Самостоятельные работы по теме "Многогранники"

Предлагается подборка простейших самостоятельных работ по геометрии тема "Многогранники" 10 - 11 класс. Проверка базовых понятий усвоенных учащимися. Самостоятельные работы выполнены в восьми вариантах, что позволяет обеспечить самостоятельность выполнения заданий учащимися. время выполнения работы зависит от уровня подготовки учащихся.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«МД.Пирамида.»

Математический диктант.

Верно ли утверждение.

Точка О – основание высоты пирамиды.

Если боковые ребра пирамиды образуют равные углы с высотой пирамиды, то точка О – центр вписанной в основание окружности.

Если высоты всех боковых граней, проведенные из вершины пирамиды равны, то точка О – центр окружности, вписанной в основание.

Если все боковые ребра пирамиды равны, то точка О – центр описанной около основания пирамиды окружности.

Если боковые ребра пирамиды равны и ее основание тупоугольный треугольник, то точка О лежит вне основания пирамиды.

Если боковые ребра пирамиды равны и основание прямоугольный треугольник, то точка О лежит в центре треугольника.

В пирамиде может быть две боковые грани перпендикулярные основанию пирамиды.

В пирамиде может быть три боковые грани перпендикулярные основанию пирамиды.

Если одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна основанию пирамиды, то высота пирамиды совпадает с апофемой этой боковой грани пирамиды.

Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то точка О – центр окружности описанной около основания пирамиды.

Если все двугранные углы при основании пирамиды равны, то точка О – центр вписанной в основание пирамиды окружности.

Если все ребра пирамиды равны и ее основание прямоугольник, то точка О – является точкой пересечения диагоналей прямоугольника.

Если все апофемы пирамиды равны, а ее основание равносторонний треугольник, то точка О – точка пересечения медиан этого треугольника.

Математический диктант.

Верно ли утверждение.

Точка О – основание высоты пирамиды.

Если боковые ребра пирамиды образуют равные углы с высотой пирамиды, то точка О – центр вписанной в основание окружности.

Если высоты всех боковых граней, проведенные из вершины пирамиды равны, то точка О – центр окружности, вписанной в основание.

Если все боковые ребра пирамиды равны, то точка О – центр описанной около основания пирамиды окружности.

Если боковые ребра пирамиды равны и ее основание тупоугольный треугольник, то точка О лежит вне основания пирамиды.

Если боковые ребра пирамиды равны и основание прямоугольный треугольник, то точка О лежит в центре треугольника.

В пирамиде может быть две боковые грани перпендикулярные основанию пирамиды.

В пирамиде может быть три боковые грани перпендикулярные основанию пирамиды.

Если одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна основанию пирамиды, то высота пирамиды совпадает с апофемой этой боковой грани пирамиды.

Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то точка О – цент окружности описанной около основания пирамиды.

Если все двугранные углы при основании пирамиды равны, то точка О – центр вписанной в основание пирамиды окружности.

Если все ребра пирамиды равны и ее основание прямоугольник, то точка О – является точкой пересечения диагоналей прямоугольника.

Если все апофемы пирамиды равны, а ее основание равносторонний треугольник, то точка О – точка пересечения медиан этого треугольника.

Просмотр содержимого документа
«СР(комплексная) Многогранники»

Вариант 1.

1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Высота призмы равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

2. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 2см и наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите высоту пирамиды.

3. Найдите боковую поверхность прямоугольного параллелепипеда, если стороны основания 6 см и 8 см, а его диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45°.

4. Радиус окружности, описанной около основании правильной четырехугольной пирамиды, равен см, а апофема – 10 см. Вычислите полную поверхность пирамиды.

Вариант 2.

1. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если стороны оснований равны 2 см и 3 см, а диагональ параллелепипеда см.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 2см и наклонено к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите высоту пирамиды.

3. В основании призмы лежит ромб со стороной 5 см и острым углом 30°. Высота призмы 6 см. Найти площадь полной поверхности призмы.

4. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а радиус окружности, вписанной в ее основание, равен см. Вычислите полную поверхность пирамиды.

Вариант 3.

1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетом 5 см и гипотенузой 13 см. Высота призмы 8 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

2. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см и наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите высоту пирамиды.

3. Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите боковую поверхность параллелепипеда, если высота его равна 6 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°.

4. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4см, а плоский угол при вершине пирамиды 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант 4.

1. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 1 см. Диагональ параллелепипеда см. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 12см и наклонено к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите высоту пирамиды.

3. В основании призмы лежит равносторонний треугольник, площадь которого 9см². Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее высота в раз больше стороны основания.

4. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6см, а плоский угол при вершине пирамиды 90°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант 5.

1.Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, высота которого равна 12 см, а стороны основания 8 см и 6 см.

2. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 10см и наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите высоту пирамиды.

3. В основании прямой призмы лежит равнобокая трапеция с основаниями 4 см и 10 см, боковой стороной 5см. Боковое ребро призмы равно 10 см. Найти площадь полной поверхности призмы.

4. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды 36см², а ее боковая поверхность 60см². Найдите апофему пирамиды.

Вариант 6.

1.В основании прямой призмы лежит прямоугольник со стороной 6 см и диагональю 10 см. Боковое ребро призмы равно 10 см. Найти полную поверхность призмы.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 2см и наклонено к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите высоту пирамиды.

3. В основании прямой призмы лежит треугольник со сторонами 5см, 5см, 6см, диагональ меньшей боковой грани составляет угол 45° с боковым ребром. Найти боковую поверхность призмы.

4. Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 60°. Площадь основания пирамиды 16см². Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Вариант 7.

1.Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 35 см². Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если стороны основания 3 см и 4 см.

2. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 8см и наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите высоту пирамиды.

3. В основании призмы лежит треугольник со сторонами 7 см, 5 см, 6 см. Высота призмы 4 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

4. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3см. Боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Вариант 8.

1.В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 6см и 8см, боковое ребро призмы 20см. Найти площадь полной поверхности призмы.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 12см и наклонено к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите высоту пирамиды.

3. В правильной треугольной призме диагональ боковой грани образует со стороной основания угол 30° и равна 4см. Найти боковую поверхность призмы.

4. Основание пирамиды треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см. Найдите высоту пирамиды, если все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45⁰.

Просмотр содержимого документа
«СР.Двугранный угол»

СР. Двугранный угол.

Вариант 1.

1. Точка Р лежит вне плоскости правильного треугольника АВС, О - точка пересечения биссектрис треугольника, прямая РО перпендикулярна к плоскости АВС. Постройте линейный угол двугранного угла с ребром ВС.

2. ABCD – прямоугольник, BD= 4см, прямая РВ перпендикулярна к плоскости АВС, РВ = 6см, двугранный угол с ребром CD равен 60⁰. Найдите площадь ABCD.

Вариант 2.

1. Точка Р не принадлежит плоскости правильного треугольника АВС, точка О – середина отрезка АВ, прямая РО перпендикулярна к плоскости треугольника. Постройте линейный угол двугранного угла с ребром АС.

2. ABCD – прямоугольник, с площадью 48 см², АВ=4см, О – точка пересечения диагоналей прямоугольника, прямая РО перпендикулярна ABCD, РО=6см. Найти двугранный угол с ребром CD.

Вариант 3.

1. Точка М лежит вне плоскости правильного треугольника АВС, О - точка пересечения высот треугольника, прямая МО перпендикулярна к плоскости АВС. Постройте линейный угол двугранного угла с ребром ВС.

2. ABCD – прямоугольник, АС = 4см, прямая МВ перпендикулярна к плоскости АВС, МВ = 6см, двугранный угол с ребром CD равен 60⁰. Найдите площадь ABCD.

Вариант 4.

1. Точка Н не принадлежит плоскости правильного треугольника АВС, точка О – середина отрезка ВС, прямая НО перпендикулярна к плоскости треугольника. Постройте линейный угол двугранного угла с ребром АВ.

2. ABCD – прямоугольник, с площадью 48 см², CD=4см, О – точка пересечения диагоналей прямоугольника, прямая МО перпендикулярна ABCD, МО=6см. Найти двугранный угол с ребром АВ.

Вариант 5.

1. Точка Р лежит вне плоскости правильного треугольника АВС, О - точка пересечения медиан треугольника, прямая РО перпендикулярна к плоскости АВС. Постройте линейный угол двугранного угла с ребром АВ.

2. ABCD – прямоугольник, BD= 4см, прямая МВ перпендикулярна к плоскости АВС, МВ = 6см, двугранный угол с ребром АВ равен 60⁰. Найдите площадь ABCD.

Вариант 6.

1. Точка Н не принадлежит плоскости правильного треугольника АВС, точка О – середина отрезка АВ, прямая НО перпендикулярна к плоскости треугольника. Постройте линейный угол двугранного угла с ребром ВС.

2. ABCD – прямоугольник, с площадью 48 см², CD=4см, О – точка пересечения диагоналей прямоугольника, прямая МО перпендикулярна ABCD, МО=6см. Найти двугранный угол с ребром CD.

Вариант 7.

1. Точка Е лежит вне плоскости правильного треугольника АВС, О - точка пересечения биссектрис треугольника, прямая ЕО перпендикулярна к плоскости АВС. Постройте линейный угол двугранного угла с ребром АС.

2. ABCD – прямоугольник, BD= 4см, прямая МВ перпендикулярна к плоскости АВС, МВ = 6см, двугранный угол с ребром CD равен 30⁰. Найдите площадь ABCD.

Вариант 8.

2. ABCD – прямоугольник, с площадью 48 см², АВ=3см, О – точка пересечения диагоналей прямоугольника, прямая РО перпендикулярна ABCD, РО=4см. Найти двугранный угол с ребром АВ.

Просмотр содержимого документа
«СР.Пирамида»

Вариант 1.

0. Все апофемы пирамиды равны по 10см. А высота пирамиды равна 8см. Найдите радиус окружности вписанной в основание пирамиды.

1. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 4см, 5см и 7см. Все боковые ребра пирамиды равны. Высота пирамиды равна 12см. Найдите боковое ребро пирамиды.

2. Основание пирамиды ромб с острым углом 30⁰ и стороной 4см. Найдите апофему пирамиды, если все они равны, а высота пирамиды равна см.

3. В основании пирамиды лежит прямоугольник со сторонами 6см и 15см. Высота пирамиды равна 4см. Все боковые ребра пирамиды равны. Найдите их длину.

Вариант 2.

0. Все боковые ребра пирамиды равны по 10 см. Высота пирамиды равна 6см. Найдите радиус окружности описанной около основания пирамиды.

1. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5см. Все апофемы пирамиды равны по 6см. Найдите высоту пирамиды.

2. Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 8см и 6см. Все боковые ребра пирамиды равны по 10см. Найдите высоту пирамиды.

3. В основании пирамиды лежит ромб с высотой 10см. Найдите высоту пирамиды, если все ее апофемы наклонены к плоскости основания под углом 60⁰.

Вариант 3.

0. Все апофемы пирамиды равны по 13см. Радиус окружности вписанной в основание пирамиды равен 12см. Найдите высоту пирамиды.

1. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5см. Все боковые ребра пирамиды равны по 10см. Найдите высоту пирамиды.

2. В основании пирамиды лежит ромб с высотой 20см. Найдите высоту пирамиды, если все ее апофемы равны по 40 см.

3. В основании пирамиды лежит прямоугольник. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60⁰ и равны по 10см. Найдите площадь основания пирамиды, если одна из его сторон равна 8см.

Вариант 4.

0. Все боковые ребра пирамиды равны по 13см. Радиус окружности описанной около основания пирамиды равен 5см. найдите высоту пирамиды.

1. В основании пирамиды лежит равносторонний треугольник со стороной 6см. Все апофемы пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите апофемы пирамиды.

2. Основание пирамиды ромб с острым углом 30⁰ и стороной 8см. Найдите высоту пирамиды, если все ее апофемы равны по 5см.

3. В основании пирамиды лежит прямоугольник со сторонами 12см и 5см. Высота пирамиды равна 4см. Все боковые ребра пирамиды равны. Найдите их длину

Вариант 5.

0. Высота пирамиды равна 12см. Радиус окружности вписанной в основание пирамиды равен 5см. Найдите апофемы пирамиды, если известно, что они равны.

1. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 13см, 20см и 21см. Вычислите высоту пирамиды, если все ее боковые ребра равны 25см.

2. В основании пирамиды лежит квадрат со стороной 10см. Все апофемы пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите длины апофем пирамиды.

3. В основании пирамиды лежит прямоугольник со сторонами 12см и 5см. Все боковые ребра пирамиды равны по 9см. Найдите высоту пирамиды.

Вариант 6.

0. Высота пирамиды равна 15см, а все апофемы по 25см. Найдите радиус окружности вписанной в основание пирамиды.

1. В основании пирамиды лежит квадрат со стороной см. Все боковые ребра пирамиды равны по 6см. Найдите высоту пирамиды.

2. Основание пирамиды ромб с острым углом 45⁰ и стороной . Найдите апофему пирамиды, если они наклонены к плоскости основания под углом 60⁰.

3. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 15см 20см и 25см. Все боковые ребра пирамиды равны, высота пирамиды равна 16см. Найдите боковое ребро пирамиды.

Просмотр содержимого документа
«СР.Правильная пирамида»

Вариант 1.

1. Найдите апофему правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 6см, а сторона основания 16см.

2. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 2см и наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите:

высоту пирамиды;
радиус окружности, вписанной в основание;
радиус окружности, описанной около основания;
сторону основания;
площадь основания;
площадь боковой грани;
площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант 2.

1. Двугранный угол при ребре основания правильной четырехугольной пирамиды равен 30⁰, а апофема 10см. Найдите площадь основания.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 2см и наклонено к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите:

высоту пирамиды;
радиус окружности, описанной вокруг основания;
диагональ основания
площадь диагонального сечения;
сторону основания;
радиус окружности, вписанной в основание;
площадь основания.

Вариант 3.

1. Найдите апофему правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 10см, а сторона основания 8см.

2. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см и наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите:

высоту пирамиды;
радиус окружности, вписанной в основание;
радиус окружности, описанной около основания;
сторону основания;
площадь основания;
площадь боковой грани;
площадь полной поверхности пирамиды

Вариант 4.

1. Двугранный угол при ребре основания правильной четырехугольной пирамиды равен 60⁰, а апофема 2см. Найдите площадь основания.

2.Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 12см и наклонено к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите:

высоту пирамиды;
радиус окружности, описанной вокруг основания;
диагональ основания
площадь диагонального сечения;
сторону основания;
радиус окружности, вписанной в основание;
площадь основания

Вариант 5.

1. Найдите апофему правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 8см, а сторона основания 10см.

2. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 10см и наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите:

высоту пирамиды;
радиус окружности, вписанной в основание;
радиус окружности, описанной около основания;
сторону основания;
площадь основания;
площадь боковой грани;
площадь полной поверхности пирамиды

Вариант 6.

1. Двугранный угол при ребре основания правильной четырехугольной пирамиды равен 60⁰, а апофема 20см. Найдите площадь основания.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 2см и наклонено к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите:

высоту пирамиды;
радиус окружности, описанной вокруг основания;
диагональ основания
площадь диагонального сечения;
сторону основания;
радиус окружности, вписанной в основание;
площадь основания

Вариант 7.

1. Найдите апофему правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 1см, а сторона основания 3см.

2. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 8см и наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите:

высоту пирамиды;
радиус окружности, вписанной в основание;
радиус окружности, описанной около основания;
сторону основания;
площадь основания;
площадь боковой грани;
площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант 8.

1. Двугранный угол при ребре основания правильной четырехугольной пирамиды равен 45⁰, а апофема 12см. Найдите площадь основания.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 12см и наклонено к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите:

высоту пирамиды;
радиус окружности, описанной вокруг основания;
диагональ основания
площадь диагонального сечения;
сторону основания;
радиус окружности, вписанной в основание;
площадь основания

Вариант 9.

1. Найдите апофему правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 3см, а сторона основания 4см.

2. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 2см и наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите:

высоту пирамиды;
радиус окружности, вписанной в основание;
радиус окружности, описанной около основания;
сторону основания;
площадь основания;
площадь боковой грани;
площадь полной поверхности пирамиды

Вариант 10.

1. Двугранный угол при ребре основания правильной четырехугольной пирамиды равен 45⁰, а апофема 4см. Найдите площадь основания.

2.Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4см и наклонено к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите:

высоту пирамиды;
радиус окружности, описанной вокруг основания;
диагональ основания
площадь диагонального сечения;
сторону основания;
радиус окружности, вписанной в основание;
площадь основания

Вариант 11.

1. Найдите апофему правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 5см, а сторона основания 8см.

2. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6см и наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите:

высоту пирамиды;
радиус окружности, вписанной в основание;
радиус окружности, описанной около основания;
сторону основания;
площадь основания;
площадь боковой грани;
площадь полной поверхности пирамиды

Вариант 12.

1. Двугранный угол при ребре основания правильной четырехугольной пирамиды равен 60⁰, а апофема 8см. Найдите площадь основания.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 6см и наклонено к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите:

высоту пирамиды;
радиус окружности, описанной вокруг основания;
диагональ основания
площадь диагонального сечения;
сторону основания;
радиус окружности, вписанной в основание;
площадь основания

Просмотр содержимого документа
«СР.Призма»

СР. Призма.

Вариант 1.

1. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 66см². Найдите боковое ребро призмы. Если сторона основания равна 2см.

2. Высота правильной четырехугольной призмы равна 12см, а сторона основания равна 4см. Найдите площадь боковой поверхности призмы и площадь полной поверхности призмы.

3. Найдите длину диагонали и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3см, 4см, 5см.

Вариант 2.

1. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 75см². Найдите боковое ребро призмы. Если сторона основания равна 5см.

2. Высота правильной четырехугольной призмы равна 10см, а сторона основания равна 5см. Найдите площадь боковой поверхности призмы и площадь полной поверхности призмы.

3. Найдите длину диагонали и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2см, 3см, 4см.

Вариант 3.

1. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 81см². Найдите боковое ребро призмы. Если сторона основания равна 3см.

2. Высота правильной четырехугольной призмы равна 10см, а сторона основания равна 3см. Найдите площадь боковой поверхности призмы и площадь полной поверхности призмы.

3. Найдите длину диагонали и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 1см, 3см, 4см.

Вариант 4.

1. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 60см². Найдите боковое ребро призмы. Если сторона основания равна 5см.

2. Высота правильной четырехугольной призмы равна 11см, а сторона основания равна 2см. Найдите площадь боковой поверхности призмы и площадь полной поверхности призмы.

3. Найдите длину диагонали и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2см, 3см, 6см.

Вариант 5.

1. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб с диагоналями 24см и 10см. высота параллелепипеда равна 5см. Найдите:

А) площадь диагональных сечений;

Б) площадь боковой поверхности;

В) площадь полной поверхности.

2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3см, 8см, 10см.

3. Каждая грань параллелепипеда ромб со стороной 10см и углом 30⁰. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Вариант 6.

1. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб с диагоналями 24см и 32см. высота параллелепипеда равна 10см. Найдите:

А) площадь диагональных сечений;

Б) площадь боковой поверхности;