kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Основные и нестандартные методы решения иррациональных уравнений.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Несколько способов решения иррациональных уравнений отличных от традиционных.

Просмотр содержимого документа
«Основные и нестандартные методы решения иррациональных уравнений.»

Иррациональные уравнения


Иррациональными уравнениями называются уравнения, содержащие искомую величину под знаком радикала.

Напоминание:

1) , где ;

2) из равенства следует б)в)

3)

4)


Основные методы решения иррациональных уравнений

Нестандартные методы решения иррациональных уравнений

  1. Уединение радикала и возведение в степень

  2. Введение новой переменной( подстановка)

  3. Уравнения, содержащие кубические радикалы, решаются в основном последовательным возведением в куб обеих частей уравнения.

  4. Нестандартные методы решения иррациональных уравнений.


Рассмотрим несколько способов решения иррациональных уравнений отличных от традиционных.

Задача 1. Решите уравнение

Решение. Замечаем, что и . Умножив обе части уравнения на х, получим

Положим, х2 = t, где t0. Тогда уравнение примет вид

Возведя обе части уравнения в куб, получим равносильное уравнение

50t3 + 225t2 – (4t + 3)3 = 0

Путём подбора находим, что t = 3, откуда х =

Докажем, что уравнение не может иметь других решений. Рассмотрим функцию

f(t) = 50t3 + 225t2 – (4t + 3)3 = 0 и найдём её производную:

t2 + 19t +54 0 при любом действительном значении t. Значит, функция f(t) является убывающей и уравнение f(t) = 0 не может иметь более одного корня.


Задача 2. Решите уравнение

Решение Область определения функции f(x)= есть отрезок [2;4]. Найдём наибольшее и наименьшее значение этой функции на отрезке [2;4]. Для этого найдём производную функции f(x):

Значение производной обращается в ноль при х = 3. Найдём значение функции f(x) на концах отрезка [2;4] и в точке х = 3: f(2) = f(4) =; f(3) = 2. Значит,

Но х2 – 6х + 11 = (х-3)2 + 2 и, следовательно, равенство

возможно лишь при выполнении условий

откуда х = 3.

Проверка показывает, что число 3 – корень уравнения.

Ответ: 3.

Задача 3. Решите уравнение

Решение. Разделим обе части уравнения на

. Пусть , тогда т.е.

0,

2x+ 15 = х2

х1 = 5, х2 = -3.

Т. к. х2 2 не является корнем уравнения.

Ответ: х = 5.

Задача 4. Решите уравнение

Решение. Положим .

Тогда из равенств

Путём перемножения получаем 3х2 + 5х + 8 – 3х2 – 5х – 1 = t, т.е. t=7.

А теперь сложим равенства

.

Получаем , т.е. . Отсюда

х1=1, х2=-.

Ответ: х1=1, х2=-.



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Основные и нестандартные методы решения иррациональных уравнений.

Автор: Вакажева Асиет Хазраиловна

Дата: 13.12.2016

Номер свидетельства: 369382

Похожие файлы

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "Конспект урока по теме Иррациональные уравнения"
    ["seo_title"] => string(48) "konspiekturokapotiemieirratsionalnyieuravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "261881"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449225184"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(107) "Программа элективного курса "Решение задач с параметрами" "
    ["seo_title"] => string(64) "proghramma-eliektivnogho-kursa-rieshieniie-zadach-s-paramietrami"
    ["file_id"] => string(6) "157156"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421562791"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(127) "Урок математики в 11 классе по теме " Решение показательных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(78) "urok-matiematiki-v-11-klassie-po-tiemie-rieshieniie-pokazatiel-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "134002"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1416646048"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(146) "Прикладной курс по математике "Способы решения уравнений и неравенств"   10 класс"
    ["seo_title"] => string(86) "prikladnoi-kurs-po-matiematikie-sposoby-rieshieniia-uravnienii-i-nieravienstv-10-klass"
    ["file_id"] => string(6) "282100"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1453645700"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(133) "Элективный курс по математике. 9 класс. Корни n- ной степени и их свойства. "
    ["seo_title"] => string(77) "eliektivnyi-kurs-po-matiematikie-9-klass-korni-n-noi-stiepieni-i-ikh-svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "130150"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1415822818"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства