Геометрические построения играют важную роль в математической подготовке учащихся. Задачи на построение обладают большой практической ценностью. Проектирование зданий и сооружений, конструирование различной техники основаны на геометрических построениях. Умения правильно выполнять построения нужны в военном деле, нужны путешественникам. Нередко и в практических ситуациях возникают самые типичные задачи на построение.
Именно задачи на построение развивают способности отчетливо представлять ту или иную фигуру и, более того, мысленно оперировать элементами этой фигуры.
В школьном курсе математики мало времени отводится решению задач на построение, поэтому целесообразно выделение дополнительного времени в качестве факультативного курса.Геометрические построения играют важную роль в математической подготовке учащихся. Задачи на построение обладают большой практической ценностью. Проектирование зданий и сооружений, конструирование различной техники основаны на геометрических построениях. Умения правильно выполнять построения нужны в военном деле, нужны путешественникам. Нередко и в практических ситуациях возникают самые типичные задачи на построение.
Именно задачи на построение развивают способности отчетливо представлять ту или иную фигуру и, более того, мысленно оперировать элементами этой фигуры.
В школьном курсе математики мало времени отводится решению задач на построение, поэтому целесообразно выделение дополнительного времени в качестве факультативного курса.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Курс "Геометрические построения"»
Северо-Казахстанская область
Есильский район
КГУ «Амангельдинская средняя школа»
учитель математики Таранцева Наталья Юрьевна
КУРС ПО МАТЕМАТИКЕ
«ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ»
11 КЛАСС
34 ЧАСА (1 ЧАС В НЕДЕЛЮ)
Пояснительная записка
Геометрические построения играют важную роль в математической подготовке учащихся. Задачи на построение обладают большой практической ценностью. Проектирование зданий и сооружений, конструирование различной техники основаны на геометрических построениях. Умения правильно выполнять построения нужны в военном деле, нужны путешественникам. Нередко и в практических ситуациях возникают самые типичные задачи на построение.
Именно задачи на построение развивают способности отчетливо представлять ту или иную фигуру и, более того, мысленно оперировать элементами этой фигуры.
В школьном курсе математики мало времени отводится решению задач на построение, поэтому целесообразно выделение дополнительного времени в качестве факультативного курса.
Целью курса является развитие логического мышления и поиска рационального решения.
Основные задачи факультативного курса «Геометрические построения»:
обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися математическими знаниями и умениями,
5 Решение других задач методом геометрических построений 9ч
18
1
Построение корней квадратного уравнения.
1 и 2 способы
2
19
2
Построение тригонометрических выражений.
Построение ряда выражений, зависящих от тригонометрических выражений, с помощью циркуля и линейки.
2
20
3
О геометрических построениях с другими средствами.
Построения с помощью угольника, двусторонней линейки, прямого угла.
1
21
4
Решение задач
Решение задач с использованием методов решения задач на построение
2
22
5
Практическая работа № 4
1
23
6
Итоговое занятие
Обобщение материала
1
Программа факультативного курса
Элементарные построения:
1) деление отрезка пополам;
2) деление угла пополам;
3) построение на данной прямой, отданной точки отрезка, равного данному;
4) построение угла с вершиной в данной точке по указанную от данной прямой сторону равный данному углу;
5) построение прямой, проходящей через данную точку, параллельно данной прямой;
6) построение прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно данной прямой;
7) построение треугольника по трем данным сторонам;
8) построение треугольника по двум данным сторонам и углу между ними;
9) построение треугольника по данной стороне и двум прилежащим к ней углам;
10) построение прямой, касательной к данной окружности и проходящей через данную точку;
11) построение прямоугольного треугольника по : а) двум катетам;
Б) катету и гипотенузе; в) катету и острому углу; г) гипотенузе и острому углу.
Если инструменты специально не указаны, то считается, что построение выполняется классическим набором инструментов: линейкой (односторонней) и циркулем. Например, в данной задаче, построение классическим набором инструментов сводится к построению прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно данной прямой п откладыванию отрезка, равного данному.
для успешного обучения школьников решению задач на построение их целесообразно изучать по схеме:
1. Аксиомы линейки и циркуля.
Односторонняя линейка позволяет:
• построить отрезок, соединяющий две данные точки;
• построить прямую, проходящую через две данные точки;
• построить луч, исходящий из данной точки и проходящий через другую данную точку.
Циркуль позволяет:
• построить окружность с данным центром и радиусом;
• построить дуг если даны центр и концы дуги.
2. Основные построения, непосредственно вытекающие из аксиом линейки и циркуля.
Основные построения:
• построить точку пересечения двух данных прямых;
• построить точку пересечения данной прямой с данной окружностью:
• построить точки пересечения двух данных окружностей;
• взять на прямой, на окружности или вне их произвольную точку:
• провести на плоскости произвольную прямую.
Обратим внимание на некоторые особенности задач на построение.
1) Заданные элементы искомой фигуры в задачах на построение часто фактически не задаются, а лишь называются с указанием их характеристик. Именно поэтому кроме непосредственного осуществления построения, необходимо установить условия, при которых это построение возможно.
2) Во всякой задаче на построение требование состоит не просто в построении какой-либо геометрической фигуры, а в построении геометрической фигуры, обладающей указанными в задаче свойствами. Поэтому естественно, что после того как произведено построение искомой фигуры, нужно убедиться, что она обладает всеми указанными свойствами.
З. Этапы решения задач на построение.
Исходя из особенностей задач на построение, их решение должно содержать четыре этапа.
1. Этап анализа. Выясняется, какие свойства заданных и искомых фигур нужно использовать и каким методом можно осуществить построение. На этом этапе должны быть подмечены такие зависимости между данными фигурами и искомой фигурой, которые позволили бы в дальнейшем построить эту искомую фигуру. Анализ можно проводить устно, ограничившись при необходимости схематическим чертежом как бы уже построенной фигуры. На вспомогательном чертеже следует выделить данные элементы и важнейшие искомые элементы. Полезно учесть следующие замечания, помогающие при проведении анализа:
1) Если на вспомогательном чертеже не удается непосредственно заметить необходимые для решения связи между данными и искомыми элементами, то целесообразно ввести в чертеж вспомогательные фигуры: соединить уже имеющиеся точки прямыми, отметить точки пересечения уже имеющихся линий, продолжить некоторые отрезки и т.д. Иногда бывает полезно проводить параллели и перпендикуляры к уже имеющимся прямым.
2) Если по условию задачи дана сумма или разность отрезков или углов, то эти величины следует ввести в чертеж.
3) В процессе проведения анализа бывает полезно вспомнить теоремы и ранее решенные задачи, в которых встречается зависимость между элементами, о которых говориться в условии рассматриваемой задачи.
4) В ходе анализа рассуждения связываются с выполненным чертежом-наброском. Поэтому тот способ решения. к котором можно прийти на основе такого рассуждения может оказаться пригодным лишь для некоторых частных случаев. Чтобы полученный способ решения был пригоден для возможно более широкого выбора данных, желательно изображать искомую фигуру в более общем виде.
5) Если задача является элементарной, то этап анализа можно опустить.
2. Выполнение построений и их описание. Задачи на построение занимают много времени, так как требуют поэтапной записи. Запись решения должна быть максимально краткой, но точно поясняющей выполненные построения.
3. Этап доказательстваимеет своей целью показать, что построенная фигура обладает всеми указанными свойствами. Ход доказательства зависит от способа построения, что не всегда понимают учащиеся. доказательство обычно проводится в предположении, что каждый шаг построения может быть выполнен.
4. Этап исследованиядолжен ответить на вопрос: всегда ли задача имеет решение и единственно ли оно. Нередко, учащиеся и даже учителя проводя исследование, произвольно выбирают те или иные соотношения между данными. Причем не ясно, почему рассматриваются именно такие, а не какие-либо иные случаи. Остается неясным так же, все ли возможные случаи рассмотрены. При исследовании решения такой подход может привести к потере решений, к тому, что некоторые случаи вовсе не будут рассмотрены.
Поэтому необходимо проводить исследование по ходу построения, перебирая последовательно все его шаги и устанавливая относительно каждого шага всегда установить, всегда ли указанное на этом шаге построение выполнимо, а если выполнимо, то однозначно ли.
Решения классических элементарных задач на построение обусловлены аксиомами циркуля и линейки. Например, отмечал точку. ученик должен осознавать в результате каких пересечения каких линий она получается или на основании какой аксиомы планиметрии она выбирается. Учащиеся часто проводит циркулем не понимая, что он на самом деле строит. Учитель должен помочь учащимся осознать это с помощью конкретных вопросов.
Умение выполнять элементарные построения должны быть доведены до автоматизма, особенно это касается первых шести построений, так они во многом являются опорными для решения других элементарных задач и более сложных задач на построение.
4. Классические элементарные задачи на построения.
1) деление отрезка пополам;
2) деление угла пополам;
3) построение на данной прямой, отданной точки отрезка, равного данному;
4) построение угла с вершиной в данной точке по указанную от данной прямой сторону равный данному углу;
5) построение прямой, проходящей через данную точку, параллельно данной прямой;
6) построение прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно данной прямой;
7) построение треугольника по трем данным сторонам;
8) построение треугольника по двум данным сторонам и углу между ними;
9) построение треугольника по данной стороне и двум прилежащим к ней углам;
10) построение прямой, касательной к данной окружности и проходящей через данную точку;
11) построение прямоугольного треугольника по : а) двум катетам;
Б) катету и гипотенузе; в) катету и острому углу; г) гипотенузе и острому углу.
5. Задачи на построения, при решении которых используются элементарные построения.
, где 
