Проект по математике "Решение одной математической задачи"

Решение задачи, изображеннной на картине Н,П,Богданова -Бельсого "Устный счет. В народной школе С.А.Рачинского". Рассматриваются различные приемы быстрого счета.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Проект по математике "Решение одной математической задачи"»

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Страшевичская средняя общеобразовательная школа Жирятинского района Брянской области

Проект по математике

Решение одной математической задачи

автор Василева Александра, ученица 7 класса

руководители проекта Кузьмина Г.Д, Самолысова Т.В.

2016г.

Оглавление

Введение 3

Цель и задачи проекта

План работы

Содержание 5

Заключение 7

Использованные источники 8

1.ВВЕДЕНИЕ

«Если вы хотите научиться плавать, смело входите в воду,

А если хотите научиться решать задачи, то решайте их».

(Д. Пойа)

Текущий учебный год для меня особенный. В сентябре вместо привычного учебника математики 7 классу выдали два учебника «Алгебра» и «Геометрия». Но самое интересное ожидало меня и моих одноклассников на первом уроке. Войдя в класс, мы увидели на экране в лучах проектора не примеры для устного счета, а изображение неизвестной нам картины. Около школьной доски собрались мальчишки. Они разного возраста, одеты бедно: в холщовые светлые рубахи, подпоясанные ремешками, старые штаны и лапти. Двое из мальчишек одеты в красные рубахи. Около доски в окружении учеников сидит в черном костюме с бабочкой и белой рубашке седовласый учитель. Во всем чувствуется его интеллигентность. Наверное перед уроком он написал мальчишкам на доске математическую задачу и попросил ее решить в уме. Было видно, что каждый из мальчишек пытается это сделать. Они очень увлечены своим занятием. У каждого подростка необычное выражение лица. Им всем хочется поскорее найти правильный ответ, опередив товарищей, и сказать его учителю. Рядом с учителем стоит рыженький мальчуган, который шепчет своему наставнику свой вариант ответа. Учитель сидит спокойно на скамье, скрестив руки на коленях, и слушает мальчика.

Наш класс тоже замер в ожидании. После обычного приветствия, наш учитель математики объяснил, что на экране мы видим картину Н.П. Богданова-Бельского «Устный счет. В народной школе С.А. Рачинского». На картине изображена деревенская школа конца XIX века во время урока арифметики при решении дроби в уме. Учитель предложила попробовать мне решить задачу С.А.Рачинского.

++++

365

В нашем классе висит таблица квадратов натуральных чисел. Поэтому я сразу предложила решение : возвести числа в квадрат , найти их сумму и разделить.

Я заметила, что удобнее попарно сложить числа первое и третье, второе и четвертое. Получилось 290+340. Общая сумма, включая первую сотню, равна 730. Делим на 365 и получаем 2.

Однако, мое решение оказалось лишь одним из возможных способов. Отсюда возникла идея создания математического проекта «Решение одной математической задачи».

Цель проекта: определение различных способов нахождения значения выражения ++++,

365

научиться применять данные способы для нахождения значения суммы квадратов пяти последовательных натуральных чисел.

Задачи проектной работы:

познакомиться с биографией С. А. Рачинского для расширения кругозора
изучить с помощью учителя необходимый теоритический материал ;
рассмотреть различные способы нахождения значения выражения ++++.

365

приобрести навыки работы в программах Microsoft Office Word и Microsoft Office Power Point для составления презентации;
подготовить отчёт о проделанной работе в форме презентации.

Актуальность проекта заключается в том, что устные упражнения активизируют мыслительную деятельность, развивают внимание, наблюдательность, память, речь; навыки устного счета необходимы на уроках математики и в практической жизни.

Практическая значимость: расширение кругозора, формирование умения решать задачи различными способами, приобретение навыков работы с прикладным программным обеспечением.

Методы решения поставленных задач:

Самостоятельная работа с учебной литературой;
Поиск информации в сети Интернет;
Сравнение, анализ, синтез;
Практическая работа;
Обобщение материала и формулирование выводов.

Используемые методы для достижения поставленных задач являются самыми результативными, поскольку осуществление проекта предполагает отбор необходимой информации из имеющихся источников, её обобщение, а также получение проектного продукта с помощью использования определённого программного обеспечения.

План работы:

Используя различные источники информации собрать материал по биографии С.А.Рачинского
Установить взаимосвязь между последовательными натуральными числами 10,11,12,13,14.
С помощью учителя изучить необходимый теоритический материал.
Найти значение выражения другими способами
Приобрести навыки написания формул , числовых выражений в программе Microsoft Office Word
Ознакомиться с правилами оформления презентаций
Составить презентацию.

2.Содержание

2.1. Биография С.А.Рачинского

Сергей Александрович Рачинский родился 2(15) мая 1833 года в селе Татеве Бельского уезда Смоленской губернии (ныне район Тверской области). Спустя десять лет семья переехала в Тарту, тихий университетский городок, а через четыре года - в Москву. В 16 лет Рачинский поступает на медицинский факультет Московского университета, но через год переводится вольным слушателем на естественный факультет. В 1853 году он уже был кандидатом естественных наук, а вскоре выдержал магистерский экзамен.

Осенью 1856 Рачинский уехал за границу для подготовки к профессорской деятельности. Избрав своей специальностью ботанику, он работал в Берлине и в Вене.

В 1858 году молодой ученый вернулся в Москву, защитил магистерскую диссертацию "О движении высших растений" и занял кафедру физиологии растений в Московском университете, а в 1866 году, защитив докторскую диссертацию, стал профессором Московского университета. Его деятельность в университете не ограничивалась научными занятиями. Постоянные заботы о материальном и нравственном благополучии студентов делали С.А.Рачинского популярным наставником. Он был знаком с композиторами Чайковским и Листом.

В 1872 году С.А,Рачинский переселился в Татево.

В Татеве была сельская школа самого обыкновенного типа. Сергей Александрович зашел раз туда случайно, попал на урок арифметики, показавшийся ему необыкновенно скучным, попробовал сам дать урок, стараясь сделать его более интересным и жизненным, - и этим определилась вся его дальнейшая судьба. В 1875 году им было построено прекрасное школьное здание, и сам он переселился в него, сделавшись сельским учителем. Этой деятельности он посвятил всю свою оставшуюся жизнь. Татевская школа стала образцом начальной школы для народа в России конца XIX века.

2.2. Взаимосвязь чисел.

Слагаемые числителя это квадраты последовательных натуральных чисел. Каждое последующее число отличается от предыдущего на единицу. Поэтому данные числа можно представить следующим образом:

10=12-2 11=10+1

11=12-1 или 12=10+2

13=12+1 13=10+3

14=12+2 14=10+4

Таким образом, выражение

++++= (+(+(+(+ (1)

++++= (+(+(+((2)

2.3. Формулы сокращенного умножения

В связи с тем, что находить квадраты разности или суммы двух выражений я еще не умела, то учитель, познакомила меня с формулами сокращенного умножения, которые мы должны были изучать позднее. Я изучила данный параграф в учебнике, рассмотрела предложенные там примеры и выполнила ряд заданий из задачника. Все это мне помогло применить формулы сокращенного умножения (квадрат разности и квадрат суммы двух выражений) для вычисления значения выражений (1), (2).

Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)²=a²+2ab+b²

Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)²=a²-2ab+b²

2.4 Нахождение значений выражения

++++= (+(+(+(+=10²+ (10²+2·10· +1²)+(10² + 2·10·2 + 2²) + (10² + 2·10·3 + 3²) + (10² + 2·10·4 + 4²) = 5·100 + 2·10·(1 + 2 + 3 + 4) + 1² + 2² + 3² + 4² = 500 + 200 + 30 = 730 = 2·365.

10² + 11² + 12² + 13² + 14²= (12 – 2)² + (12 – 1)² + 12² + (12 + 1)² + (12 + 2)² == 5·12² + 2·4 + 2·1 = 5·144 + 10 = 730=2·365

А далее уже =2

2.5. Выдвижение гипотезы.

В ходе вычислений у меня родилась гипотеза: использовать формулу сокращенного умножения квадрат разности двух выражений для нахождения суммы квадрат пяти последовательных натуральных чисел. При этом мы должны получить сумму 5n+10, где n-квадрат среднего числа.

Возьмем числа: 58,59,60,61,62.

Найдем значение выражения приведенными выше способами, оно будет равно 18010.

Или =5*3600 +10=15000+3000+10=18010

Заключение

Завершив работу над проектом, можно сказать, что мне удалось достичь цели проектной работы и выполнить все поставленные задачи. Я убедилась в том, что задачи, составленные ещё в XIX веке, можно и использовать и сейчас. Особо отметим, что крестьянские дети, которых обучал Рачинский, решали предложенные задачи «в уме». Нам тоже необходимо развивать свои навыки «умственного счёта».

Это умение нам пригодится в учебной деятельности и повседневной жизни.

В результате работы над проектом мною:

- приобретены навыки самостоятельной работы с учебной литературой;

- приобретено умение осуществлять поиск и отбор необходимой информации с помощью Интернета;

- умение анализировать полученные результаты, сравнивать, обобщать и делать выводы;

- приобретены навыки работы с прикладным программным обеспечением Microsoft Office Word и Power Point;

- приобретены навыки публичного выступления и защиты своей проектной работы.

Конечным результатом моей работы стало создание презентации «Приемы устного счета»

Использованные источники

1.Никольский С. М., Потапов М. К. и др. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2013.

2.Рачинский С. А. «1001 задача для умственного счёта» (научный редактор и автор предисловия С. Цыганков) – М., «Белый город», 2014 г.

3.Семёнов А. Л. ГИА. 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1. – М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2014.

4.Учебник «Алгебра» 7 класс, А.Г.Мордкович, 17-е изд., доп. - М.: 2013. - 175с.

Интернет-ресурсы

http://www.shevkin.ru/

http://festival.1september.ru/articles/570505/ http://olenino.forumssity.ru/viewtopic.php?id=10 http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%87%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%B9_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87

http://knigdom21.blogspot.com/2010/09/blog-post_30.html http://sv-sidorov.ucoz.com/publ/opublikovannoe/rachinskij/2-1-0-35 http://pereprava.org/culture/782-shkolnyy-apostol-vspominaya-sarachinskogo.html http://nsportal.ru/ap/literaturnoe-tvorchestvo/library/pedagogicheskie-idei-sa-rachinskogo-i-ikh-znachenie-dlya-sovreme

http://rusk.ru/svod.php?date=2008-05-15