Технология проблемного обучения на уроках математики в 5 классе

Методический семинар для учителей математики. Раскрывает основные принципы технологии проблемного обучения. Приведены примеры использования элементов технологии проблемного обучения при рассмотрении разных тем из курса математики пятого класса. Рассмотрены задачи из учебно-методического комплекта СФЕРЫ "Математика. Арифметика. Геометрия" авторы: Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев и др. Приведён конспект урока в соответствии с требованиями ФГОС по теме "Роль скобок",

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Примеры»

Примеры.

1. При изучении систем счисления можно предложить такое задание.

Известно, что если два натуральных числа имеют разное количество разрядов,

то больше то число, у которого разрядов больше. Однако неравенство 101

может быть верным. Как такое может быть?

2. Тема «Деление и дроби».

Чтобы найти корень уравнения вида а*х = б, нужно б разделить на а. Если б не делится на а нацело, то уравнение не имеет натуральных корней.

Как объяснить тот факт, что уравнение 5х=1 имеет корень?

3. Тема «Проценты».

В конкурсе участвовали два класса. Из 5 «а» класса – 50% учащихся, а из 5 «б» - 40%. При подсчете оказалось, что количество участников из каждого класса одинаково. Почему?

4. Тема «Свойства деления»

Коле дали задание найти значение выражения

(37 + 34*5) : (45*3 – 135) .

Он сказал, что найти значение этого выражения нельзя. Прав ли он?

5. Тема «Объем прямоугольного параллелепипеда».

Длина плавательного бассейна 200 м, а ширина 50 м. В бассейн налили 2 000 000 л

воды. Как вы полагаете, можно ли плыть в этом бассейне?

6. В легенде рассказывается, что, когда один из помощников Магомета – мудрец Хозрат Али садился на коня, подошедший человек спросил его:

- Какое число делится без остатка на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

Мудрец ответил:

- Умножь число дней в неделе на число дней в месяце (считая, что в месяце 30 дней) и на число месяцев в году.

Прав ли Хозрат Али? Почему?

Познавательные задачи

Огромное значение для активизации познавательной деятельности имеют познавательные задачи. Если ученик воспринимает задачу как проблему и самостоятельно ее решает, то это есть главнейшее условие развития его мыслительных способностей.

Типология задач.

1. Задачи с несформулированным вопросом.

Пример. Шоколад стоит 15 руб., коробка конфет 30 руб. Задайте все возможные вопросы по условию данной задачи.

2. Задачи с недостающими данными.

Пример. Из двух пунктов вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость одного пешехода равна 7 км/ч, а скорость другого – на 1 км/ч больше. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа?

Учащимся задаются вопросы:

Почему нельзя дать ответ на вопрос задачи?

Чего не хватает?

Что нужно добавить?

Докажи, что теперь задачу точно можно будет решить?

А можно ли что-нибудь извлечь даже из имеющихся данных?

Какое заключение можно сделать из анализа того, что дано?

3. Задачи с излишними данными.

Масса 11 ящиков яблок 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков груш 6 ц 12 кг. В магазин привезли 22 ящика яблок и 6 ящиков груш. На сколько килограммов масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш.

4. Задачи с несколькими решениями.

Пример. За три дня в магазине продано 1280 кг яблок. В первый день продали 25% всех яблок, а во второй день – 45% всех яблок. Сколько килограммов яблок продали в третий день? Решите задачу несколькими способами. Какой из них наиболее простой.

5. Задачи с меняющимся содержанием.

Пример. Исходная задача. Туристы прошли за день 20 км, что составило 40% намеченного маршрута. Какова длина маршрута?

Второй вариант. Туристы прошли за день 20 км, и им осталось пройти 60% намеченного маршрута. Какова длина маршрута?

6. Задачи на доказательство.

Пример. Докажите, что число + 1 делится на 2.

7. Задачи на соображение, логическое рассуждение.

Создание проблемных ситуаций

Задание. Как вы полагаете, верно ли выполнено сравнение? 24, 325

(Дети как правило отвечают, что неверно).

Сравнение выполнено верно. Как же могло получиться, что число, состоящее из большего числа разрядов, меньше числа, состоящего из меньшего числа разрядов?

Проблемная задача №1.

Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?

Проблема: не знают понятие объема и формулу для нахождения объема параллелепипеда.

Учащиеся выбирают необходимую им информацию, используя текст учебника. Обсуждают решение задачи, делают вывод, записывают формулу в тетради.

Проблемная задача №2.

Длина плавательного бассейна 200 м, а ширина 50 м. В бассейн налили 2 000 000 л воды. Можно ли плыть в этом бассейне?

Проблема: несоответствие единиц измерения.

Учащиеся ищут пути решения задачи, используя повествование учителя о единицах измерения объемов.

Проблемная задача №3.

Все грани куба покрасили красной краской и распилили его на n³ маленьких одинаковых кубиков. Выведите формулу для нахождения количества кубиков, не имеющих ни одной окрашенной грани.

Для решения учащиеся используют окрашенную модель куба и по ней устанавливают связь между объемом и количеством маленьких кубиков.

Заключение. Использование технологии проблемного обучения требует от меня значительных затрат времени при подготовке уроков, т. к. сформулировать проблемный вопрос достаточно сложно, важно продумывать каждое задание и каждое слово, чтобы они вызвали затруднение у учащихся и в то же время не отбили желания это затруднение преодолеть. Достаточно много времени тратится и на уроке на разрешение той или иной проблемы, но это время более ценно по сравнению с тем, которое тратилось бы на подачу готовых знаний.

Литература:

Просмотр содержимого документа
«Роль скобок план урока в 5 классе»

План-конспект урока по теме « Роль скобок как математического знака»



Автор УМК	Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Е.А. Бунимович и др. Рос.акад. наук, Рос. Акд. образования, изд-во «Просвещение».-М.:Просвещение, 2012.
Тема урока	Роль скобок как математического знака
Тип урока	Изучение нового материала

Этап

урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Ход урока

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Осуществляемые действия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Постановка цели и задачи урока

1.1. Проверяет готовность обучающихся к уроку.

1.2. Организует беседу, выявляющую представления детей о числовых выражениях.

1.3. Подводит итог беседы

1.4. Ставит задачу составления числового выражения по условию задачи из учебника.

1.5. Организует работу в парах постоянного состава для нахождения нескольких вариантов решения задачи.

1.6. Проверяет правильность решения задачи, ставит проблему.

1.7. Просит выдвинуть предположение о теме предстоящего урока, определить цель работы на уроке.

-Слушают вопросы учителя

-Отвечают на вопросы учителя

-Составляют числовые выражения

-Выдвигают предположения о предполагаемой теме урока

Взаимодействуют с учителем во время опроса, осуществляемого во фронтальном режиме.

Взаимодействуют с партнером во время работы над задачей

Контролируют правильность ответов учащихся

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Какие числа называются натуральными?

Какие действия мы можем выполнять с натуральными числами?

С помощью каких математических знаков записываются эти действия?

Как называется выражение, записанное с помощью чисел и знаков математических действий?

Какой ещё математический знак может содержать числовое выражение?

Каков порядок действий для нахождения значения числового выражения?

Для чего в математике необходимо уметь составлять числовые выражения?

Составьте все возможные числовые выражения по условию задачи № 168, оформив условие задачи в виде таблицы.

Проблемная ситуация

Какие математические знаки вы использовали для записи числовых выражений?

Можно ли переставить или не писать какие- либо знаки в данных числовых выражениях?

Можно ли, наоборот, подставить в данные числовые выражения какие- либо знаки математических действий, чтобы значения числовых выражений не изменились?

Где нужно обязательно поставить скобки, а где их можно не писать? Можно ли упростить выражение, содержащее скобки, как это сделать?

Итак, как вы считаете, какова тема сегодняшнего урока?

Цель урока

- Какая цель нашего урока?

- Что мы должны научиться делать на уроке?

Включаются в деловой ритм урока Числа, которые употребляются для счета предметов

Сложение, вычитание, умножение, деление

Плюс, минус, точка, две точки

Числовое

Скобки

Сначала в скобках, действия умножения и деления слева направо, действия сложения слева направо

Для решения задач

Работа в парах

	t	v	A
Т.	2	46	2٠46
П.	2	42	2٠42

450-(2٠46+2٠42) 450-2(46+42) 50-2٠46-2٠42

Минус, плюс, точка, скобки

Нет

Да, скобки

Если производим действие между числом и выражением

В третьем выражении. В данном случае нельзя

Скобки

Сформулировать правило расстановки скобок
Научиться упрощать выражение со скобками

2.Усвоение новых знаний и способов действий

1.1. Организует учебное исследование в парах постоянного состава.

1.2. Просит выдвинуть гипотезу по результату исследования.

1.3. Организует работу по учебнику для доказательства гипотезы.

1.4. Подводит итог исследовательской работы.

1.5. Организует работу по закреплению новых знаний.

-Проводят учебное исследование

-Высказывают свое мнение, проводят само и взаимопроверку

-Формулируют выводы

-Работают с текстом учебника, сопоставляют собственные выводы с пояснениями учебного текста

-Подводят итог работы, прогнозируют его значимость для дальнейшей работы

-Выполняют задания на закрепление новых знаний, работая вместе с классом, в парах, индивидуально

Взаимодействуют с партнером в группе во время проведения. исследования

Отрабатывают навыки осознанного чтения текста.

Взаимодействуют с обучающимися класса во время формулировки и доказательства гипотезы исследования, при выполнении заданий на применение новых знаний и способов действий

Контролируют правильность ответов учащихся.

Комментируют ответы обучающихся класса

Для формулировки правил расстановки скобок проведем исследовательскую работу по группам.

Задача- исследование № 1.

Запишите выражение 420:6 +4•2 и найдите его значение.
Вновь запишите данное выражение и расставьте в нем скобки всеми возможными способами.
Найдите значения полученных выражений.
Сравните значения полученных выражений со значением выражения 420:6 +4•2.
Сделайте вывод о том, в каких случаях при расстановке скобок не изменяется значение числового выражения.
Подумайте, какие скобки в математике считаются обязательными, а какие лишними.

Задача- исследование № 2.

Запишите выражение 145-45-30:5 и найдите его значение.
Вновь запишите данное выражение и расставьте в нем скобки всеми возможными способами.
Найдите значения полученных выражений.
Сравните значения полученных выражений со значением выражения 145-45-30:5.
Сделайте вывод о том, в каких случаях при расстановке скобок не изменяется значение числового выражения.
Подумайте, какие скобки в математике считаются обязательными, а какие лишними.

Формулировка гипотезы: при расстановке скобок не надо выделять скобками действия умножения и деления чисел и первое по порядку действие (слайд).

Для доказательства нашей гипотезы обратимся к учебнику: стр. 53, пункт «О смысле скобок». Прочитайте этот пункт. Найдите в тексте слова, подтверждающие нашу гипотезу.

Вывод: В числовом выражении не обязательно выделять скобками: действия умножения и деления чисел; первое по порядку выполнения действие.

Работа в парах постоянного состава

420:6 +4•2=78

(420:6) +4•2=78

420:(6 +4)•2=84

420:(6 +4•2)=30

420:6 +(4•2)=78

(420:6 +4)•2=148

145-45-30:5=94

(145-45)-30:5=94

145-(45-30):5=142

(145-45-30):5=14

145-45-(30:5)=94

145-(45-30:5)=106

К тексту учебника: «Скобки указывают на порядок выполнения действий…Просто договорились, что умножение и деление выполняются раньше»

3. Закрепление новых знаний и способов действий. Подведение итогов урока

1.1. Организует самостоятельную работу на применение новых знаний и способов действий.

1.2. Организует беседу по формулированию итогов урока беседу, связывая результаты урока с его целями. делает вывод.

1.3. Дает комментарий к домашнему заданию.

1.4. Организует рефлексивный момент урока.

-Выполняют самостоятельную работу поискового характера, опираясь на полученные знания;

-Отвечают на вопросы учителя

- Формулируют конечный результат своей работы на уроке

-Называют основные позиции нового материала и как они их усвоили

-Проводят самооценку деятельности на уроке

Взаимодействуют с обучающимися класса, обоснованно предлагая свои варианты решения задачи.

Взаимодействуют с учителем во время подведения итогов урока, осуществляемого во фронтальном режиме; при обсуждении домашней работы

Осуществляет рефлексию собственной деятельности на уроке

Работа по учебнику. Упрощение выражений, содержащих скобки. № 162: «Упростите выражение, сняв скобки, которые можно не ставить, а затем найдите его значение.

а) и б) на доске с пояснением,

в) комментирование с места,

г) самостоятельно с проверкой.

Самостоятельная работа «Расстановка скобок» № 164

Что изучали сегодня на уроке?

Какое правило мы с вам сформулировали?

Для чего нужно это правило?

Оформим его в виде закладки в учебник, чтобы пользоваться им на следующих уроках.

В числовом выражении не обязательно выделять скобками:

- действия умножения и деления чисел;

- первое по порядку выполнения действие.

Стр. 53№ 159(а, б), 163, 169

Если вы считаете, что вы поняли тему сегодняшнего урока, то нарисуйте в тетради под классной работой улыбающийся смайлик

Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то нарисуйте в тетради под классной работой смайлик без улыбки

Если вы считаете, что вы не поняли тему сегодняшнего урока, то нарисуйте в тетради под классной работой грустный смайлик

а) 111

б) 15

в) 60

г) 114

3•(3+3):3-3=3

3•(3+3:3)-3=9

(3•3+3):3-3=1

Скобки

Правило расстановки скобок в числовом выражении

Для правильной записи числового выражения

Рисуют смайлик

Просмотр содержимого презентации
«проблемное обучение на уроках математики»

Технология проблемного обучения.

Былова Елена Николаевна

МОУ гимназия №16

г.Сочи, 2014 год

«…Начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия» С.Л.Рубинштейн

Что же исследователи сегодня относят к проблемному обучению?

проблемное обучение – это вид развивающего обучения, сочетающий самостоятельную систематическую, самостоятельную поисковую деятельность обучающихся с усвоением ими готовых знаний /М.И. Махмутов/
проблемное обучение – это ряд таких действий, как создание проблемных ситуаций, формулирование задач, контролирование учеников при решении данных задач, проверка этих решений, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний / В. Оконь /
проблемное обучение характеризуется тем, что ученики под руководством педагога принимают участие в поиске решения новых для них познавательных и практических задач /И.Я. Лернер/

Основные признаки проблемного обучения :

особым образом организованная деятельность учащихся, предполагающая стимулирование их самостоятельности и творчества в познании;
такая организация содержания обучения, при которой учебный материал не преподносится «в готовом виде», а требует от ученика самостоятельного поиска, «домысливания», «достраивания» содержания учебного материала до целостной системы знаний и умений;
деятельность педагога, выстроенная на основе принципа проблемности (создание для учащихся ситуаций затруднения, найти выход из которых для них вполне по силам, но требует отступить от готовых решений, по-новому применить имеющиеся знания и умения)

Основные понятия в технологии проблемного обучения :

проблемная ситуация
проблемный вопрос
проблемная задача
творческая задача
самостоятельная работа

Четыре основных типа проблемных ситуаций:

1) ситуация нехватки знаний (учащиеся не могут решить задачу, ответить на вопрос из-за отсутствия необходимых знаний);

2) ситуация новых условий (необходимые знания у детей есть, однако им предстоит придумать, как применить имеющиеся знания и умения в новых условиях);

3) ситуация противоречия между теоретической возможностью и практической осуществимостью (например, ученику надо выбрать из нескольких известных ему способов решения самый рациональный);

4) ситуация противоречия между полученным практическим результатом и отсутствием знаний для того, чтобы объяснить, как и почему получен именно такой результат.

Ключевые условия для эффективности проблемного обучения:

интерес учащихся к содержанию проблемы;
посильность решения проблемы для учеников данного возраста и уровня подготовленности;
значимость для ученика информации, получаемой при решении проблемы;
диалогическое доброжелательное общение педагога с учащимися, тактичность, поощрение педагогом мыслей, гипотез, высказанных учащимися

Применение проблемной ситуации на уроке для

учителя:

учащегося:

умение планировать, создавать на уроке проблемные ситуации и управлять процессом их разрешения;
способность сформулировать возникшую проблемную ситуацию, указав ученикам на причины невыполнения поставленного практического задания или невозможности объяснения ими тех или иных продемонстрированных фактов;
стимулирование творческого мышления при помощи умело поставленных вопросов;
терпимость к ошибкам учеников, допускаемых ими в попытках

найти собственное решение

«открытие» новых знаний;
умение учащихся использовать ранее усвоенные знания и переносить их в новую ситуацию;
умение определить область «незнания» в новой задаче;
активная поисковая деятельность

проблемная ситуация

проблемные задачи с недостающими, избыточными, противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками

поиск истины

(способа, приема, правила решения);

различные точки зрения на один и тот же вопрос;

противоречия в ходе практической деятельности

Структура урока при использовании элементов проблемного обучения

Актуализация прежних знаний
Создание проблемной ситуации
Постановка учебной задачи
Исследование проблемы
«Открытие» новых знаний
Первичное закрепление знаний
Самостоятельная работа
Рефлексия
Итог урока

Урок по теме «деление с остатком»

Актуализация знаний. На предыдущих уроках учащиеся выучили признаки делимости на 2, на5. на 10, на 3 и на 9.

Устно:

1) какие из чисел 405, 723, 117, 188, 250, 835 делятся на 2, на 3, на 5, на 9, на 5 и на 2

2) Не выполняя действий, определите, делится ли на 5 значение выражения:

410 + 755; 330 – 28; 445 * 710; 935 – 85 . Объясните свой выбор.

3) В 5 «А» классе 30 учеников. Сколькими способами учитель может разделить класс на группы? По сколько человек может быть в группе?

2. (Устно) Решите задачу. В чём главное отличие данной задачи от всех предыдущих?

В гости к бабушке пришли 4 внука. Бабушка решила угостить внуков свежими яблоками. В корзинке оказалось 23 яблока. Сколько яблок достанется каждому внуку, если бабушка предложит поделить их поровну?

3. Сформулируйте тему сегодняшнего занятия.

4. Решим задачу

Летние каникулы длятся 73 дня. Каким днём недели будет последний день летних каникул, если они начались во вторник? (задача обсуждается в парах, предлагаются варианты решения, вместе приходим к верному способу)

делимое

делитель

Неполное частное

остаток

122 : 5 = 24 (ост. 2)

Как проверить правильность деления с остатком?

Какие могут быть остатки при делении на 5? Приведите примеры.

5. Задачи на применение новых знаний.

Учебник «МАТЕМАТИКА. Арифметика. Геометрия.» комплекса СФЕРЫ под редакцией Е.А.Бунимовича, Г.В.Дорофеева и др. содержит целый ряд задач, заставляющих пятиклассника применять полученные знания в нестандартных ситуациях.

В вагоне поезда 36 мест, по 4 места в каждом купе. Определите номер купе, в котором находится место 27, место 18, место 33.

Света живёт в двенадцатиэтажном доме в квартире №206. В доме несколько подъездов, в каждом подъезде на каждом этаже по 4 квартиры. В каком подъезде и на каком этаже живёт Света?

Рефлексивный экран

Свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы, ребята определяют, высказываясь одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

сегодня я узнал …
было интересно …
было трудно …
я выполнял задания …
я понял, что …
теперь я могу …
я почувствовал, что …
я приобрел …
я научился …
у меня получилось …
я смог …
я попробую …
меня удивило …
урок дал мне для жизни …
мне захотелось …

На уроке я работал

активно / пассивно

Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

Урок для меня показался

коротким / длинным

За урок я

не устал / устал

Мое настроение

стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был

понятен / не понятен

полезен / бесполезен интересен / скучен

Домашнее задание мне кажется

легким / трудным интересным / не интересным

Просмотр содержимого презентации
«проблемные ситуации в других темах»

Проблемные ситуации

при изучении математики в 5 классе

Цель: дать представление об объёме тела и площади поверхности; формировать умение находить объём и площадь поверхности.

«Школа ремонта»

Практическая работа в группах

Список материалов в магазине «Все для ремонта» Обои 1рулон : 1м на 10 м Линолеум 1 рулон: 2м на 10м Плинтус 1шт: 3 м

Требуется отремонтировать детскую комнату: наклеить обои, положить на пол линолеум и прикрутить плинтус. Изучите, какие товары предлагает магазин «Все для ремонта» и посчитайте, какое количество каждого материала потребуется купить для ремонта

3м

2м

1м

2м

3м

5м

Площадь прямоугольника.

Разбиваем на прямоугольники

Вычислите площадь каждой фигуры . На каждую парту раздаём карточки с разными фигурами, которые учащиеся разбивают на прямоугольники, треугольники и вычисляют площадь .

Объём параллелепипеда

Пятиклассники должны предложить способ вычисления объёмов геометрических тел

Найдите объёмы тел:

Уроки – практикумы, где ребята работают в командах или в парах (бригадах), помогают реализовать внутреннюю потребность пятиклассников быть услышанными товарищами, проявить себя, способствуют активной творческой работе, поиску путей разрешения нестандартных ситуаций.

Вычислите объём:

Логические задачи

В очереди в школьной столовой стоят Вика, Тоня, Боря,

Денис и Алла. Вика стоит впереди Тони, но после Аллы,

Боря и Алла не стоят рядом; Денис не находится рядом

Ни с Аллой, ни с Викой, ни с Борей.

В каком порядке стоят ребята?

Из 9 монет одна фальшивая (более лёгкая).

Как определить фальшивую монету на весах с двумя чашечками без гирь двумя взвешиваниями?

Примеры задач

к разным темам учебника

Тема «Объем прямоугольного параллелепипеда» . Длина плавательного бассейна 200 м, а ширина 50 м. В бассейн налили 2 000 000 л воды. Как вы полагаете, можно ли плыть в этом бассейне?

Тема «Свойства математических действий» Коле дали задание найти значение выражения (37 + 34*5) : (45*3 – 135) . Он сказал, что найти значение этого выражения нельзя. Прав ли он?

Тема «Признаки деления»

В легенде рассказывается, что, когда один из помощников Магомета – мудрец Хозрат Али садился на коня, подошедший человек спросил его:

- Какое число делится без остатка на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

Мудрец ответил:

- Умножь число дней в неделе на число дней в месяце (считая, что в месяце 30 дней) и на число месяцев в году.

Прав ли Хозрат Али? Почему?