Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.01 МАТЕМАТИКА

стр.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

8

1. условия РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ дисциплины

18

1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

20

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

практические занятия

78

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

117

в том числе:

выполнение домашнего задания

48

заполнение рабочей тетради

39

работа над индивидуальным проектом

30

Итоговая аттестация в форме экзамена по итогам I и II семестра.

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

Номер занятия п/п

1

2

3

4

ВВЕДЕНИЕ

о месте и роли математики в современном мире, о необходимости овладения математической культурой для специалистов, о месте математики в жизни людей, примерах практических задач, при решении которых применяется математический аппарат. Математика и научно-технический прогресс. Современная электронно-вычислительная техника и область её применения. Цели и задачи курса.

2

2

1

РАЗДЕЛ 1.

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Тема 1.1.

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

4

1.

Действительные числа. Целые и рациональные числа и действия над ними.

2

2

2.

Иррациональные числа, как непериодическая дробь. Приближённые вычисления и вычислительные средства.

4

Практические занятия:

1. Практические приемы вычислений. Решение прикладных задач.

2. Лабораторная работа «Изучение влияния погрешностей вычислений».

4

3

5

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Выполнение домашних заданий по теме 1.1.

2. Расчетная работа на выполнение действия над действительными числами.

4

Тема 1.2.

Корни и степени

Содержание учебного материала

4

1.

Корень n-ой степени. Свойства корня. Степень с рациональным показателем.

2

6

2.

Степень с действительным показателем. Действия над степенями.

7

Практические занятия:

1. Степень с произвольным показателем. Самостоятельная работа по теме: «Степени и корни»

2

8

Самостоятельная работа обучающихся:

1-2. Выполнение домашних заданий по теме 1.2.

3. Работа по выполнению тождественных преобразований степенных, рациональных, иррациональных выражений

4

Тема 1.3.

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

12

1.

Линейные и квадратные уравнения.

2

9

2.

Уравнения, сводящиеся к квадратным. Иррациональные уравнения. Способы и методы решений. Дробно-рациональные уравнения.

10

3.

Системы линейных уравнений. Способы решения: подстановка, алгебраическое, сложение, графический способ.

13

4.

Системы уравнений II степени, их решения.

14

5.

Линейные неравенства. Свойства. Квадратные неравенства.

Метод интервалов. Равносильность неравенств. Способы и методы решений.

16

6.

Системы неравенств с одной переменной. Способы решений. Изображение на координатной прямой решений. Геометрическая интерпретация решений. Самостоятельная работа.

17

Практические занятия

1. Решение квадратных уравнений.

2. Иррациональные уравнения.

3. Система двух уравнений с двумя неизвестными.

4. Дробно-рациональные неравенства, системы неравенств.

8

11

12

15

18

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Выполнение домашних заданий по теме 1.3.

2. Расчетная работа по решению систем уравнений I и II степени.

6

Тема 1.4.

Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала:

12

1.

Числовая функция. Область определения и область значения функции.

2

19

2.

Понятие об обратной функции. Способы задания функций. График функций.

20

3.

Понятие сложной и обратной функции. Основные свойства функций: монотонность, четность, нечетность, периодичность, ограниченность.

21

4.

Простейшие преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат. Арифметические действия над функциями.

23

5.

Степенная функция с натуральным показателем. Её свойства и графики.

24

6.

Решение уравнений графически. Решение систем уравнений с помощью графиков функций.

26

Практические занятия:

1. Свойства функции.

2. Построение графика функции.

4

22

25

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Выполнение домашних заданий по теме 1.4.

2.Расчетно-графическая работа по построению графиков функции.

6

Тема 1.5.

Показательные и логарифмические функции

Содержание учебного материала:

18

1.

Показательная функция. Её свойства и графики. Построение графиков функций.

2

27

2.

Показательные уравнения. Способы решения простейших и сводящихся к ним уравнений.

28

3.

Системы показательных и сводящихся к ним уравнений.

29

4.

Показательные неравенства. Способы решения простейших и сводящихся к ним неравенств.

31

5.

Логарифмы и их свойства. Натуральные логарифмы. Десятичные логарифмы. Логарифмирование и потенцирование выражений. Число е.

33

6.

Логарифмическая функция. Её свойства и графики. Построение графиков функций.

35

7.

Логарифмические уравнения. Способы решения уравнений. Равносильность уравнений. Системы уравнений.

36

8.

Логарифмические неравенства и их решения. Системы неравенств.

37

9.

Зачетное занятие по теме: «Логарифмические и показательные функции»

39

Практические занятия:

1. Решение показательных уравнений и систем показательных уравнений

2. Решение показательных неравенств и систем показательных неравенств.

3. Логарифмирование алгебраических выражений. Вычисление логарифмов.

4. Решение логарифмических уравнений и неравенств

8

30

32

34

38

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Выполнение домашних заданий по теме 1.5.

2. Расчетная работа по решению показательных уравнений и систем.

3. Расчетная работа по решению показательных неравенств.

4. Расчетная работа по решению логарифмических уравнений и систем

5. Расчетная работа по решению логарифмических неравенств.

9

Тема 1.6.

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала:

12

1.

Понятие о логической структуре геометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

2

40

2.

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

41

3.

Связь между параллельностью и перпендикулярностью. Перпендикуляр и наклонная, их сравнительная длина. Расстояние от точки до плоскости.

42

4.

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

44

5.

Теорема о трех перпендикуляpax. Угол между прямой и плоскостью. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Измерение двугранного угла. Угол между плоскостями.

46

6.

Перпендикулярность двух плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. Решение задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

48

Практические занятия:

1. Решение задач на параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

2. Нахождение углов между прямой и плоскостью

3. Параллельное и ортогональное проектирования и их свойства. Изображение фигур в стереометрии.

6

43

45

47

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Выполнение домашних заданий по теме 1.6.

2. Графическая работа по теме: «Параллельное и ортогональное проектирование»

6

Тема 1.7.

Координаты и векторы

Содержание учебного материала:

10

1.

Основные понятия и определения темы. Сумма векторов,

умножение вектора на число.

2

49

2.

Компланарные вектора. Базис. Разложение вектора на составляющие.

Вектор в декартовой прямоугольной системе координат. Радиус-вектор точки.

50

3.

Координаты точки и вектора на плоскости и в пространстве.

Формулы преобразования координат. Операции над векторами, заданными своими координатами.

51

4.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками, длины вектора через координаты Деление отрезка в данном отношении.

52

5.

Скалярное произведение вектора и его свойства. Формулы для вычисления скалярного произведения векторов, заданных своими

координатами. Вычисление угла между векторами.

53

Практические занятия:

1. Простейшие задачи в координатах на плоскости и в пространстве.

2. Вычисление углов между векторами и плоскостями.

3. Решение задач по теме «Координаты и векторы». Выполнение

действий над векторами.

6

54

55

56

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Выполнение домашних заданий по теме 1.7.

2.Расчетно-графическая работа по теме: «Координаты и векторы»

5

Тема 1.8.

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала:

20

1.

Радианное измерение углов и дуг. Соотношения между радианной и градусной мерами. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические функции числового аргумента. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Периодичность, четность, нечетность тригонометрических функций.

2

57

2.

Формулы сложения, приведения. Формулы двойного и половинного аргумента, преобразование тригонометрических функций в произведение и обратно.

58

3.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

60

4.

Свойства и графики функций y=sin х, y=cos x, y=tg x, y=сtg x.

62

5.

Построение графиков функции с помощью тригонометрических преобразований.

63

6.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус и арктангенс числа.

65

7.

Простейшие тригонометрические уравнения sin x=a, cos x=a, tg x=a

66

8.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

67

9.

Способы решения тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным.

69

10.

Способы решения тригонометрических неравенств: тригонометрический круг, графически, с помощью формул.

71

Практические занятия:

1.Вычисление тригонометрических функций.

2. Тождественные преобразования тригонометрических функций.

3. Построение графиков функции с помощью тригонометрических преобразований.

4. Тригонометрические уравнения общего вида.

5. Типовые тригонометрические уравнения.

6. Методы и способы решения тригонометрических неравенств

12

59

61

64

68

70

72

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Выполнение домашних заданий по теме 1.8.

2.Расчетно-графическая работа по построению графиков тригонометрических функций.

3. Расчетная работа по решению тригонометрических уравнений и неравенств.

12

Тема 1.9.

Начала математического анализа.

Интеграл и его применение

Содержание учебного материала:

26

1.

Средняя и мгновенная скорости прямоугольного Неравномерного прямоугольного движения. Понятие о скорости изменения функции. Производная и её механический смысл. Связь между дифференцированностью и непрерывностью функции.

2,3

73

2.

Производная суммы, произведения и частного двух функций. Производная степенной функции с натуральным показателем. Производные степенной, логарифмической, показательной функций. Вторая производная.

74

3.

Правило дифференцирования сложной и обратной функции. Производные тригонометрических функций. Решение задач на нахождение производных. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

76

4.

Возрастание, убывание функции. Экстремумы функции.

78

5.

Исследование функции с помощью производной и построение графика

79

6.

Решение прикладных задач на применение производной. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

80

7.

Исследование функции с помощью второй производной

81

8.

Первообразная. Неопределённый интеграл

83

9.

Основные формулы интегрирования. Непосредственное интегрирование.

Решение задач на интегрирование функций.

84

10.

Приложение неопределённого интеграла к решению прикладных задач.

85

11.

Определённый интеграл. Геометрический смысл определённого интеграла. Основные свойства определённого интеграла. Формула Ньютона - Лейбница.

87

12.

Способы вычисления определенного интеграла.

88

13

Применение определённого интеграла для вычисления площадей плоских фигур.

89

Практические занятия:

1.Дифференцирование элементарных функций.

2. Уравнение касательной к графику функции.

3. Исследование свойств функции с помощью производной. Построение графиков.

4. Решение задач на нахождение неопределенного интеграла.

5. Вычисление определенных интегралов.

6. Вычисление площадей плоских фигур.

12

75

77

82

86

90

91

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Выполнение домашних заданий по теме 1.9.

2. Расчетно-графическая работа по построению графиков функций с помощью производной.

3. Расчетно-графическая работа по вычислению площади плоской фигуры.

15

РАЗДЕЛ 2.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Тема 2.1.

Многогранники

(Инструменты: СОП, 5 С, 5 почему, Система подачи предложений, Визуализация)

Содержание учебного материала:

1.

Понятие о геометрическом теле и его поверхности. Понятие о многограннике. Параллелепипед, его виды и свойства. Куб

6

2

92

2.

Призма, её виды. Правильная призма.

93

3.

Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида, свойства параллельных сечений в пирамиде.

94

Практические занятия:

1.Нахождение основных элементов призмы и пирамиды

2

95

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Выполнение домашних заданий по теме 2.1.

2. Расчетно-графическая работа по построению и нахождению элементов многогранников.

4

Тема 2.2.

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала:

4

1.

Тело вращения. Поверхность вращения. Цилиндр и конус. Сечение конуса, цилиндра плоскостями.

2

96

2.

Шар и сфера. Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к сфере. Уравнение сферы.

97

Практические занятия:

1. Уравнение сферы. Решение задач.

2. Решение задач. Нахождение основных элементов цилиндра, конуса, шара.

4

98,99

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Выполнение домашних заданий по теме 2.2.

2. Расчетно-графическая работа по построению и нахождению элементов цилиндра, конуса, шара

4

Тема 2.3.

Измерения в геометрии

Содержание учебного материала:

6

1.

Понятие объёма тела. Объемы прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы.

2

100

2.

Формула объёма пирамиды, усечённой пирамиды, конуса, цилиндра, шара и его частей.

101

3.

Площадь поверхности тела вращения. Площадь цилиндра, конуса, сферы. Решение задач.

102

Практические занятия:

1. Площади поверхностей и объемы многогранников

2. Площади поверхностей и объемы тел вращения

3. Решение задач на нахождение площади поверхности и объема сложных фигур

6

103-105

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Выполнение домашних заданий по теме 2.3.

2. Расчетная работа по нахождению площади и объема геометрических тел.

6

РАЗДЕЛ 3.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Тема 3.1.

Комбинаторика

Содержание учебного материала:

6

1.

Комбинаторика как наука. Правила комбинаторики.

2

106

2.

Понятия комбинаторики: размещениями, сочетания, перестановки.

107

3.

Бином Ньютона, треугольник Паскаля

108

Практические занятия:

1. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

2

109

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Выполнение домашних заданий по теме 3.1.

2

Тема 3.2.

Элементы теории вероятности

Содержание учебного материала:

8

1.

Классическое определение вероятности

110

2.

Алгебра событий, теоремы сложения и умножения вероятности

111

3.

Формула повторения событий.

112

4.

Решение практических задач

113

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Выполнение домашних заданий по теме 3.2.

2

Тема 3.3.

Математическая статистика

Содержание учебного материала:

6

1.

Числовые данные и их характеристика

114

2.

Понятие о независимости событий, дискретная случайная величина и закон ее распределения

115

3.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Понятие о задачах математической статистики.

116

Практические занятия:

1.Решение задач на обработку числовых данных

2

117

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Выполнение домашних заданий по теме 3.3.

2

Работа над индивидуальным проектом

Примерная тематика приведена в приложении 1.

30

Результаты обучения

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

• личностные:

• сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

• понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

• готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

• отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

Домашние проверочные работы;

Изучение и проведение самостоятельных исследований по темам;

Практические работы;

Тестирование;

Математические диктанты;

Зачеты по темам;

Подготовка докладов и сообщений по разделам математического планирования;

Подготовка к Неделе математики;

Подготовка и защита рефератов, подготовка и защита презентаций.

Выполнение исследовательских работ.

• метапредметные:

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

• предметные:

• сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

Разделы 1-3

Практические работы, исследовательские работы, доклады по темам.

• сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

• владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Темы 1.6, 1.9., раздел 3. Проверочные работы по темам

• владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

Темы 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.8.

Проверочные работы по темам, математические диктанты, тесты.

• сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

Темы 1.4, 1.9

Аудиторные и внеаудиторные проверочные работы, выполнение расчетных и графических работ.

• владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

Раздел 2

Проверочные работы по темам, устный опрос, изготовление моделей, тесты.

• сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

Раздел 3

Проверочные работы по темам, внеаудиторные проверочные работы.

• владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

Тема 1.8.

Выполнение практической работы в программе FreeMath

• сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

Тема 1.9.

Математический диктант, тесты, проверочные работы

• сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения' их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

Разделы 1-3

Тесты, практические работы

• сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат.

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

Разделы 1-3

Внеаудиторные практические работы

• владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

Разделы 1-3

Устный опрос, групповая работа, доклады, рефераты, участие в конференции

• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

Разделы 1-3

Устный опрос, групповая работа, доклады, рефераты, участие в конференции, индивидуальные проекты, создание презентаций по различным темам.

• целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира.

Разделы 1-3

Выполнение индивидуальных проектов, докладов, рефератов, участие в конференции