Олимпиадные задачи по математике 4 класс

Олимпиадные задания для 4 класса

Задача №1

Витя проверял своё умение правильно оценивать время, необходимое для преодоления некоторой дистанции вдоль шоссе. Он заявил, что ему потребуется для этого 24 минуты. Оказалось, что за это время он прошёл расстояние, в три раза большее, чем ему осталось пройти. Сколько времени потребуется Вите, чтобы пройти всю дистанцию с такой же скоростью?

А. 28 мин Б. 30 мин В. 32 мин Г. 36 мин

Задача №2

В следующей таблице представлены критерии к выставлению оценок за некоторую контрольную работу по математике.

В контрольной работе было 10 заданий. Ниже представлено количество баллов, полученных Николаем за каждое задание, кроме последнего.

Каждое задание оценивается не более чем 3-мя баллами. Какую оценку получил Николай за эту контрольную работу?

А. 5 Б. 3 или 4 В. 4 Г. 4 или 5

Задача №3

За один час станок разрезает 300 шестиметровых досок на одинаковые куски, по 2 метра в каждом. Сколько времени потребуется, чтобы на этом же станке разрезать 200 восьмиметровых досок такой же ширины и толщины на такие же куски?

А. 1 ч Б. 1 ч 30 мин В. 2 ч Г. 2 ч 30 мин

Задача №4

Из маленьких звёздочек составляются фигуры так, как это показано на рисунке. Сколько маленьких звёздочек нужно, чтобы составить десятую фигуру? А.33

Задача №5

В одном классе учатся три друга — Серёжа, Толя, Юра. Известно, что Серёжа не ниже Толи, Юра не выше Толи, Серёжа выше Юры. Кто из них стоит в строю на уроке физкультуры между двумя друзьями, если учащихся строят по росту?

А. Серёжа Б. Толя В. Юра Г. Однозначно определить нельзя

Задача №6

В мешке 24 кг сахара. За какое наименьшее количество взвешиваний на чашечных весах без гирь можно отмерить 9 кг сахара?

А. За одно Б. За два В. За три Г. За четыре

Задача №7

Квадрат со стороной 9 см разбит на единичные квадратики (квадраты со стороной 1 см). Какое наибольшее количество единичных квадратиков можно закрасить так, чтобы никакие два закрашенных квадратика не имели общей вершины?

А. 20 Б. 25 В. 36 Г. 41

Задача №8

В компьютерном тире давали вначале возможность сделать 5 выстрелов в мишень. При каждом попадании в мишень можно было сделать ещё 3 выстрела дополнительно. Приз получал тот, кто смог сделать не менее 25 выстрелов. Какое наименьшее количество раз нужно попасть в мишень, чтобы получить приз?

А. 6 Б. 7 В. 8 Г. 9

Задача №9

Имеются гирьки с массами 2 г, 4 г, 6 г, 8 г, ..., 98 г, 100 г. Их нужно разложить на кучки так, чтобы массы гирек во всех кучках были равны. Какое наибольшее количество кучек может получиться?

А. 12 Б. 24 В. 25 Г. 50

Задача №10

В цветочном магазине продают букеты из трёх и пяти роз, которые покупают в оранжерее по 15 зедов за штуку (зед — условная денежная единица). Букет из трёх роз продают за 60 зедов. По какой цене продают букет из пяти роз, если прибыль от его продажи такая же, как от продажи букета из трёх роз?

А. 90 зедов Б. 95 зедов В. 100 зедов Г. 85 зедов

Решение №1

Из условия следует, что Витя прошёл три четверти дистанции за 24 минуты. Следовательно, четверть дистанции он пройдёт за 24:3 = 8 минут, а на всю дистанцию ему потребуется 24 + 8 = 32 минуты.

Ответ. В. 32 мин.

Решение №2

За 9 заданий Николай получил 3 + 2 + 2 + 3 + 3 + 2 + 3 + 3 + 0 = 21 балл. За 10-е задание он мог получить от 0 до 3 баллов. Следовательно, за 10 заданий он мог получить от 21 балла до 24 баллов. За количество баллов из этого промежутка он может получить оценку «4» или «5». 

Ответ. Г. 4 или 5.

Решение №3

Для разрезания шестиметровой доски на три части по 2 м в каждой станку нужно сделать два распила. Для того, чтобы разрезать триста шестиметровых досок на куски по 2 метра каждый, требуется сделать 3002 = 600 распилов. Для того, чтобы разрезать 200 восьмиметровых досок на такие же куски, также требуется 2003 = 600 распилов (три распила на доску). Следовательно, для этого понадобится такое же время.

Ответ. А. 1 час.

Решение №4

Из рисунка видно, что для каждой следующей фигуры, начиная со 2-й, нужно на 4 звёздочки больше, чем для предыдущей. К предыдущей фигуре добавляется по одной звёздочке сверху, снизу, слева и справа. Количества звёздочек, необходимых для изготовления 1-й, 2-й, 3-й, 4-й, 5-й, ..., 10-й фигур, представлены в таблице:

Ответ. Б. 37.

Решение №5

Однозначно определить нельзя, так как двое друзей могут иметь одинаковый рост. Например, Серёжа выше Толи, а Юра и Толя одинакового роста, или Толя выше Юры, а Серёжа и Толя одинакового роста. Только в том случае, если Серёжа выше Толи, Толя выше Юры, можно утверждать, что в строю на уроке физкультуры между двумя друзьями стоит Толя.

Ответ. Г. Однозначно определить нельзя.

Решение №6

Вначале разделим 24 кг сахара на две равные части, накладывая сахар на обе чашки весов, пока весы уравновесятся: 24:2 = 12. Затем точно так же разделим 12 кг и полученные 6 кг на две равные части: 12:2 = 6, 6:2 = 3. Соединив полученные 6 кг и 3 кг, получим искомые 9 кг: 6 + 3 = 9.

За три взвешивания мы отмерили 9 кг сахара. Сделать это за меньшее количество взвешиваний без гирь невозможно. Первое взвешивание обязательно связано с делением массы сахара пополам. После первого взвешивания появляется только одна «гиря» массой 12 кг, с помощью которой нельзя отмерить 9 кг за одно взвешивание.

Ответ. В. За три.

Решение №7

На рисунке изображён квадрат со стороной 9 см, разбитый на единичные квадратики. На нём закрашено 25 квадратиков, никакие два из которых не имеют общих вершин. Так как все вершины всех единичных квадратиков являются вершинами закрашенных квадратиков, то больше закрашенных квадратиков быть не может.

Решение №8

Чтобы получить приз, нужно получить не менее 25 - 5 = 20 дополнительных выстрелов. Для этого нужно не менее 7 раз попасть в мишень, так как каждое попадание даёт ещё 3 выстрела дополнительно. Шести попаданий недостаточно, так как за них дают только 18 дополнительных выстрелов.

Ответ. Б. 7.

Решение №9

Всего гирек 50. Так как 100 + 2 = 98 + 4 = ... = 54 + 48 = 52 + 50 = 102, то, если разложить гирьки на пары с указанными массами, то образуется 25 пар.

Это наибольшее количество кучек, удовлетворяющее условию, так как если кучек, например, 26, то, по крайней мере в двух кучках будет по одной гирьке, но все гирьки имеют различную массу.

Ответ. В. 25.

Решение №10

Прибыль от продажи букета из трёх роз равна 60 - 153 = 15 зедов. Пять роз покупают за 155 = 75 зедов. Следовательно, букет из пяти роз продают за 75 + 15 = 90 зедов.

Ответ. А. 90 зедов.