Рабочая программа учебной дисциплины «математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» для специальности 44.02.01 «Дошкольное образование»

Рассмотрена на заседании кафедры общеобразовательных дисциплин

«28» августа 2015г.,

протокол № 1

Заведующая кафедрой

____________/Кузнецова М. Ф./

Рабочая программа разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования

Утверждена решением научно - методического совета ГБОУ СПО СО СОПК

протокол № 1 от «28» августа 2015г

Виды учебной деятельности

Всего часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

266

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

178

Самостоятельная работа (всего)

88

Итоговая аттестация в форме экзамена

6

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические задания, самостоятельная работа обучающегося, курсовая работа (проект)

Объем часов

Уровень усвоения

1

2

3

4

Раздел I. Алгебра

36

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессии СПО и Специальности СПО дошкольного образования

2

1

Тема 1.1. Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приёмы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразовании и вычислениях (относится ко всем пунктам программы).

Комплексные числа.

10

2

1. Целые и рациональные числа

2

1. Действительные числа

2

1. Комплексные числа

2

1. Действия над комплексными числами

2

1. Контрольная работа № 1 по теме «Преобразование чисел»

2

Тема 2. Корни, степени и логарифмы.

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

24

2

1. Степень с натуральным и целым показателем

2

1. Корень n-й степени

2

1. Степень с рациональным показателем

2

1. Логарифмы

2

1. Свойства логарифмов

2

1. Степенная и показательная функция

2

1. Логарифмическая функция

2

1. Применение функций к решению уравнений и неравенств

2

1. Показательные уравнения и неравенства

2

1. Логарифмические уравнения и неравенства

2

1. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

2

1. Контрольная работа № 2 по теме «Степенные, показательная и логарифмическая преобразования»

2

Самостоятельная работа обучающегося: Работа над учебным материалом.

Работа с вычислительными средствами.

Решение задач и упражнений.

Ответы на контрольные вопросы.

Подготовка докладов на тему «Из истории комплексных чисел».

Подготовка докладов по теме: «Логарифмы».

Работа с таблицами.

Решение задач.

18

Раздел II. Основы тригонометрии

24

Тема 2.1. Основные понятия.

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

8

2

1. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат

2

1. Определение синуса, косинуса и тангенса угла

2

1. Знаки синуса, косинуса и тангенса

2

1. Зависимость между синусом, косинуса и тангенса одного и того же угла Практическая работа на тему «Углы и вращательное движение»

2

Тема 2.2. Основные тригонометрические тождества.

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

2

2

Тема 2.3. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

10

2

1. Формулы сложения

2

1. Синусом, косинуса и тангенса двойного и половинного угла

2

1. Формулы приведения.

2

1. Сумма и разность синусов (косинусов)

2

1. Контрольная работа № 3 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

2

Тема 2.4. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

4

2

1. Уравнения , ,

2

1. Решение тригонометрических уравнений

2

Самостоятельная работа обучающегося:.

Работа над учебным материалом.

Работа с таблицей Брадиса.

Составление таблиц.

Изготовление «тригонометра».

Ответы на контрольные вопросы

12

Раздел III. Функции, их свойства и графики

14

Тема 3.1. Функции.

Понятие о непрерывности функции.

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции

2

2

Тема 3.2. Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

4

2

1. Определение и свойства степенной и показательной функции

2

1. Определение и свойства Логарифмической функции

2

Тема 3.3. Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области

определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции

2

2

Тема 3.4. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их

графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков

6

2

1. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

2

1. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

2

1. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

2

Самостоятельная работа обучающегося: Работа с конспектом лекций и над материалом дополнительной литературы.

Решение упражнений по образцу.

Повторная работа над материалом учебника. Построение и преобразование графиков.

Решение вариантных задач и упражнений.

Ответы на контрольные вопросы.

7

Раздел IV. Уравнения и неравенства

10

Тема 4.1. Уравнения и системы уравнений.

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

10

2

1. Алгебраические уравнения. Равносильные уравнения

2

1. Системы уравнений основные методы решения

2

1. Неравенства. Основные понятия.

2

1. Метод интервалов

2

1. Контрольная работа № 4 по теме «Решение уравнений и неравенств»

2

Самостоятельная работа обучающегося: Работа над учебным материалом.

Решение задач и упражнений по образцу.

Ответы на контрольные вопросы.

Работы со справочниками по нахождению способов решений уравнений

4

Раздел V. Начало математического анализа

28

Тема 5.1. Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового

ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

2

2

Тема 5.2. Производная и ее применение.

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение

наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

16

2

1. Понятие производной. Производная степенной функции

2

1. Правила дифференцирования Производная некоторых элементарных функций

2

1. Геометрический смысл производной

2

1. Нахождение производной

2

1. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции

2

1. Применение производной к построению графиков функций

2

1. Наибольшее и наименьшее значение функции Выпуклость графика функции, точка перегиба

2

1. Применение производной к иследованию функций

2

Тема 5.3. Первообразная и интеграл

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

10

2

1. Первообразная. Правила нахождения первообразной

2

1. Площадь криволинейной трапеции и интеграл

2

1. Вычисление интегралов

2

1. Вычисление площадей с помощью интегралов

2

1. Контрольная работа № 5 по теме «Производная и интеграл»

2

Самостоятельная работа обучающегося: Работа над учебным материалом.

Работа с вычислительными средствами, справочниками, математическими таблицами. Составление таблиц.

Решение задач и упражнений по образцу. Ответы на контрольные вопросы.

Подготовка презентаций по использованию производной и интеграла.

14

Раздел VI. Комбинаторика, статика и теория вероятностей 

14

Тема 6.1. Основные понятия комбинаторики.

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

6

2

1. Правила произведения

2

1. Перестановки. Размещения

2

1. Сочетание и их свойства

2

Тема 6.2. Элементы теории вероятности

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

8

2

1. События. Комбинация события. Противоположное событие

2

1. Вероятность события. Независимые события. Умножения вероятностей

2

1. Статистическая вероятность

2

1. Контрольная работа № 6 по теме «Элементы теории вероятности и математической статистики»

2

Самостоятельная работа обучающегося: Работа над учебным материалом.

Решение задач и упражнений по образцу.

Подготовка докладов на тему «Из истории развития теории вероятностей», «Задачи математической статистики».

7

Раздел VI. Геометрия

46

Тема 7.1. Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

20

2

1. Аксиомы стериометрии. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых

2

1. Параллельность прямой и плоскости

2

1. Практическая работа на тему "Параллельность прямых, прямой и плоскости"

2

1. Скрещивающиеся прямые

Углы с соноправленными сторонами

2

1. Углы между прямыми

Практическая работа на тему "Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми"

2

1. Параллельные плоскости

2

1. Свойства параллельных плоскостей Практическая работа на тему "Параллельность плоскостей"

1. Тетраэдр. Параллелепипед

2

1. Задачи на построение сечений

2

1. Практическая работа на тему "Прямые и плоскости в пространстве

2

Самостоятельная работа обучающегося: Повторная работа над учебным материалом, дополнительной литературой.

Подготовка презентации.

Решение задач и упражнений по образцу.

Ответы на контрольные вопросы.

12

Тема 7.2. Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

12

2

1. Понятие многогранника Геометрическое тело. Призма

2

1. Практическая работа на тему "Понятие многогранника. Призма"

2

1. Пирамида. Правильная пирамида.

2

1. . Усеченная пирамида. Практическая работа на тему "Пирамида"

2

1. Симметрия в пространстве.Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильного многогранника

2

1. Практическая работа на тему "Многогранники

2

Самостоятельная работа обучающегося: Работа над учебным материалом.

Изготовление моделей геометрических тел. Решение задач и упражнений по образцу. Выполнение практической работы по теме: «Сечения многогранников».

Подготовка к тестовому контролю.

7

Тема 7.3. Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

8

2

1. Цилиндр. Конус

2

1. Сфера и шар. Уравнение сферы.

2

1. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере

2

1. Контрольная работа № 7 по теме «Многогранники и тела вращения»

2

Самостоятельная работа обучающегося: Работа над учебным материалом.

Работа со словарями и таблицами. Изготовление моделей геометрических тел. Решение задач и упражнений по образцу. Подготовка презентаций.

Ответы на контрольные вопросы.

4

Тема 7.54. Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение

векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием

векторов

10

2

1. Понятие вектора в пространстве

2

1. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

2

1. Комлпнарные вектор

2

1. Скалярное произведение векторов и его свойства

2

1. Практическая работа на тему "Координаты и векторы"

2

Самостоятельная работа обучающегося: Работа над учебным материалом.

Работа со словарями и таблицами. Практическая работа на решение прикладных задач.

Решение задач и упражнений по образцу. Ответы на контрольные вопросы.

Подготовка презентаций.

6

Повторение изученного материала

6

Самостоятельная работа обучающегося

4

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Алгебра

уметь:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

Практические занятия.

Устный ответ у доски.

Проверка домашних заданий.

Контрольные работы.

Тестирование.

Самостоятельная работа по индивидуальным заданиям.

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

Практические занятия.

Устный ответ у доски.

Проверка домашних заданий.

Контрольные работы.

Тестирование.

Самостоятельная работа по индивидуальным заданиям

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь:

находить производные элементарных функций;

Практические занятия.

Устный ответ у доски.

Проверка домашних заданий.

Контрольные работы.

Тестирование.

Самостоятельная работа по индивидуальным заданиям

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь:

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

Практические занятия.

Устный ответ у доски.

Проверка домашних заданий.

Контрольные работы.

Тестирование.

Самостоятельная работа по индивидуальным заданиям

использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для построения и исследования простейших математических моделей.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

Практические занятия.

Устный ответ у доски.

Проверка домашних заданий.

Контрольные работы.

Тестирование.

Самостоятельная работа по индивидуальным заданиям

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

Практические занятия.

Устный ответ у доски.

Проверка домашних заданий.

Контрольные работы.

Тестирование.

Самостоятельная работа по индивидуальным заданиям

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.