Учебные задачи на познавательные УУД 5-6 класс

Учебные задачи 5-6 класс на познавательные УУД

1. Класс: 5

Тема: «Деление с остатком»

Планируемые результаты: владеть общим приемом решения учебных задач; уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задачи.

Содержание задачи:

В семье живёт четверо детей: Аня, Боря, Витя, Галя. Каждый день кто-то из них дежурит по дому: поливает цветы, вытирает пыль, выносит мусор и т.п. Дети дежурят по очереди в указанном порядке. 1 марта дежурит Аня.

1) По каким числам в марте будет дежурить Аня?

2) Кто будет дежурить 8;11;12;30 марта?

3) Составить график дежурства.

Число	1	2	3	4	5	6	7	8	…….
Дежурные	А	Б	В	Г	А	Б	……..

Алгоритм решения:

1.По графику можно определить правило по которому дежурят дети.

Записать в ряд числа дежурства для каждой девочки.

Число	1	2	3	4	5	6
Дежурные	А	Б	В	Г	А	Б

2. На основании данной таблицы найти более простой способ нахождения дежурного в данный день.

Решение:

Галя дежурит: 4; 8; 12: 16; 20; …. . Это числа кратные числу 4.

Аня дежурит: 1; 5; 9; …. Это те числа, для которых при делении на 4 получается остаток 1.

Боря дежурит: 2; 6; 10; …. . Это те числа, для которых при делении на 4 получается остаток 2.

Витя дежурит: 3; 7; 11; … . Это числа, которые при делении на 4 дают в остатке 3.

Более простой способ решения: разделить 30 на 4 и узнать остаток. Он равен 2. Значит, 30 марта дежурит Боря.

Методический комментарий: Данную задачу можно применить при объяснении нового материала. Решая задачу, ребята анализируют данные, находят один из способов решения. И только после некоторых рассуждений, определяют закономерность деления числа с остатком. Задача учителя направить рассуждения в нужное русло.

1. Класс: 5

Тема: Понятие дроби.

Планируемые результаты: научиться находить часть числа и число по его части.

Содержание задачи: Длина реки «Свияга» 375 км. Протяжённость по Ульяновской области составляет длины реки. Какова протяжённость реки по Татарстану?

Анализ задачи:

-Что принято за единое целое? (Длина реки Свияга)

-Известно ли единое целое в данной задаче? (375км)

-Как найти часть от целого? (Целое число разделить на знаменатель и умножить на числитель (км))

-Какова протяжённость реки по Татарстану? (375-225=150(км))

-Используя полученные данные составить обратную задачу.

Методический комментарий: Данную задачу можно применить при закреплении изученного материала.

1. Класс: 5

Тема: Задача на движение.

Планируемые результаты:Уметь применять формулы на нахождение скорости; времени расстояния.

Содержание задачи.
Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 4 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды.
Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту.
Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров

Решение :
1 шаг 240 : 4 = 60 (с) скакала мама Кенгуру 
2 шаг сын за 0,5 с - 1 м, за 1 с - 2 м 
3 шаг 2 ∙ 60 = 120 (м) проскачет кенгурёнок за 60 с
4 шаг 240 - 120 = 120 (м) осталось проскакать кенгурёнку когда 
мама уже под эвкалиптом
5 шаг 120 : 2 = 60 (с) 
Ответ: 60 секунд. 
Методический комментарий: задачу можно применить при объяснении нового материала; при закреплении формул связанных с движением.

1. Класс: 5-6

Тема: Умножение и деление десятичных дробей.

Форма работы: парная

Планируемые результаты: уметь формулировать правила умножения и деления дробей на 0,1; 0,01; 0,001;уметь анализировать и обобщать полученные результаты.

Содержание задачи.

а) Заполните таблицы в тетради (один ученик заполняет первую таблицу, а другой вторую таблицу).

х	36,2	45	8,3	0,7
0,1х
0,01х
0,001х

у	0,025	5,48	17	2,4
y:0,1
y:0,01
y:0,001

х	36,2	45	8,3	0,7
0,1х	3,62	4,5	0,83	0,07
0,01х	0,362	0,45	0,083	0,007
0,001х	0,0362	0,045	0,0083	0,0007

у	0,025	5,48	17	2,4
y:0,1	0,25	54,8	170	24
y:0,01	2,5	548	1700	240
y:0,001	25	5480	17000	2400

б) Проанализируйте полученные результаты.

(Оба ученика вместе анализируют полученные результаты).

Анализируя первую таблицу, учащиеся замечают, что каждый раз умножая на 0,1, запятая смещается на один знак влево.

А во второй таблице при делении на 0,1 наоборот, запятая смещается на один знак вправо.

в) Обобщите и сформулируйте правила умножения и деления дробей на 0,1;0,01;0,001

Методический комментарий: Данную задачу можно применить при объяснении нового материала. Несложные тренировочные упражнения могут помочь сформировать правила умножения и деления дробей на 0,1; 0,01; 0,001.

1. Класс: 5

Тема: Сравнение дробей.

Планируемые результаты: знать основное свойство дроби; уметь сравнивать дроби.

Содержание задачи: Числитель дроби увеличили в 5 раз. Что надо сделать со знаменателем, чтобы дробь увеличилась в 10 раз? В 5 раз?

Решение:

-Вспомнить понятие числителя и знаменателя.

-Основное свойство дроби.

-Что надо сделать с дробью , чтоб она увеличилась в 10 раз? (Числитель увеличить в 5 раз, а знаменатель уменьшить в 2 раза); в 5 раз?

-Учащимся предлагается самим привести пример.

Методический комментарий: Такое задание можно применять при устном счёте.

1. Класс: 5

Тема: Сравнение дробей.

Планируемые результаты: знать основное свойство дроби; уметь приводить дроби к одному знаменателю.

Содержание задачи: Расположи числа в порядке возрастания и зачеркните две буквы так, чтобы получилась фамилия известного русского художника.

							5
С	Л	О	П	Т	А	Е	Б	В

Решение:

П	Л	А	С	Т	О	В

Методический комментарий: Выполняя это задание устно, учащиеся повторяют сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и приводят дроби к общему знаменателю. Это задание лучше давать при закреплении.

1. Класс: 5

Тема: Задачи на движение.

Планируемые результаты: отрабатываются навыки применения нужных формул для нахождения расстояния, скорости, развиваются навыки математической речи.

Содержание задачи: Кролик и Пятачок отправились из пункта А в пункт В. Пятачок на велосипеде, а Кролик пешком. Расстояние между пунктами 25 км. Скорость Пятачка 9 , а Кролик 6 . Через 2 часа у Пятачка сломался велосипед и ему пришлось идти пешком со скоростью 3 Кролик догонит Пятачка и сколько км им осталось идти?

Анализ задачи:

1.Прочитайте внимательно задачу.

2.О чём говорится в задаче? (Пятачок и Кролик отправились из А в В)

3.Что ещё известно? (Расстояние между пунктами равно 25 км, скорость Кролика 6 , а Пятачка 9 на велосипеде и 3 пешком и через 2часа он сломался).

4.Что нужно узнать в задаче?

Через сколько часов Кролик догонит Пятачка и сколько километров им осталось идти?

Решение:

1. 9∙2=18(км) путь Пятачка

2. 6∙2=12 (км) путь Кролика

3. 18-12=6 (км) расстояние между Пятачком и Кроликом.

4. 6-3=3 ( ) скорость сближения

5. 6:3=2(ч) Кролик догонит Пятачка.

6. 2+2=4(ч) Кролик и Пятачок были в пути

7. 6∙4=24 (км) путь Кролика

8. 25-24 =1 (км) им осталось пройти.

Разбираются другие способы решения задачи.

Методический комментарий: Данную задачу можно решать разными способами, применяя более рациональный способ.

1. Класс: 5

Тема: Задачи на движение.

Планируемые результаты: отрабатываются навыки применения нужных формул для вычисления скоростей по течению, против течения и собственной скорости.

Содержание задачи: заполните таблицу, применяя формулы скоростей.

Скорость по течению	Скорость против течения	Скорость течения реки	Собственная скорость
		3км/ч	14км/ч
37км/ч			32км/ч
	23км/ч	5км/ч
18км/ч		2км/ч
32км/ч	28км/ч
	16км/ч		21км/ч

Решение задачи: Повторяются формулы, которые встретятся при заполнении таблицы.

Скорость по течению	Скорость против течения	Скорость течения реки	Собственная скорость
17км/ч	11км/ч	3км/ч	14км/ч
37км/ч	27км/ч	5км/ч	32км/ч
32км/ч	23км/ч	5км/ч	28км/ч
18км/ч	14км/ч	2км/ч	16км/ч
32км/ч	28км/ч	2км/ч	30км/ч
25км/ч	17км/ч	4км/ч	21км/ч

Методический комментарий: задача применяется на вычисление неизвестных скоростей по заданным скоростям.

1. Класс: 5

Тема: Площадь прямоугольника.

Планируемые результаты: уметь переводить из одной единицы в другую, осуществлять поиск необходимой информации, применять формулу, которая необходима при решении задачи.

Содержание задачи: Садовод около дома решил сделать дорожку, шириной 50 см. Какую площадь занимает дорожка, если дом имеет размеры 8 метров и 6 метров?

Действия учителя.	Действия ученика.
1.Учитель предлагает учащимся внимательно прочитать задачу.	1.Найти алгоритм решения задачи.
2.Сделать план-схему участка.	2.Определяют из каких геометрических фигур состоит план-схема участка.
3.Как вычислить площадь дорожки?	3.Нужно из площади дома с дорожкой вычислить площадь дома.
4.Нахождение длины дома с дорожкой	4. 8м+0,5м+0,5м=9м
5.Нахождение ширины дома с дорожкой	5.6м+0,5м+0.5м=7м
6.Вычисление площадей.	6. - 9∙7=63( ) площадь участка с дорожкой - 6∙8=48( ) площадь дома - 63-48=15( ) площадь дорожки. Ответ:15

Методический комментарий: можно использовать данную задачу после изучения площади прямоугольника.

1. Класс: 6

Тема: «Площадь круга»

Планируемые результаты: уметь отбирать нужную информацию; использовать формулы нахождения площади квадрата и круга; владеть общим приемом решения учебных задач.

Содержание задачи.

Девочки решили помочь маме посадить цветы на огороде. Она дала им верёвку длиной 6 м, чтобы с её помощью наметить границу каждой клумбы. Марина решила сделать клумбу квадратной, а Вера- круглой.

Чья клумба будет иметь большую площадь? Радиус круглой клумбы вычислите с точностью до сотых.

Во сколько раз площадь одной клумбы будет больше площади другой?

Ответьте на вопрос, в том случае, когда длина веревки равна 8м.

Решение:

1.Какие геометрические фигуры использовали девочки, когда делали клумбы?

Ответ: квадрат и круг

2. Какие формулы по вычислению площадей использовали девочки?

Ответ:

Вычисление площади клумбы (квадрат), которую делала Марина.

S=а × а;S=6×6=36(кв. м);

Вычисление площади клумбы (круг), которую сделала Вера.

S=3,14R×R

S=3,14×6×6=113,04(кв. м)

3. Площадь круглой клумбы больше площади квадратной клумбы

в 3,14 раза.

4. Если длина верёвки равна 8 метрам, то площадь клумбы Веры будет больше в 3,14 раза.

Решение: сравните выражения: S=3,14 ×8×8иS=8×8

Ответ: в 3,14 раза.

Методический комментарий: Данную задачу можно применить при закреплении изученного материала.

11. Класс: 6

Тема: «Решение задач на составление уравнений»

Планируемые результаты: уметь создавать модели для решения задач; владеть общим приемом решения задач.

Содержание задачи. Смесь сухофруктов состоит из кураги, изюма и яблок. Кураги в1,5 раза больше, чем яблок, а изюма на 0,5 кг меньше, чем яблок. Сколько яблок, кураги и изюма содержится в 3 кг смеси?

Действия учителя	Действия учащихся
1. Ознакомьтесь с содержанием задачи. 2. Анализ задачи: Какую величину удобнее обозначить через переменную? Сколько других сухофруктов в смеси? 3. Составьте математическую модель, зная, что всего сухофруктов было 3 кг. 4.Ответили мы на вопрос задачи?	1.Читают текст задачи. 2. Через переменную удобнее обозначить яблоки. Кураги будет 1,5х кг, а изюма (х-0,5) кг 3. Составляется математическая модель в виде уравнения. Решение: Х+Х-0,5+1,5Х=3 3,5Х=3+0,5 3,5Х=3,5 Х=1 4. На вопрос задачи не ответили, надо найти сколько было кураги и изюма. 1-0,5=0,5 (кг)-изюма 1×1,5=1,5 (кг)-кураги Ответ:0,5кг; 1кг; 1,5кг

Методический комментарий: Задачу можно использовать при закреплении.