Тема: «Система работы учителя математики с одаренными
детьми (5 – 7 классы).»
Содержание.
Введение…………………………………………………………………………...3
Глава 1. Учебная и внеурочная работа учителя математики
с одаренными детьми
1.1. Методические и теоретические основы работы с одаренными ……..6
1.2. Решение нестандартных и поисковых задач в системе работы с
одаренными детьми………………………………..…………………...12
1.3. Внеклассная работа с одаренным детьми…………..………………..18
Заключение…………………………………………………………………….. 23 Оценка проекта…………………..………………………………………………24 Использованная литература………………..…………………………………...25
ВВЕДЕНИЕ.
Реформы, произошедшие в отечественной системе образования за
последнее десятилетие, ее направленность на гуманистическое, личностно-
ориентированное и развивающие технологии изменили отношение к
учащимся, проявляющим неординарные способности. Постепенно в
общественном сознании начинает формироваться понимание того, что
переход в век наукоемких технологий невозможен без сохранения и
умножения интеллектуального потенциала общества.
В цивилизованном мире одаренные дети существовали всегда, независимо
от того обращали на них внимание или нет. Новыми задачами современного
образования стали: отход от «среднего» ученика, повышенный интерес к
одаренным, талантливым детям, раскрытие и развитие внутреннего
потенциала, способностей каждого ребенка в образовательном процессе.
Нормативно – правовой основой реализации направления « Одаренные
дети» является Федеральная программа « Дети России», система поддержки
талантливых детей. Одновременно с реализацией стандарта общего
образования должна быть выстроена система поиска и поддержки
талантливых детей, а также сопровождения их в течение всего периода
становления личности.
Актуальность.
Проблема работы с одаренными учащимися чрезвычайно актуальна для
современного общества. К школе предъявляются сегодня высокие
требования. Жизнь требует от школы подготовки выпускника, способного
адаптироваться к меняющимся условиям, коммуникабельного и
конкурентоспособного. Именно это имел в виду психолог и писатель Г.
Томсон, говоря: « Способности – объяснение вашего успеха».
Цель проекта.
Создание условий для развития познавательной творческой активности
учащихся 5-7 классов и самостоятельности для решения учебных
математических проблем.
Задачи проекта.
личности (восприятие, память, мышление, внимание, речь и т.д.).
активность.
исследовательской деятельности.
Методы исследования.
Анализ методической и учебной литературы; изучение передового опыта
учителей; работа с тестами разного уровня и олимпиадными заданиями.
Предполагаемые продукты.
проектного обучения; использования методики обучения в малых
группах.
проблемно-поисковых задач.
Конечный результат.
Повышение устойчивого интереса к предмету.
Умение организовать учебную деятельность.
Умение ставить цели и анализировать результат.
Участие в исследовательской деятельности, олимпиадах,
интеллектуальных играх и т.д.
литературой.
Объектом исследования является организация системы работы учителя
математики с одаренными детьми, а предметом исследования – поиск
форм и методов обучения, технологическая и психологическая
подготовка, необходимая для развития и совершенствования творческого
потенциала, увеличения количества одаренных детей.
При всех существующих трудностях в системе общего среднего
образования ( отсутствие методических пособий для работы с
одаренными; методик проведения диагностики; трудоемкость создания
индивидуальных заданий; проблема оценки результатов), сегодня
открываются новые возможности для развития личности учащегося и
одаренной личности в частности.
Проект предусматривает системную целенаправленную работу с
одаренными детьми 5-7 классов
Методические и теоретические основы работы учителя с
одаренными детьми.
При выявлении детей с незаурядными умственными возможностями встает
проблема, чему и как их научить, как способствовать их оптимальному
развитию. Программа для одаренных детей должна отличаться от обычной
учебной программы. Обучение таких детей должно отвечать их
существенным потребностям. Одаренные дети обладают некоторыми
общими особенностями, и которые должны учитываться. К таким
особенностям относятся следующие:
- способность быстро схватывать смысл принципов, понятий положений.
Такая особенность требует широты материала для обобщения.
- потребность сосредотачиваться на заинтересовавших сторонах проблемы и
стремлении разобраться в них. Эта потребность редко удовлетворяется при
традиционном обучении, и ей надо дать реализоваться через
самостоятельную работу, задания открытого типа, развитие необходимых
познавательных умений.
- способность подмечать, рассуждать и выдвигать объяснения.
- обеспокоенность, тревожность в связи со своей непохожестью на
сверстников. Включение в учебную программу активного компонента дает
возможность ребенку лучше понять себя и свои переживания и приведет к
принятию себя и других.
Существуют различные стратегии обучения одаренных детей, которые
могут быть воплощены в различные формы. Их можно разделить на 4 этапа.
1 этап – подготовительный. Основная цель его подготовить условия для
формирования системы работы с одаренными детьми в школе. Он включает в
себя диагностику по следующим направлениям:
Творческое мышление.
Уровень самооценки.
Толерантность.
Предпочтительные виды деятельности.
Доминирование правого или левого полушарий.
Сила интуиции
Лидерство.
Гениальность.
Карта интересов.
Диагностика задатков и склонностей личности.
Поведенческие характеристики одаренных детей.
По итогам данного этапа можно выделить три категории одаренных детей:
Дети с высоким общим уровнем умственного развития при прочих
равных условиях ( такие дети чаще всего встречаются в младшем
школьном возрасте ).
Дети с признаками специальной умственной одаренности в
определенной области науки (подростковый возраст ).
Учащиеся, не достигающие по каким-либо причинам успехов в
обучении, но обладающие яркой познавательной активностью,
оригинальностью психологического склада, незаурядными
умственными резервами (чаще встречаются в старшем школьном
возрасте ).
этап – аналитический, целью которого является выявление форм и
методов организации с одаренными детьми.
1 ступень ( начальная школа) – при выявлении одаренных детей учитываются
их успехи в какой-либо деятельности. Этот этап характеризуется тем, что
дети охотно осваивают навыковое содержание учения под руководством
учителя и самостоятельно. На этом этапе очень важно организовать урочную
и внеурочную деятельность как единый процесс, направленный на развитие
познавательных способностей учащихся.
2ступень (5-9 классы) – на этом этапе проводится индивидуальная оценка
познавательных, творческих возможностей и способностей ребенка через
различные виды деятельности: учебную и внеклассную.
Содержание работы с одаренными детьми определяется в рамках каждой из
учебных дисциплин. Содержание учебного материала должно настраивать
учащихся на непрерывное обучение, процесс познания должен быть для
таких детей самоценным.
3ступень . Старшая школа является образовательным пространством, в
рамках которого, с одной стороны, завершается выполнение обществом его
обязательной функции по формированию социально-адаптированной
личности, а с другой стороны, реально происходит постепенная
переориентация доминирующей образовательной парадигмы с
преимущественной трансляцией системы ЗУНов к созданию условий для
комплекса компетенций, которые рассматриваются как способности
человека реализовать свои замыслы в условиях многофакторного
информационного коммуникационного пространства. Исходя из этого
формируются новые принципы и методология организации
образовательного пространства в школе:
На 2 этапе нужен постепенный переход к обучению не столько фактам,
сколько идеям и способам, развивающим мышление, побуждающим к
самостоятельной работе, ориентирующим на дальнейшее
самосовершенствование и самообразование, постепенное проявление той
цели, для достижения которой они прилагают столько духовных,
интеллектуальных и физических усилий. На этом этапе с одаренными
детьми наиболее целесообразны групповые формы работы. Важным
фактором, влияющим на развитие одаренных учащихся и на выявление
скрытой одаренности и способностей, является система внеклассной работы
в школе. Условиями для успешной работы с одаренными являются:
- принцип максимального разнообразия представленных возможностей для
развития личности;
- принцип возрастания роли внеурочной деятельности;
- принцип индивидуализации и дифференциации обучения;
- принцип создания условий для совместной работы учащихся при
минимальном участии учителя;
- принцип свободы выбора учащимся дополнительных образовательных
услуг, помощи, наставничества.
Основными технологиями в работе с одаренными детьми на этом этапе
являются:
Технология проблемного обучения. Эту технологию мы будем
рассматривать как базовую, поскольку преобразующая деятельность
ученика может быть наиболее эффективно реализована в процессе
выполнения заданий проблемного характера. Как показывает опыт,
решение задач проблемного содержания обеспечивает высокий
уровень познавательной активности учащихся. Структура процесса
проблемного обучения представляет собой комплекс взаимосвязанных
и усложняющихся ситуаций. Реализуя технологию проблемного
обучения, учитель чаще всего использует проблемные вопросы в
форме познавательной (проблемной) задачи. Алгоритм решения
проблемной задачи включает в четыре этапа:
Осознание проблемы, выявление противоречия, заложенного в вопросе, определение разрыва в цепочке причинно-следственных связей;
Формирование гипотезы и поиск путей доказательства предположения;
Доказательство гипотезы, в процессе которого учащийся переформулирует вопрос или задание;
Общий вывод, в котором изучаемые причинно-следственные связи являются и выявляются новые стороны познавательного объекта или явления.
Таким образом, совокупность целенаправленных сконструированных задач,
создающих проблемные ситуации, призвана обеспечить главную функцию
проблемного обучения – развитие умения мыслить на уровне взаимосвязей и
зависимостей. Это позволяет школьникам приобрести определенный опыт
творческой деятельности, необходимый в процессе ученических
исследований.
Методика обучения в малых группах. Суть обучения в «малых
группах» заключается в том, что класс разбивается на 3-4 полгруппы.
Каждая из них готовит ответ на один из обсуждаемых вопросов, при
обсуждении которых участники оппонируют, рецензируют и делают
дополнения. Игровая ситуация позволяет создать необходимый
эмоциональный настрой и побудить школьников к более напряженной
и разнообразной работе.
Технология проектного обучения. В основе системы проектного
обучения лежит творческое усвоение школьниками знаний в процессе
самостоятельной поисковой деятельности, то есть проектирования.
Продукт проектирования – учебный проект, в качестве которого могут
выступать реферат, доклад, исследовательская работа. Важно, что
проектное обучение по своей сути является личностно
ориентированным, позволяет школьникам учиться на собственном
опыте и опыте других. Это стимулирует познавательные интересы
учащихся, дает возможность получить удовлетворение от результатов
своего труда, осознать ситуацию успеха в обучении.
3этап - организационно- деятельный, целью которого является организация
целенаправленной работы с одаренными детьми.
4 итоговый этап – этап формирования, углубления и развития способностей
учащихся. Основная цель его апробация системы с одаренными детьми.
1.2. Решение нестандартных и поисковых задач в системе работы с
одаренными детьми.
При работе с учащимися 5-7 классов учителю необходимо учитывать
возрастную категорию. Чтобы создать комфортные условия на уроке, нельзя
резко проводить границы между одаренными, средними и слабыми
учащимися, на этом этапе это может привести к тому, что многие ребята
потеряют интерес к предмету и не смогут раскрыть свой потенциал.
Работу с учащимися можно рассматривать как систему методов и приемов
при организации деятельности на уроке, внеурочной школьной деятельности
и внешкольной деятельности.
Основным принципом работы учителя является личностно
ориентированный подход, который является неотъемлемой частью при
организации самостоятельной работы учащихся. Эту работу необходимо
планировать с учетом индивидуально-дифференцированного подхода в
процессе обучения. Объемный материал содержат пособия по математике
«Самостоятельные и контрольные работы» А.П. Ершов, В.В. Голобородько,
М. ИЛЕКСА 5- 11 классы, где представлены не только задачи для
самостоятельного решения разных уровней, что позволяет учителю
организовать систематическую самостоятельную работу, учитывая уровень
возможностей учащихся, но и нестандартные задачи по различным темам.
Нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся
неизвестен, т.е. учащиеся не знают заранее ни способа ее решения, ни того,
на какой учебный материал опирается решение. Научить решать такие задачи
можно только в том случае, если у учащихся будет желание их решать, т.е.
задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика.
Учитель должен вызвать интерес к задаче, убедить ученика , что от решения
математической задачи можно получать такое же удовольствие, как при
разгадывании ребуса.
Применение задач повышенной сложности и нестандартных задач
достаточно широко. Они могут быть использованы при закреплении новой
темы.
Фрагмент урока 6 класса по теме «Признаки делимости на 3 и на 9»
Тип урока – закрепление признаков делимости на 3 и на 9.
Оборудование – проектор.
Задача: Трехзначное число делится на 9. Докажите, что если из цифр этого
числа сделать всевозможные перестановки и полученные числа сложить, то
полученная сумма будет делиться на 1998.
При нахождении решения используется методика работы в малых группах.
Обсуждение решения и идей каждой группы. Вывод:
(100а+10в+с):9, то а+в+с=9п, принадлежит целым.
(100а+10в+с)+(100а+10с+в)+(100в+10с+а)+(100в+10а+с)+(100с+10а+в)+(100с
+10в+а)=2(а+в+с)+20(а+в+с)+200(а+в+с)=222 . 9п=1998п.
Фрагмент урока 5 класса по теме «Квадрат и куб числа»
Тип урока - отработка навыков решения задач .
Оборудование: проектор
Задача:
Число дней в не високосном году 365. Это число обладает рядом интересных
свойств. Оно равно сумме квадратов (меньших 20) чисел. Найдите их
При работе используется работа в парах.
Самый быстрый результат рассматривается на доске.
Вывод: Это число можно разложить двумя способами:
365= 102 +112 +122 или 365=132 +142.
Фрагмент урока алгебра 7 класс по теме «Разложение на множители»
Тип урока – закрепление методов разложения многочлена на множители.
Задача:
Какое наибольшее слагаемое надо добавить, чтобы сумма
x+у+z+ху+хz+уz+хуz, разлагалась на произведение трех множителей. Какие
это множители?
При решении используется индивидуальная работа.
Обсуждение на доске:
Добавить 1. (1+х)(1+у)(1+z)= 1+x+у+z+ху+хz+уz+хуz.
Нестандартные задачи приобщают учащихся к деятельности творческого
характера, способствуют развитию интереса к математике, трудолюбия,
упорства в достижении цели. Нестандартные задачи можно разделить на три
группы:
Задачи, которые целесообразно решать со всем классом
Задачи , которые полезно задавать на дом в качестве необязательного задания, их решение рассмотреть во внеурочное время с заинтересованными учащимися
Задачи для внеклассной работы
Таким образом, нестандартные задачи служат переходным мостиком от
классной работы к внеклассной. В процессе этой работы одаренные
учащиеся выступают как лидеры, генераторы идей, а также в роли учителя.
В систему работы с одаренными учащимися на уроке математики входят
обязательным образом решение поисковых задач, создание различных
проблемных ситуаций. Навыки решения поисково- исследовательских задач
нужно формировать систематически не только на уроках , но и во
внеурочное время. Успех привития навыков решения во многом зависит от
контроля. Не жесткий контроль, а заинтересованность учащихся могут
формировать навыки решения и положительное отношение к ним. В основе
этого должны лежать положительные мотивы обучения, интерес к
познавательному процессу, исследовательской деятельности, к
самостоятельному добыванию знаний.
Фрагмент урока алгебры 7 класс по теме «Формулы сокращенного
умножения».
Тип урока – введение нового материала. Данный фрагмент представляет
собой исследовательскую работу учащихся, направленную на выведение
общей формулы суммы и разности двучлена. Исследовательская работа не
только вызывает интерес у ребят, но и развивает их умение работать в
коллективе.
Оборудование: таблица.
Учитель , сообщая цель урока, обращает внимание на то, что еще в глубокой
древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать
короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного
умножения. И сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей в
открытии двух из этих формул.
Для работы используется работа в малых группах. Учащие выполняют
умножение двучленов, после чего они записывают результаты в правой части
таблицы, средняя часть скрыта.
Таблица.
(х+у)(х+у)=(х+у)2=х2+2ху+у2
(с+р)(с+р)=(с+р)2= с2+2ср+р2
(к+в)(к+в)=(к+в)2= к2+2кв+в2
(2+х)(2+х)=(2+х)2= 4+4х+х2
После заполнения таблицы, учитель просит найти закономерности. Ребята
замечают, что правая часть трехчлен, и выводят формулу.
Фрагмент урока геометрии 7 класс по теме «Сумма углов в
треугольнике».
Тип урока – объяснение нового материала. Цель- сформулировать и доказать
теорему о сумме углов в треугольнике.
Оборудование: чертеж.
Учитель ставит перед учащимися проблемы: 1. Как найти сумму углов
треугольника; 2. Как не измеряя , доказать, что их сумма 180 градусов.
Отложив углы А и В от сторон угла С по разные стороны от него, получим
угол MCN. Нужно доказать, что он развернутый.
Из равенства внутренних накрест лежащих углов СВА и NCB , углов СВА и
МСА следует параллельность прямых СМ и АВ; СN и АВ, по аксиоме
параллельных прямых , СМ и СN совпадают. Угол MCN – развернутый.
2. Замечаем, что угол В сам отложился: СМ // АВ, поэтому углы СВА и NCB
равны, как накрест лежащие.
3.Наконец, угол NCB можно не рассматривать. Отложив угол А и доказав,
что СМ//АВ, замечаем, что А+В+С=МСВ+В=180, как сумма внутренних
односторонних при СМ // АВ и секущей СВ.
Решив данную проблему, учащиеся приходят к самостоятельному
доказательству теоремы.
Фрагмент урока математики 6 класс по теме «Признаки делимости».
Тип урока- закрепление признаков делимости чисел.
Цель – закрепление полученных знаний.
Оборудование: проектор.
Учитель : В легенде рассказывается, что , когда один из помощников
Магомеда – мудрец Хозрат Али садится на коня, подошедший человек
спросил его :
- Какое число делится без остатка на 2;3;4;5;6;7;8;9?
Мудрец ответил:
- Умножь число дней в неделе на число дней в нужном месяце(30 дней) и на
число месяцев в году.
Проверьте прав ли он?
НОК(2;3;4;5;6;7;8;9)=2520; 2520=7.30.12
После решения необходимо выяснить сколько таких чисел.
Фрагмент урока в 5 классе по теме «Единицы площади».
Тип урока – актуализация знаний.
Цель- установит соответствие между единицами измерения площади.
Оборудование: мел, доска.
Создание проблемной ситуации: рассмотрите запись на доске:
500м2; 400см2; 3а; 2дм2; 7га.
Расположите их в порядке возрастания.
В чем сложность проблемы? Чем они являются? Какова тема урока?
1.3. Внеклассная работа с одаренным детьми.
Основным видом внеклассной работы по математике в школе являются
математические кружки. Они вызывают интерес учащихся к предмету,
способствуют расширению математического кругозора, творческих
способностей учащихся, привитию навыков самостоятельной работы.
Повышают качество общей математической подготовки учащихся.Одна из
главных целей кружка познакомить учащихся с общими подходами к
решению разнообразных задач. Большую роль играют методы графов,
полного перебора, математической индукции и другие.
Другим видом внеклассной работы с одаренными детьми является обучение
в ЗМШ «Авангард», что позволяет учащимся самостоятельно развивать и
закреплять полученные знания.
И , конечно, нельзя не остановиться на исследовательской деятельности,
которая помогает развить у учащегося способности к саморазвитию,
самообразованию; умение вступать в общение; владеть информационными
технологиями, работать со всеми видами информации; уметь работать и
создавать свой продукт.
Основы исследовательской деятельности закладываются на уроках.
Самостоятельно и активно разбираться в новом материале учащиеся смогут,
если у них возник интерес к исследованию. При выполнении
исследовательского задания учащийся должен осуществить следующие
действия:
Ознакомление с содержанием задания и постановкой цели деятельности.
Прогнозирование направлений выполнения задания и выбор методов исследования.
Проведения исследования и оценка полученных результатов в соответствии с поставленными целями.
Фрагмент исследовательской работы:
Применение рядов Фарея на практике.
На практике встречаются упражнения по упрощению (вычислению)
дробей, требующих много времени, если их выполнять, используя
обычные, стандартные приемы. Например, вычислить:
Поиск информации по данной теме привел нас к рядам Фарея.
В 1816 году была опубликована статья Фарея «Об интересном свойстве
обыкновенных дробей», в которой Фарей определил
последовательность Fn и описал то самое «интересное свойство»
итеративного построения последовательностей.
Что представляют ряды Фарея, какими свойствами обладают, как их
получить и использовать в решении – цель нашего проекта.
Выявление закономерности.
Если выписать все правильные несократимые дроби, у которых
знаменатель не больше 7, то получим:
,
если эти дроби расположим в порядке возрастания, то запишем
следующую последовательность дробей:
Обратим внимание на интересную закономерность: числитель разности
двух соседних дробей равен 1, а знаменатель – произведение
знаменателей (взаимно - простые числа):
И как итог работы с одаренными учащимися является участие их в
олимпиадах различного уровня: школьные, районные, международные) и
различных интеллектуальных математических играх. Результаты их и
являются итогом работы педагога.
Применение свойств при решении задач.
Возвращаясь к примеру
=
Представим дроби в виде разности соседних дробей рядов Фарея:
=1-
В перспективе мы планируем расширить свои знания в области рядов Фарея,
а также узнать интересные факты из теории чисел, потому что многие из них
могут пригодиться в программировании задач, решении примеров.
Заключение.
Итак, развивать способности можно и нужно. Для этого необходимо
повернуться к личности ребенка, к его индивидуальности, создать условия
для развития и максимальной реализации его склонностей и способностей.
Необходимо создать разноуровневые и профильные программы, учебно-
методическое обеспечение, направленное на организацию
дифференцированного подхода обучения на уроках, а также на групповых и
индивидуальных занятиях с учащимися разных способностей. Активно и
заинтересованно вести внеклассную работу.
Творчеству можно и нужно учить. И чем раньше начнется эта работа, тем
выше будут ее результаты.
Если учитель верит в ученика, видит в нем одаренность, то эта веры творит
чудеса. И радость первого открытия, первой победы – будет общей
радостью учителя и ученика.
Оценка проекта.
Данный проект составлен на опыте работы учителя математики в 5-7
классах с одаренными детьми на уроке и во внеклассной работе. Система
работы включает в себя гармоничное сочетание технологий проблемного
обучения , личностно ориентированного, индивидуально-
дифференцированного подходов в обучении. Основной акцент в работе
сделан на решение поисково-исследовательских задач, нестандартных задач,
а также индивидуальной самостоятельной работы учащихся, используя
технологию проектного обучения. При составлении работы учитывались
такие факторы, как системность, комплексность, последовательность,
нестандартность, работа на основе интереса и активности. Практика
подтверждает правильность и эффективность выбранного направления в
работе с одаренными детьми данной возрастной категории.
Литература.
1.Лейтес Н.С. «Возрастная одаренность школьников»,М., Академия 200
2. Груднев А.И. «Совершенствование методики работы учителя
математики» М, Просвещение 1998
3. Интернет-материалы.
4. Федотова Н. К. Из опыта работы с одаренными детьми.
Вестник НГУ. Серия: Педагогика / Новосиб гос ун-т. — 2008. —
Т. 9, вып. 1
5. Система работы образовательного учреждения с одаренными
детьми/авт.-сос. Н.И. Пантина и др. – Волгоград: Учитель,
6. Экземплярский В. М. Проблема школ для одаренных - М., 1977
7. Березин В.Н. Сборник задач для факультативных и внеклассных
занятий по математике, М Просвещение 1985
27
