Методические материалы "Районная Олимпиада по математике"

Районная олимпиада по математике 4 класс

1. Маленький гном заменил каждую букву в своем имени её номером в русском алфавите. Получилось число 1221933. Узнай, как его зовут?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Гном в башмаках весит на 2 кг больше, чем гном без башмаков. Если поставить на весы пять одинаковых гномов в башмаках и пять таких же гномов без башмаков, весы покажут 330 кг. Сколько весит один гном в башмаках?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Гном Кеша разложил свои сокровища в 3 сундука разного цвета, стоящие у стены: в один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, в третий – магические книги. Он помнит, что красный сундук находится правее, чем камни, и что книги – правее красного сундука. В каком сундуке лежат книги, если зелёный сундук стоит левее синего.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Гном Вася очень любит мастерить. Сначала из куска проволоки он согнул квадрат, площадь которого 36 см². Затем проволоку разогнул и согнул из неё треугольник с равными сторонами.  Узнай длину стороны треугольника.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. В банку попал 1 микроб, и через 10 минут банка была наполнена микробами, причём известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами наполовину? Запиши ответ и свои рассуждения.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответы

1. Маленький гном заменил каждую букву в своем имени её номером в русском алфавите. Получилось число 1221933. Узнай, как его зовут?

(5 баллов)

Ответ: Кузя.

Решение:12 – К, 21 – У, 9 – З, 33 - Я

Могут получится и другие последовательности букв, но только одна из них является именем.

Критерии: 5 б. – получено имя Кузя:

0 б. – получена любая другая последовательность букв.

1. Гном в башмаках весит на 2 кг больше, чем гном без башмаков. Если поставить на весы пять одинаковых гномов в башмаках и пять таких же гномов без башмаков, весы покажут 330 кг. Сколько весит гном в башмаках? (7 баллов)

Ответ: 34 кг.

Решение:

1 способ: Наденем на пять гномов башмаки, тогда вес увеличится на 10 кг. Получается, что десять гномов в башмаках весят 340 кг. Значит, один гном в башмаках весит 34 кг.

2 способ: Снимем с пяти гномов башмаки, тогда вес уменьшится на 10 кг. Получается, что десять гномов весят 320 кг, значит один гном - 32 кг, а гном в башмаках – 34 кг.

Критерии:

7 б. – правильно найден вес гнома в башмаках любым способом;

5 б. – правильно найден вес гнома без башмаков, но не найден (не указан в

ответе) вес гнома в башмаках;

0 б. – не найден правильный вес гнома ни с башмаками, ни без башмаков.

1. Гном разложил свои сокровища в 3 сундука разного цвета, стоящие у стены: в один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, в третий – магические книги. Он помнит, что красный сундук находится правее, чем камни, и что книги – правее красного сундука. В каком сундуке лежат книги, если зелёный сундук стоит левее синего. (7 баллов)

Ответ: книги в синем. Решение: По условию, сундук с камнями стоит левее красного, а сундук с книгами правее красного. Значит, красный сундук стоит посередине и в нём лежат золотые монеты. Так как зелёный и синий сундуки – крайние и зелёный стоит левее синего, то зелёный – крайний слева, а синий – крайний справа. Вспоминая, что камни левее, а книги правее красного сундука, приходим к выводу, что камни лежат в зелёном, а книги – в синем сундуке. 

Критерии:

7 б. – правильно определён цвет сундука, даны пояснения;

4 б. – правильно определён цвет сундука, пояснения отсутствуют или неточные;

0 б. – нет правильного ответа.

1. Гном Вася очень любит мастерить. Сначала из куска проволоки он согнул квадрат, площадь которого 36 см². Затем проволоку разогнул и согнул из неё треугольник с равными сторонами.  Узнай длину стороны треугольника. (7 баллов)

Ответ: 8 см

Решение: 36=6х6(см) - длина стороны квадрата;

6х4=24(см) – длина проволоки;

24:3=8 (см) – длина стороны треугольника.

Критерии:

7 б. – правильно вычислили длину стороны треугольника, есть решение;

4 б. – правильно вычислили длину стороны треугольника, но решение отсутствует; 2 б. – правильный ход решения, но допущена одна ошибка в вычислении;

0 б. – нет правильного ответа.

5. В банку попал 1 микроб, и через 10 минут банка была наполнена микробами, причём известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами наполовину? Запиши ответ и свои рассуждения.

Ответ: 9 минут

Решение: 1 мин. – 2 микроба, 2 мин. – 4 микроба, 3 мин. – 8 микробов, 4 мин. – 16 микробов, 5 мин. – 32 микроба, 6 мин. – 64 микроба, 7 мин. – 128 микробов, 8 мин. – 256 микробов, 9 мин. – 512 микробов, 10 мин. – 1024 микроба – полная банка

1024: 2=512 микробов – половина банки – 9 минут

Критерии:

7 б. – правильно вычислили, есть решение или пояснения;

4 б. – правильно вычислили, но решение отсутствует или неточное; 2 б. – правильный ход решения, но допущена ошибка в вычислении;

0 б. – нет правильного ответа.