Задачи на логику

26.01.2016

Мавзу: Логик масалалар.

1. Учта дугона учрашиб қолди: Белова, Краснова ва Чернова. Уларнинг бирининг устида қора кўйлак, иккинчисининг устида – қизил кўйлак, учиничисининг устида – оқ кўйлак. Оқ кўйлак кийган қиз Черновага: “Биз кўйлагимизни алмаштиришимиз керак, бўлмаса ҳеч биримизнинг кўйлагимиз фамилиямизга тўғри келмайди”, - деди. Ким қандай рангли кўйлак кийган?

Ечими. Масалани ечишнинг икки хил усулини кўриб чиқамиз.

1-усул. Масала шартидан Белованинг оқ кўйлак киймагани, Чернованинг қора кўйлак киймагани, Краснованинг қора кўйлак киймагани маълум бўлади. Жадвалда уларнинг қаршисига минус қўямиз.

Масала шартига кўра оқ кўйлак кийган қиз Чернова эмас. Минус қўямиз.

Энди оқ кўйлакни Краснова кийгани маълум бўлади ва ҳоказо.

Жавоб: Белова – қора, Краснова – оқ, Чернова – қизил.

2-усул. Граф усули.

Қизларнинг фамилияларини Б, Ч, К ҳарфлари билан белгилаймиз. Б билан оқ кўйлакни пунктир чизиқ билан туташтирамиз. Бу Белова оқ кўйлакда эмаслигини билдиради. Жадвалдаги минусларга мос келадиган яна учта пунктир чизиқ ҳосил қиламиз. Оқ кўйлак фақат Красновада бўлиши мумкин. К билан оқ кўйлакни узлуксиз чизиқ билан туташтирамиз. Бу Краснованинг оқ кўйлакда эканини билдиради ва ҳоказо.

2-мисол. Коля, Боря, Вова ва Юра беллашувда дастлабки тўртта ўринни олди. Улардан қайсиси қандай ўринни олганини сўраганда, учтаси қуйидагича жавоб беришди:

1) Коля биринчи ҳам эмас, тўртинчи ҳам эмас;

2) Боря иккинчи ўрин;

3) Вова охирги эмас.

Болаларнинг ҳар бири қандай ўрин олган?

Ечими.

Коля 1

Боря 2

Вова 3

Юра 4

3. Ваня, Петя, Саша ва Колянинг фамилиялари В, П, С, ва К дан бошланади. Улар ҳақида қуйидаги маълумотлар берилган:

1) Ваня ва С. – аълочилар;

2) Петя ва В. – уч баҳога ўқийди;

3) В.нинг бўйи П.дан баланд;

4) Колянинг бўйи П.дан паст;

5) Саша ва Петянинг бўйлари тенг.

Ҳар бир боланинг фамилияси қандай ҳарф билан бошланади?

Ваня В.

Петя П.

Саша С.

Коля К.

1 ва 2-қатордан Ванянинг С. эмаслиги ва Петянинг В. эмаслигини маълум бўлади. Шунингдек, 1 ва 2-қатордан Ванянинг В. эмаслиги ва Петянинг С. эмаслигини маълум бўлади. 3 ва 4-қаторлардан Колянинг П эмаслиги ва В. эмаслиги маълум бўлади. Демак, В. фамилия Сашанинг фамилияси. Колянинг фамилияси С. экани маълум бўлади. 3-қатордан В.(Саша) нинг бўйи П.дан баланд ва Петя билан тенг. Петя П. эмас. Демак, Петя К. Ваня – П.

4. Уч ўртоқ Коля, Олег ва Петя ҳовлида ўйнаб юрган эди. Улардан бири копток билан ойнани синдириб қўйди.

Коля: “ойнани мен синдирмадим”,-деди.

Олег: “ойнани Петя синдирди”,-деди.

Кейин бу гапларнинг бири тўғри ва бири ёлғон экани маълум бўлди. Ойнани ким синдирган?

Ечими.

1) Агар биринчи фикр ёлғон бўлса, иккинчиси рост бўлиши керак.

Биринчи фикр ёлғон бўлса, Коля ойнани синдирган. Иккинчи фикр рост бўлса, ойнани Петя синдирган. Демак, ойнани икки бола синдирган бўлиши керак. Масала шартига кўра ойнани бир бола синдирган.

2) Агар биринчи фикр рост бўлса, иккинчи фикр ёлғон бўлиши керак.

Биринчи фикр рост бўлса, ойнани Коля синдирмаган. Иккинчи фикр ёлғон бўлса, ойнани Петя синдирмаган. Демак, ойнани Олег синдирган.

Жавоб: ойнани Олег синдирган.

5. Тўрт ўқувчи – Витя, Петя, Юра ва Сергей математика олимпиадасида аввалги тўрт ўринни олди. Улар ҳақида қуйидаги маълумотлар юерилган:

А) Петя – иккинчи, Витя – учинчи;

Б) Сергей – иккинчи, Петя – биринчи;

В) Юра – иккинчи, Витя – тўртинчи.

Ҳар бир жавобнинг бир бўлаги рост, бир бўлаги ёлғон бўлса, кимнинг қандай ўрин олганини аниқланг.