Подготовка к ЕНТ по математике (логические задачи)

Логические задачи по подготовке к ЕНТ

1. Отец в 7 раз старше сына, а через 10 лет он будет втрое старше сына. Сколько лет сыну?

А) 6 В) 2 С) 5 D) 3 Е) 7

2. От арбуза радиусом 17 см отрезали верхушку (шапочку) толщиной 2 см. Каков радиус окружности на срезе?

А) 9 см В) 14 см С) 8 см D) 11 см Е) 10 см

3. Числа получены по определённому закону. Какая из таблиц лишняя?

А) № 3 В) № 1 С) № 4 D) № 5 Е) № 2

4. Маржан написала все натуральные числа от 1 до 1000 включительно. Сколько цифр написала Маржан?

А) 1000 В) 1001 С) 2700 D) 2983 Е) 2893

5. Асель доходит от дома до школы за 12 минут, а её брат Ербол добегает до школы и обратно ьез остановки за 8 минут. Во сколько раз скорость Ербола больше, чем скорость Асель?

А) в 3 раза В) в 4 раза С) в 5 раз D) в 6 раз Е) в 2 раза

6. Числа получены по определенному закону. Какое число должно быть вместо вопросительного знака?

Если «85» = 6425, «92» = 814, «31» = 91, «17» = 149, тогда «37» = ?

А) 949 В) 349 С) 914 D) 99 Е) 74

7. Найдите закономерность и вставьте недостающее число: 1; 4; 9; 16; …

А) 25 В) 17 С) 15 D) 36 Е) 18

8. Двенадцать друзей взяли 18 сумок в поход. Выберите верное утверждение.

А) Количество сумок составляет от количества друзей

В) Друзей в 2,5 раза меньше, чем количество сумок

С) Разница между количеством друзей и количеством сумок простое число

D) Каждый третий взял по 3 сумки

Е) Количество сумок в полтора раза больше, чем количество друзей

9. Чтобы купить 6 порций мороженого, Арману не хватает 70 тенге. Он купил 4 порции и у него осталось 30 тенге. Сколько стоит одна порция мороженого?

А) 20 тенге В) 30 тенге С) 90 тенге D) 80 тенге Е) 50 тенге

10. Найти площадь фигуры на рисунке, если сторона маленького квадратика на рисунке равна 2 м.

А) 96 м² В) 144 м² С) 184 м² D) 160 м² Е) 120 м²

11. В спортивном зале 18 тренажёров. Каждый год из строя выходят максимум 2 тренажёра. Если каждые полгода покупать по 2 тренажёра, то сколько их будет через 5 лет?

А) 22 В) 24 С) 26 D) 28 Е) 30

12. В футбольном турнире участвуют 5 команд. Данные представлены в турнирной таблице:

Примечание: * - в ячейках указаны счета матчей, например: команда «Челси» выиграла у команды «Барселона» со счетом 2:1. У какой команды самая малая (худшая) разница забитых и пропущенных голов?

А) «Челси» В) «Аякс» С) «Милан» D) «Бавария» Е) «Барселона»

13. В контрольной работе 20 вопросов, где за каждый правильный ответ дают 7 баллов, за каждый неправильный ответ отнимают 2 балла и 0 баллов за каждый пропущенный вопрос. Дана набрала 87 баллов. Сколько вопросов она пропустила?

А) 2 В) 3 С) 4 D) 6 Е) 5

14. Поезд проходит мост длиной 450 метров за 45 секунд, а мимо светофора за 15 минут. Найдите длину поезда.

А) 145 м В) 225 м С) 195 м D) 205 м Е) 150 м

15. В коробку вмещается 40 больших кубиков или 65 маленьких кубиков. Если в эту коробку положить 24 больших кубика, то сколько маленьких кубиков ещё поместится в коробку?

А) 24 В) 40 С) 64 D) 65 Е) 26

16. Цифры внутри рисунка получены по определенному закону арифметических действий. Какая цифра должна быть вместо вопросительного знака?

А) 39 В) 153 С) 48 D) 93 Е) 33

17. Сейчас Кайрату 11 лет, а Бекзату 1 год. Сколько лет будет Кайрату и Бекзату, когда Кайрат станет втрое старше Бекзата?

А) 12 лет и 4 года В) 15 лет и 5 лет С) 18 лет и 6 лет

D) 21 год и 7 лет Е) 6 лет и 2 года

18. Высота каждой ступеньки конструкции равна 10 см и все имеют одинаковую длину. Найдите площадь данной конструкции.

А) 28 м² В) 52 м² С) 80 м² D) 300 м² Е) 800 м²

19. Три бобра построили плотину за 12 дней. Весной плотину смыло. Тогда бобры позвали соседей и за четыре дня построили такую же плотину. Сколько помощников позвали бобры?

А) 5 В) 3 С) 6 D) 2 Е) 4

20. На каждой грани бумажного кубика написана цифра 1; 2 или 3, причем цифры на противоположных гранях – одинаковые. Какая из фигурок можут получиться, если этот кубик разрезать по некоторым ребрам и развернуть?

21. Восемь друзей взяли 12 сумок в поход. Выберите верное утверждение:

1) количество сумок составляет от количества друзей

2) Друзей в 2,5 раза меньше, чем количество сумок

3) Каждый третий взял по две сумки

4) Количество сумок в полтора раза больше, чем количество друзей

5) Разница между количеством друзей и количеством сумок простое число

А) 5 В) 1 С) 4 D) 3 Е) 2

22. Дедушке и внуку вместе 65 лет. Известно, что внуку столько месяцев, сколько дедушке лет. Сколько лет дедушке, а сколько внуку?

А) 62 года и 4 года В) 50 лет и 15 лет С) 63 года и 2 года

D) 60 лет и 5 лет Е) 59 лет и 6 лет

23. Если банка полна на 20%, она содержит на 3 литра меньше варенья, чем когда она пуста на 20%. Сколько литров варенья вмещает банка?

А) 3 В) 23 С) 8 D) 5 Е) 15

24. В теннисном турнире 127 участников. В первом туре 126 игроков составят 63 пары, победители которых выйдут в следующий тур, и еще 1 игрок выходит во второй тур без игры. В следующем туре 64 игрока сыграют 32 матча. Сколько всего матчей понадобятся, чтобы определить победителя?

А) 16 В) 32 С) 64 D) 126 Е) 124

25. В коробке лежало девять карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (на каждой карточке по одной цифре). Первый мудрец взял четыре из этих карточек, а второй взял две. Посмотрев на свои карточки, первый мудрец догадался, что сумма цифр на карточках второго – чётное число. Чему равна сумма цифр на карточках первого мудреца?

А) 17 В) 18 С) 14 D) 20 Е) 15

26. Каждой букве соответствует одна из цифр от 0 до 9. Какая цифра соответствует букве С, если

А) 7 В) 5 С) 2 D) 3 Е) 4

27. Две бригады посадили двести двадцать яблонь. Первая бригада сажала в день сорок яблонь, а вторая – пятьдесят яблонь. Вторая бригада начала работу на один день позже, чем первая. Выберите верное утверждение.

А) вторая бригада посадила больше яблонь, чем первая

В) первая бригада посадила на 100 яблонь больше, чем вторая

С) вторая бригада посадила 120 яблонь

D) две бригады посадили одинаковое количество яблонь

Е) 220 яблонь были посажены за 3 дня

28. В очереди за билетами в кино стоят Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что:

1) Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега;

2) Володя и Олег не стоят рядом;

3) Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей.

Кто стоит последним в этой очереди?

А) Саша В) Володя С) Миша D) Олег Е) Юра

29. На диаграмме представлено отношение численности трудоспособного населения к общей численности населения за 2009 и 2010 года (заштрихованной частью представлена численность трудоспособного населения). На сколько процентов изменилась доля безработного населения в 2010 году по сравнению с 2009 годом?

А) уменьшилась на 6,7% В) увеличилась на 6,7% С) уменьшилась на 5%

D) уменьшилась на 8,4% Е) увеличилась на 5%

30. В апреле три пятницы были нечётными числами. Каким днём недели было 25 апреля?

А) суббота В) вторник С) среда D) четверг Е) понедельник

31. От Кащея до Бабы Яги ведут три дороги, а от Бабы Яги до Кикиморы две дороги. Сколькими способами можно пройти от Кащея до Кикиморы, заходя к Бабе Яге?

А) 4 В) 6 С) 3 D) 7 Е) 5

32. Три девочки и четыре мальчика вместе съели 22 порции мороженого. Каждый мальчик съел в 2 раза больше порций, чем каждая девочка. Сколько порций съедят четыре девочки и три мальчика с такими же аппетитами?

А) 20 В) 18 С) 22 D) 16 Е) 24

33. Арман и Ерлан решили купить футбольный мяч. У Армана не хватило 400 тенге, чтобы его купить, а у Ерлана не хватило 600 тенге. Тогда они сложили свои деньги и купили мяч, причём 800 тенге у них осталось. Сколько стоит футбольный мяч?

А) 1900 тенге В) 1800 тенге С) 1600 тенге D) 1500 тенге Е) 1400 тенге

34. На открытие школы подарили компьютеры и принтеры в количестве 80 штук. Каждый кабинет информатики получил по 8 компьютеров и 2 принтера. Сколько всего принтеров и компьютеров привезли в школу?

А) 160 принтеров и 64 компьютера В) 10 принтеров и 70 компьютеров

С) 78 компьютеров и 2 принтера D) 72 компьютера и 8 принтеров

Е) 16 компьютеров и 64 принтера

35. В коробку вмещается 60 больших кубиков красного цвета или 72 маленьких кубиков синего цвета. Если в коробку положить 45 красных кубиков, то сколько синих кубиков поместится в коробку?

А) 72 В) 60 С) 45 D) 27 Е) 18

36. В таблице представлены данные о численности населении в двух крупных городах мира. Как известно, плотность населения – это отношение численности населения к размеру площади занимаемой территории.

Город	Численность населения (млн. человек)	Плотность населения (чел/м2)
Лондон	7,5	0,004
Стамбул	10,3	0,005

Выберите верное утверждение:

А) площади территорий городов равны

В) плотность населения в городе Стамбул составляет 500 чел/км²

С) плотность населения в городе Лондон составляет 400 чел/км²

D) площадь территории города Лондон больше площади территории города Стамбул

Е) площадь территории города Стамбул больше площади территории города Лондон

37. А, В, С – разные цифры. При этом =54756. Найти: А  В  С.

А) 20 В) 50 С) 36 D) 24 Е) 42

38. В одном классе m учеников получили на экзамене оценки «р», а остальные n учеников получили оценки «q». Какое из утверждений верно?

А) если и , то

В) если и , то

С) если и , то

D) если , то

Е) если , то

39. Две дыни стоят столько же, сколько три арбуза, а арбуз – четверть стоимости дыни и еще 5 тенге. Сколько стоят дыня и арбуз в отдельности?

А) 12 тг и 8 тг В) 12 тг и 53 тг С) 4 тг и 6 тг

D) 8 тг и 10 тг Е) 53 тг и 12 тг

40. На одной чашке весов лежат 6 апельсинов, а на другой – 2 дыни. Если добавить одну такую же дыню к апельсинам, то весы будут уравновешены. Значит, дыня весит столько же, сколько

А) 6 апельсинов В) 3 апельсина С) 4 апельсина

D) 5 апельсинов Е) 2 апельсина

41. Числа получены по определённому закону. Какое число должно быть на месте вопросительного знака?

3	5	10	8
5	8	24	21
1	6	30	25
10	?	120	110

А) 12 В) 10 С) 18 D) 20 Е) 8

42. Станок разрезает 300 шестиметровых досок на куски по 2 метра в каждом за 1 час. Сколько времени потребуется, чтобы на этом же станке разрезать 200 восьмиметровых досок такой же ширины и толщины на куски по 2 метра в каждом?

А) 1,5 часа В) 2,5 часа С) 1 час D) 2 часа Е) 3 часа

43. Коробка яблок стоит 3 евро, коробка груш – 4 евро, а коробка слив – 5 евро. Имеется 9 коробок с фруктами общей стоимостью 38 евро. Найти наибольшее возможное количество коробок со сливами.

А) 4 В) 1 С) 3 D) 2 Е) 5

44. Если на каждую скамью в актовом зале посадить по 5 учеников, то четверо останутся без места. Если же на каждую скамью посадить по 6 человек, то два места останутся свободными. Сколько учеников в актовом зале и сколько скамеек?

А) 19 учеников и 3 скамейки В) 34 ученика и 6 скамеек С) 29 учеников и 5 скамеек

D) 39 учеников и 7 скамеек Е) 24 ученика и 4 скамейки

45. Какой цифрой оканчивается число (2013)²⁰¹³?

А) 1 В) 0 С) 9 D) 7 Е) 3

46. В числах «3141», «5141», «6121», «5161», «7121» каждой цифре соответствует определенная буква. Найдите слово, соответствующее числу «6121».

А) YARA B) KASA C) DAMA D) DARA E) MASA

47. На числовой оси представлены числа а и b. Определите, какие из утверждений верны:

1) число а – отрицательное, число b – положительное, а и b 0

2) b – a 0

3) 0 a

A) только 1 В) только 2 С) только 3 D) 1 и 2 Е) 1 и 3

48. Масса ящика с яблоками равна 25 кг. После продажи половины всех яблок, ящик поставили на весы. Весы показали 15 кг. Какова масса пустого ящика?

А) 1 В) 5 С) 3 D) 2 Е) 4

49. Аслан и Рустам считают деревья, растущие вокруг пруда. Они двигаются в одном направлении, но начинают с разных деревьев. То дерево, которое Аслан назвал двадцатым, для Рустама оказалось четвертым, а дерево, которое Аслан назвал десятым, для Рустама оказалось сорок шестым. Сколько деревьев растет вокруг пруда?

А) 46 В) 52 С) 66 D) 56 Е) 50

50. Прямоугольник АВСD состоит из четырех прямоугольников. Площади трех из них 2 см²; 4 см²; 6 см². Найдите площадь всего прямоугольника АВСD

А) 23 см² В) 24 см² С) 20 см² D) 25 см² Е) 21 см²

51. Если 2х + 4 = 12, то

А) 3х – 3 = 15 В) х = 3 С) 6х = 24 D) 2х + 6 = 22 Е) 2х = 32

52. Какое из следующих условий верно?

А) если х² 0, то x 0 В) если х² 1, то х² x С) если х² 1, то x 0

D) если х 2 x E) если х² x, то х 0

53. Кайрат открыл книгу и обнаружил, что сумма номеров левой и правой страниц равна 25. Чему равно произведение этих номеров?

А) 154 В) 153 С) 152 D) 156 Е) 155

54. В ящике 10 красных шаров и 10 белых. Сколько шаров надо вынуть из ящика наугад, чтобы среди них били два шара одного цвета?

А) 6 В) 4 С) 2 D) 5 Е) 3

55. Периметр прямоугольника равен 36 см. Длины его сторон выражены целыми числами. Сколько можно построить прямоугольников, согласно условию задачи?

А) 9 В) 6 С) 7 D) 8 Е) 5

56. Каждая фигура круглая. Все фигуры красные. Выберите верное утверждение:

А) все круглые фигуры красные В) бывают фигуры с круглыми углами

С) некоторые круглые фигуры красные D) углы и фигуры – круглые и красные

Е) бывают фигуры с красными углами

57. В семье четверо детей. Известно, что одному из них 6 лет, а другому 4 года. Возрасты остальных двоих детей равны наименьшему общему кратному и наибольшему общему делителю первых двоих. Сколько лет детям?

А) 12, 6, 4, 2 В) 16, 10, 6, 2 С) 10, 8, 6, 4 D) 12, 10, 6, 2 Е) 12, 10, 6, 4

58. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 – в литературном, 10 – не посещают эти кружки. Сколько человек увлекаются математикой и литературой одновременно?

А) 5 В) 20 С) 10 D) 6 Е) 11

59. Канат родился в воскресенье 29 февраля. Через сколько лет его день рождения в первый раз снова будет в воскресенье 29 февраля?

А) через 24 года В) через 25 дет С) через 26 лет D) через 28 лет Е) через 29 лет

60. У бабушки спросили: «Бабушка, сколько лет твоему внуку? – «Моему внуку столько месяцев, сколько мне лет, а вместе нам 65 лет». Сколько лет внуку?

А) 2 года В) 3 года С) 5 лет D) 6 лет Е) 4 года

61. Пять лет назад Марат был в 4 раза старше Мадины. Если Мадине сейчас 10 лет, то сколько лет Марату?

А) 14 В) 19 С) 35 D) 25 Е) 30

62. Дюймовочка проехала верхом на гусенице некоторое расстояние за 28 минут. За сколько минут пробежит расстояние, в 4 раза большее, Белый Кролик, если его скорость в 7 раз больше?

А) 12 минут В) 16 минут С) 10 минут D) 18 минут Е) 14 минут

63. Вместо того, чтобы прибавить 27, Адилет отнял 27. На сколько его результат отличается от правильного?

А) на 52 В) на 27 С) на 9 D) на 81 Е) на 54

63. А, В, С – разные цифры. При этом =119025. Найти: А  В  С.

А) 54 В) 75 С) 60 D) 70 Е) 66

64. Вставьте вместо звездочек арифметические знаки так, чтобы получилось верное равенство: (3*3)*(4*4)=31-6

А) (-), (), () В) (+), (+), (-) С) (+), (+), () D) (), (), (-) Е) (), (+), ()

65. В концерте принимали участие ребята из вокального кружка. Известно, что Маша выступала 3 раза, Саша – 5 раз, Дима – 4 раза, а Толя – 2 раза. Три ребенка не принимали участие в концерте, а остальные выступили по одному разу. Сколько ребят посещают кружок, если известно, что всего было 45 номеров?

А) 45 В) 28 С) 38 D) 31 Е) 34

66. Сколько целых чисел, принадлежащих числовому множеству {0; 1; 2; …; 2000; 2001}, имеют сумму цифр, равную двум?

А) 1 В) более 5 С) 4 D) 5 Е) 3

67. Кубический метр разрезали на кубические сантиметры и поставили друг на друга. Какой высоты получилась башня?

А) 10 км В) 8 км С) 3 км D) 7 км Е) 9 км

68. В коробке лежит 23 шара: красные, белые и черные. Белых шаров в 11 раз больше, чем красных. Сколько черных шаров?

А) 6 В) 11 С) 9 D) 13 Е) 8

69. Напишите самое маленькое четырёхзначное число, которое при делении на 6 даёт в остатке 5.

А) 1010 В) 1100 С) 1001 D) 1000 Е) 1002

70. В коробке лежат 4 цветных карандаша и 10 простых. Какое наименьшее количество карандашей надо взять, чтобы среди них было на менее трех простых?

А) 3 В) 6 С) 14 D) 7 Е) 13

71. Четверо рыбаков А, В, С, D хвастались своим уловом:

1. D поймал больше С

2. Сумма улова А и В равна сумме улова С и D

3. А и D вместе поймали меньше, чем В и С вместе.

Запишите улов рыбаков в убывающем порядке.

А) В, D, С, А В) D, С, В, А С) С, D, А, В D) D, С, А, В Е) А, D, С, В

72. В 2008 году в феврале было 29 дней. Известно, что такое явление бывает один раз в 4 года (високосный год). Найдите количество високосных годов с 2001 года по 2065 год.

А) 14 В) 16 С) 18 D) 17 Е) 15

73. Ряд чисел расположен по определенному закону. Найдите следующее число: 1; 2; 6; 24; 120; …

А) 500 В) 720 С) 900 D) 1840 Е) 600

74. Электронные часы показывают время в часах и минутах (от 00:00 до 23:59). Сколько раз за сутки можно увидеть на табло 4 цифры 2, 0, 1, 9 ( в любом порядке)?

А) 10 В) 6 С) 7 D) 8 Е) 4

75. Имеется монета. Сколько нужно таких же монет, чтобы их можно было расположить вокруг данной монеты так, чтобы все они касались данной монеты и попарно друг друга?

А) 6 В) 4 С) 5 D) Е) 3

76. Асель разрезала лист бумаги на 10 частей. Затем один из кусочков она разрезала ещё на 10 частей. Потом она поступила так с ещё тремя листочками. Сколько листочков у неё станет?

А) 48 В) 36 С) 46 D) 56 Е) 40

77. Петя старше Коли, который старше Миши, Маша старше Коли, а Даша младше Пети, но старше Маши. Кто третий по возрасту?

А) Миша В) Петя С) Коля D) Маша Е) Даша

78. На школьной викторине было предложено 20 вопросов. За каждый правильный ответ участнику начисляли 12 очков, а за каждый неправильный списывали 10 очков. Сколько правильных ответов дал один из участников, если он отвечал на все вопросы и набрал 86 очков?

А) 10 В) 12 С) 17 D) 15 Е) 13

79. Отцу и сыну вместе 65 лет. Сын родился, когда отцу было 25 лет. Каков возраст отца и сына?

А) 50 лет и 15 лет В) 46 лет и 19 лет С) 45 лет и 20 лет

D) 47 лет и 18 лет Е) 44 года и 16 лет

80. У деда 9 сыновей, у каждого его сына по 4 сына, а у каждого внука деда по 3 дочери. Сколько правнучек у деда?

А) 63 В) 70 С) 108 D) 999 Е) 9943