Рабочая программа по математике

Одобрена методической комиссией

____________________________

Составлена в соответствии с рабочим учебным планом и примерной программой профессиональной подготовки по специальностям: 43.02.01 «Организация обслуживания в общественном питании» и 43.02.11 «Гостиничный сервис»

Вид учебной работы

Объем часов

1 курс

2 курс

всего

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

Обязательная аудиторная учебная нагрузка, в том числе:

290

теоретические занятия

практические занятия

159

контрольные работы

9

дифференцированные зачеты

1

1

2

Самостоятельная работа обучающегося

145

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень усвоения

Входной контроль

2

2

Введение

Содержание учебного материала

3

2, 3

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования

1

2

Самостоятельная работа

2

3

№1. Подготовить сообщение на тему: «Математика в моей профессии»

Раздел 1. Геометрия

Тема 1.1

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

26

2, 3

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

9

2

Практические занятия

10

2

№1. Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей

2

№2. Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

2

№3. Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная»

2

№4. Решение задач по теме «Теорема о трёх перпендикулярах»

2

№5. Решение задач по теме «Двугранный угол»

2

Самостоятельная работа

6

3

№2. Решение задач по теме «Параллельность, перпендикулярность прямой и плоскости»

2

№3. Решение задач по теме «Теорема о трёх перпендикулярах»

2

№4. Решение задач по теме «Двугранный угол»

2

Контрольная работа №1. Прямые и плоскости в пространстве

1

2

Тема 1.2

Декартовы координаты и векторы в пространстве

Содержание учебного материала

21

2, 3

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

4

2

Практические занятия

8

2

№6. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве

2

№7. Решение задач по теме «Действия над векторами в геометрической форме»

3

№8. Решение задач по теме «Действия над векторами в координатной форме»

3

Самостоятельная работа

8

3

№5. Решение задач по теме «Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка»

2

№6. Решение задач по теме «Действия над векторами в геометрической форме»

2

№7. Решение задач по теме «Координаты вектора. Действия над векторами в координатной форме»

2

№8. Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов. Угол между векторами»

2

Контрольная работа №2. Декартовы координаты и векторы в пространстве

1

2

Тема 1.3

Многогранники

Содержание учебного материала

30

2, 3

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Формулы площади поверхностей, объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

7

2

Практические занятия

14

2

№9. Решение задач по теме «Призма, её элементы»

2

№10. Решение задач по теме «Призма, Sб.п.; Sп.п.; V»

2

№11. Решение задач по теме «Параллелепипед, его элементы и свойства. Sб.п.; Sп.п.; V»

2

№12. Решение задач по теме «Пирамида, её элементы»

2

№13. Решение задач по теме «Пирамида, Sб.п.; Sп.п.; V»

2

№14. Решение задач по теме «Усечённая пирамида, её элементы»

2

№15. Решение задач по теме «Усечённая пирамида, Sб.п.; Sп.п.; V»

2

Самостоятельная работа

8

3

№9. Решение задач по теме «Призма, её элементы, Sб.п.; Sп.п.; V»

2

№10. Решение задач по теме «Параллелепипед, его свойства. Sб.п.; Sп.п.; V»

2

№11. Решение задач по теме «Пирамида, её элементы, Sб.п.; Sп.п.; V»

2

№12. Решение задач по теме «Усечённая пирамида, её элементы, Sб.п.; Sп.п.; V»

2

Контрольная работа №3. Многогранники

1

2

Тема 1.4

Тела вращения

Содержание учебного материала

31

2, 3

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Формулы площади поверхностей, объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

8

2

Практические занятия

14

2

№16. Решение задач по теме «Цилиндр, его элементы»

2

№17. Решение задач по теме «Цилиндр, Sб.п.; Sп.п.; V»

2

№18. Решение задач по теме «Конус, его элементы»

2

№19. Решение задач по теме «Конус, Sб.п.; Sп.п.; V»

2

№20. Решение задач по теме «Усечённый конус, его элементы»

2

№21. Решение задач по теме «Усечённый конус, Sб.п.; Sп.п.; V»

2

№22. Решение задач по теме «Сфера, шар. Площадь поверхности сферы, объём шара»

2

Самостоятельная работа

8

3

№13. Решение задач по теме «Цилиндр, его элементы, Sб.п.; Sп.п.; V»

2

№14. Решение задач по теме «Конус, его элементы, Sб.п.; Sп.п.; V»

2

№15. Решение задач по теме «Усечённый конус, его элементы, Sб.п.; Sп.п.; V»

2

№16. Решение задач по теме «Сфера, шар. Площадь поверхности сферы, объём шара»

2

Контрольная работа №4. Тела вращения

1

2

Раздел 2. Алгебра

Тема 2.1

Повторение

Содержание учебного материала

26

2, 3

Числовые множества. Действительные числа и действия с ними. Пропорция и проценты. Алгебраические многочлены и действия с ними.

Алгебраические дроби и действия с ними. Уравнения, их виды и решение.

Неравенства, их виды и решение.

6

2

Практические занятия

10

2

№23. Решение примеров на действия с действительными числами и по теме «Пропорция и проценты»

2

№24. Решение примеров на действия с алгебраическими многочленами

2

№25. Решение примеров на действия с алгебраическими дробями

2

№26. Решение уравнений

2

№27. Решение неравенств

2

Самостоятельная работа

10

3

№17. Решение примеров на действия с действительными числами и по теме «Пропорция и проценты»

2

№18. Решение примеров на действия с алгебраическими многочленами

1

№19. Решение примеров на действия с алгебраическими дробями

1

№20. Решение уравнений

2

№21. Решение неравенств

2

Тема 2.2

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

15

2, 3

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа

3

2

Практические занятия

8

2

№28. Целые и рациональные числа

2

№29. Действия с действительными числами

4

№30. Приближенные вычисления

2

Самостоятельная работа

4

3

№22. Подготовка презентации на тему «Развитие понятия о числе»

Тема 2.3

Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

44

2, 3

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

11

2

Практические занятия

18

2

№31. Решение примеров по теме «Корни натуральной степени из числа и их свойства»

4

№32. Решение примеров по теме «Степень с произвольным показателем»

2

№33. Решение примеров на вычисление логарифмов и примеров с применением логарифмического тождества

2

№34. Решение примеров на применение свойств логарифмов

2

№35. Решение показательных уравнений

2

№36. Решение логарифмических уравнений

2

№37. Решение показательных неравенств

2

№38. Решение логарифмических неравенств

2

Самостоятельная работа

14

3

№23. Решение примеров по теме «Корень натуральной степени и его свойства»

2

№24. Решение примеров по теме «Степень с произвольным показателем»

2

№25. Решение примеров по темам «Логарифм с произвольным основанием, Логарифмическое тождество», «Логарифмы и их свойства»

2

№26. Решение показательных уравнений

2

№27. Решение логарифмических уравнений

2

№28. Решение показательных неравенств

2

№29. Решение логарифмических неравенств

2

Контрольная работа №5. Корни, степени и логарифмы

1

2

Тема 2.4

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

52

2, 3

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

17

2

Практические занятия

16

2

№39. Решение примеров и задач на вычисление значений тригонометрических функций. Формулы перехода от градусной меры угла к радианной и наоборот

2

№40. Решение задач на вычисление значений тригонометрических функций по одной данной с применением основных тригонометрических тождеств

2

№41. Решение примеров по теме «Формулы приведения»

2

№42. Решение задач на формулы сложения

2

№43. Решение задач на формулы двойного угла

2

№44. Решение примеров на Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение

2

№45. Решение примеров по теме «Обратные тригонометрические функции»

2

№46. Решение простейших тригонометрических уравнений

2

Самостоятельная работа

18

3

№30. Вычисление значений тригонометрических выражений

2

№31. Решение задач по тригонометрии с использованием формул основных тригонометрических тождеств

2

№32. Решение примеров по теме «Формулы приведения»

2

№33. Решение примеров и задач по теме «Формулы сложения»

2

№34. Решение примеров и задач по теме «Формулы двойного угла»

2

№35. Решение примеров и задач по теме «Формулы половинного угла»

2

№36. Решение примеров по теме «Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение»

2

№37. Решение тригонометрических уравнений

2

№38. Решение тригонометрических неравенств

2

Контрольная работа №6. Основы тригонометрии

1

2

Тема 2.5

Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

29

2, 3

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат

6

2

Практические занятия

8

2

№47. Функции. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами

2

№48. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность

2

№49. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики

2

№50. Преобразования графиков

2

Самостоятельная работа

14

3

№39. Исследование графиков функций

2

№40. Построение графиков степенных функций

2

№41. Построение графиков показательных функций

2

№42. Построение графиков логарифмических функций

2

№43. Преобразования графика функции y=sinx

2

№44. Преобразования графика функции y=cosx

2

№45. Преобразования графиков функции y=tgx и y=ctgx

2

Контрольная работа №7. Функции, их свойства и графики

1

2

Раздел 3. Начала математического анализа

Тема 3.1

Последовательности

Содержание учебного материала

15

2, 3

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

3

2

Практические занятия

6

2

№51. Способы задания и свойства числовых последовательностей

2

№52. Суммирование последовательностей

2

№53. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

2

Самостоятельная работа

6

3

№46. Решение примеров по теме «Способы задания и свойства числовых последовательностей»

2

№47. Решение примеров по теме «Суммирование последовательностей»

2

№48. Решение примеров по теме «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма»

2

Тема 3.2

Производная

Содержание учебного материала

49

2, 3

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

10

2

Практические занятия

18

2

№54. Решение примеров на нахождение и вычисление производной суммы и разности функций

2

№55. Решение примеров на нахождение и вычисление производной произведения и частного двух функций

2

№56. Решение задач по теме «Физический смысл производной»

2

№57. Решение задач по теме « Геометрический смысл производной»

2

№58. Решение примеров по теме «Производная сложной функции»

2

№59. Исследование функции на монотонность и экстремум

4

№60. Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

4

Самостоятельная работа

20

3

№49. Решение примеров на нахождение производной суммы и разности функций

2

№50. Решение примеров на нахождение производной произведения и частного двух функций

2

№51. Решение задач по теме «Физический смысл производной»

2

№52. Решение задач по теме « Геометрический смысл производной»

2

№53. Решение примеров на уравнение касательной к графику функции

2

№54. Подготовка сообщения по теме: «Производные обратной функции и композиции функции»

2

№55. Решение примеров по теме «Производная сложной функции»

2

№56. Исследование функции на монотонность и экстремум

2

№57. Исследование функции на выпуклость, вогнутость и точки перегиба

2

№58. Решение задач на вычисление наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

2

Контрольная работа №8. Производная

1

2

Тема 3.3

Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

41

2, 3

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

10

2

Практические занятия

14

2

№61. Нахождение неопределённого интеграла непосредственным интегрированием

2

№62. Нахождение неопределённого интеграла подстановкой

2

№63. Вычисление определённого интеграла

2

№64. Вычисление определённого интеграла подстановкой

2

№65. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла

4

№66. Вычисление объёмов тел вращения с помощью определённого интеграла

2

Самостоятельная работа

16

3

№59. Нахождение неопределённого интеграла непосредственным интегрированием

2

№60. Нахождение неопределённого интеграла подстановкой

2

№61. Вычисление определённого интеграла

2

№62. Вычисление определённого интеграла подстановкой

2

№63. Вычисление площадей криволинейных трапеций с помощью определённого интеграла

2

№64. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла

2

№65. Вычисление объёмов тел вращения с помощью определённого интеграла

2

№66. Решение физических задач с помощью определённого интеграла

2

Контрольная работа №9. Первообразная и интеграл

1

2

Раздел 4. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Тема 4.1

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

8

2, 3

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

3

2

Практические занятия

2

2

№67. Решение простейших комбинаторных задач с использованием формул

2

Самостоятельная работа

3

3

№67. Решение комбинаторных задач

Тема 4.2

Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала

18

2, 3

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел

6

2

Практические занятия

8

2

№68. Вычисление вероятности событий на основе подсчёта числа исходов

3

№69. Закон распределения дискретной случайной величины

3

№70. Вычисление числовых характеристик ДСВ

2

Самостоятельная работа

4

3

№68. Решение задач на вычисление вероятности событий на основе подсчёта числа исходов

1

№69. Решение задач по теме «Закон распределения дискретной случайной величины»

1

№70. Решение задач на вычисление числовых характеристик ДСВ

2

Тема 4.3

Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

12

2, 3

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов

3

2

Практические занятия

5

2

№71. Решение задач для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков

2

№72. Решение задач для анализа информации статистического характера

3

Самостоятельная работа

4

3

№71. Решение задач для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков

2

№72. Решение задач для анализа информации статистического характера

2

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

устный опрос

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

АЛГЕБРА

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Форма контроля: текущая, тематическая, итоговая.

Методы контроля: решение задач, практическая работа, экзамен.

Форма контроля: текущая, тематическая, итоговая.

Методы контроля: решение задач, практическая работа, экзамен.

Форма контроля: текущая, тематическая, итоговая.

Методы контроля: решение задач, практическая работа, экзамен.