Решение турнирной задачи по математике в 9-11 классах на тему «Количество решений уравнения содержащего модули и параметр»

Коммунальное учреждение

«Общеобразовательная школа I – III ступеней № 31 города Енакиево»

Решение турнирной задачи

по математике в 9-11 классах

на тему

«Количество решений уравнения содержащего модули и параметр»

Подготовил: учитель математики Романцов Александр Николаевич

2016 – 2017 уч.г.

Внеклассная работа по математике

Задание

для турнира «Юных математиков»

Пользуясь дополнительной литературой, собственным опытом,

выполните решение предложенной ниже турнирной задачи.

Задача. «Количество решений». Найдите все значения параметра a, при

которых уравнение |2x − a| + 1 = |x + 3| имеет один корень.

2. Предложите свой вариант выступления докладчика, оппонента и

рецензента.

3. Оппонент и рецензент должны сформулировать дополнительные и

уточняющие вопросы к докладу задачи.

Доклад. Решение задачи выполним графическим способом. Построим в одной координатной плоскости графики следующих функций.

Пусть , и Воспользуемся графиком и его параллельным переносом на 3 единицы влево для , а также графиком , для так чтобы графики

имели одну общую точку.

Y

10

9

8

7

∙ 6 ∙

5

4

3

2

1

-5 -4 -3 -2 -1 О 1 2 3 4 5 X

Очевидно, что график в результате геометрических преобразований

графика , будет иметь с графиком одну общую точку, если функция примет вид (точка (-2;1)) или

(точка -4;1)), т.е. если а = - 4. Или а = - 8 соответственно.

Ответ: уравнение имеет единственное решение:

если а = ̶ 4, x = ̶ 2, если а = ̶ 8, x = ̶ 4.

Оппонирование

Спасибо команде за представленное решение задачи «Количество решений».

Докладчик, по нашему мнению, правильно понял условие задачи, в логической

последовательности аргументировано определил границы и ход решения. Приведенное поэтапное графическое решение задачи дало возможность более детально понять подход к нему.

Такой подход и предложенная модель дали возможность сравнительно просто найти требуемое решение задачи. На все уточняющие вопросы были даны четкие, лаконичные ответы. Это

свидетельствует о том, что Докладчик проработал достаточное количество литературы и в

совершенстве владеет материалом по этой проблеме. Доклад был наглядным, четко

структурированным, что упростило его восприятие и понимание.

Оппонирование завершено. Благодарю за внимание.

Рецензирование.

Спасибо команде докладчика за предоставленное содержательное решение задачи

«Количество решений», а оппоненту - за удачное оппонирование. Как подметил

Оппонент, было четко представлена модель задачи. Доклад был хорошо структурирован,

логично построен. В ходе доклада была использована презентация, которая упростила

восприятие материала. Благодаря этому Докладчик уложился в указанное время и не

нарушил регламент.

Оппонирование выполнено аргументировано. В логической последовательности,

отмечены все узловые моменты решения задачи, что является подтверждением

четкого понимания предложенного Докладчиком решения этой проблемы. Удачно

сформулированные уточняющие вопросы позволили более детально разобраться в

предлагаемом решении задачи.

По мнению команды, Докладчик правильно понял условие задачи и в логической

последовательности изложил решение. В докладе разобраны все поставленные вопросы

условия задачи, получен конечный результат.

Оппонент и рецензент справились со своими ролями. Рецензию завершено.

Благодарю за внимание.

Литература Дороднов А.М. Острецов И.Н. и др. Графики функций. М., «Высшая школа»,1972

Столин А.В. Комплексные упражнения по математике с решениями 7-11классы. Харьков. ИМП «Рубикон», 1995

А.Н.Романцов. 21.06.2016г.