
0	Ответ не верный – если приведены другие варианты решения

Характеристика вопроса 3

Область математического содержания: неопределенность и данные

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: анализирование

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: Развернутый ответ

Критерий оценивания:

Код	Содержание критерия
2	Ответ полный – Нет, так как общая сумма составила 20975 сомов и превысила 20000 сомов. Возможное обоснование: 9275 + 11700 = 20975 (сом) – потратила семья на перелет туда и обратно 2097520000 = денег не хватило
1	Ответ частичный – нет (без пояснений)
0	Ответ не верный – если приведены другие варианты решения

Задания 4 практической работы

Задача №10 из учебника Алгебра: 8 класс (автор А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир,2021г.)

Ученик купил ручки по 58 рублей, заплатив за них m рублей, и по 45 рублей, заплатив за них n рублей. Сколько ручек купил ученик? Составьте выражение и найдите его значение при m = 174, n = 180.

Задание на формирование математической грамотности

Перед началом учебного года сеть магазинов канцелярских товаров «Алфавит» проводит всевозможные акции на товары для школы.

В семье Ануфриевых 3 ребенка – школьника: Аня, Даша и Миша. Мама ребят – Виктория Анатольевна, узнав об акциях, решила приобрести необходимые товары по самым выгодным ценам. Так же у мамы имеется 5% скидочная карта магазина.

Вопрос 1. Зайдя в магазин, Виктория Анатольевна почитала первое объявление:

«При покупке 10 и более ручек стоимость каждой – 33 рубля. А при покупке 15 и более карандашей стоимость каждого – 11 рублей»

Виктория Анатольевна воспользовалась акцией и приобрела каждому ребенку по 5 ручек и по 6 карандашей. Сколько рублей она отдала за эту покупку с учетом акции и скидки по карте?

Решение: В семье 3 ребенка. Ручек было куплено 5*3 = 15 штук. Условия акции соблюдены, значит каждая ручка обошлась в 33 рубля. 33*15 = 495 (руб.) – стоят 15 ручек по акции. Карандашей было куплено 6*3 = 18 штук. Условия акции соблюдены, значит каждый карандаш обошелся в 11 рублей. 11*18 = 198 (руб.) – стоят 18 карандашей по акции. 495 +198 = 693 (руб.) – стоят 15 ручек и 18 карандашей по акции. 693 * 0,05 = 34,65 (руб.) – составила скидка по скидочной карте.

693 – 34,65 = 658,35 (руб.) – заплатила Виктория Анатольевна за покупку.

Характеристика вопроса 1.

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Компетентная область: Применять

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами.

Уровень сложности: 2.

Формат ответ: Развернутый ответ

Критерий оценивания:

Код	Содержание критерия
2	Ответ полный – Виктория Анатольевна купила 15 ручек и 18 карандашей по акции. Стоимость покупки составила 693 руб. Но имея 5% скидочную карту магазина Виктория Анатольевна заплатила 658,35 руб. Возможное обоснование: 5*3 = 15 (шт.) – куплено ручек. 33*15 = 495 (руб.) – стоят 15 ручек по акции. 6*3 = 18 (шт.) – куплено карандашей. 11*18 = 198 (руб.) – стоят 18 карандашей по акции. 495 +198 = 693 (руб.) – стоят 15 ручек и 18 карандашей по акции. 693 * 0,05 = 34,65 (руб.) – составила скидка по 5% скидочной карте. 693 – 34,65 = 658,35 (руб.) – заплатила Виктория Анатольевна за покупку с учетом всех акций и скидок
1	Ответ частичный – нет (без пояснений)
0	Ответ не верный – если приведены другие варианты решения

Вопрос 2. В другом канцелярском магазине ручки без акции стоят 29 рублей, а карандаши 15 рублей. Переплатила ли Виктория Анатольевна, приобретя карандаши и ручки по акции в магазине «Алфавит»?

Решение: Покупка совершается в другом магазине без акций и скидочных карт, в семье 3 ребенка. Ручек было куплено 5*3 = 15 штук. Каждая ручка обошлась в 29 рублей. 29*15 = 435 (руб.) – стоят 15 ручек. Карандашей было куплено 6*3 = 18 штук. Каждый карандаш обошелся в 15 рублей. 15*18 = 270 (руб.) – стоят 18 карандашей. 435 +270 = 705 (руб.) – стоят 15 ручек и 18 карандашей в другом магазине. 705 658,35= Виктория Анатольевна не переплатила за ручки и карандаши, совершив покупку в магазине «Алфавит».

Характеристика вопроса 2.

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Компетентная область: Формулировать

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, сравнивать их, предполагать ответ.

Уровень сложности: 3.

Формат ответ: Развернутый ответ

Критерий оценивания:

Код	Содержание критерия
2	Ответ полный – Виктория Анатольевна купила 15 ручек и 18 карандашей. Стоимость покупки в другом магазине составила бы 705 руб. А в магазине «Алфавит» она заплатила 658,35 руб., что меньше. Значит, Виктория Анатольевна не переплатила за покупку. Возможное обоснование: Покупка совершается в другом магазине без акций и скидочных карт. 5*3 = 15 (шт.) – куплено ручек 29*15 = 435 (руб.) – стоят 15 ручек в другом магазине. 6*3 = 18 (шт.) – куплено карандашей. 15*18 = 270 (руб.) – стоят 18 карандашей в другом магазине. 435 +270 = 705 (руб.) – стоят 15 ручек и 18 карандашей в другом магазине. 705 658,35= Виктория Анатольевна не переплатила за ручки и карандаши, совершив покупку в магазине «Алфавит».
1	Ответ частичный – нет (без пояснений)
0	Ответ не верный – если приведены другие варианты решения

Вопрос 3. Какое наибольшее количество карандашей по цене 12 рублей за штуку может купить Виктория Анатольевна, с учетом того что ей нужно приобрести 15 ручек по 33 рубля за штуку и уложиться в общую сумму покупки в 800 рублей? Какую сумма останется у Виктории Анатольевны?

Решение: Виктория Анатольевна покупает 15 ручек по 33 рубля за штуку 15*33 = 495 руб. На оставшиеся деньги она должна купить карандаши. Найдем остаток:

800 - 495=305 руб. Посчитаем сколько карандашей можно купить на 305 рублей. 305 : 12 = 25 (ост. 5). Значит, Виктория Анатольевна сможет приобрести 25 карандашей по 12 рублей за штуку и получить сдачу 5 рублей.

Характеристика вопроса 3.

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Компетентная область: Интерпретировать

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, сравнивать их, предполагать ответ.

Уровень сложности: 2.

Формат ответ: Развернутый ответ

Критерий оценивания:

Код	Содержание критерия
2	Ответ полный – За ручки Виктория Анатольевна отдаст 495 рублей, а на оставшиеся 305 рублей она сможет приобрести 25 карандашей и получить сдачу в размере 5 рублей. Возможное обоснование: 33* 15= 495 (руб.) – стоят 15 ручек 800 – 495 = 305 (руб.) – осталось на покупку карандашей 305 : 12 ≈ 25 305 – (25*12) = 305 - 300 = 5 (руб.) – сдача с 800 рублей после покупки 15 ручей и 25 карандашей.
1	Ответ частичный – нет (без пояснений)
0	Ответ не верный – если приведены другие варианты решения