Конспект урока геометрии по теме "Построение треугольника по трем элементам" с презентацией

Урок геометрии в 7 классе

(с применением технологии системно-деятельностного подхода)

Учитель математики Китовской МСОШ Шуйского района Ивановской области Коровкина Надежда Михайловна.

1. Тема урока: «Задачи на построение .
2. Построение треугольника по трем элементам». (с использованием презентации)

Этапы урока освоения новых знаний.

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности:

предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности.

С этой целью организуется мотивирование ученика к учебной деятельности на уроке, а именно:

1) актуализируются требования к нему со стороны учебной деятельности («надо»);

2) создаются условия для возникновения у него внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»);

3) устанавливаются тематические рамки («могу»).

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Предполагает:

 1) актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение;

 2) фиксирование учащимися индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании.

3. Выявление места и причины затруднения.

На этом этапе учащиеся выявляют место и причину затруднения.

Для этого они должны:

• соотнести свои действия с используемым способом действий (алгоритмом, понятием и т.д.), и на этой основе выявить и зафиксировать во внешней речи причину затруднения – те конкретные знания, умения или способности, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

4. Формулирование темы и цели урока.

Ученики определяют тему урока и самостоятельно формулируют цели.

5. Построение проекта выхода из затруднения.

Учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий:

• выбирают способ,

• строят план достижения цели;

• определяют средства, ресурсы и сроки.

Этим процессом руководит учитель: на первых порах с помощью подводящего диалога, затем – побуждающего диалога, а затем и с помощью исследовательских методов

6. Реализация построенного проекта.(«Открытие» нового знания)

На этом этапе учащиеся выдвигают гипотезы и строят модели исходной проблемной ситуации. Различные варианты, предложенные учащимися, обсуждаются и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется в языке вербально и знаково.

Построенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение.

В завершение, уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего ранее затруднения.

7. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в группах, в парах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.

8. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа, осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном, выявляют и корректируют возможные ошибки, определяют способы действий, которые вызывают у них затруднения и им предстоит их доработать.

Эмоциональная направленность этапа состоит в организации для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.

9. Включение в систему знаний и повторение.

На этом этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг.  

10. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

На этом этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности.

11. Итог урока.

На данном этапе соотносятся цель учебной деятельности и ее результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности.

Преимущества урока с использованием системно- деятельностного метода

Дети лучше усваивают то, что открыли сами, а не то, что получили в готовом виде и зазубрили. Таким образом, такой урок обеспечивает тройной эффект:

• качественное усвоение знаний;

• развитие интеллекта и творческих способностей;

• воспитание активной личности.

1. Тема урока: «Задачи на построение . Построение треугольника по трем элементам.».

Цели урока:

Образовательная: знакомство учащихся с задачами на построение треугольников по трем элементам; максимально донести до учащихся изучаемый материал;

Развивающая: развивать мышление, память, умение свободно пользоваться циркулем;

Воспитательная: попытаться повысить активность и самостоятельность учащихся при выполнении практических заданий.

Оборудование: школьный циркуль, линейка, интерактивная доска, проектор, ноутбук.

ХОД УРОКА

1. Мотивация к учебной деятельности.

Вспомнить : к какому виду можно отнести задачи, показанные на слайдах?

( Задачи на построение угла равного данному и задача на построение биссектрисы угла.)

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Учитель: Вспомним, как построить угол равный данному, и как построить биссектрису данного угла. (слайдах №1 -3) Фронтальная беседа.

3. Выявление места и причин затруднения.

Учитель: Как вы думаете, о чем же мы сегодня будем говорить на уроке? (о задачах на построение)

А подумайте, что же мы будем строить в соответствии с той темой, что мы проходим. Слайд №4. (Ответ учеников: треугольники)

Учитель: Итак, сегодня мы будем учиться строить треугольники.

А сколько достаточно знать элементов, чтобы треугольники были равными? (три) Вспомним, какие признаки равенства треугольников вы знаете? (ответы учащихся)

Поэтому и треугольник равный данному, тоже можно построить по трем элементам.

В задачах на построение будем использовать только циркуль и линейку.

4. Формулирование темы и цели урока. (слайд 6)

Учитель: Попробуйте сформулировать тему и цель сегодняшнего урока.

(ответы учащихся)

Тема урока: «Построение треугольника по трем элементам» (записываем в тетрадь)

Цель урока: познакомиться с задачами на построение треугольников по трем элементам.

Учитель: Какие же задачи мы перед собой поставим? (формулируют учащиеся)

Задачи урока:

1) Познакомиться с задачами на построение треугольников по трем элементам.

2) Вывести алгоритм решения задач на построение треугольников.

3) Попытаться самостоятельно построить треугольники по трем элементам.

5. Построение проекта выхода из затруднения.

Учитель: Любая задача на построение включает в себя четыре основных этапа:

анализ; построение; доказательство; исследование.

Анализ и исследование задачи необходимы так же, как и само построение. Необходимо посмотреть, в каких случаях задача имеет решение, а в каких – решения нет.

Устно проводиться анализ построения задач (разбираем вместе учащимися). Выстраивается проект который необходимо будет реализовать в действии.

6. Реализация построенного проекта. («Открытие» нового знания»)

Работа в группах. (слайд 7)

Задание: Построить треугольник по трем элементам. Вывести алгоритм построения треугольников.

1 группа - построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

2 группа - построение треугольника по стороне и двум, прилежащим к ней углам .

3 группа - построение треугольника по трем сторонам.

7. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Отчет по группам. Один из учащихся группы выступает у доски, все другие учащиеся делают соответствующие записи в тетрадях. (слайды № 9- 16)

1 группа. Ответ ученика.

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. (слайды №10-12)

Дано: отрезки Р₁Q₁ и P₂Q₂ угол hk;

Рассказывает о том, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Выводиться алгоритм построения треугольника по двум сторонам и углу между ними, записывается в тетради.

Алгоритм построения

1. Проведем прямую а.

2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок АВ, равный отрезку P₁Q_1.

3. Построим угол ВАМ, равный данному углу hk.

4. На луче АМ отложим отрезок АС, равный отрезку P2Q2.

5. Проведём отрезок BC.

6. Построенный треугольник АВС – искомый.

Физкультминутка. (слайды №19-22)

II группа.

Ответ ученика.

2 . Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам. (Слайды № 13-15)

Дано: отрезок; 2 угла;

Ученик объясняет, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. Выводиться алгоритм построения треугольника.

Алгоритм построения

1. Проведем луч АК с началом в точке А.

2. Отложим от начала луча с помощью циркуля угол С₁АВ, равный углу hk.

3. От начала луча отложим отрезок АВ, равный отрезку P₁Q₁.

4. Построим угол АВС₂, равный углу mn.

5. Точку пересечения лучей АС₁ и ВС₂ обозначим точкой С.

6. Построенный треугольник АВС – искомый.

III группа.

Ответ ученика. Построение треугольника по трем сторонам. (слайды № 16-18)

Дано «P₁Q₁», «P₂Q₂», «P₃Q₃». Требуется построить ABC

Ученик рассказывает о том , как построить треугольник по трем сторонам. Выводиться алгоритм.

Алгоритм построения

1. Проведем прямую а.

2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок АВ, равный отрезку Р₁Q₁.

3. Построим окружность с центром А и радиусом Р₃Q_3.

4. Построим окружность с центром В и радиусом Р2Q_2.

5. Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим точкой С.

6. Проведём отрезки АС и ВС.

7. Построенный треугольник АВС – искомый.

8. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. (слайды 23 -24)

Задача (самостоятельно, с последующей самопроверкой)

Построить треугольник ОДЕ, если ОД = 4 см, ДЕ = 2 см, ЕО = 3 см.

После построения любого треугольника, самостоятельно провести доказательство того, что получившийся треугольник – искомый, и по возможности провести исследование.

9. Домашнее задание: № 290 п.38. (слайд 25)

10. Подведение итогов урока. (слайд 26)

Какую цель мы поставили перед собой в начале урока?

Решили ли мы те задачи. которые перед собой поставили?

11. Рефлексия учебной деятельности на уроке. (слайд 27)

Оцените свою работу на уроку.

- все понял

- нужно еще поработать

- плохо разобрался в материале.

Используемые методические материалы к уроку:

1. Презентация к уроку.

2. Презентация с сайта «UrоkМатематики» Игорь Жаборовский. (слайд №24)

3. Учебник геометрии 7-9 класса под ред. Атанасяна Л.С. Москва «Просвещение» 2008 г

7

7

Построение треугольника по трем элементам.

(Системно- деятельностный метод обучения)

Коровкина Надежда Михайловна – учитель математики Китовской МСОШ Шуйского района

УРОК

Задачи на построение

А

М

О

E

Е

E 1

1

А

М

О

1

А

А

E

Е

E 1

Построение угла равного данному

Задача

Дано:

 А

М

О

1

А

1) луч ОМ

Построение:

Построить:

6. окр(Е,ВC)

2. окр(А,г) ; г-любой

 KOM =  А

3 . окр(А ; г)  А=  В ; С 

7. окр(Е,BС)  окр(О,г)=  К;К 1 

1

4. окр(О,г)

5. окр(О,г)  ОМ=  Е 



Задача

Построить биссектрису данного угла

Дано :

 А

Построить :

А

Е

E

E 1

Луч AE - биссектрису  А

Построение :

5. окр(В ; г 1 )  окр(С ; г 1 )=  Е ;E 1 

1. окр(А ; г) ; г-любой

6. Е-внутри  A

2. окр(А ; г)  А=  В ; С 

3. окр(В;г 1 )

7 . AE- луч

4. окр(С;г 1 )

8 . AE- искомый

Построение треугольников

Построение треугольника по трем элементам.

Задачи урока:

Работа в группах

Построение треугольника по трем элементам

• 1 группа - построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
• 2 группа - построение треугольника по двум углам и стороне между ними.
• 3 группа - построение треугольника по трем сторонам.

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Дано:

1. отрезки P 1 Q 1 и P 2 Q 2.

2. угол hk

Надо: с помощью циркуля и линейки без масштабных делений построить треугольник.

P 1

Q 1

P 2

Q 2

h

k

Построение

Алгоритм построения

1. Проведем прямую а .

2. Отложим на ней с помощью

циркуля отрезок АВ , равный

отрезку P 1 Q 1 .

3. Построим угол ВАМ ,равный

данному углу hk .

4. На луче АМ отложим отрезок

АС , равный отрезку P 2 Q 2 .

5. Проведём отрезок BC .

6. Построенный треугольник

АВС – искомый.

М

С

А

В

а

Построение треугольника по стороне и двум, прилежащим к ней углам между ними.

Дано:

1. отрезки P 1 Q 1 .

2. угол hk и mn

Надо: с помощью циркуля и линейки без масштабных делений построить треугольник.

P 1

Q 1

h

k

m

n

Алгоритм построения

1. Проведем луч АК с началом

в точке А .

2. Отложим от начала луча с

помощью циркуля угол С 1 АВ ,

равный углу hk .

3. От начала луча отложим

отрезок АВ , равный отрезку P 1 Q 1 .

4. Построим угол АВС 2 , равный

углу mn .

5. Точку пересечения лучей

АС 1 и ВС 2 обозначим точкой С .

6. Построенный треугольник

АВС – искомый.

Построение

С 1

С 2

С

А

В

К

Построение треугольника по трем сторонам.

Дано:

Отрезки: P 1 Q 1 , P 2 Q 1 , P 1 Q 1

Надо: с помощью циркуля и линейки без масштабных делений построить треугольник.

P 1

Q 1

Q 2

P 2

P 3

Q 3

Алгоритм построения

1. Проведем прямую а .

2. Отложим на ней с помощью

циркуля отрезок АВ , равный

отрезку Р 1 Q 1 .

3. Построим окружность с

центром А и радиусом Р 3 Q 3 .

4. Построим окружность с

центром В и радиусом Р 2 Q 2 .

5. Одну из точек пересечения

этих окружностей обозначим

точкой С .

6. Проведём отрезки АС и ВС .

7. Построенный треугольник

АВС – искомый.

Построение

С

а

А

В

Из-за парт мы быстро встали

И на месте зашагали

• А теперь мы улыбнулись,
• Выше, выше потянулись.

Плечи ваши распрямите,

поднимите, опустите,

Впаво, влево повернитесь.

И за парту вновь садитесь.

Задача (самостоятельно)

Задача

Построить треугольник по трем его сторонам

Алгоритм построения

1. Проведем прямую а .

2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок ОД = 4 см

3. Построим окружность с

центром О и радиусом ОЕ = 2 см.

4. Построим окружность с

центром Д и радиусом ДЕ = 3см.

5. Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим

точкой Е .

6. Проведём отрезки ОЕ и ДЕ .

7. Построенный треугольник

ОЕД – искомый.

Дано: ОД = 4 см,

ДЕ = 3 см,

ЕО = 2 см.

Е

a

Д

О

Игорь Жаборовский © 2011

UROKI MATEMATIKI .RU

• П. 38 стр.84 (выучить алгоритм )
• № 291 (а,б)

Итог урока Задачи урока: