Практическая работа по теме "Производная"

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

«Производная»

                                               Учитель математики

Нагаева С.Н.

                                                                  МАОУ «Лицей №1»

г. Березники

Пермский край

г. Березники, 2014 г.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

«Система заданий по отработке учебных элементов:

       1) умение находить производную функции, используя таблицу производных элементарных функций и правила нахождения производных;

       2) умение вычислять значение производной в точке;

       3) владение геометрическим смыслом производной».

I. Умение находить производную функции

            1) Базовый уровень сложности задания

            Найдите производную функции:

а) y = (4-3х)5                                                             y' = -15(4-3х)4

б) y = ех + 6х2                                                            y' = ех + 12х

в) y = + 3sin x –                                                            y' =

г) y = cos2 x                                                               y' = - sin2x

д) y = x6                                                   y' = x5 (6+1)

            2) Повышенный уровень сложности задания

a) y= 3e2x -                                                          y' = 6e2x -

 б) y = sin4x+cos5x+2x3                                              y'=4 sin3x cos x-5sin5x+6x2

в) y =                                                                                   y' =                                        

 г) y =                                                                     y' = -

д) y =                                                              y' = -

            II. Умение вычислять значение производной в точке.

            1) Базовый уровень сложности задания.

            Найдите значение производной данной функции в точке хо:

а) y = (4-3x)6; xo = 1                                                  (y' = -18(4-3x)5; -18)

б) y = x xo=2                                                      (2+1)

в) y = xsin (3x- xo=                                                      (

            2) Повышенный уровень сложности задания    

а) y =    xo = -2                                               (

б) y =  xo = -1                              (-

в) Найдите значения а и в, при которых выполняются данные условия:

y=a sin4x+в cos2x; y' (y' ( (a=

г) y = a sin2x + в cos x; y' ( y' ( (a=o; в = -4).

            3) Высокий уровень сложности задания.

         Для функции y =  найдите производную в точке

хо = (-

            III. Владение геометрическим смыслом производной.

1)Базовый уровень.

Напишите уравнение касательной к графику функции  ƒ в точке с абсциссой хо:

а) ƒ х)= х3 – 3х2; хо= -1                                               y = 9x+5

б) ƒ(х) =-х3 + х – 1; хо =-2                                        y = -11x-17

в) ƒ(х) = 2х2-5х+1; хо = 2                                          y = 3x-7

г) ƒ(х) = 3х2 – 4х – 2; хо = -1                         y = -10x-5

            2) Повышенный уровень.

            Напишите уравнение касательной к графику функции ƒ в точке с ординатой yo:

а) ƒ(х) =  yo = 32                                      y = -2x + 34

б) ƒ(х) =  yo = 8                                        y = 4x+4

в) При каком значении а данная прямая является касательной к графику функции ƒ

y = a x-5; ƒ(x)=3x2-4x-2.                    (a = -10; a = 2)

            3) Высокий уровень

            Составьте уравнение касательной к графику функции ƒ в точке с абсциссой хо.

а) ƒ(х) =  хо – точка максимума  (y =

б) ƒ(х) =  хо – точка минимума  (y =