Практический кейс для 9-11 класса: "Урок одной задачи".

Кудрявцев Григорий Михайлович

Должность: учитель математики

Место работы: ГБОУ школа №355 Московского района Санкт-Петербурга

Возраст: 9-11 класс.

Если, решая проблему, ученик самостоятельно отыскивает выход из сложной ситуации, то он действительно думает. Поэтому в жизни он сможет отстоять свою точку зрения. Урок одной задачи способствует развитию критического мышления и развивает индивидуальные способности ученика.

УРОК ОДНОЙ ЗАДАЧИ. 9класс.

Цели:

1. Решить задачу несколькими способами.

2. Объединить объем теории в одну укрупненную единицу, показать многообразие и красоту математических решений.

3. Создать ситуацию успеха, радости от самостоятельного преодоления трудностей.

4. Формировать умения творчески, нестандартно решать учебные задачи;

5. Развивать инициативу, логическое мышление, изобретательность.

I. Предлагаю учащимся решить задачу разными способами.

Рассмотрим задачу из материалов ОГЭ.

Условие. Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 4км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7км/ч, а другой – со скоростью 4,5км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет встреча?

Ученикам даю время на подготовку. Опираясь на свой прошлый опыт, одна группа учеников решает задачу с помощью уравнения, вторая- с помощью системы уравнений, а третья группа решает задачу арифметическим способом. Каждый ученик решает задачу на отдельном листочке. Решив задачу, он сдает листок мне на проверку, а я сразу говорю ему, решил он задачу или нет. Если есть ошибки, то предлагаю еще подумать и самостоятельно исправить их. Если же задача решена правильно, то предлагаю ученику решить ее другим способом. Так как листочки сдаются учителю сразу, то сосед не может списать, поэтому за эту часть работы ученики получают объективные отметки. Затем проверяем у доски решение задачи.

Первый способ.

В

Р

А

С

ешение.

Пусть АВ = Х км, тогда ВС= (4 – Х) км

Вышли они одновременно и через некоторое время встретились.

Составим уравнение:

=

4,5х=2,7(8-х)

х=3.

Второй способ.

Пусть АВ=х, ВО=у, тогда составим и решим систему уравнений:

Третий способ.

Особое внимание следует обратить на решение задач арифметическим способом, так как именно этот способ способствует развитию оригинальности мышления, изобретательности.

А

С

В

О

1. 4:4,5= 4: = (ч)-время, которое затратил второй на путь А О;

2. За это время первый прошел путь АС, равный 2,7· = 2,4(км);

3. 4-2,4=1,6(км)-длина пути СО;

4. далее они одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов С и О и встречаются в пункте В. Найдем скорость сближения: 2,7+4,5=7,2(км/ч);

5. 1,6:7,2= (ч)-время каждого;

6. 2,7 = 0,6(км) –длина пути СВ;

7. 2,4+0,6=3(км)- длина пути АВ.

II. Рассмотрим новый способ решения данной задачи.

Четвертый способ.

Вопросы ученикам. Сравните время движения путников до встречи. Какой путь прошли они вместе за это время? По какой формуле можно вычислить длину пути?

А

В

О

О тветы

Первый прошел путь АВ, а второй – путь АОВ, а вместе они прошли расстояние, равное двойному пути АО, т.е. 8км.

Так как два человека из пункта А отправляются одновременно, то до встречи они потратили на свой путь одинаковое время.

Длина пути: S= v t.

Учитель.

- С другой стороны, длина пути численно равна площади прямоугольника.

v (км/ч)

4,5

2,7

t (ч)

С

4,5

2,7

овместим прямоугольники по стороне, изображающей время, получим следующий чертеж.

t

Составьте уравнение по чертежу.

Ученики.

- По чертежу составим уравнение:

t (4,5+2,7) =8

t = 8:7,2

Длина пути АВ равна: 2,7 =3 (км).

Ответ: 3 км.

III. Задача для продвинутых учеников. (Задача нестандартная, поэтому возникает ситуация «интеллектуального разрыва». Формулируем проблему и с помощью вопросов и ответов решаем ее)

Маша и Миша катаются на коньках по кругу. Время от времени Миша обгоняет Машу. После того как Миша поменял направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в три раза чаще. Во сколько раз Миша бегает быстрее Маши?

П

Первая ситуация

Вторая ситуация

ервый способ.

А

А

Миша проезжает больше Маши на один круг, тогда разница расстояний будет изображаться разницей площадей прямоугольников Скорость Миши

Расстояние, которое Маша и Миша проходят от встречи до встречи вместе, составляет один круг. Время их движения одинаково. Тогда Сумма расстояний будет изображаться суммой площадей прямоугольников

Скорость Миши Скорость Маши

Площади прямоугольников, которые обозначают длину одного круга, равны.

Так как Маша и Миша стали встречаться в 3 раза чаще, то время уменьшилось в 3 раза.

Наложим второй рисунок на первый.

По чертежу видно, что скорость Миши в 2 раза больше скорости Маши.

Второй способ.

Пусть скорости Маши и Миши х и у, а t- время, через которое произойдет их первая встреча.

Тогда разница расстояний, равная одному кругу, равна уt-хt (в первом случае), и сумма расстояний, равная одному кругу, (во втором случае). Получим уравнение: уt-хt = , откуда получаем у=2х, но это и означает, что скорость Миши в 2 раза больше скорости Маши.

IV. Подведение итогов.

V. Домашнее задание. Придумать задачу и решить ее несколькими способами.

VI. Рефлексия.

Список используемой литературы.

Газета «Математика», Издательский дом «Первое сентября» Москва, 2015г.