Развитие пространственного воображения на уроках математики в 5-6 классах

Пяткина Марина Сергеевна

МБОУ СОШ №30

с углубленным изучением отдельных предметов

им. Медведева С.Р. г. Волжского Волгоградской области

Из опыта работы.

Развитие пространственного воображения на уроках геометрии

В современной системе образования основная задача, которая ставится перед учителем, целенаправленно развивать интеллектуальную активность и самостоятельность у обучающихся. Основная роль в связи с этим возложена на предметы математического цикла. С одной стороны, наиболее большим развивающим потенциалом обладает геометрия, с другой стороны, учащиеся больше предпочитают заниматься алгеброй. Практика показывает, что особенно сильно этот перекос в сторону алгебры наблюдается в 10 классе, когда для решения стереометрических задач необходимо развитое пространственное воображение и представление, которое обычно не сформировано в должной степени на предыдущих этапах обучения. Общепринятый подход к раздельному изучению планиметрии и стереометрию на мой взгляд неприемлем и поэтому на протяжении многих лет в своей практической деятельности использую учебно - методический комплект авторского коллектива Шарыгина И. Ф. Предпочтение в пользу этого УМК определяется особенностью данного курса, где трехмерное пространство выступает своеобразным интерьером для плоской геометрии.

Упомянутый выше разрыв диктует также и необходимость раннего погружения в геометрический материал на уроках математики в 5-6 классах. Помимо основных образовательных задач, а именно, приобретение навыков работы с различными чертежными инструментами при построении как плоскостных, так и пространственных фигур; усвоение геометрической терминологии и символики; формирование представлений об окружающих предметах как об абстрактных геометрических фигурах, реализуется и еще одна, на мой взгляд, немаловажная задача - развивать у учащихся наблюдательность, разрушать стереотипность мышления, что позволяет сформировать столь необходимую в дальнейшем геометрическую интуицию и воображение.

Первую серию задач, которую обычно предлагаю ребятам на входных занятиях в 5 классе, можно определить, как преодоление пресловутой стереотипности мышления. Это устные задачи, в которых, казалось бы, ничего не сказано о пространстве. Даже наоборот, упоминание о треугольниках в задаче (Из шести спичек сложите четыре правильных треугольника так, чтобы стороной каждого была целая спичка. [Треугольная пирамида с ребром, равным спичке]).  и в задачах (Разделите круглый сыр тремя разрезами на 8 частей. Можно ли расположить 6 одинаковых карандашей так, чтобы каждый касался пяти остальных?), где «навязываются» плоскостные образы. Приведенные задачи, одни из многих, позволяющие «вывести» мысль «в пространство»

Большое значение для развития образных форм мышления имеют конструирование и изобразительная деятельность. Именно здесь у детей

развивается способность представить результат своих действий, как в целом, так и поэтапно. В основном занятия в этот период обучения насыщены исследовательской работой школьников, когда класс объявляется экспериментальной лабораторией. И, как правило, предпочтение отдается групповым формам работы. Для решения еще одной методической задачи - развитие у учащихся умение видеть в окружающих предметах геометрические формы, а также развитие творческого потенциала - традиционно проводятся интегрированные уроки истории и математики. На уроке истории учащимся предлагается спроектировать средневековый замок, предварительно познакомившись с архитектурой того времени. На основании исследований, измерений школьники строят гипотезы о свойствах параллелепипеда,призмы, пирамиды, конуса, цилиндра и формулируют алгоритмы построений необходимых для реализации проекта геометрических тел . В этот момент формируются метрические отношения объектов изучения, а это невозможно без определенного вида деятельности: измерения и вычисления количественныххарактеристик. Венчает этот марафон рыцарский турнир, на котором, помимо участия в командном соревновании, ребята защищают свои архитектурные проекты.

Развитие пространственного мышления целесообразно продолжить в 7-9 классах. "Выход в пространство" осуществляю с первых уроков.

Вот те немногие примеры упражнений, призванных заинтересовать, не испугать учащихся в начале пути: 1. Какие из нарисованных тел являются невозможными? Объясните почему. 2. Ниже изображены неоднозначные объекты. Дайте несколько различных объяснений тому, что можно видеть на рисунке. 3. Проведите несколько линий внутри четырехугольника на рисунке 2 так, чтобы получились изображения треугольной и четырехугольной пирамид. 4. Через две точки проведена прямая. Эта прямая пересекает некоторые ребра куба или их продолжения. Запишите точки, соответствующие настоящим точкам пересечения прямой с ребрами или продолжениями. (рис.1). 5. «Разрежьте» куб на две равные треугольные призмы; несколько равных пирамид. (рис.3). 6. Какие линии могут получится при пересечении поверхности конуса плоскостью. Нарисуйте все возможные случаи.

Рис.1

рис. 2

Рис.3

рис.4

Планиметрические задачи с использованием многогранников распределены по всему курсу и что следует, отметить, для перспективы развития интеллектуальных способностей учащихся, необходимо выбирать путь от плоской геометрии к пространственной, а не наоборот. Пространственные тела выступают только как объекты для применения теории планиметрии. Для учащихся пространственные формы выступают как наиболее сложные конструкции для восприятия, поэтому для того, чтобы справится с подобными задачами необходимо формировать и развивать такие мыслительные операции, как анализ, синтез, приемы сравнения и аналогии, умение классифицировать. При решении и восприятии подобных задач необходимо при фронтальной работе с классом с помощью вопросов проверить детальность и точность, полноту и сознательность их восприятия каждым учеником.

Приведу пример типичной задачи, которая завершает одну из основных тем 7 класса «Признаки равенства треугольников»: В треугольной пирамиде ABCD выполняются равенства AD=DC, AB=BC. Пусть K, P, M, Q середины AD, DC, CB, AB соответственно. Докажите, что PQ=KM.

В связи с этим сложился определенный банк задач, интересные с моей точки зрения тем, что, они призваны обеспечить развитие вышеперечисленных умений и навыков, разнообразить процесс обучения, развить интерес к предмету, а также возможность дифференцировать обучение.

Итак, наличие развитого пространственного мышления априори считается характерной особенностью математических способностей человека. Многие учащиеся не обладают достаточно развитым пространственным воображением и если учитель не решает проблему еще тогда, когда ведет младшие и средние классы, то через несколько лет его уроки стереометрии с теми же учениками будут терять большую часть своей эффективности.  Многолетний опыт показывает, что пространственное воображение стимулируется сложившейся системой задач в благоприятный период (5-6 класс) и успешно поддерживается на протяжении изучения всего курса планиметрии (7-9 класс) подборкой задач, представленных в УМК Шарыгина И.Ф. И как показала практика, ученики 10 - 11 классов не испытывают страха перед задачами, связанными с «выходом в пространство», и в конечном итоге поднимаются на качественно новую ступень видения темы в целом.

Литература:

1. Протасов В.Ю., Шарыгин И.Ф. Геометрия. 7 класс.: Рабочая тетрадь к учебнику И. Ф. Шарыгина «Геометрия 7-9». – М.: Дрофа, 2000

2. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геметрия: учебное пособие для учащихся 5-6 классов. – М.: Дрофа, 2005