Урок практическая работа по теме «Многогранники».

Урок практическая работа по теме «Многогранники».

Цель работы: систематизация, обобщение знаний и умений по вычислению площадей поверхностей и объемов многогранников.

«Источник и цель математики – в практике».

ЦЕЛИ УРОКА:

Образовательные:

• Обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы «Многогранники»;

• формировать умение применять математические знания к решению практических задач;

• создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.

Развивающие:

• Способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;

• развитие кругозора, смекалки, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные: Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности.

ТИП УРОКА:  Урок комплексного практического применения знаний, умений и навыков.

ВИД УРОКА:  Практическая работа.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: Частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, практическая работа, решение задач.

ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УРОКА: Индивидуальная

ОБОРУДОВАНИЕ: Тесты, модели многогранников, справочные материалы.

ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ:

Урок обобщения и систематизации знаний, умений и  навыков с использованием моделей многогранников.

Работу выполняют учащиеся по дифференцированным вариантам

(учащиеся работают с моделями многогранников, изготовленных при выполнении домашнего задания).

Ход работы

1. Самостоятельная работа: студенты самостоятельно изготавливают модели многогранников дома.

2. Теоретическая часть: студенты отвечают на вопросы тестов (Приложение 1,2,3).

3. Практическая часть: студенты выполняют соответствующие измерения, вычисления и заполняют таблицу (Приложение 4).

4. Оценочный лист (Приложение 5).

Приложение 1

Тесты по теме «Многогранники».

Вариант 1.

1. Сколько рёбер у шестиугольной призмы?      
а) 18; б) 6;   в) 24;  г) 12; д) 15.
2. Какое наименьшее число граней может иметь призма?
а) 3; б) 4; в) 5; г) 6; д) 9.  
3. Выберите верное утверждение:        
а) у n-угольной призмы 2n граней;        
б) призма называется правильной, если её основания - правильные многоугольники;  
в) у треугольной призмы нет диагоналей;          
г) высота призмы равна её боковому ребру;        
д) площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей всех её граней.
4. Дан тетраэдр АВСD, у которого противоположными рёбрами являются:

а) АС и DС; б) АС и DВ; в) АВ и DА; г) АС и ВС; д) АС и DА.
5. Какое из следующих утверждений верно? 
а) параллелепипед состоит из шести треугольников; 
б) противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку; 
в) диагонали параллелепипеда пересекаются в отношении 2:1, начиная от вершины нижнего основания; 
г) две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются смежными; 
д) существуют тетраэдр и параллелепипед, у которых одинаковая площадь полной поверхности.
6. Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д. Каково расположение прямых В₁Д₁ и АС ?
а) пересекаются ; б) параллельны; в) скрещиваются.
7.Три ребра параллелепипеда равны 3 м, 4 м и 5 м. Найдите сумму длин всех эго рёбер.
а) 12 м; б) 18 м; в) 24 м; г) 48 м; д) 36 м. 
8.Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Точки М, N, К, - середины соответственно рёбер АА₁, В₁С₁ и СD. Сечение куба плоскостью МNК представляет собой: 
а) треугольник; б) четырёхугольник; в) пятиугольник; г) шестиугольник;

д) семиугольник.
9. Измерениями прямоугольного параллелепипеда называются:
а) длины трёх произвольно взятых диагоналей;
б) длины трёх равных рёбер параллелепипеда;
в) длины трёх рёбер, имеющих общую вершину;
г) длины диагоналей основания параллелепипеда;
д) длины смежных сторон и диагонали параллелепипеда.
10. Какое из перечисленных геометрических тел не является правильным многогранником?
а) правильный тетраэдр; б) правильный гексаэдр; в) правильная призма;              
г) правильный додекаэдр; д) правильный октаэдр.

Вариант 2.

1. Сколько граней у шестиугольной призмы?
а) 6; б) 8;  в) 10; г) 12; д) 16.
2. Какое наименьшее число рёбер может иметь призма?
а) 9; б) 8; в) 7; г) 6; д) 5. 
3. Выберите верное утверждение:
а) у n-угольной призмы 2n рёбер;   
б) площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней;
в) у треугольной призмы две диагоналей; 
г) высота прямой призмы равна её боковому ребру; 
д) призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник.
4. Дан тетраэдр МNРК, у которого противоположными рёбрами не являются: 
а) МN и РК; б) МР и NК; в) МК и РN; г) МN и NР; д) определить нельзя.
5.Какое из следующих утверждений верно?
а) Тетраэдр состоит из четырёх параллелограммов;
б) смежные грани параллелепипеда параллельны;
в) диагонали параллелепипеда скрещиваются;
г) отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется его диагональю;
д) параллелепипед имеет всего шесть рёбер.
6. Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Точки К, L, М, -середины соответственно рёбер ВВ₁, А₁D₁ и СD. Сечение куба плоскостью КLМ представляет собой:
а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырёхугольник; г) треугольник; д) семиугольник. 
7.Три ребра параллелепипеда равны 6 м, 8 м и 10 м. Найдите сумму длин всех его рёбер.
а) 72 м; б) 24 м; в) 48 м; г) 60 м; д) 96 м. 
8.Сколько двугранных углов имеет прямой параллелепипед? 
а) 6; б) 9; в) 12; г) 3; д) нет совсем
9. Длины трёх рёбер, имеющих общую вершину, называются:
а) высотами прямоугольного параллелепипеда;
б) высотами прямоугольного параллелепипеда;
в) измерениями прямоугольного параллелепипеда;
г) диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда;
д) смежными рёбрами прямоугольного параллелепипеда.
10. Какое из перечисленных геометрических тел не является правильным многогранником?
а) Правильный тетраэдр ; б) правильный додекаэдр; в) правильный гексаэдр;              
г) правильная пирамида; д) правильный октаэдр.

Вариант 3.

1. Сколько граней у шестиугольной пирамиды? 
а) 6; б) 7;   в) 8; г) 10; д) 12.
2. Какое наименьшее число рёбер может иметь пирамида?
а) 6; б) 5; в) 4; г) 7; д) 8. 
3. Выберите верное утверждение: 
а) Высота пирамиды называется апофемой; 
б) боковые грани усечённой пирамиды - прямоугольники; 
в) площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению периметра основания на высоту;  
г) пирамида называется правильной , если её основание - правильный многоугольник;    
д) усечённая пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
4.Сколько двугранных углов имеет прямоугольный параллелепипед?
а) 4;   б) 9;   в) 12; г) 6; д) нет совсем.
5.Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2 м, 3 м и 5 м. 
а) 10 м; б) 38 м; в) м; г)  м; д) 4 м.
6. Боковые рёбра треугольной пирамиды 3 см, 4 см, 7 см. Одно из них    
перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?    
а) 7 см. б) 5 см; в) 4 см; г) 3 см; д) нельзя определить.
7. Верно ли утверждение, что прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны называется кубом?
а)нет; б) да.
8.Какое из следующих утверждений неверно?
а) параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники;
б) в прямоугольном параллелепипеде все шесть граней-произвольные параллелограммы;
в) все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда - прямые; 
г) куб является прямоугольным параллелепипедом;
д) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
9. Выбрать правильные ответы.
а) боковой поверхностью пирамиды называется сумма площадей всех ее граней;
б) боковая поверхность равна Р ∙ Н;
в) основания усеченной пирамиды равны;
г) все грани параллелепипеда параллелограммы;
д) Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом.
10. Укажите многоугольник, который является диагональным сечением правильной пятиугольной призмы.
а) правильный пятиугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм.

Вариант 4.

1. Сколько рёбер у шестиугольной пирамиды?      
а) 6; б) 12; в) 18;  г) 24; д) 8.
2. Какое наименьшее число граней может иметь пирамида?
а) 5; б) 12; в) 10; г) 6; д) 4.    
3. Выберите верное утверждение:          
а) многогранник, составленный из n-треугольников, называется пирамидой;    
б) все боковые рёбра усечённой пирамиды равны;          
в) пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник;  
г) высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой;
д) площадью боковой поверхности усечённой пирамиды называется сумма площадей её граней.
4. Боковые рёбра треугольной пирамиды 7 см, 12 см, 5 см.Одно из них 
перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?
а) нельзя определить; б) 12 см; в) 5 см; г) 7 см; д) 8 см.
5. Какое из следующих утверждений верно?
а) в прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – произвольные параллелограммы; 
б) все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – острые;
в) прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом; 
г) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме трёх его измерений; 
д) параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию.
6.Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3 см, 4 см и 5 см. 
а) 5 см; б) 2 см; в) 50 см; г) 12 см; д) 4см.
7. Выберите верное утверждение. 
а) Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани - равные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер;  
б) не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники;
в) правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр - одно и то же; 
г) из всех правильных многогранников только правильный тетраэдр имеет центр симметрии;  
д) развёрткой боковой поверхности куба является правильный треугольник.    
8. Может ли в основании параллелепипеда быть ромб?
а) да; б) нет. 
9. Укажите, что является сечением, которое параллельно плоскости основания правильной шестиугольной пирамиды.
а)шестиугольник ; б) правильный шестиугольник ; в) треугольник
10. Что можно сказать о боковых ребрах призмы?
а) они параллельны; б)они пересекаются.

Приложение 2

1 вариант

1. Высота боковой грани правильной пирамиды.

2. Точка, не лежащая в плоскости основания пирамиды.

3. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды к основанию.

4. Многоугольники, из которых составлен многогранник.

5. Не боковая грань.

6. Другое название куба.

7. Многогранник, состоящий из многоугольника, называемого основанием, точки, не лежащей в плоскости этого многоугольника, называемой вершиной, и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

8. Геометрическое тело, состоящее из четырёх одинаковых равносторонних треугольников.

9. Высота многогранника - это:

10. Параллелепипед, у которого боковое ребро не перпендикулярно к основанию называется:

11. Как называется многогранник, у которого два равных основания и n боковых граней - параллелограммов?

12. Назовите правильный многогранник, у которого больше всех граней.

13. Как называется призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны основанию, а в основании лежит правильный многоугольник?

2 вариант

1. Какой многогранник называется призмой?

2. Сколько оснований имеет призма?

3. Как называется призма, у которой боковое ребро перпендикулярно плоскости основания?

4. Сколько вершин, ребер, граней имеет шестиугольная призма?

5. Какое наименьшее число граней, ребер, вершин может иметь призма?

6. Как называется призма, у которой каждая грань может служить основанием?

7. Сколько диагоналей можно провести в четырехугольной призме; треугольной призме?

8. У какой призмы высота совпадает с боковым ребром?

9. Определите вид призмы, если две ее боковые грани, имеющие общее ребро, являются прямоугольниками.

10. Как называется прямая призма, основание которой - прямоугольник?

11. Является ли призма прямой, если две ее смежные боковые грани перпендикулярны к плоскости основания?

12. Является ли призма правильной, если все ее ребра равны друг другу?

13. Может ли высота одной из боковых граней наклонной призмы являться и высотой призмы?

Приложение 3.

Математический диктант.

1 вариант.

1. Сколько градусов составляет угол между боковым ребром и основанием прямой призмы?

2. Что лежит в основании правильной треугольной призмы?

3. Какими геометрическими фигурами являются боковые грани  прямой призмы?

4. Сколько диагоналей у четырёхугольной призмы?

5. Пирамида – это многогранник или многоугольник?

6. Что вы можете сказать о боковых рёбрах призмы?

7. Когда высота призмы равна её боковому ребру?

8. Тетраэдр является разновидностью призмы или пирамиды?

9. Какие элементы правильной   4-угольной  призмы нужно знать, чтобы вычислить площадь её боковой поверхности?

10. Геометрическое тело, состоящее из четырёх одинаковых равносторонних треугольников.

2 вариант.

1. Какой будет призма, если её боковые  рёбра перпендикулярны основаниям?

2. Что лежит в основании правильной четырёхугольной призмы?

3. Какими геометрическими фигурами являются боковые грани пирамиды?

4. Сколько диагоналей у треугольной призмы?

5. Призма – это многогранник или многоугольник?

6. Что вы можете сказать об основаниях призмы?

7. Когда боковое ребро призмы больше её высоты?

8. Куб является разновидностью призмы или пирамиды?

9.Можно ли найти площадь боковой поверхности правильной  5-угольной призмы, зная только сторону её основания и высоту?

10. Другое название куба.

Приложение 4.

Сделать соответствующие измерения, вычисления и заполнить таблицу.

Оценочный лист:

1. За выполнение домашней работы (изготовление моделей) – 2 балла

2. Теоретическая часть (ответы на тесты, вопросы, математический диктант) – 4 балла

3. Практическая часть (измерение и вычисление своей модели и заполнение таблицы) – 4 балла

4. Итого 10 баллов – оценка 5, 8 баллов – оценка 4, 6 баллов – з.