Нестандартные уроки

НЕСТАНДАРТНЫЕ

ФОРМЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ

И ИХ РОЛЬ В АКТИВИЗАЦИИ

ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ

ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ

УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ МБОУ СОШ №52

Г.Владивостока

Волошко Татьяны Павловны

2016год

В настоящее время важнейшей задачей обучения становится обеспечение некоторого гарантированного уровня математической подготовки всех школьников независимо от специальности, которую они изберут в дальнейшем. Эта потребность общества не входит в противоречие с личными интересами выпускников школы, так как для их жизненной адаптации и самореализации, возможности продуктивной деятельности в информационном мире требуется достаточно прочная базовая математическая подготовка.

Содержательные уровни преподавания математики в средней школе задают стандарты среднего (основного и полного) общего образования.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

На старшей ступени обучения математика, как и большинство учебных предметов федерального компонента, представлена на двух уровнях: базовом и профильном. Оба уровня стандарта имеют общеобразовательный характер, однако они ориентированы на приоритетное решение разных комплексов задач.

Базовый уровень стандарта по математике ориентирован на формирование общей культуры.

Профильный уровень стандарта по математике выбирается исходя из личных склонностей, потребностей учащегося и ориентирован на его подготовку к последующему профессиональному образованию или профессиональной деятельности, основанной на использовании математических знаний как специфического инструмента этой деятельности.

Одной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями. Работать над активизацией познавательной деятельности – это, значит, формировать положительное отношение школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к более глубокому познанию изучаемого предмета. Основная задача учителя – повышение удельного веса внутренней мотивации учения.

Формирование познавательной активности возможно при условии, что деятельность, которой занимается ученик, ему интересна. Следовательно, высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке, когда ему интересен предмет изучения. Любой педагог, пробуждая интерес к своему предмету, не просто осуществляет передачу опыта, но и укрепляет веру в свои силы у каждого ребенка независимо от его способностей. Следует развивать творческие возможности у слабых учеников, не давать остановиться в своем развитии более способным детям, учить всех воспитывать у себя силу воли, твердый характер и целеустремленность при решении сложных заданий. Все это и есть воспитание творческой личности в самом широком и глубоком понимании этого слова. Но для создания глубокого интереса учащихся к предмету, для развития их познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся.

Известно внешне шутливое, но имеющее глубокий смысл определение: образование - то, что остается у человека после того, как он забывает все то, чему его учили. Действительно, большинство сохраняет в памяти немногое из того, чему его учили, но вряд ли кто-то возьмется отрицать полезность образования в достижении жизненных целей. Хорошее образование помогает человеку ориентироваться в новой для него ситуации и находить в ней эффективные варианты деятельности; способность действовать подобным образом обычно связывают с интеллектом. Исходя из этого, было бы логичным считать, наряду с усвоением определенного объема фактов и алгоритмов, важнейшей задачей образования развитие интеллектуальных возможностей человека.

Задача учителя состоит в том, чтобы обеспечить не общую активность в познавательной деятельности, а их активность, направленную на овладение ведущими знаниями и способами деятельности.

Активизация учения есть, прежде всего, организация действий учащихся, направленных на осознание и разрешение конкретных учебных проблем.

Формирование учебной деятельности, как способа активного добывания знаний, является одним из направлений развития личности обучаемого. Специфика этого способа заключается в последовательной и целенаправленной отработке активности самих учащихся (понимание учебной задачи, овладение способами активных преобразований объекта усвоения, овладение способами самоконтроля). На этой основе встает задача формирования все большей самостоятельности перехода обучаемых от выполнения одного компонента учебной деятельности к другим, то есть формирования способов самоорганизации деятельности.

В школьной практике и в методической литературе принято делить методы обучения на стандартные и нестандартные.

Стандартный вид обучения является самым распространенным и представляет собой обучение знаниям, умениям и навыкам по схеме: изучение нового - закрепление - контроль - оценка. В настоящее время традиционное обучение постепенно вытесняется другими видами обучения, т.к. определяются другие требования к личности и процессу ее развития в школе.

Во-первых, увеличение научных знаний не может обойти и школу, проецируясь на содержание учебных дисциплин.

Во-вторых, учителя, сохраняя ориентацию на передачу, а не на самостоятельное освоение необходимых ученику знаний, повышают требования к объему усвоенных учеником знаний.

В-третьих, попытки учителей школы предусмотреть различные варианты жизненного определения учеников и обеспечить их необходимым запасом знаний также ведут к увеличению и усложнению учебного материала.

Все это приводит к перегрузкам учеников.

Привыкая к выполнению стандартных заданий, направленных на закрепление базовых навыков, которые имеют единственное решение и, как правило, единственный заранее предопределенный путь его достижения на основе некоторого алгоритма, дети практически не имеют возможности действовать самостоятельно, эффективно использовать и развивать собственный интеллектуальный потенциал. С другой стороны, решение одних лишь типовых задач обедняет личность ребенка, поскольку в этом случае высокая самооценка учащихся и оценка их способностей преподавателями зависит, главным образом, от прилежания и старательности и не учитывает проявления ряда индивидуальных интеллектуальных качеств, таких, как выдумка, сообразительность, способность к творческому поиску, логическому анализу и синтезу.

Отсюда можно сделать вывод, что в условиях сегодняшнего дня школе необходимо от информационной ориентации перейти к личностной и преодолеть большую инертность традиционного обучения в преподаваемых дисциплинах. Этому служит развивающее обучение.

Одним из основных мотивов использования развивающего обучения является повышение творческо-поисковой активности детей, важное в равной степени как для учащихся, развитие которых соответствует возрастной норме или же опережает ее, так и для школьников, требующих специальной коррекционной работы.

Содержание обучения задает определенный способ его усвоения, определенный тип учения. В традиционном (объяснительно-иллюстративном) обучении преобладает догматический тип учения, который предполагает репродуктивный способ и уровень усвоения учебного содержания. Основные усилия учеников при этом сосредоточены на восприятии готовых знаний, образцов выполнения действий на их закреплении и воспроизведении. Находясь в ситуации решения какой-либо задачи, школьник, как правило, не старается найти способ решения, а усердно пытается вспомнить решение аналогичных задач. Если вспомнить не удается, ученик чаще всего оставляет задачу нерешенной или прибегает к другим (не учебным) способам выполнения.

Соответственно целям, содержанию обучения изменяется и позиция учителя в учебном процессе, и характер его деятельности, принципы, методы и формы обучения. В нетрадиционном обучении деятельность учителя меняется коренным образом. Теперь главная задача учителя ¾ не «донести», «преподнести», «объяснить» и «показать» учащимся, а организовать совместный поиск решения возникшей перед ними задачи. Учитель начинает выступать как режиссер мини-спектакля, который рождается непосредственно в классе. Новые условия обучения требуют от учителя умения выслушать всех желающих по каждому вопросу, не отвергнув ни один ответ, встать на позицию каждого отвечающего, понять логику его рассуждения и найти выход из постоянно меняющейся учебной ситуации, анализировать ответы, предложения детей и незаметно вести их к решению проблемы. Обучение логике учебного спора, диалога, решения учебной задачи не предполагает скорейшего получения правильного ответа, возможны ситуации, при которых дети и не смогут на одном уроке открыть истину. Оправданность такой логики построения процесса обучения подтверждается исследованиями Н.Н.Подъякова, который писал, что правильно построенный процесс мышления характеризуется тем, что возникновение неясных знаний, вопросов обгоняет процесс формирования ясных знаний: «В этом суть самостимуляции, саморазвития процесса мышления. Следует отметить, что мы достаточно часто в нашем традиционном обучении нарушаем этот закон развития мышления, формируя знания детей таким образом, чтобы у дошкольников не возникало никаких неясностей».

Новый вид и новое содержание требует иных принципов обучения. Так, на иных принципах строится обучение академика Л.В.Занкова: обучение на высоком уровне трудности, ведущая роль теоретических знаний, быстрый темп в изучении программного материала, осознание школьниками процесса учения, развитие всех учащихся, в том числе и наиболее слабых. Новым содержанием наполняются такие принципы, как преемственность, наглядность и научность, в развивающей системе.

Нестандартные формы уроков позволяют сделать математику более доступной и увлекательной, привлечь интерес всех учащихся, привлечь их к деятельности, в процессе которой приобретаются необходимые знания, умения и навыки.

На уроках закрепления или повторения материала обычно интерес учащихся падает, поэтому необходимо отыскивать для их проведения нестандартные виды работ.

Анализ проводимых уроков показывает, что их структура и методика во многом зависит от тех дидактических целей и задач, решаемых в процессе обучения, а также от тех средств, что имеются в распоряжении учителя. Все это позволяет говорить о методическом разнообразии уроков.

В литературе выделяют следующие нетрадиционные формы уроков:

• конференция;

• соревнование;

• игра;

• викторина;

• диспут;

• конкурс;

• аукцион знаний;

• творчества;

• турнир;

• спектакль;

• смотр знаний;

• зачет;

• путешествие;

• диалог;

• интервью;

• тренажер;

• экскурсия;

• мозговая атака;

• лекция;

• консультация;

• взаимообучения;

• аукцион;

• творческий отчет;

• фантазии;

• суд;

• концерт;

• интегральные уроки;

• мастерская.

Применяя в течение ряда лет в своей практике нестандартные уроки, я сделала вывод, что такие уроки повышают эффективность обучения, предполагают творческий подход со стороны учителя и ученика. Это одна из форм активного обучения.

В своей работе я применяю следующие нестандартные уроки:

конференция; соревнование; игра; аукцион знаний; творчества; смотр знаний; зачет; путешествие; тренажер; экскурсия; лекция; консультация; взаимообучения; аукцион; творческий отчет; суд, интегральные уроки.

Перестройка системы образования обусловила необходимость изменений в структуре взаимоотношений между учителем и учеником. Реально встал вопрос о замене авторитарной педагогики педагогикой сотрудничества.

Но педагогика сотрудничества реализуется не только через улучшение личностных отношений между учителем и учеником. Хорошие учителя всегда стремились наладить добрые отношения с учащимися и всегда умели это делать. Педагогика сотрудничества должна проявляться прежде всего в учебном процессе. Именно в конструировании урока целесообразно искать ее резервы.

Под педагогикой сотрудничества понимается составная часть общей педагогики, которая изучает такую деятельность учителя и ученика, в ходе которой активность учащихся направляется на открытие новых фактов изучаемого предмета, на усвоение научных понятий в четкой системе, а учебный процесс организуется с привлечением максимального числа разнообразных методических средств и приемов. Для педагогики сотрудничества равноправны и желательны все виды учебных занятий на уроке: индивидуальная деятельность, работа в паре, в группе, фронтальная работа и т.д. Педагогика сотрудничества приветствует как раз нестандартные формы уроков.

Проведение уроков, которые содействуют развитию интеллектуальных способностей учащихся, требует от учителя высокой квалификации и большой подготовительной работы.

Перестройка системы образования обусловила необходимость изменений в структуре взаимоотношений между учителем и учеником. Реально встал вопрос о замене авторитарной педагогики педагогикой сотрудничества.

Но педагогика сотрудничества реализуется не только через улучшение личностных отношений между учителем и учеником. Хорошие учителя всегда стремились наладить добрые отношения с учащимися и всегда умели это делать. Педагогика сотрудничества должна проявляться, прежде всего, в учебном процессе. Именно в конструировании урока целесообразно искать ее резервы.

Под педагогикой сотрудничества понимается составная часть общей педагогики, которая изучает такую деятельность учителя и ученика, в ходе которой активность учащихся направляется на открытие новых фактов изучаемого предмета, на усвоение научных понятий в четкой системе, а учебный процесс организуется с привлечением максимального числа разнообразных методических средств и приемов. Для педагогики сотрудничества равноправны и желательны все виды учебных занятий на уроке: индивидуальная деятельность, работа в паре, в группе, фронтальная работа и т.д. Педагогика сотрудничества приветствует и разнообразные формы урока: лекцию, зачет, тестирование, урок – игра.

Оживляют урок различные командные математические соревнования. Кроме активизации работы учащихся, соревнования несут и воспитательную нагрузку: ребята сопереживают успехам своих товарищей.

Викторина - это игра, во время которой учащиеся отвечают на вопросы. Выигрывает тот, кто дает больше правильных ответов. В начале урока викторину провожу при отработке навыков устных вычислений, в середине урока - при проверке усвоения нового материала, в конце урока - при проверке знаний и умений учащихся. Хорошо организованная викторина способствует активизации умственной деятельности школьников на уроках.

Вопросы викторины в некоторых случаях заранее записываю на листах бумаги или на закрытой доске. Ответ на вопрос учащиеся дают сразу. При оценке учитывается не только правильность, но и быстрота ответа. Отвечают ученики поочередно из каждой команды. В конце викторины подвожу итог, учитывая число решенных заданий, качество их обоснований, оригинальность решений.

При проведении устного счета применяю игру « Молчанка».

Сигнальные карточки (красная и зеленая) помогают дисциплинировать учащихся и одновременно получить информацию об усвоении материала. Если ученик согласен с отвечающим, то он поднимает зеленую карточку, если нет - красную.

При закреплении изученной темы или повторении материала использую игру «Математическое лото». В специальном конверте учащиеся получают набор карточек. Обычно их больше, чем ответов на большой карте, которая тоже находится в конверте. Ученик достает карточку, решает пример и накрывает ею соответствующий ответ. Карточки накладывают лицевой стороной вниз. Если все примеры решены правильно, то обратные стороны составляют условный рисунок. Проходя по рядам, легко определить результаты работы.

Карточки для лото ученики изготавливают дома, красочно оформляя их.

ИГРА-УЛЕЙ.

Один из видов дифференцированной самостоятельной работы урок - улей. В начале урока учащиеся получают карточку, в которой даны три варианта заданий, выделенные зеленым, синим и красным цветами. Зеленый – на « 3 », синий - « 4 », красный - на « 5 ». Учащиеся сами выбирают вариант, который начинают решать.

Выполнив первое задание, показывают решение или мне, или заранее подготовленным ученикам. В том случае, когда задание выполнено неверно ученик исправляет ошибку или выполняет задание более легкого варианта. Для более быстрой и организованной работы, готовлю консультантов, которые помогают проверять работы.

Результаты заносятся в таблицу, заранее подготовленную на доске или листе бумаги.

Фамилия ученика	ВАРИАНТЫ
	Зеленый 12345	Синий 12345	Красный 12345

Вариант «4» записан на доске и виден всем.

Показываю решение тех заданий варианта, которые вызвали вопросы у ребят. Показав и разъяснив решение, тут же стираю его. Учащиеся выбирают вариант, по которому они хотят работать, раздаю им по одному листочку для выполнения первого задания. Ученики на своих листочках выполняют первый пример выбранного варианта. Как только пример решен, ученик с листочком подходит к учителю или консультантам, которые мгновенно видят, правильное решение или нет. Если ответ ученика неправильный, то листочек у него не берут, а отправляют искать ошибку или выполнять задание более лёгкого варианта. Если ответ правильный, то листочек забирают и закрашивают клетку, которая соответствует варианту и номеру задания. Если он выполнял задание варианта «3», то закрашивают зеленым цветом клетку №1 «зеленого» варианта; если он работал по варианту «4» или «5», то закрашивают против фамилии клетку №1 «синего» или «красного» варианта соответственно синим или красным цветом.

Работа прекращается за 5 минут до звонка. Учитель даёт оценку подготовке всего класса и каждого ученика отдельно, ориентируясь на закрашенные клеточки стенда.

Уроки творчества это уроки составления и решения задач. На уроке ставится вопрос: «Какие задачи можно составить и решить по данной теме»

1 этап - составление задач по готовым чертежам;

2 этап - составление одношаговых, двушаговых задач;

3 этап - увеличение количества разнообразных задач за счёт устного изменения, усложнения данных в задаче.

Уроки творчества позволяют активизировать мыслительную деятельность учащихся, развивают умения и навыки более осознанного, практического применения школьниками изученного материала, дают возможность увеличить объём решаемых задач, повышают интерес к изучению математики.

Ценность составления задач учащимися состоит в том, что:

а) присутствует элемент исследования решения (задачи часто решаются в общем виде);

б) устанавливается связь между всеми видами задач;

в) легко обозрима система задач по теме;

г) присутствует элемент творчества.

Составление задач по готовым чертежам применяется в основном на уроках геометрии, где почти каждое высказывание и каждый ответ на поставленный вопрос должны сопровождаться демонстрацией чертежей. Чертеж и данная задача должны находиться перед глазами учащихся на протяжении всего решения задачи. Учащиеся легче решают задачи, когда видят условие. Поэтому упражнения на готовых чертежах оказывают неоценимую услугу в усвоении и закреплении новых понятий и теорем. Они отвечают всем вышеизложенным требованиям, кроме того, позволяют в течение малого времени усвоить и повторить большой объем материала, то есть увеличивается темп работы на уроках. Основные назначения упражнений на готовых чертежах заключаются в том, чтобы активизировать в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учащихся, обучать их умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.

Умение решать задачи основано на ряде действий: преобразование требования задачи, составление задач, выведение следствий из данных условий. Комплекс этих действий формируется в процессе составления задач по заданным чертежам. Для этого необходимо проанализировать ситуацию, заданную чертежом (выделить объекты, отношения между ними, привести словесную формулировку заданной ситуации, сформулировать ряд требований), вывести следствия из данных чертежа.

Решение задач в учебнике геометрии основано на трансформации словесной формулировки задачи в чертеж, а обратная не используется. Это ведет к значительным трудностям, испытываемым учащимися при решении геометрических задач. Решить эту проблему может учитель, вводя в обучение уроки составления задач по готовым чертежам.

Для тематического повторения отбираются, как правило, самые существенные вопросы раздела. И чтобы завершающий его контроль был максимально продуктивен, можно провести урок – лабиринт. Такое повторение формирует определенные качества личности: познавательную активность, умение логически мыслить и рационально работать; и закрепить программный материал.

Недостаточно только вводить в повторение новый материал и новые учебные задачи. Надо включить в активную работу максимальное количество учащихся, привлечь их самих к контролю результатов повторения, дать им ощущение успеха, достижения трудного. Для дифференцированной работы с учащимися можно использовать разноуровневые задачи.

Классу предлагается разделиться на команды по 4-5 человек. Оговаривается принцип подбора: в каждой команде должен быть ведущий – ученик, обладающий достаточным объемом знаний по данной теме, и ведомый – тот, кому в силу различных обстоятельств не под силу трудные задания. Выбирается капитан, координирующий работу команды. Договариваются, кто будет выполнять роль контролера и знатока в то время, как вся команда не будет непосредственно проходить лабиринт. Устанавливается, что поощряется высказывание любой идеи, какой бы она ни была. Допускается критика только идей, а не высказавших их учеников. Высоко оценивается оказание творческой помощи партнеру по команде.

Урок – лабиринт проводится в соревновательной форме в три этапа. Продолжительность его в основном – сдвоенные уроки. На первом и втором этапах соревнуются по три различные команды. Остальные в это время или осуществляют роль контролеров при прохождении чужой командой пунктов лабиринта, оценивая добавлением или снятием очков продуктивность участия каждого члена команды, творческую атмосферу при работе, уровень взаимопомощи, или как «знатоки» вместе с учителем работают в «справочном бюро», где не просто подсказываются, а даются указания, советы, консультации, вспомогательные задания. «Знатоки» анализируют черновики решений и ответов, после того как команда прошла пункт лабиринта, чтобы исключит элемент угадывания или подбора ответа. У «справочного бюро» есть право после окончания этапа задать уточняющие вопросы членам команды, а также поощрить или наказать команду очками. Команда, первая из трех закончившая этап, объявляется победительницей этапа.

На третий этап вызываются две лучшие команды предыдущих этапов. Иногда к ним по решению ребят может быть добавлена третья команда, не намного отставшая от них по очкам и показавшая достаточно интересную творческую работу внутри своей группы. Свободные в данный момент от лабиринта учащиеся самостоятельно работают на месте, видя через кодоскоп образцы заданий с каждого пункта и имея возможность сравнить свою скорость решения и ответы с быстротой и правильностью решений участвующих команд и последующим анализом заданий.

После окончания завершающего этапа в конце урока анализируются вопросы, ответы, наиболее каверзные задания, дается оценка работы команд, личного вклада каждого, «контролеров» и «знатоков».

Контроль непосредственно на пунктах лабиринта самих ребят, проверка наличия необходимых черновых записей, комментарий к ним да и зависимость успеха всей команды от работы каждого, демократичность общения делают практически незначительными возможность случайности или угадывания ответа, или безделья за счет сильных учащихся.

Одним из известных нетрадиционных видов урока является игра  кроссворд, таящий в себе большие возможности для развития творческих способностей ребенка, тренировки памяти.

На уроках кроссворды целесообразны не для проверки эрудиции учащихся, а для лучшего усвоения ими фактического материала.

Логические задания кроссвордов подбираются с возрастными и психологическими особенностями учащихся.

Процесс отгадывания, по мнению современных педагогов, является своеобразной гимнастикой, мобилизующей и тренирующей умственные силы ребенка. Отгадывание загадок оттачивает и дисциплинирует ум, приучая детей к четкой логике, к рассуждению и доказательству. Отгадывание загадок можно рассматривать как процесс творческий, а саму загадку  как творческую задачу.

Относительную трудность при использовании кроссвордов представляет их вычерчивание. Можно предварительно начертить кроссворд и написать текстовое пояснение на доске. Более целесообразным представляется показ его проекции. Можно наложить на кроссворд просвечивающий лист бумаги и таким образом вписать ответ без предварительного вычерчивания.

Можно использовать кроссворды в виде кармашков, лицевая часть которых представляет собой трафарет с прорезями вместо букв, а на изнаночной стороне напечатаны задания для решения. Внутри кармашка вложен чистый листок с фамилией ученика. Такой кармашек позволяет многократно использовать одну и ту же сетку-решетку кроссворда для индивидуальной работы.

Тематические кроссворды можно использовать как для фронтальной, так и для индивидуальной работы с учащимися.

При подготовке к лекции у учителя должен быть чёткий план её проведения (его можно делать обозримым и для учащихся). При лекционном ведении урока необходимы приемы и формы, позволяющие сделать учащихся активными участниками.

Поэтому, где возможно, необходимо применять проблемное изложение материала. На уроке ставить проблемы, решать их, учащиеся следят за логикой изложения, контролируют её, соучаствуют в процессе решения.

Изложение сопровождать вопросами, на которые отвечает учитель или привлекает учащихся. В тетрадях у учащихся должны быть записи, поэтому необходимо продумать содержание, форму записей на доске и в тетрадях.

При изучении геометрического материала (стереометрия) активными методами познания становятся аналогия, сравнение, обобщение. Учащимся накануне урока в качестве одного из видов домашнего задания предлагается разделить страницу на две части. В левой части её выписать необходимые определения, теоремы, аксиомы, планиметрии, которые активно будут использоваться на уроке. Это, прежде всего планиметрические аналоги.

Правая часть заполняется на уроке под руководством учителя. Происходит процесс сравнения математических фактов, выясняются аналогичные свойства, наличие их у новых объектов или их отсутствие, перенос известных свойств на новые объекты.

Лекционное изложение по математике должно сопровождаться примерами, образцами решения упражнений и задач, в случае необходимости применяются технические средства, наглядные пособия.

Практические рекомендации реализуются при изучении стереометрии в 10 классе, поэтому следует рекомендовать на каждом уроке иметь в наличии на каждой парте набор спиц, у учителя набор пространственных фигур, проекционных чертежей. Для поддержания интереса, устойчивого внимания к содержанию лекции целесообразно привлекать исторический материал, задачи с практическим содержанием.

Урок - экскурсия  это еще один из типов нетрадиционного урока.

Экскурсии - форма организации обучения, при которой учебная работа осуществляется в рамках непосредственного ознакомления с объектами изучения.

Особенностью урока-экскурсии является то, что процесс обучения реализуется не в условиях классного помещения, а на природе, во время непосредственного восприятия учениками ее предметов и явлений.

Уроки-экскурсии имеют огромное воспитательное влияние на детей. Восприятие красоты природы, с которой они постоянно соприкасаются, ощущение ее гармонии, влияют на развитие эстетических чувств, позитивных эмоций, доброты, отзывчивого отношения ко всему живому. Во время выполнения совместных заданий школьники учатся сотрудничать между собой.

Главным методом познания на уроке-экскурсии является наблюдение за предметами и явлениями природы и видимыми взаимосвязями и зависимостями между ними.

Классифицируют уроки-экскурсии по двум признакам: по объему содержания учебного предмета (однотемный, многотемный) и по его месту в структуре изучения раздела (вступительный, текущий, итоговый). Анализ содержания уроков-экскурсий свидетельствует о том, что в курсе предмета проводятся такие его виды:

Эффективность урока-экскурсии, прежде всего, зависит от его подготовки учителем. Эта работа выполняется в такой последовательности:

1. Организация класса

2. Проверка усвоенных знаний, умений и навыков.

3. Постановка цели и заданий урока. Общая мотивация.

4. Усвоение новых знаний, умений и навыков.

5. Обобщение и систематизация усвоенных знаний, умений и навыков.

6. Соотношение усвоенных знаний, умений и навыков.

7. Домашнее задание.

8. Итоги урока.

Целью урока-экскурсии является формирование у учеников понятий и представлений об объектах и явлениях природы, их взаимосвязях и зависимостях, которые предопределены содержанием темы, а также освоение школьниками тех предметных, учебных и организационных умений, которые объективно возможно и необходимо сформулировать в данной теме.

Специфика урока-экскурсия обусловлена тем, что усвоение каждого элемента знаний начинается с непосредственного восприятия реальных объектов природы в условиях их существования. Предметы и явления конкретизируют структуру урока.

На уроках, проходящих в классе, бывает трудно преодолеть ощущение оторванности от жизни. В задачах, например, идет речь о кораблях или об электростанциях, но ни тех, ни других учащиеся в реальности не видели. А детям необходимо увидеть, потрогать предметы, относительно которых им что-то сообщает задача. Ребятам очень важно также хотя бы раз произвести измерения на местности, проделать расчеты, требующиеся в хозяйстве, и т.д. Эти практические запросы учащихся вполне удовлетворить урок на местности. Особенно это удобно в условиях сельской школы, когда местность удовлетворяет требуемым условиям.

Такой урок на местности я провожу в 9 классе, при изучении темы «Подобие треугольников», когда необходимо показать практическую ценность этого материала. На местности мы решаем задачи на нахождение расстояния между недоступными точками.

Класс разбивается на группы. Каждая группа получает отдельное задание: а) использование первого признака подобия; б) второго; в) третьего.

Уроки общения, собеседования проводятся после уроков лекций. Опрашиваю 6 -7 консультантов во внеурочное время, на уроке класс делится на группы по 4 – 5 человек, и консультанты опрашивают учащихся по указанной теме и оценивают ответы.

Уроки - семинары проводятся после изучения каждой темы. Они позволяют более полно обобщить тему, систематизировать полученные теоретические знания, учить учащихся сжато, корректно и чётко выражать свои мысли, правильно используя математическую символику.

На уроках-семинарах обобщаются различные типы задач – на доказательство, построения, вычисления – по изучаемой теме, прививаются навыки в составлении и решении задач.

Ценным является групповая работа учащихся в период подготовки и проведения семинара, где они ведут коллективный поиск решения задач, дают самооценку и оценивают работу друг друга.

За 2-3 недели до семинара учащимся предлагается план подготовки к семинару с теоретическими и практическими заданиями, проводятся консультации.

На семинаре класс разбивается на группы по 4-5 человек, в каждой назначается консультант, который в течение всего семинара следит за работой группы и оценивает её.

Между группами проводится розыгрыш – лотерея – представители каждой группы вытягивают билет с названием одного вопроса, который предстоит защищать этой группе. Группам предлагаются задачи, которые зависят от выбранного вопроса. Выступления проходят в порядке очерёдности вопросов.

Далее слово предоставляется для дополнений, исправлений, блиц- вопросов, которые заранее готовят учащиеся. После прослушивания каждого вопроса учителем предлагается выбрать те задачи, которые относятся к рассматриваемому вопросу и представить их решение.

Вторая часть семинара – составление и решение задач по заданной теме.

Широко применяется при подготовке дополнительная и историческая литература.

Проведенное анкетирование среди учащихся показало, что уроки – семинары вызывают большой интерес среди учащихся.

Применение тестов на уроках математики обеспечивает не только объективную оценку знаний и умений учащихся, но и эффективную обратную связь в учебном процессе, выявляет факт усвоения знаний , что необходимо для получения реальной картины того, что уже сделано в ходе учебного процесса и что предстоит сделать.

Прежде чем применять тесты на уроке, необходимо определиться в целях изучения данной темы и конкретного урока, то есть определиться, как ученики должны усвоить данный учебный материал: только узнавать, различать что к чему (1-й уровень), или выполнять какие-то задания, что-то определять, доказывать, то есть действовать в известной им стандартной ситуации (2-й уровень), а может быть вы выводите своих учеников на уровень эвристической деятельности, учите умению действовать в нестандартной для них ситуации для них ситуации (3-й уровень). Затем необходимо познакомиться и освоить методику составления тестов, их оценку, составить шкалу оценок, в соответствии с которой оценивать работы учеников. В заключении результаты тестирования анализируются, и делается вывод, проектируется дальнейший учебный процесс.

Урок-консультация проводится при закреплении навыков по какой-либо теме. Он представляет собой своеобразную самостоятельную работу учащихся. Удобно проводить такие уроки сдвоенными.

Для этого урока учитель должен подготовить индивидуальные карточки для каждого ученика или 4-8 различных вариантов. В карточке около 4-х заданий.

• Первое задание составляется так, чтобы проверить усвоение обязательных результатов обучения.

• Второе задание составляется для ребят, которые усвоили тему на уровне обязательных результатов обучения. В это задание добавляются некоторые элементы сложности.

• Третье задание аналогично второму, только его сложность увеличивается вдвое.

• Четвертое задание – это задание повышенной сложности, то есть в него входят упражнения, требующие дополнительных знаний, смекалки, неординарного мышления.

Урок начинается с объяснения учителя и предложения выполнить всем учащимся первое задание. По мере выполнения у некоторых учащихся появляются сомнения, какие-либо вопросы, касающиеся как данной темы, так и других тем, встречающихся в задании. Всегда в классе найдутся ребята, имеющие по каким-либо причинам непрочные знания. Вопрос ученика – это поднятая рука или сигнальный флажок. Учитель немедленно дает консультацию, отвечая на любой вопрос, касающийся задания.

После выполнения первого задания ученики по контрольным карточкам сами проверяют полученные результаты. Если задание выполнено верно, то следующие задания ученики выбирают сами: приступают ко второму, третьему или четвертому. Ребята также при необходимости обращаются к учителю за консультацией. Но уже получают штрафные баллы. За одну консультацию второго задания снимается 0,25 балла, за одну консультацию третьего задания – 0,5 балла. Четвертое задание вообще лишено консультаций.

Чтобы не забыть о количестве консультаций, учитель на полях тетради делает отметку «к».

Ребята, выбравшие, например, задание 3, могут при невозможности его выполнения перейти к заданию 2 при условии, что консультации результатов не дали. Естественно, могут поменять задание и ребята, выбравшие задачу повышенной трудности.

В конце урока работы собираются на проверку. Они оцениваются с учетом полученных консультаций. Но если ученика не устраивает оценка, он может отказаться от нее, тогда эта оценка в журнал не выставляется.

Положительные результаты таких уроков – консультаций налицо: не только исчезают пробелы в знаниях учеников по данной теме, но и закрепляются, вспоминаются и другие темы предмета. Ребята приучаются правильно оценивать свои возможности, причем иногда и рисковать.

Урок – консультация позволяет учителю работать индивидуально с каждым учеником, а тот факт, что ребята могут отказаться от выставления оценки в журнал, помогает некоторым из них побороть волнение, а другим прибавляет уверенности в своих силах.

Рекомендации по проверке труда ребят: если не было консультаций, то выполнившие второе задание получают «4», третье задание – «5». Выполнение четвертого задания – это «5» и поощрительный приз. Результаты работы объявляются на следующем уроке.

Основная цель уроков – практикумов состоит в том, чтобы выработать у учащихся умения и навыки в решении задач определенного типа или вида, в овладении новыми математическими методами.

Первый этап подготовки учителя к урокам любого типа состоит в математическом и дидактическом анализе теоретического и практического материала темы.

При анализе практического материала учитель должен предпринять следующие действия:

• решить все задачи по теме из учебника, выделив основные виды задач;

• установить соответствие практического материала изученной теории;

• выявить функции каждой задачи

• выделить новые для учащихся типы задач, примеры и методы их решения;

• отобрать ключевые задачи на применение изученной темы;

• выделить задачи, допускающие несколько способов решения;

• спланировать циклы взаимосвязанных задач;

• составить контрольную работу, учитывающую уровень развития каждого ученика.

С требованием о предварительном решении всех задач по теме многие учителя не согласны. Между тем практика показывает, что значительная часть учителей при подготовке к урокам пользуется методическими рекомендациями, в которых приводятся решения задач без какого-либо их дидактического анализа и указывается, какие из них решать в классе, а какие – дома. В этом случае набор задач, решаемых на уроке, может оказаться случайным, а система задач – не отвечать уровню развития учащихся данного класса.

Целесообразно составлять таблицы к каждому параграфу темы, по строкам которой располагать номера задач учебника, а в столбцах выделять новые понятия и теоремы. Таблица помогает выяснить, достаточно ли в учебнике задач для закрепления того или иного понятия, теоремы. Здесь же фиксируется, какого характера задачи необходимо подобрать дополнительно.

Выявление функции каждой задачи позволяет наметить предварительную методику ее включения в учебный процесс: решать ли эту задачу устно, письменно, в классе или дома, коллективно, индивидуально или по группам.

Анализируя задачный материал, необходимо выявить новые типы задач, приемы и методы решения. При этом учитель обычно прогнозирует, как учащийся должен рассуждать, чтобы прийти к этим решениям, и как направить мысль ученика в нужную сторону.

Второй этап подготовки к урокам-практикумам заключается в тематическом планировании. Все уроки темы должны быть взаимосвязаны. Поэтому готовиться к каждому из них нужно не изолированно, а одновременно. При планировании темы вырабатывается «общая стратегия» ее изучения. Естественно, что каждый отдельный урок в последующем будет разрабатываться более детально с учетом результатов предшествующего урока.

В последнее время все больше распространяется опыт изучения теоретического материала укрупненными блоками с тем, чтобы высвободить не менее двух-трех последовательных уроков для решения задач. Первый из серии уроков посвящается нахождению общих приемов, алгоритмов, выделению основных типов и видов задач, решаемых с помощью изученной теории. Этот урок вместе с изученным ранее теоретическим материалом становится основой для последующих уроков-практикумов, на которых учащиеся проявляют больше самостоятельности, а учитель имеет возможность учесть их индивидуальные особенности. Форма работы на нем – коллективная. На втором и третьем уроках идет коллективное и групповое решение более сложных задач. На последнем уроке этой серии каждый ученик решает задачи самостоятельно в соответствии со своими возможностями. За две недели до окончания изучения темы выдается список задач для подготовки к зачету.

Третий этап подготовки учителя к урокам-практикумам состоит в отборе системы задач с ориентацией на данный класс.

Прежде чем разрабатывать методику конкретного урока-практикума, необходимо подобрать систему задач для всех уроков, а затем конструировать отдельный урок во взаимосвязи с предшествующим и последующим.

Систему задач предлагает и учебник. Но в нем нельзя учесть требований каждого конкретного учителя. Поэтому каждому учителю приходится заниматься дополнительным подбором задач.

Поскольку речь идет о системе задач, то они должны удовлетворять определенным требованиям. Основным ориентиром в подборе задач для конкретного класса является учет «зоны ближайшего развития» каждого школьника. К сильным учащимся следует предъявить более высокие требования, а не ограничиваться теми, которые предложены в Обязательных результатах обучения. Отсутствие таких требований может притупить живой интерес к учению, вызвать отрицательное отношение к школе, затормозить характерный для них высокий темп психического развития и даже привести к отставанию в учении.

В тоже время встречаются ребята с такой низкой обучаемостью, для которых на первых порах бывают сложны задания и из Обязательных результатов обучения. Для индивидуальной работы с ними учителю нужно составить свою систему задач.

Система должна быть полной, то есть охватывающей достаточное количество задач, в которых изученная теория проявляется наиболее разносторонне. Следует выделить ключевые задачи. Система должна содержать задачи с дидактическими, познавательными, развивающими, практическими функциями; задачи, предназначенные для организации коллективной, групповой и индивидуальной работы.

Необходимы задачи, задачи, допускающие несколько способов решения, в том числе на комплексное применение теоретического материала.

Важны задачи, позволяющие организовать творческий поиск решения, обучать эвристическим приемам.

Подбор системы задач по теме является самой трудоемкой работой учителя. Иногда в поисках той или иной задачи, удовлетворяющей поставленной цели урока, интересам конкретного ученика или класса в целом, учителю приходится пересмотреть большую дополнительную литературу и прорешать значительное число задач. Вознаграждением за этот нелегкий труд являются уроки, на которых получают удовлетворение и учащиеся, и учитель.

Четвертый этап – подготовка учителя к отдельному уроку. Это творческий процесс. Где наиболее полно раскрывается индивидуальность учителя и его педагогическое мастерство. Проведенный предварительно анализ задачного материала, продуманное тематическое планирование, система задач по теме, анализ результатов предшествующего урока, учет уровней развития учащихся данного класса послужат хорошей основой для планирования предстоящего урока по решению задач.

Один из видов зачета является математический ринг. За неделю до зачета учащимся предлагаются теоретические вопросы по определенной теме, которые они должны подготовить. К зачету учащиеся переписывают вопросы на свои карточки. Справа на карточке пишут вопросы, а слева оставляют место для оценок за ответы на них. На обратной стороне карточки ребята проводят красную, желтую или зеленую полосу. Красная полоса означает, что обладатель такой карточки уверен в своих знаниях и хочет выйти на ринг одним из первых. Желтая полоса свидетельствует, что ученик не слишком уверен в своих знаниях, а зеленый говорит о еще меньшей уверенности.

В классе, где устраивается математический ринг, столы располагаются напротив друг друга. По одну сторону рассаживаются ребята, нарисовавшие на своих карточках желтые и зеленые полосы, по другую – красные. Проход к доске оставить свободным. Это и будет «ринг». Занявшие его должны отвечать на вопросы тех, кто сидит напротив.

Вопросы задают ребята первой группы. Первый вопрос по теории они берут из предложенного им заранее списка, а дополнительные могут быть какими угодно, но по данной теме. Ребята могут заимствовать их из учебника или придумать сами. Можно предложить и занимательную задачу, придуманную или где-то найденную. Чем задача оригинальнее, тем больше баллов получает тот, кто ее предложил.

Ученик, к которому обращен вопрос, встает и отвечает на него. Ребята в центре должны быть настолько хорошо подготовлены, чтобы отвечать с «ходу». При ответах разрешается делать на доске схематичные чертежи, краткие записи. Если ответ необходимо подтвердить доказательствами, то отвечающий получает несколько минут для подготовки. Пока один ученик готовится, вопросы задают другому. За правильностью ответов следит учитель вместе с классом. Каждому ученику разрешается дополнить или поправить отвечающего. Его активность также оценивается баллами.

Заработанные учащимися баллы выставляются в специальную ведо-мость. Ее ведет ученик-контролер, который заранее подбирается из парал-лельного класса. В ведомости несколько граф, в которых проставляются баллы за работу заранее условленного вида.

Опрос сильных учащихся (у них карточка с красной полосой) продолжается целый урок. Некоторые из них начинают свою «борьбу на ринге» с кратких докладов о значении изучаемой темы, о математиках, развивавших ее.

В конце урока учитель договаривается с классом о том, кому из побывавших на ринге следует доверить прием зачета и по какому вопросу. Если отвечающих не меньше, чем вопросов, то каждому из них поручается принимать зачет по одному определенному теоретическому вопросу.

После распределения обязанностей между будущими экзаменаторами класс уходит на перемену. При этом каждый ученик получает карточку или с задачей, или с ответом к какой-либо задаче, и должен найти себе пару, то есть того, у кого записан ответ к его задаче. Занимается поисками и тот, у кого на карточке только ответ. Поскольку такой ученик обычно сильнее, то он выполняет фактически более сложное задание: по данному ответу восстанавливает возможное условие задачи.

За 10 минут перемены обладатели ответов и условий должны найти друг друга. Это не так легко, поскольку задачи подобраны с тем расчетом, чтобы их ответы были по виду схожи. Если какие-то двое учащихся соглашаются в том, что их пару, то они подходят к контролеру и проверяют себя. У контролера специально отмечены номера парных карточек. Установив, что учащиеся правы, он присуждает каждому из них определенный балл. Но если они ошиблись, то контролер в своей ведомости проставляет каждому из них определенное число штрафных очков.

На втором этапе ринга учащиеся-экзаменаторы рассаживаются по одному за пронумерованные столы. Номер стола – это номер вопроса в списке вопросов, предложенных перед зачетом. Учащиеся, переходя от стола к столу, должны побеседовать с каждым экзаменатором, но последователь-ность они устанавливают сами. Тот из учащихся, кто почувствовал затруд-нения, может обратиться к учебнику. Ребята с желтой полосой на своих кар-точках могут воспользоваться учебником дважды, а с зеленой – трижды. Штрафные очки им при этом не присуждаются.

На третьем этапе ринга происходит подведение итогов, подсчет полученных баллов и выставление каждому участнику определенной оценки. Условия выставления баллов следующие: за ответ на каждый из обязатель-ных вопросов – по 10 баллов, за решение коллективной задачи – по 10 бал-лов, за сообщение по теме – 20, за оперативность - 5 баллов, за активное участие в опросе – 3 балла, за дополнительную задачу – 20. После подве-дения итогов учащимся выставляются оценки. Если ученик получил от 110 до 140 баллов, то он получает оценку «5», если он заработал от 90 до 100 баллов, то его оценка «4», от 70 до 90 баллов – оценка «3», от 60 и меньше – «2».

Подготовка к уроку-турниру проводится заранее. Класс разбивается на команды, каждая выбирает название, девиз, капитана. Дается творческое домашнее задание: составить задачу для команды соперников, чтобы она отражала основные вопросы изучаемой темы, была оригинально составлена и оформлена. На этот урок можно пригласить родителей, учителей, классного руководителя.

Этапы урока-турнира.

1. Организационный (1-2 мин.).

На этом этапе создается мотивация учебной деятельности на данном уроке, учителю важно актуализировать сложившиеся ранее познавательные мотивационные установки. Укрепить их и поддержать («Вы хорошо усвоили материал, каждой команде есть чем поразить соперника, ваши силы равны»). Учитель создает условия для появления новых мотивационных установок: обратить внимание на то, что от результата работы каждого ученика на уроке зависит результат работы всей команды.

1. Постановка целей учебной деятельности и принятие их учащимися (2мин.).

Учитель объясняет учащимся, чему они научатся на этом уроке, где будет использоваться результат их деятельности (урок поможет обобщить и систематизировать материал, подготовиться к контрольной работе, научит работать совместно).

1. Основная часть (35мин.).

1). Представление команд, девиза, капитанов.

2). Разминка. Обычно несложные задания устного характера и разгадывается девиз урока. Слова для девиза подбирается, согласуясь с особенностями класса:

«Знание и труд – залог победы»;

«Ум – хорошо, а пять – лучше»;

«Знаешь сам – научи другого».

3). Правила учим и знаем. Каждый ученик команды отвечает на один вопрос теории. Вопросы готовятся на отдельных карточках, их выбирает капитан

4). Конкурс «Домашнее задание». Команда решает задачу, составленную соперником, или рассказывает сказку, рассказ, стихотворение по теме урока.

5). Конкурс задач. Задачи составлены учителем на карточке и требуют глубокого знания темы.

6). Конкурс капитанов.

1. Подведение итогов.

1). На доске в таблице отмечены баллы за каждый этап, они суммируются. Объявляется команда-победитель.

2). Капитан оценивает работу каждого ученика своей команды, комментирует результат.

3). Учитель подводит итог урока; важно поддержать и подбодрить обе команды, отметить все лучшее и у проигравшей; по возможности отметить каждого ученика, с тем, чтобы создать положительную мотивацию на дальнейшее изучение предмета, чтобы каждому хотелось работать лучше.

Используя различные формы кодированных ответов, математические соревнования, эстафеты, элементы зарядки, сигнальные карточки делаю уроки более привлекательными для учащихся, создаю условия для проявления самостоятельности, настойчивости, мыслительной активности, для возможности появления у каждого ученика чувства удовлетворенности, успеха.

Использование нетрадиционных методов преподавания имеет целью расширить учебный процесс и, не отрываясь от проблем обучения и воспитания, развить личностные качества ребенка. Проблема развивающего обучения сегодня настолько актуальна, что нет, пожалуй, ни одного учителя, который не задумывался бы над ней.

В последние годы интерес к нетрадиционному обучению значимо усилился. Это связано с социальными преобразованиями, происходящими в нашей стране, которые создали определенные условия для перестроечных процессов в сфере образования  создания новых типов школ, активного внедрения в практику различных педагогических инноваций, авторских программ и учебников.

Организация нетрадиционного развивающего обучения предполагает создание условий для овладения школьниками приемами умственной деятельности. Овладение ими не только обеспечивает новый уровень усвоения, но и дает существенные сдвиги в умственном развитии. Овладев этими приемами, ученики становятся более самостоятельными в решении различных учебных заданий, могут рационально строить свою деятельность по усвоению новых знаний.

Анализ подготовки и результатов таких уроков показывает не только упрочение знаний учащихся, совершенствование их умений обобщать и систематизировать материал, но и изменение их отношения к математике. Доминирующими для них становятся сам процесс приобретения знаний и его содержание, а не только оценка.

Практика показала, что если использование нестандартных форм уроков носит не случайный, а систематический характер, тесно связан с изучаемым материалом, то на фоне такой деятельности ученики легче будут понимать теоретический материал, способы решения примеров и задач. Они выполняют познавательные и воспитательные функции. На них ученики применяют приобретенные знания, открывают новые приемы решений и рассуждений, привлекаются к работе слабые школьники, развивается логическое мышление, смысловая и образная память, активизируется мыслительная деятельность, позволяет разносторонне развиваться личности учащихся, способствует выработке умения аргументировано доказывать свою точку зрения, отстаивать свою позицию, прислушиваться к мнению других, развивает чувства взаимопомощи и взаимоуважения, формирует осознанные нормы поведения, учит внимательности, терпимости и самообладанию сообразительности и скорости мышления. Учащиеся преображаются на глазах, с огромным удовольствием показывают свои знания и умения.

Литература.

1. Совершенствование форм и методов работы с учащимися на уроках математики и во внеклассной работе. Эрмансон Е.Г.

2. Как подготовить уроки-практикумы. Математика в школе. № 6 1990г.

3. Упражнения на готовых чертежах. Черникова Л.Ф. Математика в школе. № 6 1994г.

4. Активизация познавательной деятельности учащихся. Свеклина А. Первое сентября. № 32. 2004г.

5. Составление геометрических задач на заданных чертежах. Саранцев Г.И. Математика в школе. № 6 1993г.

6. Урок-консультация. Математика в школе. № 2 1994г.

7. Математический лабиринт – организация и методика проведения. Первое сентября. № 4 2005г.

8. Урок на местности. Четина Т.П. Математика в школе. № 3 1993г.

9. Тесты. Квашко Л.П. Математика в школе. № 6 1996г.

10. Урок- улей. Гаджиев Л.Г. Математика в школе. № 4 1993г.

11. Математический лабиринт - организация и методика проведения. Яковлева Т. Первое сентября. № 3 2005г.

12. Урок-семинар. Зубкова Л.Н. Математика в школе. № 6 2002г.

13. Интегрированные уроки. Федорова З.В., Маслова С.В. Математика в школе. №7 2002г.

14. Психологический справочник учителя. Фридман, Кулагина. М., Просвещение. 1991г.

15. Воспитание интереса к знаниям и потребности к самообразованию. М., Просвещение.1985г.

16. Уроки-практикумы в системе работы учителя. Л.В.Макарова. Математика в школе. № 3 1998г.

14