Математика в звездном небе

Министерство образования и молодежной политики

Свердловской области

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение “Верхнедубровская средняя общеобразовательная школа”

Математика в звездном небе

(Исследовательская работа)

Исполнитель: Батухтин А. ученик 9 “A” класса Руководитель: Губарева Т.Г. учитель математики 1 кв. кт.

Верхнее Дуброво,

2025

Оглавление

Введение 3

Глава 1. История звездного неба 5

1.1. Сколько на небе звезд? 5

1.2. Геометрия созвездий 6

Глава 2. Звездная алгебра 11

2.1. Блеск звезды 11

2.2. Меры звездных расстояний 15

Заключение 17

Список используемой литературы 18

Введение

На протяжении веков люди внимательно изучали ночное небо. В бескрайних просторах космоса разбросано множество звезд, которые, казалось бы, собраны в группы неведомой силой. Эти участки звездного неба, разделенные для удобства ориентирования, получили название созвездий.

Чтобы определить свое местонахождение, достаточно было найти на небе определенное созвездие. Выделение характерных фигур среди множества звезд помогало в изучении звездного неба.

Хотя созвездия создают иллюзию близости звезд друг к другу, на самом деле они разделены триллионами километров. Более удаленные звезды могут быть ярче и выглядеть так же, как и находящиеся ближе. С Земли созвездия воспринимаются как плоские.

Звезды, подобно людям, рождаются и умирают, и находятся в постоянном движении. Со временем очертания созвездий меняются. Например, миллион лет назад Ковш Большой Медведицы выглядел не как ковш, а как длинное копье. В будущем, возможно, людям придется придумывать новые названия для созвездий, так как их форма будет изменяться.

Представьте, что в какой-то далекой планетной системе наше Солнце может выглядеть как маленькая звезда, часть созвездия, в очертаниях которого обитатели этой планеты видят силуэт своего экзотического животного.

Гипотеза:

Звезды живут хаотично в своем мире, или есть математическая зависимость между ними.

Цель моей работы:

- найти связь между астрономией и математикой;

- выяснить, какие геометрические фигуры можно увидеть в созвездиях.

Задачи:

- можно ли сосчитать количество звезд на небе;

- есть ли связь между звездами, если есть то какая;

- сравнить расстояние между звездами с земными объектами (на примере расстояния от пгт. Верхнее Дуброво до города Екатеринбурга).

Актуальность выбранной мною темы состоит в том, что людей всегда интересовало небесное пространство, а школьной программе предмет астрономия вводится только в старших классах и то факультативно.

Направление исследования:

- Изучение карт звездного неба, изучение такого понятия как блеск звезд, изучение звездных расстояний и практическая работа сними.

- подсчет числа звезд при замене одной величины на другую (блеск звезд).

- Поиск в литературе легенд связанных со звездами.

Глава 1. История звездного неба

1. Сколько на небе звезд?

Когда я был маленьким, меня всегда завораживало звездное небо. Я очень любил смотреть, как эти маленькие огонёчки мигают и двигаются, они как будто живут своей жизнью. И мне всегда хотелось их сосчитать. Интересно, сколько же их всё-таки на самом деле?

Лишь люди, которые занимаются астрономией, знают, что такое настоящее звездное небо, как восходит Млеч­ный Путь и насколько лунная ночь светлее безлунной, Тот, кому хоть раз в жизни посчастливилось уви­деть звездное небо на пустынном берегу моря, в горах или в дикой степи, уже никогда не забудет этого зрелища. Кажется, что миллиарды звезд усеяли черный бархатный ку­пол неба, что звездам тесно, они тол­кают друг друга и вот-вот одна из них, не удержавшись, сорвется вниз… Ах! И правда! Вон стреми­тельно летит маленькая звездочка! Куда же она упадет?.. Пропала, так и не долетев до Земли. Как жаль, на­верное, теперь на небе стало меньше звезд?

Впрочем, похоже, моя фантазия не в меру разыгралась. Став взрослее, я стал читать специальную литературу. Меня так это увлекло. Теперь я знаю, что звезды вовсе не падают на Землю. Ведь каждая из них гораздо больше нашей планеты. И расстоя­ния до них… ох как велики. А «пада­ющие звезды», или метеоры, — это мелкие космические песчинки, кото­рые влетают в атмосферу Земли и сгорают от трения о воздух. Но все же мысль пересчитать звезды не оставляет меня. Наверное, для это­го понадобятся тысячи лет?

Ничего подобного: астрономы давно уже сосчитали все звезды, видимые невооруженным глазом. Оказалось, что на всем небосводе, включая и недоступные нам, жителям Северного по­лушария, южные его части, всего около 5000 таких звезд. Значит, на ночной полусфере – около 2500.

Следовательно, их можно пересчи­тать всего за полчаса. А на светлом городском небе горит лишь несколь­ко сотен самых ярких звезд. Их можно сосчитать минут за пять. А если взять бинокль. Там, где небо казалось совершенно пустынным, заискри­лись целые россыпи слабых звезд. В простой бинокль мы увидим десятки тысяч звезд, а в хороший полевой — сотни тысяч! Даже небольшой телескоп позволяет разгля­деть более миллиона звезд. С помо­щью хорошего любительского теле­скопа, который можно купить или даже изготовить своими руками, об­наружим почти 10 млн. звезд! Вряд ли их можно пересчитать. Но профессиональные астрономы смогли. Положения на небе и яркости этих звезд занесены в специаль­ные каталоги, так что теперь каждая звезда на учете.

1.2. Геометрия созвездий

Вы тоже, наверное, замечали, наблюдая за звездами, что они образуют знакомые нам буквы, треугольники, квадраты. С давних пор человек в различных частях света давал имена таким группам звезд. В переводе с латыни «созвездие» означает «группа звезд».

Современные названия созвездий пришли к нам от древних римлян, а к ним - из древней Греции. Часть сведений о звездах древние греки позаимствовали у жителей Вавилона.

В Вавилоне группам звезд присваивались названия животных, имена королей, королев, героев мифов. Позже древние греки заменили многие названия, данные в Вавилоне, на свои, используя имена своих героев — Геркулеса, Ориона, Персея. Древний Рим внес свои изменения. В наши дни используются старые наименования, но не всегда просто вообразить те образы, которые стоят за названиями. Например, созвездия Орла, Малой и Большой Медведицы, созвездие Весов не очень соответствуют своим именам.

Примерно в 150 году нашей эры известный астроном Птолемей отметил 48 созвездий, которые были ему известны. Этот список не включал созвездий всего звездного неба, имелось много пропусков. Поэтому позднее астрономы расширили перечень, составленный Птолемеем. Некоторые из этих последних созвездий носят названия научных инструментов, например, Секстант, Компас, Микроскоп. Сегодня астрономам известно 88 созвездий звездного неба.

Созвездие занимает определенный участок неба. Это означает, что каждая звезда располагается в своем созвездии, так же, как каждый город в Соединенных Штатах, к примеру, располагается в определенном штате. В свое время границы созвездий были непостоянными, зачастую изломанными. В 1928 году астрономы решили спрямить их так, чтобы границы созвездий образовывали только прямые линии. Вершинами этих линий являются сами звёзды, поэтому можно сказать, что созвездие составлены из отрезков. Все эти отрезки образуют единую форму – созвездие. Чаще всего созвездие представляет собой многоугольник. Но можно в этих многоугольниках увидеть треугольники, прямоугольники и даже квадраты. Все эти фигуры, без сомнения, принадлежат геометрии.

Созвездие Пегас

Т ри самые яркие звезды в созвездии Пегаса вместе со звездой Андромеды образуют большой квадрат. Возле западных вершин этого квадрата видны неправильные ряды из слабых звезд, напоминающие огромные щупальца. Необходимо очень богатое воображение, чтобы увидеть в этой фигуре мифического крылатого коня Пегаса, каким его рисуют на старинных звездных картах и в звездных атласах.

Южный Треугольник

Н азывается так благодаря трем ярким звездам, создающим форму равностороннего треугольника.

Это более современное созвездие, поэтому не несет в себе мифологической основы. Впервые было замечено моряками из Голландии Фредериком де Хаутманом и Питером Дирксзуном в конце 16 века.

Созвездие Циркуль

С озвездие Циркуль является самым мелким объектом на всем звездном небе. Несмотря на явную малость своей площади, Циркуль «обзавелся» достаточно большим количеством звездных соседей. В непосредственной близости к нему расположились созвездия Южного Треугольника и Наугольника. Хаотичное расположение довольно слабых звезд Циркуля не образует никаких геометрических фигур. В связи с этим, при изображении Циркуля на звездных картах с древних времен просто используется ограничение области, занимаемой созвездием, и обозначение самой яркой его звезды

На самом деле созвездие Ромб не ромб, а параллелепипед. Исаак Хабрехт II первый занёс его в свой атлас. Голландец Карл Аллард на своей "Небесной планисфере" помещает в 1706 году здесь точно такое же созвездие, но под названием Квадрат. Лакайль поместил в свою сетку эти четыре звезды через 130 лет. Трудно сказать, знал ли он о Ромбе Хабрехта.

Легенды происхождения созвездия Большая Медведица

На современной карте звездного неба есть созвездия, которые соединяют как яркие так и не очень яркие звезды. А созвездие Большой Медведицы – это семь ярких звезд, которые имеют разнонаправленные движения. Поэтому несколько веков назад семь ярких звезд напоминали очертания медведицы, которая смотрела на восьмую звезду - медвежонка.

Древние греки связывали с созвездием Большой Медведицы миф о Каллисто, которую ревнивая богиня Гера превратила в безобразную медведицу. Сын Каллисто, возвращаясь домой с охоты, увидел у дверей своего дома медведицу и уже занес над ней оружие. Но великий бог Зевс, влюбленный в Каллисто, помешал ужасному преступлению и перенес Каллисто в образе медведицы на небо.

Существуют и другие представления о возникновении названия созвездий Большая Медведица и Малая Медведица. Согласно другой древнегреческой легенде, бог времени Крон боялся, что его дети свергнут его с трона. Поэтому он проглатывал всех своих новорожденных детей. Но богиня Рея, мать Зевса, не захотела потерять своего последнего ребенка. В великой тайне она отправила дитя на остров Крит, где его выкормили нимфы молоком козы Амалфеи, а присматривали за ним две медведицы. В благодарность великий Зевс поместил их в виде двух созвездий на небо.

Млечный путь – что это?

Самым прекрасным и загадочным на небе является Млечный Путь, словно ожерелье из драгоценных камней протянув­шийся от одного края неба до другого. С древних времен люди удивлялись и восторгались этой красотой. Не зная, что это мо­жет быть, они давали необычные и порой краси­вые объяснения Млечному Пути.

Сначала люди считали, что это дорога ангелов, по которой те могли подниматься на небеса. Они также думали, что это отверстие в небе, которое позволяет жи­вущим на Земле увидеть, что находится за небес­ным сводом.

Наши сегодняшние знания о Млечном Пути не мешают нам восторгаться им. Наша галактика, плоская и округлой формы, напоминает часы. Если посмот­реть на нее сверху, мы увидели бы, что галактика действительно похожа на часы. Но мы находимся внутри галактики, и, глядя вверх, мы как бы смотрим на край часов изнутри. Мы наблюдаем, что их край изгибается вокруг нас. Эти миллионы звезд и составляют Млечный Путь.

Я был очень удивлен, когда узнал, что галактика состоит из трёх миллиардов звезд? Свет от Солнца доходит до Земли за 8 минут. А расстояние от центра галактики до Солнца луч света пройдет за 27 тысяч лет.

Галактика вращается вокруг своей оси подобно колесу. Один полный оборот совершается за 200 000 000 лет.

Глава 2. Звездная алгебра
2.1. Блеск звезды

Когда я первый раз увидел старинную карту звёздно неба, мне очень захотелось разобраться: почему одни звёзды сияют ярче, а другие нет; почему их объединили в созвездия и дали им названия иногда не соответствующие самой картинке. Сравнил эту карту с современной и был приятно удивлен, что созвездий стало больше, а звезды в них обозначены большими и малыми точками. Стало интересно: почему?

О существовании звезд первой и не первой величины я узнал из книг по астрономии и решил высчитать их различие, применив математику. А информацию о звездах ярче первой величины, нулевой и даже отрицательной величины, я нашел не во всех книгах. Например, Солнце есть звезда минус 27-й величины. Это еще один наглядный пример последовательного учения об отрицательных числах.

Когда говорят о звездной величине, имеют в виду не геометрические размеры звезд, а ее видимый блеск. Уже в древности к звездам первой величины относились наиболее яркие звезды, раньше всех загорающихся на вечернем небе. За ними следовали звезды второй величины, третьей и т. д. до звезд шестой величины, едва различимых невооруженным глазом.

Сириус (лат. Sirius) — звезда из созвездия Большого Пса, самая яркая звезда на ночном небе. Видимая звёздная величина Сириуса равна 1,46, то есть она почти вдвое ярче Канопуса, следующей по яркости звезды на небе Земли. Астрономы подсчитали, что звезды первой величины в среднем ярче звезды шестой величины ровно в 100 раз.

Шкала звездного блеска установлена так, что отношение блеска звезд двух смежных величин остается постоянными. Если обозначить это «световое отношение» через n, то получим:

Звезды:

2-й величины слабее звезд 1-й в n раз.

3-й величины слабее звезд 2-ой в n раз

4-й величины слабее звезд 3-й n раз и т. д.

Получили геометрическую прогрессию

Я решил сравнить блеск звезд всех прочих величин с блеском звезды первой величины.

Обозначим звездную величину через т, тогда

т _{2 =} т ₁ n;

т ₃= т ₁ n²;

т ₄= т ₁ n³;

т ₅ = т ₁ n⁴;

т ₆ = т ₁ n⁵ и т. д.

Это легко доказать:

;

m₃ m₁ =m₂ m₂

Разделим обе стороны равенства на m₁².

Получим:

n²

Аналогично, можно доказать, что

n³; n⁴; n⁵

Эту закономерность можно выразить формулой:

т _a = т ₁^. n^a-1

Затем я нашел, что n⁵=100

n= =2,5.

Вывод.

Звезды каждой следующей звездной величины светят в 2,5 раза слабее звезд предыдущей звездной величины. То есть блеск звезд убывает в геометрической прогрессии.

Познакомившись со шкалой блеска, я занялся некоторыми подсчетами, вот что у меня получилось:

1. Сколько звезд 3-й величины, вместе взятых, светят так же, как одна звезда 1-й величины:

n²; 2,5² _~̃ 6,3

Значит, для замены одной звезды 1-й величины понадобится 6,3 звезд 3-й величины

1. Сколько звезд 4-й величины, вместе взятых, светят так же, как одна звезда 1-й величины:

n³=2,5³_~̃ 16.

Значит, для замены одной звезды 1-й величины понадобится 16 звезд 4-й величины

В результате таких вычислений получим таблицу: Для замены одной звезды первой величины необходимо взять звезд:

Звездная величина	Число звезд	Звездная величина	Число звезд
2-й	2,5	7-й	250
3-й	6,3	10-й	4000
4-й	16	11-й	10000
5-й	40	16-й	1000000
6-й	100

2.2. Меры звездных расстояний

Крупные меры длины – км, морская миля (1852м) и географическая миля (равна 4 морским), достаточные для измерения на земном шаре, оказывается слишком ничтожными для измерений небесных.

Для измерений, например, в пределах солнечной системы считают единицей длины среднее расстояние от Земли до Солнца (149500000 км).

Это 1 астрономическая единица.

1 а.е. = 149500000 км.

Световой год – это путь, пробегаемый в пустом пространстве лучом света за год времени.

1 световой год = 9460000000000 км.

Парсек – особая мера длины, употребляемая для звездных расстояний.

1 парсек = 30000000000000 км.

Чтобы наглядно было видно, какие это несоизмеримо большие расстояния и числа, я выполнил следующую вычисления.

Пример №1

Расстояние от Верхнего Дуброво до Екатеринбурга приблизительно равно 30 км, а от Земли до Солнца 149500000 км. Во сколько раз расстояние от Верхнего Дуброво до Екатеринбурга меньше расстояния от Земли до Солнца.

= 7420000 раз.

Пример №2

Расстояние от Земли до самой ближайшей звезды равно 260000 а. е.

1 а. е.=149500000 км.

Тогда расстояние от Земли до самой ближайшей звезды будет равно 149500000 260000 = 38870000000000 км = 3887 10¹⁰ км.

Во сколько раз это расстояние больше расстояния от Верхнего Дуброво до Екатеринбурга?

раз.

Вывод: Математика имеет большое значение в астрономии. Например: многие созвездия имеют форму геометрических фигур. Зодиакальные созвездия образуют круг. Положения звёзд в небе образуют наклонные круги. Смена времён года зависит от угла наклона оси вращения Земли к плоскости её орбиты вокруг Солнца. Математические методы помогают находить расстояние между звёздами. Геометрия способствовала созданию таких приборов, как координатограф для определения ориентиров целей.

Заключение

В настоящее время учащиеся мало уделяют времени изучению звезд, это связано с тем, что в школе астрономия – это элективный курс и то только в старших классах, или просто нет заинтересованности. Таким образом, нам еще ничего конкретно неизвестно о звездном небе, который полон тайн и загадок. И что нам от него ожидать, мы пока не знаем, оно предсказуемо и может в любое время как навредить нашей планете, так и помочь.

В заключении мне хотелось бы сказать, что наше современное и дальнейшее общество развивается от познания и изучения звездного неба, поэтому стоит иногда в свободное время расслабиться и понаблюдать за объектами нашей Вселенной или за ярко горящими "светлячками". Познание звездного неба - неотъемлемая часть мировой культуры, затрагивающая многие, порой совершенно разноплановые области человеческой деятельности - от собственно астрономии и истории искусств до математических вычислений.

Список используемой литературы

1. Астрономия. Энциклопедия окружающего мира. - М: РОСМЭН, 2000г., Волков А.В., Сурдин В.Г., М: Слово, 2002г., «Небо и планеты»;

2. Дубкова С.И., М: Белый город, 2004г., «Волшебный мир звезд»

3. Перельман Я.И. , М: Государственное издательство технико – теоретической литературы, 2009г., «Занимательная Астрономия»;

4. Проф. Хейнц Хабер, М: Слово, 1989г., «Звезды»;