Производная. Производная степенной функции. Производная сложной функции.

Тема «Правила дифференцирования» (1 уровень)

№ 1. Найти производную функции:

1) , 2) ,

3) , 4) .

№ 2. Выяснить, при каких значениях х производная функции равна 0, если:

1) , 2) ,

3) , 4) .

Тема «Правила дифференцирования» (2 уровень)

№ 1. Выяснить, при каких значениях х производная функции равна 0, если:

1) , 2) ,

3) , 4) .

№ 2. Найти производную функции и значение производной при :

1) , 2) ,

3) , .

…………………………………………………………………………………………………….

Тема «Производная степенной функции» (1 уровень)

№ 1. Найти производную функции:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

№ 2. Найти значение производной функции при :

1) , 2) .

Тема «Производная степенной функции» (2 уровень)

№ 1. Найти производную функции:

1) ,

2) ,

3) .

№ 2. Найти производную функции:

1) , 2) ,

3) , 4) .

……………………………………………………………………………………………………..

Тема «Производные элементарных функций» (2 уровень)

Найти производную функции:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) ,

9) , 10) .

Тема «Производные элементарных функций» (3 уровень)

№ 1. Найти производную функции:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

№ 2. Выяснить, при каких значениях х принимает положительные значения производная функции:

1) , 2) .

…………………………………………………………………………………………………….

Тема «Геометрический смысл производной» (2 уровень)

Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , если:

1) , 2) ,

3) , , 4) , .

Тема «Геометрический смысл производной» (3 уровень) № 1. Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , если:

1) ,

2) , .

№ 2. Написать уравнение касательной к графику функции , параллельной данной прямой:

1) , ;

2) , .

…………………………………………………………………………………………………….

Тема «Геометрический смысл производной» (2 уровень)

Составить уравнение касательной к графику функции , параллельной оси Ох, если:

1) , 2) ,

3) , 4) .

Тема «Геометрический смысл производной» (3 уровень)

Найти точки пересечения и выяснить, под каким углом пересекаются графики функций:

1) и ,

2) и ,

3) и ,

4) и .

……………………………………………………………………………………………………

Тема «Возрастание и убывание функции» (2 уровень)

Найти интервалы возрастания и убывания функции:

1) , 2) ,

3) ,

4) .

Тема «Возрастание и убывание функции» (3 уровень) .

Найти интервалы возрастания и убывания функции:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

Тема «Возрастание и убывание функции» (3 уровень)

№ 1. Найти интервалы возрастания и убывания функции:

1) , 2) .

3) , 4) .

№ 2. Найти все значения а , при которых функция убывает на R:

1) , 2) .

……………………………………………………………………………………………………..

Тема «Экстремумы функции» (2 уровень)

№ 1. Найти стационарные точки функции:

1) ,

2) .

№ 2. Найти точки экстремума функции:

1) ,

2) .

Тема «Экстремумы функции» (3 уровень)

Найти точки экстремума функции:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

6) .

……………………………………………………………………………………………………...

Тема «Наибольшее и наименьшее значения функции»

Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

1) на ,

2) на ,

3) на .

Тема «Наибольшее и наименьшее значения функции»

Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

1) на ,

2) на ,

3) на .

……………………………………………………………………………………………………

Тема «Производная второго порядка» (2 уровень)

Найти интервалы выпуклости функции:

1) ,

2) ,

3) ,

4) .

Тема «Производная второго порядка» (3 уровень)

№ 1. Найти интервалы выпуклости функции:

1) , 2) ,

3) , 4) .

№ 2. Найти точки перегиба функции:

1) ,

2) .

Тема «Производная второго порядка» (3 уровень)

Найти точки перегиба функции:

1) , 2) ,

3) , 4) .

…………………………………………………………………………………………………….

Тема «Построение графиков функций» (3 уровень)

Построить график функции:

1) , 2) .

Тема «Построение графиков функций» (3 уровень)

Построить график функции:

1) , 2) .

……………………………………………………………………………………………………..