Статья "Необычные способы счета"

Необычные способы счета.

Людям в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе.

В своей работе я решила показать не только то, что сам процесс выполнения действия может быть интересным, но и что, хорошо усвоив приёмы быстрого счета, можно обойтись без компьютера и калькулятора для вычислений.

Есть люди, умеющие невероятно быстро вычислять в уме. Они могут мгновенно умножать многозначные цифры, запомнить идущие подряд тысячу цифр, знают наизусть таблицу умножения чисел от 1 до 100, сразу отвечают, на какой день недели приходится 30 марта 5248 года. Усвоив нестандартные приемы устного счета можно вычислять быстро, как не способны вычислять другие люди. Приёмами, ускоряющими вычисления, может овладеть любой человек.

Я решила проверить на практике: действительно ли можно научиться считать быстро. Для этого я нашла в литературе необычные приемы быстрого счета, овладела ими сама и показала эти приемы одноклассникам. В данной работе я приведу некоторые способы вычислений, которыми можно пользоваться на уроках.

Объект исследования: алгоритмы счета.

Предмет исследования: процесс вычислений.

Гипотеза: овладение приемами устного счета позволит повысить качество и скорость вычислений учащихся 5 классов.

Методы исследования:

- поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;

- практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счета;

- анализ полученных в ходе исследования данных.

Цель работы:

- показать различные способы вычислений.

Задачи:

• изучить научную и учебную литературу, согласно теме исследования;

• проанализировать нестандартные способы счета;

• научиться применять на практике различные способы вычислений;

• развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала;

• провести констатирующий эксперимент, провести тест среди учащихся 5 класса;

• сделать вывод о подтверждении или опровержении выдвинутой гипотезы.

Актуальность данной темы заключается в том, что использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название пальцевого счета).

Умножение для числа 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - легче забывается и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится с помощью пальцев. Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Рис. Нумерация пальцев для счета

Пример 1: Умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9·6=54.

Пример 2: Вычислить 9·8=?. По ходу дела скажем, что в качестве прибора для счета не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа - 2 клеточки. Значит 9·8=72.

Русские крестьяне применяли следующий способ умножения: Пусть надо умножить 37 на 32. Составим два столбца чисел, - один удвоением, начиная с числа 37, другой раздвоением, начиная с числа 32:

37……….32

74……….16

148……….8

296……….4

592……….2

1184……….1

Произведение всех пар соответственных чисел одинаковое, поэтому

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

Умножение чисел сейчас изучают в первом классе школы. А вот в Средние века совсем немногие владели искусством умножения. Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения, даже если он окончил европейский университет.

За тысячелетия развития математики было придумано множество способов умножения чисел. Итальянский математик Лука Пачоли в своём трактате «Сумма знаний по арифметике, отношениям и пропорциональности» (1494 г.) приводит восемь различных методов умножения. Первый из них носит название «Маленький замок», а второй не менее романтичное название «Ревность или решетчатое умножение».

Преимущество способа умножения «Маленький замок» в том, что уже с самого начала определяются цифры старших разрядов, а это бывает важно, если требуется быстро оценить величину.

В ходе работы были изучены 15 различных нестандартных способов умножения, некоторые из них были адаптированы под учащихся 5 классов и внесены в математический диктант.

Изучив в литературных и Интернет источниках приёмы устного счёта, я отобрала самые распространённые и общедоступные. По согласованию с учителем математики, я составила математический диктант, опираясь на данные свойства. На уроке с разрешения учителя, я провела диктант в своём классе. В эксперименте принимали участие 6 человек. Трое выполняли вычисления обычными способами, а трое других учащихся выполняли вычисления по правилам, с которыми я их предварительно познакомила.

Вывод: мы видим, что наша первоначальная гипотеза о том, что знание и использование приёмов быстрого счёта позволит существенно увеличить скорость и качество счёта, подтверждается.