21 х–2 теңсіздігінің шешімін аралықпен көрсетіңіз: C) 22 Өрнекті ықшамдаңыз: + 1 23 Егер sin = - , 180 1 24 Өрнекті ықшамдаңыз: sin 25 Есептеңіз: sin 80 + cos 80 1 26 Егерде = тең болса, онда мәні -1 27 Өрнекті ықшамдаңыз: (sin – cos ) + 2sin cos . 1 28 cos tg өрнегін ықшамдаңыз және = -30 тең болғандағы мәнін есептеңіз
29 Егер sin = 0,6;
30 Өрнекті ықшамдаңыз: cos 31 Өрнектің мәнін есептеңіз: 3 32 Өрнекті ықшамдаңыз:
33 Өрнекті ықшамдаңыз: sin 34 Есептеңіз : 2sin 30 - sin 60 сtg 45 tg 30
35 Өрнекті ықшамдаңыз: cos + сtg + sin
36 Өрнектің мәнін есептеңіз: (tg + сtg ) –2, мұндағы =– 2 37 Өрнекті ықшамдаңыз:
123 Егер sin α = , 90° - 124 Ықшамдаңыз: cos ctg + sin α
125 Өрнектің мәнін есептеңіз: sin(150° – α) + sin(150° + α). cos α 126 Есептеңіз: tg (–315) 1 127 Өрнекті ықшамдаңыз: cos α 128 Есептеңіз: sin cos tg
129 Ықшамдаңыз: tg( ) tg ( ) – cos ( ) sin ( ) cos²α 130 Өрнекті ықшамдаңыз: tg 131 Егер α = – тең болса, sin мәні - 132 Өрнекті ықшамдаңыз: cos 36°+sin 18° cos 18° 133 Есептеңіз: 1 134 Ықшамдаңыз: 12cos 15°cos 105° -3 135 Есептеңіз: -2 136 Өрнекті ықшамдаңыз: 2 137 Егер sin – cos α = 3 тең болса, sin2 мәні -8 138 Есептеңіз: sin cos
139 Ықшамдаңыз: sin 2 –( sinα + cos α) -1 140 Өрнектің ең үлкен мәнін есептеңіз: cos α + 3sin α + 3 cos α 4 141sin α = , 0°
190 Теңсіздікті шешіңіз:
191 Теңсіздікті шешіңіз:
192 Функцияның анықталу облысын табыңыз:
193 Теңсіздікті шешіңіз:
194 Теңсіздікті шешіңіз:
195 Теңсіздікті шешіңіз:
196 Теңсіздікті шешіңіз:
197 Теңсіздікті шешіңіз:
198 Теңсіздікті шешіңіз:
199 Өрнекті ықшамдаңыз: - sin 200 Өрнекті ықшамдаңыз: tg(– )cos + sin 0 201 Өрнекті ықшамдаңыз: sin cos tg sin 202 Есептеңіз: sin - tg сtg - cos 203 Өрнекті ықшамдаңыз: 1 – sin – cos 0
204 Өрнекті ықшамдаңыз: tg сtg – 1 0 205 Егер cos = ; 0
206 өрнегін ықшамдаңыз: мұндағы = -1 207 Өрнекті ықшамдаңыз: ( 1 – sin )( 1 + tg ) 1 208 Өрнекті ықшамдаңыз: tg(– )сtg (– ) + cos – ) + sin 2 207 Өрнекті ықшамдаңыз: (sin + cos ) + (sin – cos ) 2 208 гер sin + cos = 0,8 тең болса, sin cos мәнін есептеңіз -0,18 209 cos + sin cos өрнегін ықшамдаңыз, мұндағы tg = 2 0,2 210 Өрнекті ықшамдаңыз:
5 211 Егер sin = – ; - 212 Өрнекті ықшамдаңыз: (1–cos ) tg +1–tg cos 213 мәніндегі, (sin – cos ) – 1 өрнегін есептеңіз: - 214 мәніндегі, өрнегін есептеңіз:
215 1 + sin өрнегінің ең үлкен мәні: 2
216 Өрнектің ең кіші мәні: 2 - 3 cos -1 217 Өрнектің ең үлкен және кіші мәндері: 2cos - 1 1; -1 218 Өрнектің мәнін есептеңіз: , егер сtg = -2 болса - 219 Өрнекті ықшамдаңыз:
220 Есептеңіз: sin cos , егер sin + cos = болса - 221 Есептеңіз: arcсos (– )
263 Теңдеуді шешіңіз: 4sin x + sin 2x=0 ; 264 Теңдеуді шешіңіз: cos x+cos 3x=0 + ; + ; 265 Теңдеуді шешіңіз: 2 sin2 x– sin x–1=0 + ;(-1)k+1 + ; k, 266 Теңдеуді шешіңіз: tg2 x+2tg x+1=0 + ; 267 Теңдеуді шешіңіз: 3sin x – cos x=0 arctg + ; 267 Теңдеуді шешіңіз: 2 cos2 x – cos x=0 + ; 268 Теңдеуді шешіңіз: 3 cos x – sin 2x=0 + ; 269 Теңдеуді шешіңіз: sin 5x sin 4x + cos 5x cos 4x =0 + ; 270 Теңдеуді шешіңіз: sin 5x sin 4x + cos 6x cos 3x =0 + ; + ; 271 Теңдеуді шешіңіз: 2cos2 x – 5cos x = - 3 2 ; 272 Теңдеуді шешіңіз: sin2 x – 5sin xcos x + 4cos2 x = 0 + ; ; 273 Теңдеуді шешіңіз: sin 2x = - cos 2x ; 274 Теңдеуді шешіңіз: sin2x +2sin 2x + 3cos2 x = 0 ; ; 275 Теңдеуді шешіңіз: cos 2x + 3 sin x = 2 (-1)n + ; + ; 276 Теңдеуді шешіңіз: cos 2x = sin ( +x) + ;(-1)n+1 + ; 277 Теңдеуді шешіңіз: cos(-2x) = cos x ; + ; 278 Теңдеуді шешіңіз: cos x sin 5x = cos 2x sin 4x ; + ; 279 Теңдеуді шешіңіз: 1+cos x=sin x + sin x cos x
280 Теңдеуді шешіңіз: 2sin2x – 3sin x cos x – 2cos2 x = 0 – ; 281 Теңдеуді шешіңіз: 1- cos 2x = 2 sin x
282 Теңдеуді шешіңіз: 1 + sin 2x = cos x + sin x
283 Теңдеуді шешіңіз: sin x + cos x =
284 Теңдеуді шешіңіз: cos 3x + sin x sin 2x=0
285 Теңдеуді шешіңіз: sin4x - cos4x+ = 0
286 Теңдеуді шешіңіз: sin4 – cos4 =
287 Теңдеуді шешіңіз: sin 3x + cos 3x =
288 Теңдеуді шешіңіз: sin 2x = 2 – 2sin2x
289 Теңдеуді шешіңіз: cos( – 5x) – sinx= – 2cos3x
290 Теңдеулер жүйесін шешіңіз: ( n; +2 ) n, Z 291 Теңдеулер жүйесін шешіңіз: n; n; n Z 292 Теңдеулер жүйесін шешіңіз: ; ; Z 293 Теңдеулер жүйесін шешіңіз: ; ; Z 294 Теңдеулер жүйесін шешіңіз:
; ; Z 295 Теңдеулер жүйесін шешіңіз: ( ; ) n, Z 296 Теңдеулер жүйесін шешіңіз: ( ; ) Z 297 Теңдеулер жүйесін шешіңіз: ( ; ) n, Z 298 Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:
335 а = 2 п + 3 тізбегінің алғашқы үш мүшесін табыңыз: 5; 7; 9; 336 а = тізбегінің алғашқы бес мүшесін табыңыз: ; ; ; ; ; 337 вп = п 2 – п. тізбектің жетінші мүшесін табыңыз: 42 338 ап = п 2 тізбектің алғашқа бес мүшесін табыңыз: 1; 4; 9; 16; 25 339 аn = тізбегінің алғашқы үш мүшесін табыңыз: - 0; 340 аn = тізбектің алғашқы бес мүшесін табыңыз:
0; 0; 0; 0; 0 341 Егер х1 = 1, х п+1 = 3 – х п тең болса, тізбегінің алғашқы үш мүшесін табыңыз: 1; 2; 1 342 Егер в1 = 10, в п+1 = в п+3 болса, {вп} тізбегінің төртінші мүшесін табыңыз: 19 343 Егер в1 = 1, в2 = 3 болса, в п+1 = в п + в п-1 формуласымен берілген тізбектің бесінші мүшесін табыңыз: 11 344 Егер а1 = 1, а п+1 = ап + 1 болса, {ап} тізбекінің алтыншы мүшесін табыңыз:
6 345 х1 = 1, х п+1 = 3 - 2хп тізбегінің алғашқы үш мүшесін тап. 1; 1; 1 346 xn=3n+1 тізбегінің алғашқы бес мүшесін көрсетіңіз: 4, 7, 10, 13, 16 347 xn=2n+1 тізбегінің алғашқы бес мүшесін көрсетіңіз: 3, 5, 7, 9, 11 348 xn=n+5 тізбегінің алғашқы төрт мүшесін көрсетіңіз: 6, 7, 8, 9 349 xn=n+1 тізбегінің алғашқы төрт мүшесін көрсетіңіз: 2, 3, 4, 5 350 xn= тізбегінің алғашқы төрт мүшесін табыңыз:
351 Xn=2+3n тізбегінің алғашқы төрт мүшесін табыңыз: 5, 11, 29, 83 352 xn=n2+1 тізбегінің алғашқы бес мүшесін табыңыз: 2, 5, 10, 17 353 bn=n2–n тізбегінің алғашқы төрт мүшесін табыңыз: 0, 2, 6, 12 354 Әрбір келесі мүшесі алдыңғы мүшесінен 10-ға артық тізбектің формуласын жазыңыз: xn+1=xn+10 355 Әрбір мүшесі өзінің алдыңғы мүшесінен 3-ке кем болып келген тізбектің формуласын жазыңыз: xn+1=xn–3 356 Арифметикалық прогрессияда а1 = 2, d = 5 болса, оның алғашқы бес мүшесін табыңыз: 2; 7; 12; 17; 22 357 Арифметикалық прогрессияда а1 = -3, d = -2 болса, оның сегізінші мүшесін табыңыз: -17 358 Арифметикалық прогрессияда а4 = 4, d = -3 болса, оның он бірінші мүшесін табыңыз: -17 359 Арифметикалық прогрессияда d = 1,5, а9 = 12 болса, оның бірінші мүшесін табыңыз: 0 360 21, 18, 15… арифметикалық прогрессиясының сегізінші мүшесін табыңыз: 0 361 8; 6,5; 5… арифметикалық прогрессиясының жетінші мүшесін табыңыз: -1 362 егер а7 = -5, а32 = 70 тең болса, а1 және d мәндері - 23; 3 363 Барлық екі таңбалы сандар қосындысы 4905 364 Барлық 2-ден 98 санына дейінгі натураль сандарының қосындысы 4850 365 7 -ге қалдықсыз бөлінетін екі таңбалы сандар саны 13 366 6-ға қалдықсыз бөлінетін екі таңбалы сандар саны 15 367 а2 + а9 = 20 арифметикалық прогрессиясының а5 = 9 тең болса, алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңыз: 100 368 Егер а6 + а9 + а12 + а15 = 20 болса, арифметикалық прогрессиясының алғашқы жиырмасыншы мүшесінің қосындысын табыңыз. 100 369 Егер S4 = -28, S6 = 58 тең болса, S16 мәні S16 = 1488 370 Егер а5=8,7 және а8=12,3 болса, d және а1-ді табыңыз: d=1,2, a1=3,9 371 Арифметикалық прогрессияда а3=7,5 , а7=14,3 болса, d мен а1-ді мүшесін табыңыз:
d=1,7, a1=4,1 372 Арифметикалық прогрессияда а1= –7,3 және а2= –6,4 болса, 26 саны тізбектің несінші мүшесі болады? n=38 373 Арифметикалық прогрессияда а1= –5,6 және а2= –4,8 болса, 16 саны тізбектің несінші мүшесі болады? n=28 374 Арифметикалық прогрессияда а1=3, d=2 болса, оның алғашқы бес мүшесін көрсетіңіз. 3, 5, 7, 9, 11 375 Арифметикалық прогрессияда а1=1, d=3 болса, оның жетінші мүшесін табыңыз: 19 376 Арифметикалық прогрессияда а1=2, d=5 болса, оның алтыншы мүшесін табыңыз. 27 377 аn=6n+2 тізбектің алғашқы он алты мүшесінің қосындысын табыңыз: 848 378 an=4n+9 тізбегінің алғашқы он сегіз мүшесінің қосындысын табыңыз: 846 379 Егер в2 = 3, в5 = 81 болса, геометриялық прогрессияның бірінші мүшесін табыңыз: 1 380 Егер в1 = -2, в6 = - 486 тең болса, геометриялық прогрессияның алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңыз: -728 381 Егер в1 = 4, q = тең болса, геометриялық прогрессияның жетінші мүшесін табыңыз:
382 Геометриялық прогрессия берілген: 2; 6; 18 … Оның сегізінші мүшесін табыңыз: 4374 383 Геометриялық прогрессияда: 3; -6; … болса, оның алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңыз: -63 384 Геометриялық прогрессияда: в1 = -4, q = 3 болса, оның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын табыңыз: - 4372 385 Егер S8 = ; q = 2 тең болса, геометриялық прогрессиясының бірінші мүшесін табыңыз:
386 Геометриялық прогрессияда: в4 =5, в6 = 20 болса, оның бірінші және бесінші мүшесінің табыңыз: 10; ; немесе -10; - ; 387 2, 6, 18… геометриялық прогрессия берілген. 162 саны тізбектің несінші мүшесі 5 388 Геометриялық прогрессияда: в5 = -6, в7 = -54 болса, оның алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңыз:
- ; 389 Геометриялық прогрессияда: q = 2, S7 = 635 болса, осы прогрессияның алтыншы мүшесін табыңыз: 160 390 в1 = 2, S3 = 26 өспелі геометриялық прогрессиясының төртінші мүшесін табыңыз: 54 391 Геометриялық прогрессияда: b1= болса, прогрессияның алтыншы мүшесі
392 Геометриялық прогрессияда: 10, 20, 40… болса, осы прогрессияның алғашқы он мүшесінің қосындысы 10230 393 Геометриялық прогрессияда: в3 = 4, в4 = 8 болса, осы прогрессияның алғашқы бес мүшесі 1; 2; 4; 8; 16 394 Геометриялық прогрессияда: в2 – в1 = -4, в3 – в1 = 8 болса, осы прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысы 61 395 Есептеңіз: 0,5 396 Геометриялық прогрессияда: b1= – ; b2= болса, осы прогрессияның бесінші мүшесі –13,5 397 Геометриялық прогрессияда: S2 = 4 и S3 = 13 болса, S5,мәні 121 и 398 Геометриялық прогрессияда: в1 = 12, S3 = 372 болса, в3 және q мәндері q = 5, в3 = 300; немесе q = -6, в3 = 432 399 Геометриялық прогрессияда: b1=2, q=3 болса, b5-ті табыңыз: 162 400 Геометриялық прогрессияда: b1=1, q=2 болса, b4-ті табыңыз: 8 401 Геометриялық прогрессияда: b1=4; q=1 болса, b10-ды табыңыз: 4 402 Геометриялық прогрессияда: b1=3 q=2, болса, b3-ті табыңыз: 12 403 Геометриялық прогрессияда: b1=72 ; b3=8 болса, еселік q-ді табыңыз:
404Геометриялық прогрессияда: b1=36 , b3=9 болса, еселік q-ді табыңыз:
405 Геометриялық прогрессияда: b1=0,4 және b2=1,2 болса, осы прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз: 48,4 406 Геометриялық прогрессияда: b1= –0,3; b2= –0,6 болса, оның алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңыз: –18,9
407 Теңбүйірлі үшбұрыштың бұрыштарының бірі 1200, табаны 10 см болса, бүйір қабырғасына түскен биіктікті табыңыз. 5 408 Теңбүйірлі үшбұрыштар сыртқы бұрышының бірі 600, бүйір қырына түскен биіктік 17 см болса, табанын табыңыз. 34 409 АВС теңбүйірлі үшбұрышында АС табаны. АВ қабырғасының орталық перпендикуляры АС табанын Р нүктесінде қияды. АВР=520 болса, С бұрышын табыңыз. 520 410 АВС теңбүйірлі үшбұрышы табаны АВ. АС қабырғасының орталық перпендикуляры ВС қабырғасын М нүктесін қияды. Егер АСВ=400 болса, МАВ бұрышын табыңыз. 300 411 АВС теңбүйірлі үшбұрышы табанындағы бұрыш 750, АМ – биссектриса, ВМ=10 см, АВ=ВС болса, М нүктесінен АС табанына дейінгі қашықтықты табыңыз. 5 412 Теңбүйірлі АВС үшбұрышының В төбесіндегі бұрыш 1200, СМ – биссектриса, АМ=14 см, АВ=ВС болса, М нүктесінен ВС қабырғасына дейінгі қашықтықты табыңыз. 7 413 Катеттері 5және 12 болатын тікбұрышты үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз. 6,5 414 АВС үшбұрышы АВ=1, ВС= , ВАС=450 болса, ВСА бұрышын табыңыз. 300 415 АВС үшбұрышы АВ=1, ВС= , ВCA=300 болса, ВАС бұрышын табыңыз. 450 416 Үшбұрыштың қабырғалары a және b, үшінші қабырғаға түскен биіктік h болса, сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз. ab/2h 417 Үшбұрыштың қабырғалары 1, 3 және болса, ең үлкен бұрышын табыңыз. 1200 418 АВС үшбұрышының А және В төбелерінің медианалары 6 және 5. Медианадағы кесінді АМ=4 болса, ВМ табыңыз.
419 О нүктесі АВС үшбұрышының ішінде орналасқан. АОС=2 АВС және АО=ОС=3 болса, ВО табыңыз. 3 420 АВС үшбұрышы АВ және АС қабырғаларында К және М нүктелері берілген, 2АК=ВК, 2АМ=CM. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы 3 болса, АКМ үшбұрышына сырттай сызылғын шеңбердің радиусын табыңыз. ) 1 421 Егер үшбұрыштың екі қабырғасы сырттай сызылған шеңбердің центрлік 200 және 300 тық бұрыштарына тірелсе, үшбұрыштың бұрыштарының ең үлкенін табыңыз. ) 155 422 Тікбұрышты үшбұрыштың катеттерінің қатынасы k болса, катеттердің гипотенузаға проекцияларының қатынасын табыңыз. к2 423 АВС үшбұрышының ВС қабырғасында К нүктесі. Берілген ВАК бұрышы САК бұрышынан 5 есе артық. СК=KA=AB болса, үшбұрыштың үлкен бұрышын табыңыз. 1200 424 АВС теңбүйірлі тікбұрышты үшбұрышының АС катетінде К нүктесі берілген. 5АК=АВ болса, К нүктесі АС катетін қандай қатынаста бөледі. 1:3 425 Үшбұрыш медианасы екі қабырғасымен 300 және 450 жасайды. Осы қабырғалардың қатынасын табыңыз.
426 АВС үшбұрышының қабырғалары АВ=4, АС=6. АВ қабырғасының ортасы арқылы АС қабырғасын қиятын түзу жүргізілген. Осы түзу үшбұрышқа ұқсас үшбұрышты қиып түсіреді. Осы түзу АС түзуін қандай бөліктерге бөледі. 3 және 3, және 427 Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары 3 және 4. Үшінші қабырғасы қандай болуы мүмкін. 5 не 428 Үшбұрыштың үлкен қабырғасының ортасы арқылы өтетін түзу оған ұқсас үшбұрыш қияды. Егер үшбұрыштың қабырғалары 6,7 және 10 болса, кіші үшбұрыштың ең кіші қабырғасын табыңыз. 3 429 Ұқсас үшбұрыштарды 4,6,8,9,12 және 18 см кесінділерінен құраса, ұқсастық коэффициенті неге тең. 2 430 Үшбұрыштың қабырғаларының квадраттарының қосындысының медианаларының квадраттарының қосындысына қатынасын табыңыз. 431 АВ түзуі радиуысы 5 см центірі О нүктесі шеңберді А нүктесінде жанайды. АВ=12 см болса, ОВ тап. 13 432 АВ түзуі радиуысы 15 см центірі О нүктесі шеңберді В нүктесінде жанайды ОА=17 см болса, АВ тап. 8 433 Центірі О және радиуысы 8см шеңбердің М нүктесі арқылы АМ және ВМ жанамалар жүргізілген. А және В – жанайтын нүктелер. АОВ=1200 болса, АВМ үшбұрышының пириметірін тап. 24 434 Центірі О шеңберінің А нүктесінен АВ жне АС жанамалар жүргізілген. В және С- жанайтын нүктелер. ОА=12 см, ВОС=600 болса, АВС үшбұрышының периметірін тап. 12+6 435 Центірі О шеңберінің доғалары АВ, ВС және АС қатынастары 7:5:6 болса АВС бұрышын тап. 600 436 АВ және СD хордалары М нүктесінде қиылысады. СМ=4см DM=9см, АМ:МВ=4 болса, АВ хордасын тап. )15 437 АВС үшбұрышы центірі О шеңберін АВ, ВС және АС хордаларына бөледі, қатынастары 2:9:7 болса, АОС бұрышын тап. )140 438 МК және РТ хордалары А нүктесінде қиылысады. АР=2 дм, АТ=24 дм, АМ:КА=3:4 болса, АМ тап. 6 439 А,В,С нүктелері центірі О Шеңберінде орналасқан. АВС=500. АВ және СВ хордалары қатынасы 5:8 болса АВ хордасын тап. 1000 440 Центірі О шеңбер АВС үшбұрышын Р,К,Т нүктелерін жанайды. АВС=570, ВАС=950 болса, РК хордасын тап. 1230 441 К нүктесі АР хордасын 12 және 14 см кесінділерге бөледі. Центірден К нүктесіне дейін 11 см болса. Радиуысын тап )17 442 Центірі О шеңбер МКТ үшбұрышын А,В,С нүктелерінде жанайды. МКТ=420 КМТ=820 болса. АВС бұрышын тап. 49 443 М нүктесі РК хордасын РМ=7дм, МК=8 дм бөледі. Радиуыс 9 дм болса, М нүктесінен центірге дейінгі қашықтықты тап. 5 444 АВС үшбұрышында АА1 және СС1 биіктіктері О нүктесінде қиылысады. ОСА тең 380 болса. ОВА бұрышың тап )36 445 АВС үшбұрышы ВВ1 және СС1 биссиктрисалары О нүктесінде қиылысады. АВ=10см, АС=15см болса, ВОА және АОС үшбұрыштарының аудандарының қатынасын тап. 2:3 446 АВС үшбұрышында орталық перпендикулярлар АВ және АС қиылысады О нүктесінде және ОА=8см. ОВС=600 болса, ОВС ауданын тап. 16 447 АВС үшбұрышында ВВ1 және СС1 биіктіктері О нүктесінде қиылысады. ВС=2ВС1 болса ОАВ бұрышын тап. 300 448 АВС үшбұрышында орталық перпендикулярлар ВС және АС қиылысады О нүктесінде. АВ=10 см ВОА=1200 болса, ОС тап. 10 /3 449 АВС үшбұрышында ішінде қабырғаларынан бірдей қащықтықта О нүктесі алынған. АВО=390 болса АОС бұрышын тап. 1290 450 Қабырғасы 12 см тең қабырғалы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиуысын тап. 4 451 Сыртай сызылған АВСDтөртбұрышында АВ=8см, СD=13 см, DA=16см болса, ВС тап. 5 452 Іштей сызылған шеңбердің радиуысы 2 см. Үшбұрышытың қабырғасын тап. )2 453 Сырттай сызылған АВСD төртбұрышының АВ қабырғасын тап, Егер ВС=11см, СD=13см DA=15см. )13 454 Қабырғалары 20, 20 және 24 см үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиуысын тап. 40/3 455 Қабырғалары 15, 15 және 24 см үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиуысын тап. 12.5 C)15 456 Тікбұрышты үшбұрыштың бұрышы 600 , іште сызылған шеңбердің центірінен осы төбеге дейін қашықытық 10 см болса, үлкен қабырғасын тап. 10( +1) 457 Теңбүйірлі трапецияға іштей сызылған шеңбердің центірінен бүйір қабырғаларына дейін 9 және 12 см болса. Ауданнын тап. 216 458 ТІкбұрышты трапецияға іштей сызылған шеңбердің центірінен үлкен бүйір қабырғасының төбелеріне дейін 6 және 8 см болса. Ауданын тап. )94.08 459 АВ түзуі радиуысы 5 см центірі О нүктесі шеңберді А нүктесінде жанайды. АВ=12 см болса, ОВ тап. 13 460 АВ түзуі радиуысы 15 см центірі О нүктесі шеңберді В нүктесінде жанайды ОА=17 см болса, АВ тап. 8 461 Центірі О және радиуысы 8см шеңбердің М нүктесі арқылы АМ және ВМ жанамалар жүргізілген. А және В – жанайтын нүктелер. АОВ=1200 болса, АВМ үшбұрышының пириметірін тап. 24 462 Центірі О шеңберінің А нүктесінен АВ жне АС жанамалар жүргізілген. В және С- жанайтын нүктелер. ОА=12 см, ВОС=600 болса, АВС үшбұрышының периметірін тап. 12+6 463 Центірі О шеңберінің доғалары АВ, ВС және АС қатынастары 7:5:6 болса АВС бұрышын тап. 600 464 АВ және СD хордалары М нүктесінде қиылысады. СМ=4см DM=9см, АМ:МВ=4 болса, АВ хордасын тап. )15 465 АВС үшбұрышы центірі О шеңберін АВ, ВС және АС хордаларына бөледі, қатынастары 2:9:7 болса, АОС бұрышын тап. 140 466 МК және РТ хордалары А нүктесінде қиылысады. АР=2 дм, АТ=24 дм, АМ:КА=3:4 болса, АМ тап. 6 467 А,В,С нүктелері центірі О Шеңберінде орналасқан. АВС=500. АВ және СВ хордалары қатынасы 5:8 болса АВ хордасын тап. 1000 468 Центірі О шеңбер АВС үшбұрышын Р,К,Т нүктелерін жанайды. АВС=570, ВАС=950 болса, РК хордасын тап. 1230 469 К нүктесі АР хордасын 12 және 14 см кесінділерге бөледі. Центірден К нүктесіне дейін 11 см болса. Радиуысын тап )17 470 Центірі О шеңбер МКТ үшбұрышын А,В,С нүктелерінде жанайды. МКТ=420 КМТ=820 болса. АВС бұрышын тап. 49 471 М нүктесі РК хордасын РМ=7дм, МК=8 дм бөледі. Радиуыс 9 дм болса, М нүктесінен центірге дейінгі қашықтықты тап. 5 472 АВС үшбұрышында АА1 және СС1 биіктіктері О нүктесінде қиылысады. ОСА тең 380 болса. ОВА бұрышың тап 36 473 АВС үшбұрышы ВВ1 және СС1 биссиктрисалары О нүктесінде қиылысады. АВ=10см, АС=15см болса, ВОА және АОС үшбұрыштарының аудандарының қатынасын тап. 2:3 474 АВС үшбұрышында орталық перпендикулярлар АВ және АС қиылысады О нүктесінде және ОА=8см. ОВС=600 болса, ОВС ауданын тап. 16 475 АВС үшбұрышында ВВ1 және СС1 биіктіктері О нүктесінде қиылысады. ВС=2ВС1 болса ОАВ бұрышын тап. 300 476 АВС үшбұрышында орталық перпендикулярлар ВС және АС қиылысады О нүктесінде. АВ=10 см ВОА=1200 болса, ОС тап. 10 /3 477 АВС үшбұрышында ішінде қабырғаларынан бірдей қащықтықта О нүктесі алынған. АВО=390 болса АОС бұрышын тап. 1290 478 Қабырғасы 12 см тең қабырғалы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиуысын тап. 4 479 Сыртай сызылған АВСDтөртбұрышында АВ=8см, СD=13 см, DA=16см болса, ВС тап. 5 480 Іштей сызылған шеңбердің радиуысы 2 см. Үшбұрышытың қабырғасын тап. 2 481 Сырттай сызылған АВСD төртбұрышының АВ қабырғасын тап, Егер ВС=11см, СD=13см DA=15см. 13 482 Қабырғалары 20, 20 және 24 см үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиуысын тап. 40/3 483 Қабырғалары 15, 15 және 24 см үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиуысын тап. 12.5 484 Тікбұрышты үшбұрыштың бұрышы 600 , іште сызылған шеңбердің центірінен осы төбеге дейін қашықытық 10 см болса, үлкен қабырғасын тап. 10( +1) 485 Теңбүйірлі трапецияға іштей сызылған шеңбердің центірінен бүйір қабырғаларына дейін 9 және 12 см болса. Ауданнын тап. 216 486 ТІкбұрышты трапецияға іштей сызылған шеңбердің центірінен үлкен бүйір қабырғасының төбелеріне дейін 6 және 8 см болса. Ауданын тап. 94.08 487 Параллелограмның үшбұрышының қосындысы 2520 болса, ең үлкен бұрышын табыңыз. 1080 488 Параллелограмм бір бұрышы екіншісінен 2 есе артық болса, ең үлкен бұрышын табыңыз. 1200 489 Параллелограмның сүйір А бұрышы арқылы АН1 және АН2 перпендикулярлар ВС және СD түзулеріне жүргізілген. Н1АН2=1300 болса, параллелограммның ең үлкен бұрышын табыңыз. 1300 490MNKP параллелограмның доғал М бұрышына МН1 және МН2 перпендикулярлары NK және КР түзулеріне жүргізілген. Егер Н1МН2=700 болса, паралелограмның ең үлкен бұрышын табыңыз. 1100 491 АВСD ромб А=360 болса, ВD диагоналі және ВС қабырғасы арасындағы бұрышты табыңыз. 720 492 АВСD тіктөртбұрышында ВАС=350 болса, диагональдар арасындағы бұрышты табыңыз. 1100 493 АВСD ромбында ВАС бұрышының биссектрисасы ВС қабырғасын М нүктесінде қияды. Егер АМС=1200 болса, ромбтың ең үлкен бұрышын табыңыз. 1000 494 АВСD тіктөртбұрышының А бұрышынан түскен перпендикуляр диагональді В төбесінен бастап 1:3 қатынасында бөледі. Диагональ 6 см болса, диагональдардың қиылысу нүктесінен үлкен қабырғаға дейін қашықтықты табыңыз. 1,5 495 Тікбұрышты АВСD трапециясында бұрыш ВАD тік, ВAC=450, ВСD=1350, АD=30 см болса, трапецияның кіші бүйір қабырғасын табыңыз. 15 496 АВСD трапециясы табандары АD және ВС сәйкесінше 15 см және 5 см –ге тең, СDА=600. В төбесі және СD ортасы – О нүктесі арқылы АD түзуіне жалғасына Е нүктесінде қиылысатын түзу жүргізілген. АВЕ=900, СВЕ=300 болса, трапецияның периметрін табыңыз. 40 497 Теңбүйірлі трапецияның диагоналы 4 см-ге тең табанымен 600 бұрыш жасаса, орта сызығын табыңыз. 2 498 АВСD тіктөртбұрышында АС диагоналының ортасы арқылы ВС және АD қабырғаларын Р және К нүктелерінде қиятын түзу жүргізілген. Егер АС=13 см, КD=8 см, АК=4 см болса, АРСК төртбұрышының ауданын табыңыз. 20 499 Қабырғасы 2 және сүйір бұрышы 300 ромбға іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз. 0,5 500 Үлкен табаны 2, қалған қабырғалары 1-ге тең трапецияға сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз. 1 501 Тең бүйірлі трапецияның диагоналі бұрышты 900 және 150-қа бөледі. Трапецияның табандарының қатынасын табыңыз. 2/ 502 Трапецияның табандары 10 және 20, бүйір қабырғалары 6 және 8. Бүйір қабырғаларының созындылары қандай бұрышпен қиылысады. 900 503 Трапецияның табандары а және b. Табандарына параллель және ұқсас трапецияларға бөлетін кесіндінің ұзындығын табыңыз.
504 Төртбұрыштың үш қабырғасы 7, 1 және 4. Диагональдары перпендикуляр болса, төртінші қабырғасын табыңыз. 8 505 АВСD квадратында диагональдарының қиылысу нүктесі арқылы АВ, ВС, СD және АD қабырғаларын сәйкес Р, К, Н, Т нүктелерінде қиятын екі өзара перпендикуляр түзулер жүргізілген. ВС=а, ТКС=ά болса, РКНТ ауданын табыңыз.
506 Трапеция табандары а және b. Табандарына параллель және диагональдардың қиылысу нүктесі арқылы өтетін кесінді ұзындығын табыңыз.
507 АВСD квадрат ВD диагоналі ортасы арқылы АВ және СD қабырғаларын сәйкесінше Р және К нүктелерінде қиятын түзу жүргізілген. Егер АР=2 см , КD=6 см болса, ВКDР төртбұрышының ауданын табыңыз. 48 508 АВСD трапециясының АС диагоналінің ортасы арқылы оған перпендикуляр АD және ВС табандарын сәйкесінше М және Т нүктелерінде қиятын түзу жүргізілген. АТ=10 cм, АС=16 см болса, АТСМ төртбұрышына іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз. 4,8 509 Үшбұрыштың қабырғалары 12 және 9 см, арасындағы бұрыш 300. Ауданын табыңыз. 27 510 Ромбының диоганальдары 8 және 7 см. Ауданын табыңыз. 28
511 Үшбұрыштың қабырғалары 6 және 8 см, арасындағы бұрыш 300. Ауданын табыңыз. 12 512 Ромбының диоганальдары 5 және 12 см. Ауданын табыңыз. 30 513 АВС үшбұрышында А=450, ал ВD биіктігі АС қабырғасын АD=6 см, DC=8см кесінділерге бөледі. АВС үшбұрышының ауданын табыңыз 42 514 Ромбының ауданы 48 см2, ал диагоналы 12 см. Екінші диагоналын табыңыз. 8 515 АВС үшбұрышында С=450, АD биіктігі СВ қабырғасын СD=8см DB=6см кесінділерге бөледі. АВС үшбұрышының ауданын табыңыз 56 516 Ромб диоганальдарының біреуі екіншісінен 3 есе артық, ауданы 24 см2. Диоганальдарын тап. 4; 12 517 АВС үшбұрышында А=750 , В=300, АВ=10см. Ауданын табыңыз. 25 518 Квадраттың диагоналы 10 см, қабырғасын табыңыз. 5 519 АВС үшбұрышында А= B=750. Ауданы 36 см2 болса, ВС неге тең. 12 520 Квадраттың қабырғасы 8 см болса, диагоналы неге тең. 8 521 ABCD параллелограмының ауданы Q. M – АВ ортасы. Р- СD қабырғасына жатыр. АМР үшбұрышының ауданын табыңыз. 0,25Q 522 Трапеция табандарының ұзындықтарының қатынасы 2:3 болса, биіктігі 6 см, ал ауданы 60 см2.-ге тең. Табандарын табыңыз. 8;12 523 Трапецияның бір табаны екіншісінен 7 дм артық, биіктігі 8 дм, ал ауданы 96 дм2. Табандарын табыңыз. 8,5;15,5 524 Трапецияның биіктігі бір табанынан 3 есе артық, ал екінші табанынан 2 есе кем. Ауданы 168 см2 болса. Биіктігін табыңыз. 12 525 Трапецияның биіктігі кіші табанынан 6 см-ге артық, Табандарының айырмасы 12 см. Трапеция ауданы 64 см2 болса, табандарын табыңыз. 2 см;14 см 526 Тең бүйірлі трапецияның биіктігі табанын екіге бөледі, үлкен бөлігі 20 см. Биіктігі 12 см болса, ауданын тап. 240 см2 527 ABCD трапециясында AD және ВС – табандары, AD:ВС=2:1. Е – ВС қабырғасының ортасы. AED үшбұрышының ауданы 60 см2 болса, трапецияның ауданан табыңыз. 90 см2 528 Тең бүйірлі трапецияның диоганальдарының арасындағы бұрыш 900, биіктігі 8 см. Трапецияның ауданын табыңыз. 64 см2 529 АВСD трапециясының ВС және AD – табандары BC:AD=3:4. Трапеция ауданы 70 см2. АВС үшбұрышының ауданын табыңыз. 30 530 Параллелограммның қабырғалары 6 және 10 см, ал кіші қабырғасына түсірілген биіктік 8 см. Екінші биіктігін табыңыз. 4.8 531 Параллелорамның қабырғалары 6 және 10 см, ал үлкен қабырғасына түсірілген биіктік 5 см. Екінші биіктігін табыңыз. 25/3 532 Параллелограмның қабырғалары 6 және 8 см, ал арасындағы бұрышы 1500. Ауданын табыңыз. 24 533 Параллеограмның қабырғасы 10 см, ал бұрышы 300. Периметрі 56 см болса, ауданын табыңыз. 90 534 Параллелограмның ауданы 48 см2, периметрі 40 см. Егер биіктігі табаннан үш есе кем болса, қабырғаларын табыңыз. 8;12 535 АВС үшбұрышы АВ қабырғасының ортасы М нүктесі, Р нүктесі АС қабырғасында орналасқан. АМР үшбұрышының ауданы АВС үшбұрышының ауданынан 3 есе кем болса, АР:РС-ны табыңыз. 2 536 АВСD параллелограмының ауданы 8, ВС және СD қабырғаларының орталары – сәйкесінше К және М нүктелер. АКМ үшбұрышының ауданын табыңыз. 3 537 Трапеция табандары 3 және 1, диагональдары 3 және 5 болса, оның ауданын табыңыз. 6 538 Трапеция диагональдары оны төрт үшбұрышқа бөледі. Табандарына тиісті үшбұрыштар аудандары 4 және 9 болса, трапецияның ауданын табыңыз. 25 539 Тікбұрышты үшбұрыштың биіктігі гипотенузаны ұзындықтары 1 және 9 кесінділерге бөлсе, үшбұрыштың ауданын табыңыз. 15 540 Тік бұрышты трапецияның табандары 5 және 17 см, үлкен бүйір қабырғасы 13 см. Трапецияның ауданын табыңыз. 55 541 Үшбұрыштың қабырғалары 10 және 12 см, ал олардың арасындағы бұрышы 450. Ауданын табыңыз. 30 542 Тікбұрышты трапецияның бүйір қабырғалары 15 және 9 см, үлкен табаны 20 см. Трапецияның ауданын табыңыз. 126 543 Үшбұрыштың қабырғалары 12 және 8 см, арасындағы бұрыш 600. Ауданын табыңыз. 24 544 АВСD параллелограмында ВD=2 см, АС=26см , АD=16см. Диагональдарының қиылысу нүктесінен АD қабырғасына перпендикуляр жүргізілген. Ол АD қабырғасын қандай бөліктерге бөледі. 12;4 545 АВС үшбұрышында АВ=ВС. АК биіктігі ВС қабырғасын ВК=24, КС=1 см бөліктерге бөледі. АВС үшбұрышының ауданын тап. 122,5 546 АВС үшбұрышында АВ=АС. В төбесінен АС бүйір қабырғасына ВМ биіктігі жүргізілген. ВМ= 9 см, АМ=12 cм. АВС үшбұрышының ауданын табыңыз. 67.5 547 ABCD квадратында М нүктесі АВ қабырғасында жатыр СМ=25см. Квадрат диагоналі 20 см. АМСD төртбұрышының ауданын табыңыз. 250 548 М нүктесі ABCD тіктөртбұрышының ВС қабырғасында жатыр АМ=13см, АВ=12 см, ВD=20см, АМСD төртбұрышының ауданын табыңыз. 162 549 Ромбының бұрышы 450, қабырғасы а. Ауданын табыңыз. 0.5a2 550 АВС үшбұрышында АВ=17 см, ВС=25см. ВD биіктігі 15 см. АВС үшбұрышының ауданын табыңыз. 210 551 АВСD ромбының биіктігі х, бұрыш АВС=120o. М нүктесі ВС қабырғасында жатыр. АМD үшбұрышының ауданын табыңыз. x2 /3 552 АВСD параллелограмында BDдиагоналі АD қабырғасына перпендикуляр, ВD=10 см, АС=26 см. Р нүктесі АD қабырғасында жатыр. РВС үшбұрышының ауданын табыңыз. 60 553 АВСD трапециясында ВС || АD, АВ=8см, ВС=7,5 см CD=6 см, АD=17.5 см. Трапецияның ауданын табыңыз. 60 554 ABCD трапециясында ВС және AD – табандар. АD=10 см, ВС=5 см, АС=9 см, ВD=12 cм. Ауданын тап. 54 555 АВСD параллелограмында ВD диоганалі АD табанына перпендикуляр, B=1350. Трапеция ауданы 49 см2 болса, АD қабырғасын табыңыз. 7 556 АВС үшбұрышында А және В төбелерінен жүргізілген медианалар 6 және 5. А төбесінен түскен медиана бойынан М нүктесі алынған. АМ=4 см болса, ВМ-ды табыңыз.
557 АВС үшбұрышында АВ=3см, АС=5см. К нүктесі А төбесінің биссектрисасына қарағанда В нүктесіне симметриялы болса, СК-ны табыңыз. 2 558 Тең бүйірлі тік бұрышты АВС үшбұрышы АС катеті бойынан К нүктесі алынған. 5АК=ВК болса. К нүктесі АС катетін қалай бөледі. 1:3 559 АBC үшбұрышында бұрыш С тік, бұрыш А 300. С нүктесі арқылы жазықтыққа СМ перпендикуляр жүргізілген. АС=18 см, СМ=12 см. М нүктесінен АВ түзуіне дейінгі қашықтықты табыңыз. 15 см 560 МРНК тетраэдр табанында МРН үшбұрышы орналасқан, Н бұрышы 900. НК табан жазықтығына перпендикуляр. К нүктесінен МР түзуіне дейінгі қашықтықты табыңыз.КН=9 см, РН=24 см, МРН=300. 15 561 АВС үшбұрышы АС=ВС=10 см, В=300. ВD түзуі үшбұрыш жазықтығына перпендикуляр. ВD=5 см. D нүктесінен АС түзуіне дейінгі қашықтықты табыңыз. 2,5 дм 562 Ромб АВСD бұрыш А=600, қабырғасы 4 см. АЕ түзуі ромб жазықтығына перпендикуляр. Е нүктесінен DC түзуіне дейін 4 см. Е нүктесінен ромб жазықтығына дейін қашықтықты табыңыз. 2 563 АВСD параллелограмында АВ=20 см, Параллелограмм жазықтығынан тыс М нүктесінен АВС жазықтығына ВМ перпендикуляр. МА және АВС жазықтығы арасындағы бұрыш 600 болса, М нүктесінен АВС жазықтығына дейін қашықтықты табыңыз. 20 564 Тең бүйірлі АВС үшбұрышы АС=CB=a, ВАС=300, жазықтықтан тыс М нүктесінен АВС жазықтығына СМ – перпендикуляр тұрғызылған, СМ=а . АМ және МВС жазықтығы арасындағы бұрышты табыңыз. 300 565Тең бүйірлі НЕР үшбұрышында ЕНР= HPE=300, ЕМ биіктігі . К НЕР, НЕР жазықтығына КЕ перпендикуляр тұрғызылған. НК=b болса, НР қырындағы екіжақты бұрышты табыңыз. 2 566 АВСDА1В1С1D1 тікбұрышты параллелепипедте АD=2, А1В1=3, СС1=5 болса, АС1 –ні табыңыз.
567 АВС үшбұрышында ВС=6 см, АСВ=1200. Үшбұрыш жазықтығынан тыс М нүктесінен АВС жазықтығына ВМ перпендикуляр тұрғызылған. ВМ=3 см. М нүктесінен АС түзуіне дейінгі қашықтықты табыңыз. 6 568 АВСD – тіктөртбұрыш. Дұрыс DМС үшбұрышы АВС жазықтығына перпендикуляр. МDА және АВСD жазықтықтар арсындағы екіжақты бұрышты табыңыз. 600 569 АВСD ромб қабырғасы 8 см, А=450, Ромб жазықтығына ВЕ перпендикуляр тұрғызылған. Е нүктесі АD түзуінен 4 см қашықтықта. Е нүктесінен АВС жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз. 8 см 570 DАВС тетраэдр табаны АВС дұрыс үшбұрыш қабырғасы 4 см. DВС және DВА жақтары жазықтықтың табанына перпендикуляр. Ортақ қыры 2 см. АС қырындағы екіжақты бұрышын табыңыз. 300 571 АВС және МВС дұрыс үшбұрыштар, ВС=2 . МВС жазықтығы АВС жазықтығына перпендикуляр болса, М нүктесінен АС қабырғасына дейін қашықтықты табыңыз.
572 АВСD ромб қабырғасы а тең, бұрыш А=600. М нүктесі ромб қабырғаларынан бірдей қашықтықта. АМD жазықтығы ромб жазықтығымен 450 жасайтын болса, М нүктесінен ромб жазықтығына дейін қашықтықты табыңыз.
573 АВСDА1В1С1D1 кубы диагоналі АС1 =2 . М, Н және Р – сәйкесінше В1С1, D1С1 және СС1 қырларының орталары. Кубты МНР жазықтығымен қиғандағы қима периметрін тап. 3 574 АВСDА1В1С1D1 тік параллелепипед табанында параллелограмм, АВ=4 см, АD=6 см, ВАD=600. АD және В1С1 қырлары арқылы табанына 450 бұрышпен көлбеген жазықтық жүргізілген болса, бүйір бетінің ауданын табыңыз. 40 575 АВСDА1В1С1D1 тік параллелепипед табанында ромб, ромб қабырғасы а-ға тең, ВАD=600. В1D диагоналі табан жазықтығымен 450 жасаса, толық бетінің ауданын табыңыз. а2(4+ ) 576 АВСDА1В1С1D1 тік параллелепипед табанында ромб, қабырғасы а және ВАD=450. А1D түзуі АА1В1В жазықтығымен 300 бұрыш жасайтын болса, параллелепипедтің толық бетінің ауданын табыңыз. а2(4+ ) 577 АВСА1В1С1 көлбеу призмасы АА1С1С және СС1В1В жақтары тік бұрыш жасайды. Бүйір қыры 5 см, АА1В1В және СС1В1В жақтарының аудандары 130 және 50 см2 болса, бүйір бетінің ауданын табыңыз. 300 578 Көлбеу үшбұрышты призмада бүйір жақтарының аудандары 40 және 80 см2, арасындағы бұрыш 1200. Бүйір қыры 10 см болса, бүйір бетінің ауданын табыңыз. 40(3+ ) 579 Көлбеу үшбұрышты призмада бүйір жақтарының аудандары 6 және 3 см2, арасындағы бұрышы 1350. Бүйір қыры 3 см болса, призманың бүйір бетінің ауданын табыңыз. 3(2+ + ) 580 Көлбеу үшбұрышты призманың табаны қабырғасы а-ға тең дұрыс үшбұрыш. Жоғарғы табанының бір төбесі төменгі табанының барлық қабырғаларан бірдей қашықтықта. Бүйір қыры табанымен 600 бұрыш жасаса, бүйір бетінің ауданын табыңыз. а2(2+ )/ 581 Дұрыс үшбұрышты пирамиданың табанының қабырғасы 4 см, биіктігі 6 см. Толық бетінің ауданын табыңыз. 4( +2 ) 582 Дұрыс төртбұрышты пирамиданың табанының қабырғасы 5 см, биіктігі 7 см. Толық бетінің ауданын табыңыз. 5(5+ ) 583 Дұрыс төртбұрышты пирамиданың бүйір жақтары табан жазықтығымен 600 бұрыш жасайды. Табанының центрінен бүйір жағына дейінгі қашықтық 2 см болса, бүйір бетінің ауданын табыңыз
