Логические задачи по математике

УРОК по теме: «Решение логических задач».

Цели:

-закрепить полученные знания, умения, навыки;

-научить учащихся решать логические задачи.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

-основные понятия и определения по теме «логика»: логика, логическая схема, высказывания, выражение, таблицы, вентиль, законы логики.

Учащиеся должны уметь:

-строить логические схемы по логическому выражению и наоборот;

-решать логические задачи, используя законы логики.

Программно-дидактическое обеспечение: ПК, справочное пособие по Логике, элементы для сбора электрических цепей, таблицы, кроссворд, инструкции к работе.

Ход урока

 

I. Постановка целей урока

1. По горизонтали: слово из 6 букв, обозначающие «науку, изучающую формы и способы мышления»?
2. Как создать свою модель логической схемы?
3. Помогаем найти правду и установить истину.

II. Проверка домашнего задания

Проверка на ПК.

Задание по карточкам для индивидуального опроса, смотри «справочное пособие по Логике» раздел «контроль знаний», «карточки».

 

Разгадывание кроссворда, смотри «справочное пособие по Логике» раздел «контроль знаний», «кроссворды».

III. Решение задач 

1. Работа в группах

Пояснение: приготовьте заранее и распечатайте следующую инструкцию к работе в группах. Группы сформируйте дифференцированно, чтобы каждый ученик поработал в соответствии со своим уровнем обученности. Выдайте каждой группе инструкцию к работе.

Инструкция к работе

Тема: Повторение.

Цель работы:

- построить логическую схему;

- продемонстрировать и объяснить её работу.

Оборудование: вентили, провода, переключатели.

Ход работы

1. Упростите логическое выражение, смотри «справочное пособие по Логике» раздел «примеры» и «решения».

2. Постройте таблицу истинности полученного логического выражения.

3. Постройте логическую схему данного упрощенного логического выражения.

4. Продемонстрируйте и объясните работу схемы. Покажите, что схема работает в соответствии с таблицей истинности.

Задания для работы:

Смотри «справочное пособие по Логике» раздел «схемы», анализ и синтез.

Группа 1

Выражение: F= ? (А&B) V? (В&C)

Ответ: F= ? (А&B) V? (В&C) = ?A V ?B V ?B V ?C= ?A V ?B V ?C

Логическая схема:

 

Группа 2

Выражение:

F= ? (А&B V В&С) V С & ? А

Ответ: F= ? (А&BV В&С)V С&? А

= ?B V?A

Логическая схема:

 

Группа 3

Выражение: F= А&B V D V ? (А V ?В).

Ответ: F= А&B V D V? (А V ?В) = A&B V D V?A&B =B& (AV?A)VD= BVD

Логическая схема:

 

2. Решение логических задач

Как правило, логические задачи формулируются на естественном языке. В этом случае в ходе решения необходимо соблюдать следующие этапы:

1. Внимательно изучить условие.

2. Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами.

3. Записать условие задачи на языке алгебры логики.

4. Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение к единице.

5. Упростить формулу.

6. Проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых значение функции равно 1.

7. Записать ответ.
Рассмотреть пример решения задачи, используя презентацию «ЗАДАЧИ», смотри «справочное пособие по Логике» раздел «презентации».

№1

Синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее:

1.Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.

2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.

3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.
Так какая же погода будет завтра?

Решение.

1. Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:

А— «Ветра нет», В — «Пасмурно», С — «Дождь».

2. Запишем логические функции (сложные высказывания).

а) «Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя» – А→В&¬С.

б) «Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра» – С→В& А.

в) «Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра» – В→С&А.

3. Запишем произведение указанных функций:

    (А→В&¬С) & (С→В&А) & (В→С&А).

4. Упростим формулу: (А→В&¬С) & (С→В&А) & (В→С&А) = ¬А&¬В&¬С

5. Приравняем результат к единице: ¬А&¬В&¬С = 1.

6. Проанализируем результат: логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1. Поэтому: ¬А=1, ¬В =1, ¬С =1. Значит: А=0, В=0, С=0.

7. Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.

Примеры задач смотри «справочное пособие по Логике» раздел «задачи» или «решения».

№2

Андрей, Аня и Маша решили пойти в кино. Каждый из них высказал свои пожелания по поводу выбора фильма.

Андрей сказал: «Я хочу посмотреть французский боевик».

Маша сказала: «Я не хочу смотреть французскую комедию».

Аня сказала: «Я хочу посмотреть американскую мелодраму».

Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На какой фильм пошли ребята?

Решение:

1. Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:

А — «Французский фильм», В — «Боевик», С — «Комедия».

2. Запишем логические функции (сложные высказывания). Учтем условие о том, что каждый из ребят оказался прав в одном предположении:

а) «Французский боевик» — ¬А & В v А & ¬В

б) «Американскую мелодраму» — ¬¬А & ¬В v ¬А & ¬¬В

в) «Не французская комедия» — ¬¬А&С v ¬А&¬С

3. Запишем произведение   указанных   функций:

(¬А & В v А & ¬В) & (¬¬А & ¬В v ¬А & ¬¬В) & (¬¬А&С v ¬А&¬С).

4. Упростим формулу:

(¬А & В v А & ¬В) & (¬¬А & ¬В v ¬А & ¬¬В) & (¬¬А&С v ¬А&¬С) =

= ¬А&В&¬С v А&¬В&С

5. Приравняем результат к единице: ¬А&В&¬С v А&¬В&С=1.

6. Составим таблицу истинности:

А

В

С

¬А&В&¬С v А&¬В&С

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

7. Найдем по таблице значения переменных, для которых F = 1.

А)  

0

1

0

1

Б)  

1

0

1

1

8. Проанализируем результат:

Результат Б) не является решением, т.к. в ответе Маши оба утверждения оказываются неверными, что противоречит условию задачи.

Результат А) полностью удовлетворяет условию задачи и поэтому является верным решением.

9. Ответ: ребята выбрали американский боевик.

IV. Итоги урока

Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.

V. Домашнее задание

Уровень знания и понимания: подготовиться к контрольной работе.

Смотри «справочное пособие по Логике» раздел «решения».

Уровень применения: 

Задача 1. Кто из ребят играет в шахматы, если известно, что:

1) если играет Андрей или Виктор, то Сергей не играет;

2) если Виктор не играет, то играют Сергей и Дмитрий;

3) Сергей играет.

Задача 2. Маша, Саша и Миша во время летней практики нашли старинную амфору и показали учителю истории. Он попросил высказать каждого их них предположения о том, что это за амфора. Ребята сказали:

Маша: «Эта амфора греческая и изготовлена в V веке».

Саша: «Эта амфора финикийская и изготовлена в III веке».

Миша: «Эта амфора не греческая и изготовлена в IV веке».

Каждый из ребят оказался прав только в одном предположении. Где и в каком веке была изготовлена амфора?