"Задания для формирования функциональной математической грамотности."

Задания для формирования функциональной математической грамотности.

1 уровень.

Задание 1. ( 7кл)

«Тормозной путь».

Тормозным путём называется расстояние, которое прошло транспортное средство от момента нажатия на педаль тормоза до полной остановки. При движении автомобиля его тормозной путь зависит от его скорости, а также от состояния дорожного полотна, которое зависит от погодных условий.

Вопрос.

Сотрудник дорожно-патрульной службы проводит занятие с
водителями, нарушившими на дороге скоростной режим. Он просит их,
используя данные представленные на диаграмме, выбрать в таблице верные
утверждения.

скорость	Тормозной путь на сухом асфальте	Тормозной путь на мокром асфальте
30 км/ч	5 м	8 м
60 км/ч	20 м	35 м
90 км/ч	45 м	79 м
120км/ч	80  м	141 м

Какие утверждения являются верными? Отметьте в таблице.

Утверждения	верно
1) Чем хуже состояние дороги, тем короче тормозной путь
2) Чем больше начальная скорость, тем длиннее тормозной путь на сухом асфальте
3)Длина тормозного пути на мокром асфальте более чем в 1,5 раза больше длины тормозного пути на сухом асфальте

Решение : верные ответы 2и 3.

Задание 2. (8кл)

«Баня».
В семье Петровых, состоящей из шести человек, проживающей в г. Кострома, решили заменить крышу бани (смотрите на рис.), при этом
выяснилось, что существует несколько способов перекрытия крыш.
Есть определенная закономерность архитектурного построения здания, при котором расчет угла наклона крыши определяется отношением
высоты крыши к ширине дома как 1:3. Этот способ определения угла крыши очень приблизительный, так как не учитывает ни выбор
кровельного материала, ни ветровые и снеговые нагрузки в данном регионе.
Вопрос .
Определите, какой должна быть высота крыши, если ее ширина 4,5м,

длина 4,5м.

А) 1; Б)1,5 ; С) 3; Д) 4.

Уровень 2

Задание 1 . (7кл)

«Поездки на метро». В кассе метрополитена продают билеты на
различное количество поездок (см. таблицу).

Количество поездок	1	2	20	40	60
Стоимость билета, р.	55	110	747	1494	1765

Билеты на одну и на две поездки действуют 5 дней с момента продажи
(включая день продажи). Билеты на 20, 40, 60 поездок действуют 90 дней с
момента продажи.
Вопрос.

Лиза ездит на занятия в колледж на метро, поэтому купила билет
на 40 поездок. Но поскольку Лиза заболела и не могла ездить на занятия
некоторое время, она успела совершить только 36 поездок.
С учётом этого обстоятельства оправдала ли себя покупка билета на
40 поездок по сравнению с покупкой одноразовых билетов?
Запишите ответ и приведите соответствующее обоснование

Решение:

1)36*55=1980 ( руб) было потрачено Лизой на 36 одноразовых поездок.

2)747*2=1494( руб) покупка билета на 40 поездок.

3) 19801494, покупка билета на 40 поездок оправдалась.

Ответ : оправдалась.

Задание 2. (5кл)

«Покупка телевизора».

Телевизоры различаются не только
моделями, но и длиной диагонали экрана. Традиционно диагональ экрана
измеряют в дюймах: 1 дюйм ≈ 2,54 см.

Вопрос.

Семья Петровых решила купить телевизор и повесить его в
гостиной в нише круглой формы. Диаметр ниши равен 1,7 м.

В магазине им предложили современные безрамочные телевизоры с
диагоналями экранов: 50, 55, 60, 65, 70, 80, 85, 90 и 100 дюймов.
Из предложенных в магазине вариантов выберите телевизор, имеющий
наибольшее значение диагонали экрана, подходящее Петровым.
Решение :

1,7 м=170 см

170: 2,45 67 дюйма

Ответ : подойдет телевизор с диагональю 70 дюймов.

Задание 3.( 6 кл)
На пост главы Большого ученического совета претендовало три кандидата: Иванов, Петров и Сидоров. Во время выборов за Сидорова было отдано в
1,5 раза больше голосов, чем за Иванова, а за Петрова — в 3 раза больше, чем
за Иванова и Сидорова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

Решение:

Пусть х голосов отдано за Иванова, тогда за Сидорова – 1,5 х голосов. За Петрова 3*( 1х+1,5х)=7,5х голосов.

Так как известно, что вместе количество отданных за трех кандидатов голосов составляло 100 %, можно составить уравнение:

Х+1,5х+7,5х=100

10х= 100

Х= 10 % голосов отдано за Иванова

1,5*10=15% голосов отдано за Сидорова

7, 5 *10 =75 % голосов за Петрова .

Ответ : Петров – победитель, 75 % голосов.

Уровень 3

Задание 1. ( 7кл)

«Поездки на метро».

В кассе метрополитена продают билеты на
различное количество поездок (см. таблицу).

Количество поездок	1	2	20	40	60
Стоимость билета, р.	55	110	747	1494	1765

Билеты на одну и на две поездки действуют 5 дней с момента продажи
(включая день продажи). Билеты на 20, 40, 60 поездок действуют 90 дней с
момента продажи.
Вопрос.

Мама Лизы работает 5 дней в неделю и пользуется для поездки
на работу и обратно метрополитеном. В другие дни она не пользуется
метрополитеном.
Выгодно ли ей покупать билет на 60 поездок?
Запишите ответ и приведите соответствующее обоснование.

Решение:

1)5*2 =10 поездок делает мама Лизы за 1 неделю.

2)60: 10 =6 недель она потратит на 60 поездок.

3)6*7=42 дня

Т. К билет действует 90 дней, то билет на 60 поездок покупать выгоднее. Чем больше поездок в билете, тем меньше стоимость одной поездки.

Ответ: выгодно.

Задание 2(8кл)

«Баня».
В семье Петровых, состоящей из шести человек, проживающей в г. Орел, решили заменить крышу бани . При этом выяснилось, что существует несколько способов перекрытия крыш.
Есть определенная закономерность архитектурного построения здания, при котором расчет угла наклона крыши определяется отношением
высоты крыши к ширине дома как 1:3. Этот способ определения угла крыши очень приблизительный, так как не учитывает ни выбор
кровельного материала, ни ветровые и снеговые нагрузки в данном регионе.

Рассчитайте, чему равен тангенс угла наклона крыши если ее ширина 4,5м, длина 4,5 м.

Решение: tq a= 1,5/2,25 = 2/3

Ответ : 2/3

Задание 3 (7 кл)

«Площадь Куйбышева»

Пло́щадь Ку́йбышева  — площадь в Самаре, образованная улицами Чапаевской, Вилоновской, Галактионовской и Красноармейской. Является самой большой площадью в Европе (17,4 га)

В 1935 году Коммунальная площадь была переименована в площадь имени Куйбышева, а через три года на ней был воздвигнут памятник В. В. Куйбышеву.

7 ноября 1941 года, одновременно с парадом в Москве, состоялся наземный и воздушный парад в Куйбышеве на одноимённой площади. На параде присутствовали сотрудники большого числа союзных министерств и иностранных посольств, эвакуированных осенью 1941 года в Куйбышев из Москвы.

В настоящее время на площади Куйбышева проходят масштабные мероприятия, например, новогодние гуляния. Для этого на площади устанавливают 26-метровую ёлку диаметром 10м.

Рядом с главной виновницей торжества на площади в этом году ставили 6 елочек поменьше. Вокруг каждой - ледяной забор. Лед привезли из Тюмени — 190 блоков. Их выпилили из обычного пресного озера. Размер одного такого ледяного бруска составляет 100 на 50 сантиметров, а толщина — 25. Между собой их скрепляют водой. Также каждое ограждение снизу подсвечивается специальной гирляндой.

Вычислите объем привезенного льда. В ответ запишите решение, выразите результат в , округлив до целого числа, не указывая наименования единиц измерения.

Решение:

Вычисляем объем одного ледяного бруска как объем прямоугольного параллелепипеда V

1) 100*50*25= 125000( cм³) объем одного бруска

2) 190*125000=23750000 ( см³) 24м³.

Ответ : 24.

Задание по математике для 8 класс

Задание Обмен валют.

Самара из Бишкека готовиться к поездке в США на 3 месяца на стажировку. Ей нужно было поменять несколько тысяч сомов на американские доллары ($)

Вопрос 1

Самара узнала, что курс обмена между американским долларом и кыргызским сомом был следующий:

1$ - 84,95 сом

Самаре нужно к поездке приготовить 1250 американские доллары по этому курсу. Сколько кыргызских сомов Самара должна приготовить для обмена?

Ответ: ____________________________________________________________________

Вопрос 2

По истечению времени стажировки Самара приехала домой и обнаружила, что у нее осталось 340 американских долларов. Она поменяла их, но уже по новому курсу:

1$- 81,4 сом

Сколько кыргызских сомов она получила по новому курсу?

Ответ_____________________________________________________________________

Вопрос 3

Во время 3 месяцев курс в обмена валют изменился от 85,95 сомов до 81,4 сома за 1$. Можно ли сказать, что новый курс был выгодным для Самары? Объясни ответ

Ответ: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Формулирование

Описание задания - сравнение величин, умножение нескольких величин.

Уровень сложности :1.

Формат ответ: краткий ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – 106187,5 сома – 2 балла.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Формулирование

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :1.

Формат ответ: краткий ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – 27676 сомов – 2 балла.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 3

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: Развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – Нет, по приезду Самара обменяла по низкому курсу американского доллара. Новый курс за 1$ - 81,4 сома был ниже того, который был 3 месяца назад. Тогда курс был 84,95 сомов за 1$. Самара потеряла 1207 сомов. - 2 балла.

Ответ частичный – нет (без пояснений) – 1 балл

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Задание «Семейное путешествие»

С емья Асановых в четверг вылетела из города Ош в город Бишкек на самолете компании «TEZ JET». В семье – папа, мама, сын – ученик 4 класса Самат, дочь Алия – 6 месяцев, и бабушка.

Вопрос 1

Сколько денег семья Асановых потратит на билеты в город Бишкек, если цена билета 2650 сомов, бабушки на пенсии и ей полагается скидка на 20%, у Алии пока бесплатный билет без места, так как она будет сидеть вместе с мамой, у Самата билет со скидкой 30%, так ка он летит детским билетом?

Ответ (развернутый с полным описание решения):

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вопрос 2

Возвращаясь обратно семья Асановых купила билета на авиаперелет у другой компании. Все кроме Алии и Самата прилетели в город Ош по полноценному билету, стоимость которого была равна 3150 сомов, Самат же прилетел детским авиабилетом за 2250 сомов, а Алия получила свой билет без места. Насколько дороже обошлась поездка обратно из города Бишкек в город Ош?

Ответ (развернутый с полным описанием решения)

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вопрос 3

Хватила ли семье Асановых сумма 20 тысяч сомов, запланированная для совершения авиаперелетов Ош- Бишкек и обратно Бишкек – Ош?

Ответ

__________________________________________________________________________

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: неопределенность и данные

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение

Описание задания - сравнение величин, умножение нескольких величин.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: развернутый

Критерий оценивания:

Ответ полный – если считать, что мама и папа летели билетами по цене 2650 сомов, бабушка с 20 % скидкой по цене 2120 сомов, Алия летела бесплатно, Самат с 30 % скидкой по цене 1855 сомов, то общая стоимость перелета в город Бишкек для всей семьи обошлась 9275 сомов .– 2 балла.

Ответ частичный – 9275 сомов – 1 балл

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: Неопределенность и данные

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение величин, предположить результат.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: развернутый ответ.

Критерий оценивания:

Ответ полный – Обратные билеты были куплены по цене 3150 для троих взрослых членов семьи, Алия летела бесплатно, Самату купили детский билет по цене 2250 сомов. Итого семья потратила на обратный перелет из города Бишкек в город Ош 11700 сомов. Это дороже на 2425 сомов – 2 балла.

Ответ частичный – 1 балл

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 3

Область математического содержания: неопределенность и данные

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: анализирование

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: Развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – Нет, так как общая сумма составила 20975 сомов и превысила 20000 сомов. - 2 балла.

Ответ частичный – нет (без пояснений) – 1 балл

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Задание Поворот

В спальной комнаты расположена кровать прямоугольной формы, пусть начальное положение кровати обозначено схематически, как прямоугольник PORS. Нам нужно поменять положение нашей кровати так чтобы, она располагалась параллельно окну, для этого мы можем повернуть её, чтобы оно совпадет с прямоугольником KMST.

Вопрос 1

Какая точка станет неподвижной точкой поворота нашей кровати и чему будет равен угол поворота?

Ответ: _________________________________________________________________

Вопрос 2

В каком положении должна располагаться кровать в спальне, чтобы была возможна такая смена планировки мебели в комнате, влияет ли размер комнаты на формирование вариантов планировки?

Ответ: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: Пространство и форма

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Формулирование

Описание задания - сравнение величин.

Уровень сложности :1.

Формат ответ: краткий ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – точка S и 90 градусов– 2 балла.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: Пространство и форма

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Интерпретация

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – Чтобы произвести такую перепланировку мебели в комнате, желательно, чтобы кровать располагалась по центру комнаты, в этом случае можно будет легко сменить положение предмета, относительно поставленного ориентира. Если же она будет располагаться у стены, тогда усилий потребуется больше. А также нужно учитывать размеры комнаты, чем больше комната, тем больше вариантов перепланировки. – 2 балла.

Ответ частичный – по центру – 1балл

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Задание Средний балл ОРТ.

На диаграмме показан средний балл по основному тесту общереспубликанского тестирования за 2015- 2020 годы.

Вопрос 1

Выберите верное утверждение согласно приведенной таблице.

Графа А	Графа В
Средний балл за четные годы	Средний балл за нечетные годы

1. Средний балл за четные годы проведения ОРТ больше, чем за нечетные годы.

2. Средний балл за нечетные годы проведения ОРТ больше, чем за четные годы.

3. Средний балл для четных и нечетных лет проведения ОРТ одинаков.

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: Пространство и форма

Контекст: Общественная жизнь.

Мыслительная деятельность: рассуждение

Описание задания – сравнение и вычисление величин.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: краткий ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – 2 суждение– 2 балла.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 балл