Применение исследовательского метода на уроках математики и во внеурочной деятельности

Мастер-класс «Применение исследовательского метода на уроках математики и во внеурочной деятельности»

учителя математики «МАОУ СОШ р.п. Свободный Базарно- Карабулакского района Саратовской области» Т. В. Евстифеевой

Цели мастер-класса: Показать методические приемы и элементы технологии проектно-исследовательской деятельности учащихся на уроках математики и во внеурочной деятельности.

Ход занятия

Эпиграф занятия «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью».

Л. Н. Толстой

Почему я обратилась именно к этому методу, считая его одним из важных условий повышения качества математического образования?

Идея исследования как метода познания мира и метода обучения зародилась в древности. Знаменитое сократовское «Исследуй!» определило его подход к изучению действительности.

Каждому человеку от природы дарована склонность к познанию и исследованию окружающего мира, значит, надо так организовать учебную деятельность, чтобы развивать у школьников необходимые для этого умения и навыки.

Именно поэтому я считаю необычайно полезным прививать учащимся вкус к исследованию. Математика, как ни какой другой предмет не только позволяет, но и заставляет учащихся прибегать к исследованию.

Сегодня я хочу показать вам, как можно организовать учебно-исследовательскую деятельность на примере фрагмента урока - исследования, который я проводила в 6 классе по теме «Пропорция».

Я, конечно, предполагаю, что некоторые из вас не все помнят из математики, но пропорцию вы применяете, хотя бы для вычисления процентов.

Напомню, что пропорция – это равенство двух отношений. Например,

10 : 5 = 6 : 3 или = .

Пропорция верна, так как произведение крайних членов равно произведению средних, 10 * 3 = 5 * 6. (Раздаются памятки - подсказки).

Тема урока «Пропорция». Класс разбивается на три группы с различными математическими способностями.

I группа – учащиеся, имеющие низкие математические способности,

но в группе есть ученик, способный координировать работу группы.

II группа -- учащиеся, имеющие средние математические способности.

III группа -- учащиеся, имеющие хорошие математические способности.

Обращаясь к учащимся, я ставлю цели и задачи урока: изучить новое свойство пропорции и говорю о том, что, конечно, можно просто прочитать это свойство в учебнике, но это не лучший путь. Вспомним слова Д. Пойа: «Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть самому».

И мы, проведя небольшое исследование, постараемся открыть это свойство сами.

Исследовательская работа.

Каждая группа получает задание.

Задание для I группы.

Дана пропорция 1 : 4 = 3 : 12.

1. Поменяйте местами крайние члены пропорции. Будет ли полученная пропорция верна?

2. Придумайте верную пропорцию сами. Поменяйте в ней крайние члены местами. Будет ли получаться верная пропорция?

3. Сделайте вывод.

Задание для II группы.

Дана пропорция 3 : 4 = 9 : 12.

1. Поменяйте местами средние члены пропорции. Будет ли полученная пропорция верна?

2. Придумайте верную пропорцию сами. Поменяйте в ней средние члены местами. Будет ли получаться верная пропорция?

3. Сделайте вывод.

Задание для III группы.

Дана пропорция 8 : 24 = 2 : 6.

1. Поменяйте местами крайние и средние члены пропорции. Будет ли полученная пропорция верна?

2. Придумайте верную пропорцию сами. Поменяйте в ней крайние и средние члены местами. Будет ли получаться верная пропорция?

3. Сделайте вывод.

Пропорции записать на доске или проверить с помощью слайда.

Вывод. Меняя в верной пропорции, крайние и средние члены местами, мы получили верные пропорции.

Гипотеза. Если в верной пропорции поменять местами

- либо крайние члены;

- либо средние члены;

- либо и крайние, и средние члены,

то пропорция останется верной.

Проверим наше предположение еще на одном примере и попробуем выяснить, всегда ли оно выполняется.

Дана пропорция:

1,2 : 1,5 = 3,6 : 4,5

Составить новые пропорции, поменяв местами

I группа – крайние члены пропорции;

II группа – средние члены пропорции;

III группа – и крайние, и средние члены пропорции.

Проверим, верны ли новые пропорции. Для этого найдем произведение крайних и средних членов пропорции. Имеем

1,2 * 4,5 = 5,4 и 3,6 * 1,5 = 5,4.

В ходе проверки каждая группа, применяя основное свойство пропорции, находила одинаковые произведения. Таким образом, меняя члены пропорции местами, произведение крайних и средних членов пропорции не изменялось. Поэтому новые пропорции тоже верны.

Можно ли считать, что гипотеза подтвердилась?

В математике даже большое число экспериментов с положительным результатом не может считаться доказательством, пока не приведены общие рассуждения. Рассмотрим пропорцию общего вида:

a : b = c : d; тогда по основному свойству пропорции: a * d = b * c.

Получаем новые пропорции: d : b = c : a; a : c = b : d; d : c = b : a .

При этом произведение крайних и произведение средних членов пропорции не изменилось.

Подобные рассуждения в общем виде, а не на каком-то конкретном числовом примере, приучают учащихся к необходимости строгих математических доказательств.

Таким образом, рассмотренное свойство пропорции позволяет нам составлять новые верные пропорции. Но можно ли считать наше исследование полным? Нельзя ли еще каким-нибудь способом менять члены пропорции?

Пример: Из пропорции 12 : 4 = 3 : 1, получим следующие новые пропорции: 4 : 12 = 1 : 3 – верно; 3 : 4 = 12 : 1- неверно.

Вывод. Нельзя менять крайний и средний члены пропорции местами.

Любое учебное исследование есть изучение известного факта: учащиеся разрешают проблемы, уже решенные, и новые только для них самих. Но уже на этом уровне школьники учатся осваивать и применять методы науки.

Очень часто исследование выходит за рамки учебного занятия и переходит в проектно-исследовательскую деятельность. Так после изучения темы «Пропорция», я рассказала ребятам о божественной пропорции (золотом сечении). Так появился проект «Золотое сечение».