Проект "Треугольники"

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Баганская средняя общеобразовательная школа № 2

имени героя Советского Союза Андрея Григорьевича Матвиенко

Проект

ТРЕУГОЛЬНИки

АВТОР: Егор Бабенко,

обучающийся 7 класса

РУКОВОДИТЕЛЬ:

Матюшко Нина Петровна,

учитель математики.

БАГАН, 2018 год.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………..стр. 3

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ…………………………………………….стр.4-16

1.1 Мир треугольников……..……………...…....…………..…………………стр.4

1.2 Виды треугольников…………………..……….…………………………стр. 5

1.3 Треугольники в религии…………………………………….…………….стр. 6

1.4 Треугольники в архитектуре…………………………..………………….стр.7

1.5 Бермудский треугольник……………………………………..……………стр.8

1.6 Звезда Давида………………………………………………………………..стр.9

1.7 Глаз в треугольнике………………………………………………………стр.10

1.8 Треугольники на небе……………………………………………...……..стр.11

1.9 Треугольник Петрова……………………………………………………..стр.12

1.10 Знаки дорожного движения……………………………………………..стр.13

1.11 Треугольник Дали……………………..……………..…….………...стр.14-16

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ………………………………………….…стр.17-19

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………….стр. 20

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………...…………...стр. 21

2

ВВЕДЕНИЕ

Цель проекта:

Наглядно продемонстрировать применение треугольников.

Задачи проекта:

1. Выяснить, что такое треугольники;

2. Рассмотреть области их применения;

3. Создать модель, наглядно демонстрирующую вывод формулы площади треугольника.

Методы исследования:

1. Работа с литературой и материалами Интернет по данной теме;

2. Систематизация полученных материалов;

3. Анализ проделанной работы.

3

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Мир треугольников

Треугольник - это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, трех отрезков, которые последовательно

соединяют эти точки и ограниченной ними части плоскости.

4

1.2 Виды треугольников

Треугольники можно классифицировать по различным критериям.

В первую очередь они делятся на остроугольные, тупоугольные, прямоугольные, равнобедренные и равносторонние.

Первые обладают острыми углами, то есть такими, которые равны менее чем 90⁰. К остроугольным треугольникам относятся также и равносторонние. У таких треугольников все стороны и углы равны. Все они равны 60⁰, это можно легко вычислить, разделив сумму всех углов (180⁰) на три.

У тупоугольных один из углов — тупой, то есть такой, который равен более чем 90⁰, остальные два — острые.

У прямоугольного треугольника один угол равен 90⁰ (прямой), то есть две из его сторон расположены перпендикулярно. Остальные два угла являются острыми. Они могут быть равными, тогда он будет равнобедренным. С прямоугольным треугольником связана теорема Пифагора. При помощи ее можно найти третью сторону, зная две первые. Согласно данной теореме, если прибавить квадрат одного катета к квадрату другого, можно получить квадрат гипотенузы. Катет — это одна из сторон треугольника, которые образуют угол в 90⁰. Гипотенуза — это оставшаяся сторона, которая расположена напротив прямого угла. Отношение прилежащего катета к гипотенузе называется не иначе как косинус, а противоположного — синус.

5

1. Треугольники в религии

На Древнем Востоке почитали треугольник как символ природы всего сущего. Треугольник с вершиной, соединенной с такой же геометрической фигурой, аптеки использовали в качестве эмблемы временного цикла. Герменевтической традиции известно множество видов треугольников, имеющих различные толкования: например, данная геометрическая фигура с горизонтальной чертой почиталась ими пассивным символом, который означает воздух, а перевернутая является олицетворением чаши, которая готова принять воду, а также соответствует женскому началу. Имя «Святой Дух» на греческом языке звучит как «pneuma», что значит буквально «дыхание», «ветер». В самой своей основе термин «Сын Божий» относится к Богу, явившемуся во плоти в образе Иисуса Христа для спасения человечества. Термин «Бог Отец» является библейским и относится к самому Богу. Бог есть Отец; но он не только Отец Сына, а Отец всего сотворенного.

6

1. Треугольники в архитектуре

Объединение художников, известное как "художественно-психологическая группа" Н. И. Кульбина. Сыграло заметную роль в формировании петербургского художественного авангарда. Впервые "Треугольник" заявил о себе на выставке "Современные течения в искусстве" в апреле 1908 г. В состав группы кроме Кульбина входили М. Андерс, Г. Бланк, М. Дружинина, Н. Гиппиус, Н. Калмаков, 3. Мостова, Л. Мейстер, А Николаев и др. Эмблемой группы сделался треугольник, стороны которого имели синий, желтый и красный цвета. Треугольник Пенроуза — одна из основных невозможных фигур, известная также под названиями невозможный треугольник и трибар.Тринадцатиметровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999г. в городе Петр (Австралия).

7

1.5 Бермудский треугольник

Обитель самого сатаны, морское кладбище, ужас Атлантики – всеми этими страшными эпитетами именуют мистическую зону в Атлантическом океане. Каждый год в Бермудском треугольнике загадочным образом исчезают корабли и самолёты. Что же это - больное воображение журналистов или по-настоящему опасная и мистическая зона, окутанная таинственностью и загадочностью?

Район ограничен линиями от Флориды до Бермудских островов, Далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. Некоторые люди считают, что эти исчезновения происходят из-за необычных погодных условий. Некоторые считаю, что это из-за похищений инопланетян!

8

1.6 Звезда Давида

Среди еврейского народа этот знак носит название «Маген Давид» («Щит Давида»). Мистики из Индии обозначают шестиконечной звездой сердечную чакру Анахату, в которой сочетается активное и пассивное начало. В некоторых восточных регионах значение символа связывают с богиней Астартой, которую также именуют Иштар. Гексаграмму можно встретить в средневековой алхимической и мистической литературе. Древний символ, эмблема в форме шестиконечной звезды (гексаграммы), в которой два равносторонних треугольника наложены друг на друга: верхний — вершиной вверх, нижний — вершиной вниз, образуя структуру из шести равносторонних треугольников, присоединенных к сторонам шестиугольника. Название «Звезда Давида» этот символ получил, согласно легенде, потому что гексаграмма — интернациональный символ весьма древнего происхождения. Этот знак обнаруживается в Индии, где он использовался, судя по всему, ещё задолго до того, как появился на Ближнем Востоке и в Европе. 

9

1.7 Глаз в треугольнике

Оккультный знак "глаз в треугольнике" (или «Всевидящее око», или «сияющая дельта») считается символом Бога. Происхождение свое он ведет с глубокой древности. Возможно, традиция изображать подобным образом божество берет свое начало еще в Древнем Египте. В этом государстве часто использовался религиозный знак "соколиное око Гора". Христианская версия Ока провидения, заключённого в треугольник, символизирующий Троицу

В 1782 Око провидения было принято как часть символики обратной стороны Большой Печати Соединенных Штатов. На печати Око окружено словами «Annuit Cœptis», означающими «оно благосклонно к нашим начинаниям».

Также Всевидящим Оком может называться символическое изображение «Всевидящего Божьего глаза», вписанное в треугольник — не каноничный символ Троицы.

10

1.8 Треугольники на небе

Треугольники встречаются и в виде созвездий. Весенний треугольник—астеризм в экваториальной части неба. В России лучше всего виден весной. Находится он в экваториальной части неба и состоит из звезд Арктур, Спика и Денебола. Иногда к астеризму добавляется звезда Сердце Карла (α Гончих Псов), дополняющая треугольник до ромба. В этом варианте астеризм известен как Бриллиант Девы.

11

1.9 Треугольник Петрова

Треугольник Петрова – традиционное русское название приема в эндшпиле в русских шашках. При помощи такого приёма достигается ловля одной

дамки тремя дамками, контролирующих большак. За рубежом этот прием носит название “Способ Монтеро”.

12

1.10 Знаки дорожного движения

Первые в мире дорожные знаки были утверждены на международной конференции автомобилистов в 1909 году. В числе участников были и представители Российской империи. Дорожных знаков того времени было четыре и все круглой формы: «перекресток», «шлагбаум», «двойной поворот», «препятствие в виде насыпи и канавы». Новые дорожные знаки и сигналы были официально приняты уже в СССР 1 декабря 1927 года. В 1933 году их количество увеличилось до двадцати трёх и они получили привычные сегодня формы и цвет, а также впервые были разделены на три категории: «предупреждающие», «воспрещающие» и «указательные». Следующие изменения и дополнения, касающиеся дорожных знаков, были приняты 1 января 1961 года, после присоединения СССР в 1959 году к Международной конвенции по дорогам и моторному транспорту 1949 года. Число дорожных знаков увеличилось до тридцати шести. Все знаки получили жёлтый фон. В 1968 году в Вене была принята Конвенция о дорожном движении и дорожных знаках и сигналах. Среди стран, принявших Венскую конвенцию, был и СССР. Новые правила дорожного движения, а также дорожные знаки, принятые этой конвенцией, вступили в силу в СССР в 1973 году. В дальнейшем изменения и дополнения в правила дорожного движения, дорожные знаки и сигналы вносились в 1975, 1976, 1979, 1980, 1984 и 1987 годах.

13

1.11 Треугольник Дали

Треугольник Дали — что это?

Многие, столкнувшись с этим понятием, сначала думают, что это какое-то определение в геометрии, но это совсем не так. Треугольник Дали — это общее название трех мест, которые тесно связаны с жизнью знаменитого художника.

Любимый многими испанский художник Сальвадор Дали родился в Фигейрас на севере Каталонии. Многоликий гений, с присущей ему чисто каталонской изменчивостью (столь заметной также у Пикассо и Миро), Дали очень рано проявил себя как человек необычайно живого ума. После учебы в мадридской Академии художеств в 1920-1925 годах, юный Сальвадор вполне мог бы стать глашатаем реализма, но судьба распорядилась по-другому - перепробовав футуризм, кубизм и реализм послевоенного времени, он решил, что ни один из существующих жанров ему не подходит. Увлечение Фрейдом и его анализом подсознательного принесло свои плоды, и Дали серьезно занялся метафизической живописью. Уже в 1929 в галерее Геманс экспонировались его первые сюрреалистические произведения (Загадка желания. Моя мать, моя мать, моя мать, 1929, Цюрих, частное собрание), иллюстрирующие теорию критической паранойи, изложенную в книге «Видимая женщина» (1920). Речь идет о продолжении традиции, берущей свое начало в творчестве Боттичелли, Пьеро ди Козимо, Леонардо да Винчи (который сформулировал ее в своем «Трактате о живописи»). Затем, благодаря ташизму и фроттажам Макса Эрнста, Дали увлекся изображением на холсте образов, вызванных свободными ассоциациями по поводу случайно избранных форм, имеющих какой-либо смысл или нет. 14

Ллорет де Мар

Где, как ни в городе своего детства, великий сюрреалист воплотит мечты о создании собственного театрального музея? О маленьком городке Фигерасе в провинции Жирона вряд ли бы знали даже сами испанцы, если чуть больше века назад там не родился сам Сальвадор Дали. Сейчас этот неприметный городок знает весь мир.

Кадакес

15

Жизнь Дали неразрывно связана с родиной, здесь он провел большую часть своей жизни. Поэтому, конечно же, столица Каталонии не раз принимала его у себя в гостях. Чтобы познакомиться с работами Сальвадора Дали в Барселоне отправляйтесь в Королевский художественный кружок, который расположился в самом сердце города – в Готическом квартале.

Гала

Еще одно старинное здание – спасенное от разрушения Сальвадором Дали. В 1969 году любящий муж дарит своей возлюбленной Гала то, что давно обещал: замок в деревушке Пуболь, который был построен в XI веке. К тому времени замок был в запущенном состоянии, и чета Дали вдохнула в него новую жизнь.

16

1. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Я наглядно покажу справедливость этого утверждения.

1)Чертим произвольный треугольник.

17

2) Проводим среднюю линию этого треугольника (средняя линия треугольник - это отрезок который соединяет середины двух его сторон. Она параллельна третей стороне и равна её половине). Средняя линия разбила треугольник на маленький треугольник и трапецию.

3) Проведём в маленьком треугольнике высоту.

18

4) Разрежем треугольник по средней линии и высоте.

5) Переложим части треугольника следующим образом.

Получился прямоугольник. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Одна из сторон прямоугольника равна стороне треугольника, а вторая половине высоты треугольника. Таким образом, площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. 19

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работая над проектом, я выяснил, какие виды треугольников существуют, где и каким образом они используются. Таким образом, я наглядно продемонстрировал применение треугольников. Кроме этого, я создал модель, наглядно демонстрирующую вывод формулы площади треугольника.

20

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

http://fb.ru/article/51209/etot-udivitelnyiy-egipetskiy-treugolnik

http://fb.ru/article/45872/kak-rasschitat-ploschad-treugolnika

http://fb.ru/article/45449/teorema-sinusov-reshenie-treugolniko

http://fb.ru/article/50937/radius-okrujnosti

http://fb.ru/article/12967/chto-takoe-kvadratnyiy-kor.

21