Русские народные сказки в математических задачах

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Козловская средняя общеобразовательная школа №2»

Козловского района Чувашской Республики

ПРОЕКТ

Выполнил: Беспалов Роман,

ученик 7 класса

Руководитель: Фаттахова Диляра Хазибовна, учитель математики

Козловка-2016

Цель проекта:

Повышение интереса учащихся к математике посредством русских народных сказок.

Задачи проекта:

- вспомнить некоторые русские народные сказки; привлечь к ним внимание;

- составить к этим сказкам математические задачи;

- использовать составленные задачи на уроках математики и дополнительных занятиях;

- способствовать духовному, нравственному, патриотическому воспитанию школьников.

Введение.

«Предмет математики настолько серьёзен,

что полезно не упускать случаев делать его

немного занимательным»

(Б. Паскаль)

Многие считают, что математика – скучная сухая наука, но я так не считаю. Я решил оживить математику сказками. Русские народные сказки в математических задачах помогут поддержать интерес на уроке, разовьют любознательность. Сказка позволяет привить вкус к самостоятельным рассуждениям, которые способствуют развитию математического мышления. Русские народные сказки - явление уникальное. В сказочном мире все необычно: животные, наделенные человеческими качествами, предметы, имеющие волшебные свойства и помогающие человеку, и многое другое. В течение многих столетий сказки учат добру, справедливости, героизму, любви, дают знания об окружающем мире, воспитывают нравственно.

Основная часть.

Колобок.

Жили- были старик со старухой. Замесила как-то старуха муку на сметане, состряпала Колобок, изжарила его в масле и на окошко студить положила.

Колобок полежал, взял и покатился. С окна на лавку, с лавки на пол, по полу к двери, прыг через порог и во двор. Со двора за ворота и дальше по тропинке в лес. В это время Лиса грелась у своей норы на расстоянии 40 км от Колобка, Заяц чистил морковку на расстоянии 30 км, а голодный Волк мечтал о еде на расстоянии 28 км. Уловив запах свежей выпечки, они одновременно помчались навстречу ему. Лиса бежала со скоростью 7 км/ч., Заяц со скоростью 6 км/ч., Волк со скоростью 4 км/ч. Кто первым встретился с Колобком, если он катился со скоростью 1 км/ч?

Решение:

1) находим скорости сближения зверей с Колобком:

7-1= 6км/ч - с Лисой

6-1= 5 км/ч - с Зайцем

4-1= 3км/ч - с Волком

2) 40:6 = 6 ч 40 мин - предполагаемое время встречи Лисы с Колобком

30:5 = 6 ч- предполагаемое время встречи Зайца с Колобком

28:3 = 9 ч 20 мин - предполагаемое время встречи Волка с Колобком

Ответ: первым с Колобком встретился Заяц

Золотая рыбка.

Жил старик со своей старухой. Старик ловил рыбу, старуха пряла пряжу. Раз старик кинул невод в море. Пришел невод с травой морскою, второй раз кинул, пришел невод с одной тиною, но старик не расстраивался. Бросал невод в море он полтора часа, пока не поймалась золотая рыбка: три раза через каждые 10 минут, после каждые пять минут. Сколько раз старику пришлось бросить невод в море, прежде чем поймать золотую рыбку?

Решение:

1) 10 х 3= 30 мин

2) 1 час = 60 мин. 60:5= 12 раз

3) 12+3= 15 раз

Ответ: старик бросал невод в море 15 раз, прежде чем поймал рыбку.

Баба Яга.

Баба Яга утверждает, что Змей Горыныч не пролетит 1000 км без дозаправки. Кощей Бессмертный поспорил с ней на бочку меда, что пролетит. Змей Горыныч пролетел 4 часа со скоростью 247 км/ч и, совершив вынужденную посадку, съел Ивана Царевича. Проспорила Баба Яга бочку меда или не проспорила?

Решение: за 4 часа Змей Горыныч пролетел 247 х 4 = 988 км

Ответ: Баба Яга не проспорила.

Сивка - бурка.

В некотором царстве, в некотором государстве жил- был старик и было у него три сына. Младшего все Иванушкой-дурачком звали. Однажды собрались братья ехать к царскому двору, посмотреть на Елену Прекрасную. Иванушку с собой не взяли. Сели на коней и поехали. По 12 верст в день. А Иванушка вышел в тот же день и шел так: в первый день прошел 1 версту, во второй день – две версты, в третий – 3 версты и так, прибавляя каждый день по одной версте. Через сколько дней он настиг братьев, которые к тому времени уже дошли до дворца, и покорил сердце Елены Прекрасной?

Решение: в первый день Иванушка отстанет на 12 -1 = 11 верст, во второй еще на 12 – 2 = 10 верст, в третий еще на 12 -3=9 верст и так далее. На 12-й день отставание составит ( 11+10+9+…+2+1+0) верст.

А затем расстояние между ними начнет сокращаться. В 13 –й день на 13-12=1 версту, в 14-й день еще на 14-12=2 версты, в 15-й день еще на 15-12=3 версты и наконец, в 23 –й день на 23-12 = 11 верст. На 23 –й день расстояние между ними уменьшится на (1+1+3+…+10+11) верст.

Ответ: Иванушка догонит братьев по прошествии 23 дней.

Хаврошечка.

Жила - была семья, и росли в семье три дочери одна другой ленивей. Взяли они в свой дом сиротку, Крошечку-Хаврошечку. Она их обшивала, для них пряла и ткала и слова доброго никогда не слыхивала. Совсем заморили ее работой.

Пожаловалась Крошечка-Хаврошечка на свое житье любимой коровушке. А коровушка ей в ответ: «Красавица – девица, влезь ко мне в ушко, а в другое вылези, все будет сработано». Так все и сбывалось. Отнесет она хозяйке рулоны сукна, та их спрячет и еще больше работы задаст. Набрался у хозяйки целый сундук сукна, и решила она его продать. Разложили они около дома разноцветные рулоны сукна. 20 рулонов белого сукна, 13 рулонов черного сукна, 5 красного, 19 зеленого и 7 синего. А в то время ехал мимо молодой богатый купец. Залюбовался он красивым товаром и решил купить. А дочери с ним так и заигрывают. Заплатил купец за все рулоны 486 рублей. Цена рулонов была не равная: за черный рулон он платил на 4 рубля больше, чем за белый, за красный – на 3 рубля меньше, чем за черный, за зеленый на 2 рубля меньше, чем за красный, а за синий на 1 руб. больше, чем за зеленый. Сколько денег он заплатил за один рулон каждого цвета? Этот вопрос он задал хозяйским дочерям. Долго думали девицы, но ни одна из них не смогла ответить. Только Крошечка-Хаврошечка несмело ответила на вопрос купца. Услышав правильный ответ, он обрадовался и увез ее с собой. Так и стали они жить вместе в добре и лиха не знать.

Решение: (способ 1)

Легко видеть, что самое дешевое сукно зеленое, синее стоит дороже его на 1 рубль , красное на 2 рубля, черное на 5 рублей, белое на рубль. Если бы за каждый вид сукна было уплачено столько же сколько за зеленое, то при этом было бы уплачено меньше на 20 х 1 + 13 х 5 + 5 х 2 + 7 х 1 = 102 рубля. Вся покупка стоила бы 486 – 102 = 384 рубля. А так как куплено 64 рулона сукна, то рулон зеленого сукна стоит 384: 64 = 6 рублей. Зная это, легко находим стоимость остальных рулонов.

6+1=7 рублей- синее сукно; 6+2=8 рублей- красное сукно; 8+3=11 рублей-чёрное сукно; 11-4=7 рублей- белое сукно.

Решение: (способ 2)

Пусть один рулон белого сукна стоит Х рублей. Черного - (Х + 4) рублей, красного -(Х+1)рублей, зеленого -(Х-1) рублей, синего- Х рублей. Тогда 20 Х + 13 (Х+4) + 5 (Х+1) + 19 (Х-1) + 7Х = 486. Решив уравнение получаем, что один рулон белого цвета стоит 7 рублей, черного – 11 рублей, красного – 8 рублей, зеленого – 6 рублей, синего – 7 рублей.

Заключение

Составив задачи к некоторым русским народным сказкам, я доказал, что математика совсем нескучная наука. Я думаю, что решение задач с необычными сюжетами способствует развитию интереса учащихся к математике, повысит активность учащихся на уроке. Мне хочется, чтобы мои одноклассники попробовали составить свои задачи, которые можно было бы рассмотреть на уроках или дополнительных занятиях.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Козловская средняя общеобразовательная школа №2» Козловского района Чувашской Республики

«Русские народные сказки в математических задачах»

Выполнил: Беспалов Роман Андреевич, ученик 7 класса

Руководитель: Фаттахова Диляра Хазибовна, учитель математики

Формулировки условий задач к сказкам и их решения

Колобок.

Жили- были старик со старухой. Замесила как-то старуха муку на сметане, состряпала Колобок, изжарила его в масле и на окошко студить положила.

Колобок полежал , а потом взял и покатился. С окна на лавку, с лавки на пол, по полу к двери, прыг через порог и во двор. Со двора за ворота и дальше по тропинке в лес. В это время Лиса грелась у своей норы на расстоянии 40 км от Колобка, Заяц чистил морковку на расстоянии 30 км, а голодный Волк мечтал о еде на расстоянии 28 км. Уловив запах свежей выпечки, они одновременно помчались навстречу ему. Лиса бежала со скоростью 7 км/ч., Заяц со скоростью 6 км/ч., Волк со скоростью 4 км/ч. Кто первым встретился с Колобком, если он катился со скоростью 1 км/ч?

Решение:

1) находим скорости сближения зверей с Колобком:

7-1= 6км/ч - с Лисой

6-1= 5 км/ч - с Зайцем

4-1= 3км/ч - с Волком

2) 40:6 = 6 ч 40 мин - предполагаемое время встречи Лисы с Колобком

30:5 = 6 ч- предполагаемое время встречи Зайца с Колобком

28:3 = 9 ч 20 мин - предполагаемое время встречи Волка с Колобком

Ответ: первым с Колобком встретился Заяц

Золотая рыбка.

Жил старик со своей старухой. Старик ловил рыбу, старуха пряла пряжу. Раз старик кинул невод в море. Пришел невод с травой морскою, второй раз кинул, пришел невод с одной тиною, но старик не расстраивался. Бросал невод в море он полтора часа, пока не поймалась золотая рыбка: три раза через каждые 10 минут, после каждые пять минут. Сколько раз старику пришлось бросить невод в море, прежде чем поймать золотую рыбку?

Решение:

1) 10 х 3= 30 мин

2) 1 час = 60 мин. 60:5= 12 раз

3) 12+3= 15 раз

Ответ: старик бросал невод в море 15 раз, прежде чем поймал рыбку.

Баба Яга.

Баба Яга утверждает, что Змей Горыныч не пролетит 1000 км без дозаправки. Кощей Бессмертный поспорил с ней на бочку меда, что пролетит. Змей Горыныч пролетел 4 часа со скоростью 247 км/ч и, совершив вынужденную посадку, съел Ивана Царевича. Проспорила Баба Яга бочку меда или не проспорила?

Решение: за 4 часа Змей Горыныч пролетел 247 х 4 = 988 км

Ответ: Баба Яга не проспорила.

Сивка – бурка.

В некотором царстве, в некотором государстве жил- был старик и было у него три сына. Младшего все Иванушкой - дурачком звали. Однажды собрались братья ехать к царскому двору, посмотреть на Елену Прекрасную. Иванушку с собой не взяли. Сели на коней и поехали. По 12 верст в день. А Иванушка вышел в тот же день и шел так: в первый день прошел 1 версту, во второй день – две версты, в третий – 3 версты и так, прибавляя каждый день по одной версте. Через сколько дней он настиг братьев, которые к тому времени уже дошли до дворца, и покорил сердце Елены Прекрасной?

Решение: в первый день Иванушка отстанет на 12 -1 = 11 верст, во второй еще на 12 – 2 = 10 верст, в третий еще на 12 -3=9 верст и так далее. На 12-й день отставание составит ( 11+10+9+…+2+1+0) верст.

А затем расстояние между ними начнет сокращаться. В 13 –й день на 13-12=1 версту, в 14-й день еще на 14-12=2 версты, в 15-й день еще на 15-12=3 версты и наконец, в 23 –й день на 23-12 = 11 верст. На 23 –й день расстояние между ними уменьшится на (1+1+3+…+10+11) верст.

Ответ: Иванушка догонит братьев по прошествии 23 дней.

Хаврошечка.

Жила - была семья, и росли в семье три дочери одна другой ленивей. Взяли они в свой дом сиротку, Крошечку - Хаврошечку. Она их обшивала, для них пряла и ткала и слова доброго никогда не слыхивала. Совсем заморили ее работой.

Пожаловалась Крошечка - Хаврошечка на свое житье любимой коровушке. А коровушка ей в ответ: «Красавица – девица, влезь ко мне в ушко, а в другое вылези, все будет сработано». Так все и сбывалось. Отнесет она хозяйке рулоны сукна, та их спрячет и еще больше работы задаст. Набрался у хозяйки целый сундук сукна, и решила она его продать. Разложили они около дома разноцветные рулоны сукна. 20 рулонов белого сукна, 13 рулонов черного сукна, 5 красного, 19 зеленого и 7 синего.

А в то время ехал мимо молодой богатый купец. Залюбовался он красивым товаром и решил купить. А дочери с ним так и заигрывают. Заплатил купец за все рулоны 486 рублей. Цена рулонов была не равная: за черный рулон он платил на 4 рубля больше, чем за белый, за красный – на 3 рубля меньше, чем за черный, за зеленый на 2 рубля меньше, чем за красный, а за синий на 1 руб. больше, чем за зеленый. Сколько денег он заплатил за один рулон каждого цвета? Этот вопрос он задал хозяйским дочерям. Долго думали девицы, но ни одна из них не смогла ответить. Только Крошечка-Хаврошечка несмело ответила на вопрос купца. Услышав правильный ответ, он обрадовался и увез ее с собой. Так и стали они жить вместе в добре.

Решение: (способ 1)

Легко видеть, что самое дешевое сукно зеленое, синее стоит дороже его на 1 рубль , красное на 2 рубля, черное на 5 рублей, белое на рубль. Если бы за каждый вид сукна было уплачено столько же сколько за зеленое, то при этом было бы уплачено меньше на 20 х 1 + 13 х 5 + 5 х 2 + 7 х 1 = 102 рубля. Вся покупка стоила бы 486 – 102 = 384 рубля. А так как куплено 64 рулона сукна, то рулон зеленого сукна стоит 384: 64 = 6 рублей. Зная это, легко находим стоимость остальных рулонов.

6+1=7 рублей- синее сукно; 6+2=8 рублей- красное сукно; 8+3=11 рублей -чёрное сукно; 11-4=7 рублей- белое сукно.

Ответ: 6 рублей; 7 рублей; 8 рублей; 11 рублей; 7 рублей.

Решение: (способ 2)

Пусть один рулон белого сукна стоит Х рублей. Черного - (Х + 4) рублей, красного -(Х+1)рублей, зеленого -(Х-1) рублей, синего- Х рублей. Тогда 20 Х + 13 (Х+4) + 5 (Х+1) + 19 (Х-1) + 7Х = 486. Решив уравнение получаем, что один рулон белого цвета стоит 7 рублей, черного – 11 рублей, красного – 8 рублей, зеленого – 6 рублей, синего – 7 рублей.

Ответ: 7 рублей; 11 рублей; 8 рублей; 6 рублей; 7 рублей.

Список использованных источников

Русские народные сказки:

• Колобок.
• Золотая рыбка.
• Баба Яга.
• Сивка - бурка.
• Хаврошечка.