Творческие задачи к ЕНТ

Творческие задачи на формирование обще логических умений учащихся при подготовки к ЕНТ

Многие из задач, помещенных на этой странице, решаются достаточно легко, но есть и довольно крепкие «орешки».

Может случиться, однако, что задача, которая покажется одному читателю легкой, поставит другого в тупик. Это естественно: ведь у каждого свой подход к решению, свой метод анализа.

Поэтому время, затраченное на решение какой-либо из задач, не следует считать показателем сообразительности. Один человек может по чистой случайности сразу выбрать правильное допущение, а другой, не менее способный, вначале исследует ряд ошибочных гипотез, прежде чем найдет единственно верную.

Вся наша жизнь — это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем.Назначение задач, собранных в этом разделе,— тренировка умения мыслить логически.

Упражнение № 1

Прочтите текст внимательно, но только один раз, затем перейдите к следующей странице.

Текст для чтения:

Шестого марта, около Шато-Тьери, произошел любопытный случай. Груженый поезд, подходя вечером к пакгаузу, сошел с рельс. Состав состоял из 34 вагонов; в 16-ти была солярка, а в 18-ти - вино. Две цистерны солярки по 40 м2 и 4 цистерны вина были повреждены, и смесь из вина и дизельного топлива вылилась на национальную автостраду, что послужило причиной хода в кювет 10-тонного грузовика, перевозившего масло. К счастью, никто серьезно не пострадал, и только водитель грузовика получил легкие ушибы.

Контрольный вопросник упражнения

Ответьте на следующие вопросы:

1. Куда направлялся поезд?

2. Каких вагонов было больше -с вином или с соляркой?

3. Сколько цистерн с вином было повреждено?

4. Чего больше разлилось - вина или солярки?

5. Сколько было всего вагонов?

6. В какое время суток произошло крушение?

Проверьте результаты.

Этот тест служит упражнением на сосредоточение и покажет вам, что обычно положение таково, что мы, увлекаясь цифрами, часто забываем понятия и простые вещи.

Упражнение № 2

Читайте в течение 2 минут список слов, приведенных ниже с целью запомнить максимальное количество этих слов: шляпа, телефон, кактус, пирог, конверт, деньги, угорь, стол(письменный) , дом, карандаш, куртка, кружева, пуговица, носок, отвертка, крючок (рыболовный), кот, книга, фара, рис.

Попытайтесь написать эти слова в той последовательности, как они даны в упражнении. Вам этого сделать не удастся. Тогда попытайтесь запомнить, по возможности, большее количество слов из этого списка. Вы отметите, что многие слова вы не записали, просто вы использовали для запоминания негодный способ.

Упражнение № 3

Шуточная арифметическая викторина

Горело семь электрических лампочек. Две  погасли. Сколько осталось?

Горели семь свечей, из них четыре потушили. Сколько осталось?

Летела стая — 25 гусей. Одного убили. Сколько осталось?

Две матери, две дочери и бабушка с внучкой. — Сколько их всего?

У одного отца есть шестеро сыновей. У каждого сына одна сестра. Сколько у отца детей?

Как разделить пять яблок между пятью  мальчиками, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине?

Мальчик ехал на велосипеде в город.  Навстречу ему шла автомашина, в которой сидели шесть колхозников. Каждый колхозник вез по одной курице и по паре валенок. Сколько живых существ ехало в город?

Самолет покрывает расстояние от города А до города Б за, 1 час 20 минут. Однако обратный перелет он совершает за 80 минут. Как вы это объясните?

На двух руках десять пальцев. Сколько на десяти?

Ответы:

Семь было, семь и осталось.

Осталось четыре, которые потушили, остальные сгорели.

Один, остальные улетели.

Трое.

Семь.

Одному дать яблоко вместе с корзиной.

В город ехал только один мальчик, остальные ехали ему навстречу.

Нечего объяснять. 80 минут — это то же, что и 1 час 20 минут.

Пятьдесят.

Упражнение № 4

Шуточные вопросы

Кто сам дубовый, а пояс у него ивовый?

Зубы есть, а рта нет. Что это такое?

Что в воде не тонет и в земле не гниет?

Какая обувь в огне делается и с ног не снимается?

Что зимой в комнате замерзает, а на улице — нет?

Когда руки бывают местоимениями?

Когда покупают коня, какой он бывает?

Стоят две овцы — одна головой к северу, другая — к югу. Могут ли они увидеть друг друга, не поворачивая головы?

Сидит человек, а вы не можете сесть на его место,  даже если он встанет и уйдет. Где он сидит?

Что можно увидеть с закрытыми глазами?

На какой вопрос нельзя дать утвердительный ответ и при этом не солгать?

Сын моего отца, а мне не брат. Кто это?

Кто говорит на всех языках?

Висит на стене и в то же время падает. Что это такое?

Что с грузом идет, а без груза идти не может?

Что находится между горой и долиной?

С какой птицы нужно ощипать перья, чтобы получились сразу утро, день, вечер и ночь?

Когда черной кошке легче всего пробраться в дом?

Какая опера состоит из трех союзов?

Какая птица больше всего похожа на утку?

Кто в середине века носил самую большую шляпу?

Сколько яиц можно съесть натощак?

Сколько в азбуке букв?

Сколько нужно одинаковых букв, чтобы  написать: мать, отец, сын, дочь, бабушка?

У кого ее нет, тот не хочет иметь, а у кого она есть, тот не может отдать.

На что похожа половина яблока?

Какое слово состоит из полбуквы?

Сожмешь — клин, разожмешь — блин.

Какой болезнью никто на земле не болел?

Она ни одной глупости не сказала и не сделала, а между тем слывет примером глупости. Кто она?

Какое слово в русском языке имеет пять «о»?

У кого две кожи на ногах?

Когда лошадь превращается в хищника?

Когда беззубый чувствует боль от зубов?

До каких пор волк в лес бежит?

Почемулиса оглядывается, когда за ней бежит собака?

Я, слышал такой разговор: «Она красная?». -  «Нет, черная». - «А почему же она белая?». - «Потому что зеленая». О чем это говорили?

Под каким кустом сидит заяц во время дождя?

Как провезти жирафа под мостом на платформе поезда, если голова жирафа задевает за мост?

Чем кончается как день, так и ночь?

Почему покупают новые сапоги?

Кто на все руки мастер?

Как сорвать ветку, не спугнув птичку, сидящую на ней?

Как можно прочесть слово «загадка»?

Что будет с вороной, когда она проживет три года?

Какая рыба называется именем человека?

Какие города носят названия рыб?

В названии какой птицы сорок букв?

Какая птица носит фамилию известного русского писателя?

Какая птица носит название танца?

Ответы:

Бочка.

Пила.

Уголь древесный.

Подкова.

Оконное стекло.

Когда они вы-мы-ты.

Мокрый.

Да, если стоят головами одна к другой.

У вас на коленях.

Сон.

Ты спишь?

Я сам.

Эхо.

Барометр.

Стенные часы с гирей.

Буква «и».

С утки (сутки).

Когда дверь не закрыта.

«Аида» (а и да).

Селезень.

Тот, кто имел самую большую голову.

Одно, а второе будет уже не натощак.

В слове «азбука» — шесть букв.

Семь «я» (семья).

Лысина.

На Другую половину.

Пола (пол-«а»).

Зонтик.

Морской болезнью.

Пробка.

Опять («о» пять).

У того, кто в сапогах.

Когда она идет рысью.

Когда его собака укусит.

До середины. Дальше он бежит из леса.

Потому что сзади глаз не имеет.

О смородине.

Под мокрым.

Чтобы жираф нагнул голову, надо дать ему корма.

Мягким знаком.

Потому, что их даром не дают.

Перчаточник.

Подождать, пока она улетит.

Слева направо.

Начнет жить четвертый.

Карп.

Судак. Калуга.

Сорока (сорок «а»).

Гоголь.

Чечетка.

Упражнение № 5

Математическая викторина

1% от одной тысячи рублей?

Единица скорости на море?

Можно ли при умножении чисел получить ноль?

Чему равен 1 пуд?

Математик, именем которого названа теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения?

Наименьшее натуральное число?

Раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве?

Как называется утверждение, принимаемое без доказательства?

Как называется вторая координата точки?

Какова третья часть от 60?

Как называется функция вида y=kx+b?

Какое уравнение называется квадратным?

Являются ли диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярными?

Наибольшее двухзначное число?

Сколько вершин у куба?

Сколько ступенек у лестницы, где средняя ступенька восьмая?

Сколько земли в дыре глубиной 2 метра, шириной 2 метра и длиной 2 метра?

Как называют сотую часть метра?

Количество материков умножте на количество океанов. Что получили?

Петух, стоя на одной ноге весит 3 кг. Сколько он весит, стоя на двух ногах?

Сколько диагоналей можно провести в четырехугольнике?

Единица измерения драгоценных камней?

Первая женщина — математик?

Как называется утверждение, требующее доказательства?

Какое число делиться на все числа без остатка?

Какую последнюю цифру имеет произведение всех нечетных двузначных чисел?

Сколько граней у куба?

Что легче 1 кг пуха или 1 кг железа?

Кто в году 4 раза переодевается?

Количество признаков равенства треугольников умножить на порядковый номер ноты ля. Что получиться?

У отца 6 сыновей. Каждый сын имеет по 1 сестре. Сколько детей у отца?

Четверо играли в домино 4 часа. Сколько играл каждый?

Сколько диагоналей можно провести в треугольнике?

Может ли квадрат иметь диагонали разной длины?

Ответы:

10 рублей

узел

да

16 киллограммам

Виетт

1

стериометрия

аксиома

ордината

20

линейная

a*x*x+b*x+c=0

нет

99

8

15

нисколько

сантиметр

24

3 киллограмма

две

карат

С. Ковалевская

теорема

ноль

5

6

одинакого

Земля

18

7

4

нисколько

нет

1.Градусы между стрелками

На часах 3 часа 15 минут, сколько градусов между стрелками?

Ответ

1 час = 12 пятиминуток,
1 час =  360 градусов
одна пятиминутка — 360 / 12 = 30 градусов.
30 градусов разделить на 4 получается 7.5 градусов, это и есть угол между стрелками.

2.Фокус с пятью картами

Фокусник берет колоду из 52 карт, как в блэкджеке, и отдает ее зрителям. Зрители выбирают (каким угодно способом) любые 5 карт и отдают их помощнику фокусника. Тот смотрит на карты и называет фокуснику 4 из них. В ответ фокусник называет пятую. Кроме мастей и значений карт, фокусник не получает никакой дополнительной информации (помощник говорит ровным голосом, без пауз и т.д.). Каким образом фокуснику удается "угадать" пятую карту?

Ответ

Помощник получил от зрителей 5 карт. По скольку мастей карт всего 4, значит по крайней мере 2 карты имеют одинаковую масть. Эту масть и будет угадывать фокусник. Первая карта которую назовет помощник будет иметь ту же масть, что и карта которую надо будет угадать фокуснику(помощник в праве сам выбрать какую карту не называть). С мастью разобрались.

Чтобы узнать тип карты, работает знаменитая система двоичного исчисления. Поскольку разных карт в колоде всего  13. А помощник будет называть 4 карты. 4 карты это 4 бита, с помощью 4 бит можно изобразить максимальное число 1111, что в десятичной системе 1*2^3+1*2 ^2+1*2^1+1*2^0=1*8+1*4+1*2+1=8+4+2+1=15, то есть вполне достаточно для изображения 13 карт.

Пусть 2=2,3=3,4=4...10=10,валет=11,дама=12,король=13,туз=14. Теперь для обозначения "1" карта называется так "сначала масть, потом сама карта", дла обозначению "0" - "сначала карта потом масть".

Все фокусник угадает.
пример: пишу свой, хотите распишу Ваш. Зрители вытащили дама червовая, король пиковый, 3 крестовая, 9 пиковая, 7 бубновая. помощник видит две пиковые карты: король и 9.  Значит одну из этих карт будет угадывать фокусник. Пусть он угадывает "9 пик". Значит первую карту будет помощник называть короля пикового, что б подсказать масть.

Теперь , как подсказать что это 9. Переводим 9 в двоичную систему исчисления 1001. Значит карты называются так первая 1 значит масть впереди, так же мы помним, что первая карта называется обязательно король пиковый. То есть будет звучать "пиковая дам", дальше идет 0 "дама червовая", потом опять 0 "3 крестовая", потом 1 "бубновая 7".

Вывод: фокусник услышав "пиковая дама, дама червовая, тройка крестовая, бубновая семерка". все переводит обратно. Масть пика, биты 1001- то есть 9. Ответ: последняя карт девятка пиковая. Заметьте первая карта кроме масти еще и подсказывает первый бит.

Все условия задачи выполнены и фокусник угадал 5-ую карту

3.Получить 24

Используя числа 1, 3, 4, 6, арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и скобки, получить число 24. Разрешается использовать только эти числа и только эти операции. Каждое число должно использоваться один и только один раз. Операции и скобки можно использовать любое число раз. Нельзя объединять числа как цифры, составляя например 13 или 146.

Подсказка

можно обойтись делением и вычитанием

Ответ

6 / ( 1 - ( 3 / 4 ) ) = 24

4.Севшая батарейка

Вчера я проверяла мои настенные часы и будильник, и поставила их стрелки правильно. Стенные отстают на две минуты в час. Будильник уходит в час на минуту.
Сегодня часы остановились: кончились батарейки. Стрелки на циферблате стенных часов показывают 7 часов, на будильнике показывают 8 часов.
В котором часу я вчера проверяла часы?

Ответ

11:40

5.Килограммы

Сколько раз 85 килограммов 537 граммов содержатся в 5 центнерах 98 килограммах 759 граммах?

Ответ

7

6.Металл, руда и примеси

Из 40 т руды выплавляют 20 т металла, содержащего 6% примесей. Какой процент  примесей в руде?

Ответ

20*0.06=1.2
20-1.2=18.8-чистый металл
40-18.8=21.2 примеси
21.240=0.53=53%

7.Про косцов

Бригада косцов скашивала траву на двух лугах, один из которых в 2 раза больше другого. Полдня все косили большой, потом бригада разделилась пополам. Большой луг докосили к вечеру, а на маленьком остался участок, который один человек скосил за один день. Сколько косцов было в бригаде?

Ответ

Пусть, V - скорость всей бригады, v - скор. одного косаря
           t - полдня, T - целый день (T = 2*t)
           S1 - площадь малого участка, S2 - большого (S2 = 2*S1)

Тогда, V*t + (V/2)*t = S2 , ("большой луг докосили к вечеру")
отсюда S1 = (3/8)*V*T     (1)

Известно, что S1 = (V/2)*t + v*T, (полбригады косило полдня + один человек целый день)
                        S1 = v*T + (V*T)/4      (2)

Из (1) и (2),     (3/8)*V*T = (V*T)/4 + v*T
                        3*V = 2*V + 8*v
                        V = 8*v

Производительность всей бригады равна производительности восьми косарей.

8.Что дороже?

Один сапфир и два топаза
ценней, чем изумруд, в три раза.

А семь сапфиров и топаз
его ценнее в восемь раз.

Определить мы просим Вас,
сапфир ценнее иль топаз?

Ответ

x+2y=3z
7x+y=8z

x=y=z
Все камни в одну цену

9.Винтики и шпунтики

В январе на 1 доллар можно было купить 40 винтиков или 60 шпунтиков. В феврале винтики и шпунтики стали продавать наборами из 25 винтиков и 25 шпунтиков по цене 1 доллар за набор. Для сборки трактора необходимо 600 винтиков и 600 шпунтиков. В каком месяце сборка трактора стоила дороже, если другие затраты не изменились?

Ответ

в январе дороже на 1 $

10.Посчитать бригады и сторожей

Несколько одинаковых по численности бригад сторожей спали одинаковое число ночей. Каждый сторож проспал больше ночей, чем сторожей в бригаде, но меньше, чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде, если все сторожа вместе проспали 1001 человеко-ночь?

Подсказка

n*k*x = 1001, дальше подбираем числа, согласно условия n

Ответ

n - количество сторожей в бригаде
k - количество бригад
x - количество ночей, которое ппроспал 1 сторож

n*k*x  = 1001, дальше подбираем числа, согласно условия n
n = 7
x = 11
k = 13

11.Разрезать пиццу

На какое максимальное количество частей можно разделить пиццу за шесть разрезов?

Ответ

22

12.Найти числа по их сумме и произведению

У некоторого султана было два мудреца: Али-ибн-Вали и Вали-ибн-Али. Желая убедиться в их мудрости, султан призвал мудрецов к себе и сказал: "Я задумал два числа. Оба они целые, каждое больше единицы, но меньше ста. Я перемножил эти числа и результат сообщу Али и при этом Вали я скажу сумму этих чисел. Если вы и вправду так мудры, как о вас говорят, то сможете узнать исходные числа".

Мудрецы задумались. Первым нарушил молчание Али.
- Я не знаю этих чисел, - сказал он, опуская голову.
- Я это знал, - подал голос Вали.
- Тогда я знаю эти числа, - обрадовался Али.
- Тогда и я знаю! - воскликнул Вали.
И мудрецы сообщили пораженному царю задуманные им числа.

Назовите эти числа.

Ответ

13 и 4

13.Выразить 2008 нулями

Получить число 2008 с помощью 13-и нулей, используя факториал и арифметические действия

Ответ

              (0!+0!)          (0!+0!)
(!((0!+0!+0!)!-0!)) + ((0!+0!+0!)!) * (0!+0!) 

14.Уравнять дыню

Арбуз и лимон весят столько, сколько дыня.
Два арбуза весят столько, сколько дыня и лимон вместе.

Сколько надо лимонов, чтобы уравнять в весе дыню?

Ответ

3 лимона

15.2009

Получить число 2009, используя арифметические операции и  одинадцать двоек.

Подсказка

Понадобится минус, плюс и деление

Ответ

2222 - 222 + 22 : 2 - 2 = 2009

16.Вес семьи

Я, сестра и мама весим- 140 кг. Мама весит на 10кг больше чем сестра, а вместе на 80 кг больше чем я. Сколько я вешу?

Ответ

30кг

17.Коровы на лугу

Шесть коров съедают всю траву на лугу за 12 дней, а 5 коров - за 16 дней. Сколько коров съедят всю траву на лугу за 24 дня?

Ответ

Пусть Z у.е. - количество травы (т, кг, мг, это не важно, выберете что больше нравится) поедаемое одной коровой в один день. Т.е. единица измерения z - у.е./д.

x - трава, y - прирост
x,y - в тех же ед. измерения что и z.

Система примет вид:

(x + 12y) / 6z = 12
(x + 16y) / 5z = 16

Заметьте, выполняется соответствие размерностей
[у.е./(у.е./д.)]=[д.]

Как видите из этой системы не удается найти ни x, ни y, но можно выразить их через z.

x = 48z
y = 2z

Пусть w - искомая величина:

(x + 24y) / wz = 24

w = (x + 24y) / 24z = 96z / 24z = 4

18.Получить миллион

Приведите пример трёх целых положительных чисел, сумма которых равна 407, а произведение оканчивается на шесть нулей

Ответ

32     125    250

19.Битва Ивана-царевича и Змея-Горыныча

У Змея - 3 головы и 3 хвоста.

условия битвы:

-если отрубит 1 голову -вырастает новая голова
-если отрубит 1 хвост - отрастает 2 хвоста
-если отрубит 2 хвоста - отрастает одна голова
-если отрубит 2 головы - невырастает ничего

Сколько надо минимум ударов нанести ивану-царевичу чтобы победить?

Ответ

отрубаем 1 хвост - вырастает 2, то есть общее число хвостов 4, отрубаем еще один - 5 хвостов, отрубаем еще один - 6 хвостов, рубим по два - получаем 6 голов и еще три раза на головы

20.Доходы и расходы

Расход предприятия по итогам любых пяти подряд идущих месяцев оказался больше дохода. Может ли случиться так, чтобы по итогам года доход превысил расход?

Ответ

Может:

Янв  Февр  Март  Апр  Май  Июнь  Июль  Авг  Сен  Окт  Нояб  Дек
доход:
  10     10      10     10     10     10     10     10    10    10    10    10    
расход:
   1       1       1       1      47      1       1      47     1       1       1    1

Всего доход 120, а расход  104, а по любым пять подряд идущим месяцам расход превышает доход

21. Где вы находитесь?

Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь?

Ответ

на карусели

22. Зачем лежать на проезжей части?

Представьте себе, что жительница Москвы каждое утро по несколько часов проводит лёжа на проезжей части в одном и том же месте. Как по вашему, для чего она это делает?

Ответ

В большом городе проблема с парковками, один бизнесмен нанял, так сказать, эту дамочку за вознаграждение, чтобы каждое утро она бронировала "собой" место для его парковки в центре города, где полно офисов и припарковать машину - это проблема!

23.Что носят женщины?

Его носят почти 100 миллионов женщин.

Подсказка

носят всю жизнь, зачастую

Ответ

имя Анна

24. Пессимист, реалист, оптимист

Узнав от врача, что жить им осталось совсем недолго: пессимист напивается с горя, реалист пишет завещание, а что же делает оптимист в этой ситуации?

Ответ

идет к другому врачу - может этот ошибся

25. Знак США

Во Франции и Германии - это ноль
В Японии - деньги
В Тунисе - угроза смерти
В Сирии -  разрыв отношений
А в США ?

Подсказка

знак, который показывается пальцами

Ответ

В США это ОК

26.Кто она?

Только она всегда точно знает где ее муж. Кто она?

Ответ

Вдова