Вычисление производных.

Вычисление производной функции.

Задания для самостоятельного решения

Базовый уровень

Производная функции.

1) Найти производную функции f(x)=2e^x+3x² .

2) Вычислите производную функции f(x)x•sinx.

3) Найти производную функции у = (3х – 1)(2 – х).

4) Вычислите производную функции y=9x²-cosx.

5) Найдите производную функции y=e^x-x⁷ .

6) Вычислить производную функции  .

7) Найти f '(1), если f(x)=3x²-2x+1.

8) Найдите производную функции у = х²(3х⁵ – 2) в точке х₀ = – 1.

9) Вычислите  , если f(x)=(2x-1)cosx.

10) Найдите f '(1), если f(x)=(3-x²)(x²+6).

11) Вычислите  f '(1), если f(x)=(x⁴-3)(x²+2).

12) Найдите значение производной функции   в точке х₀ = 0,5.

13) Найдите f '(4), если  .

14) Найдите значение производной функции f(x)=3tgx+2ctgx при  .

15) Найдите значение производной функции f(x)=2sinx при  .

16) Найдите значение производной функции f(x)=1-3cosx при  .

17) Определите промежутки возрастания и убывания функции  .

18) Найдите максимум и минимум функции y=5x⁴-10x²+9.

19) Найти экстремумы функции у = – х³ + 6х² + 15х + 1.

20) Найдите точки экстремума функции у = – х³ – 3х² + 24х – 4 на промежутке  .

21) Найдите наибольшее значение выражения 3х⁵ – 5х³ + 6 на отрезке [–2;2].

22) Написать уравнение касательной к параболе у = х² – 6х + 5 в точке пересечения её с осью ординат.

23) Найдите максимум функции  .

24) Найдите экстремальные значения функции  .

25) Исследуйте на максимум и минимум функцию у = 3х⁴ – 3х² + 2.

26) Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции   в его точке с абсциссой          х₀ = – 2.

27) Составьте уравнение касательной к графику функции у = х – 3х² в точке с абсциссой х₀ = 2.

28) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=7x-5sinx в точке с абсциссой  .

Ответы

1) 2е^х + 6х; 2) sinx+x•cosx ; 3) – 6х + 5; 4) 18х + sinx; 5) e^x-7x⁶; 6)  ; 7) 4; 8) 25; 9) – 2; 10) – 10; 11) 8; 12) – 8; 13) 6; 14) 2; 15) 0; 16) 4; 17) убывает  ; возрастает  ; 18) min f(-1)=f(1)=4, max f(0)=9; 19) min y(-1)=-7,            max y(5)=101; 20) – 4; 21) 62; 22) у = 5 – 6х; 23) max f(1)=10; 24) max f(0)=0; min f(2)=3; 25) max f(0)=2,  ; 26) 1; 27) y = – 11x + 12; 28)  .