Проверочная работа по теме «Смысл арифметических действий сложения и вычитания»

Проверочная работа по теме

«Смысл арифметических действий сложения и вычитания»

1. Дайте определение понятию «сумма натуральных чисел а и b» с теоретико-множественных позиций.

2. Что означает понятие «объединение»?

1. Множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств.

2. Множество, которому принадлежат те, и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам.

3. Семейство элементов, не принадлежащих данному множеству.

3. Дайте определение понятиям «сложение» и «вычитание».

4. Установите соответствие между переместительным, сочетательным законом сложения и формулой.

5. Дайте определение понятию «разность целых неотрицательных чисел а и b» с теоретико-множественных позиций.

6. Установите соответствие между вычитанием числа из суммы, суммы из числа и свойствами.

7. Найдите значение выражений, указав компоненты сложения и вычитания:

А) 22+3; Б) 10+18; В) 30+40; Г) 9-5; Д) 67-28; Е) 66-4

8. Объясните теоретико-множественный смысл суммы:

А) 5+4; Б)10+0; В) 3+3

9. Объясните теоретико-множественный смысл разности:

А) 8-2; Б) 7-0; В) 6-4

10. Найдите рациональным способом значение выражений, указав какие законы сложения использовались:

А) 378+987+482+1083; Б) (40+3)+(10+7); В) (15+9)+1+15

11. Объясните, почему нижеприведенная задача решается сложением:

Белка устроила гнездо в дупле дуба. Днём она принесла туда 8 грибов, а вечером - 4 гриба. Сколько грибов оказалось в дупле?

12. Составьте задачу, которая решалась бы так: 7+3, указав какой теоретико-множественный смысл суммы.

13. Найдите рациональным способом значение выражений, используя правила вычитания числа из суммы и суммы из числа:

А) (763-228)-553; Б) (1578+8690)-1690; В) 7358-(522+1358); Г) 688-(188+396)

14. Объясните, почему нижеприведённая задача решается при помощи вычитания:

Мама дала Саше 15 черешен. Братику он отдал 5 черешен. Сколько черешен он оставил себе?

15. Составьте задачу на нахождение неизвестного слагаемого, которая решалась бы так: 5-2, указав какой теоретико-множественный смысл разности.

16. Раскройте смысл отношений «меньше на …», составив задачу «уменьшение» числа на несколько единиц в прямой форме.

17. Определите, какой смысл отношений «больше на ...» или «меньше на …» раскрывается в задачах, указав вид задачи.

А) В огороде растёт 8 яблонь их на 2 меньше чем груш. Сколько груш растёт в огороде?

Б) Вите 7 лет, Лене 10 лет. На сколько лет Лена старше Вити?

Ключ:

1. С теоретико – множественных позиций сумма натуральных чисел а и b представляет собой число элементов в объединении конечных непересекающихся множеств А и В таких, что а = n (А), b=n (B).

2. А

3. Пересечение множеств — это множество, которому принадлежат те, и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам.

Объединение множеств — множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. 

4. А-2,Б-1

5. Сложение - арифметическое действие, которым находится сумма.

6. А) 9+1=10; п (А)=9, п (В)=1; А∩В= ; п(А⋃ В)= п (А)+ п (В)=9+1=10;

Б)6+0=6; п (А)=6, п (В)=0; А∩В= ; п(А⋃ )= п (А)+ п ()=6+0=6.

7. А) В данной задаче рассматривается три множества: множество А портнихи, которые работали в ателье с самого начала, множество В портнихи, которых только что приняли на работу и их объединение. Требуется узнать число элементов в этом объединении, а оно находится сложением. Так как п (А)=23, п (В)=12 и А∩В= , то п(А⋃ В)= п (А)+ п (В)=23+12 – это математическая модель данной задачи. Вычислив значение этого выражения, получим ответ на вопрос задачи:23+12 = 35. Следовательно, теперь в ателье работает 35 портних.

Б) В данной задаче рассматривается три множества: множество А карандаши, множество В тетради и их объединение. Требуется узнать число элементов в этом объединении, а оно находится сложением. Так как п (А)=35, п (В)=12 и А∩В= , то п(А⋃ В)= п (А)+ п (В)=35+12 – это математическая модель данной задачи. Вычислив значение этого выражения, получим ответ на вопрос задачи:35+12 = 47. Следовательно, Ваня купил 47 предметов.

8. 1755+8993+555+1607=(1755+555)+(8993+1607)= 2310+10600=12910. Переместительный и сочетательный закон.

9. 6+8=14; п (А)=6, п (В)=8; А∩В= ; п(А⋃ В)= п (А)+ п (В)=6+8=14.